光的衍射習(xí)題課

1、第二章 光的衍射 習(xí)題課 一、基本要求 1了解惠更斯菲涅耳原理,菲涅耳 半波帶法 2掌握單縫夫瑯禾費衍射的條紋分布，以 及縫寬，波長等對衍射條紋的影響 3理解光柵衍射方程，會分析光柵常數(shù)， 光柵縫數(shù)N等對條紋的影響 菲涅耳圓孔衍射菲涅耳圓孔衍射 SR r0 P B0 B1 B3 B2 r1=r0+/2 r2=r1+/2 r3=r2+/2 (1)P點合振幅： 1 1 () 2 nn Aaa n 為偶數(shù) n 為奇數(shù) 1. 菲涅耳半波帶法 2 0 11 n n rR R（平行光入射） 2 0 , n n r 0n nr (2)最大波帶數(shù) 無任何衍射屏?xí)r： 1 0 2 a A 二、基本內(nèi)容 2 2、夫

2、瑯和費單縫衍射、夫瑯和費單縫衍射 當當 時，時， (1) (1) 中央衍射極大中央衍射極大 2 0 2 sin . u II u 光強公式光強公式 2 2 0 sin lim1. u u . 0 0 II sin , b u 其中： (2) 各級衍射極小各級衍射極小 sinbk 各極小近似等間距，各極小近似等間距， (3) (3) 各級衍射次極大各級衍射次極大 (4) (4) 中央明條紋的角寬度中央明條紋的角寬度 兩第一衍射極小之間的角距離就是中央極大的兩第一衍射極小之間的角距離就是中央極大的 角寬度（是其它明條紋角寬度的兩倍）角寬度（是其它明條紋角寬度的兩倍）: : 1 01 22sin2.

3、 bb 1 2 sin()(1, 2,.)bnn 3：光柵衍射（多縫衍射）：光柵衍射（多縫衍射） 光強公式光強公式 22 0 22 sinsin I sin sinsin , uNv I uv bd uv 其中： (1)(1)干涉主極大干涉主極大: : kdsin ( (光柵方程光柵方程) ) （2 2） 干涉極小干涉極小 sin() m dm N 可見，在兩個主極大之間有可見，在兩個主極大之間有N N1 1個極小。個極小。 (0,1,2;m 1,2,32)mN (3) (3) 干涉次極大干涉次極大 2 1 sin() 2 m dm N 因此因此, , 在在兩個干涉主極大之間兩個干涉主極大之間

4、 有有(N-2)(N-2)個個 干涉次極大干涉次極大. . (0,1,2)m ( 1,2,3,1.)mN （4 4）缺級）缺級 . abm bn 例如例如 3, d b 則則 3,6m 等級次等級次 被調(diào)制掉被調(diào)制掉, , 條紋不出現(xiàn)條紋不出現(xiàn). . 總之總之, ,光柵光強是多光束干涉被單縫衍射調(diào)制的結(jié)果光柵光強是多光束干涉被單縫衍射調(diào)制的結(jié)果. . (1,2,)n sinbn sin.m（a+b) 三、討論 1由下列光強分布曲線，回答下列問題 （1）各圖分別表示幾縫衍射 （2）入射波長相同，哪一個圖對應(yīng) 的縫最寬 （3）各圖的 等于多少？有 哪些缺級? b ab 圖（a） 0 I I sin

5、o 單縫衍射 縫最寬 b f x 2 0 1N (因為 ） 2N 2 b ab 6, 4, 2 k缺級 中央明紋中有3個主極大 o 0 I I sin 圖（圖（b b） 4 N4 b bb 12, 8, 4 k缺級 中央明紋中有7個主極大 圖（c） 0 I I sin o 1.根據(jù)惠更斯根據(jù)惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某時刻的波陣菲涅耳原理，若已知光在某時刻的波陣 面為面為 S，則，則 S 的前方某點的前方某點 P 的光強度決定于波陣面的光強度決定于波陣面 S 上上 所在面積元發(fā)出的子波各自傳到所在面積元發(fā)出的子波各自傳到 P 點的點的 （A）振動振幅之和；）振動振幅之和； （B）光強之和；

6、）光強之和； （C）振動振幅之和的平方；）振動振幅之和的平方； （D）振動的相干疊加。）振動的相干疊加。 D p dE(p) r Q dS n e S ) r2 - tcos()( r dS CKE ( A ) . ( B ) /2.( C ) 3 /2.( D ) 2 . 2.一束波長一束波長為的平行單色光垂直入射到一單縫為的平行單色光垂直入射到一單縫 AB 上，上， 在屏幕在屏幕 D 上形成衍射圖樣，如果上形成衍射圖樣，如果 P 是中央亮紋一側(cè)是中央亮紋一側(cè) 第二個暗紋所在的位置，則第二個暗紋所在的位置，則BC 的長度為的長度為 D A B C L D P 屏 暗紋暗紋: : , 3 ,

7、2 , 1k kksinb 2 2 sinbBC b 3、用單色光照射狹縫，、用單色光照射狹縫，BP-AP=3 ，問題，問題： （1）狹縫可分為幾個半波帶？狹縫可分為幾個半波帶？ （2）P點處是明條紋還是暗條紋？點處是明條紋還是暗條紋？ （3）若）若BP-AP=2.5 ，結(jié)果又如何？，結(jié)果又如何？ A B C L D P F 屏 BCAPBP3 2 6 暗條紋暗條紋 BCAPBP 5 . 2 2 5 明條紋明條紋 4、在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，屏上第三級暗紋對應(yīng)、在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，屏上第三級暗紋對應(yīng) 的單縫處的波面可劃分為幾個半波帶？若將縫寬縮小的單縫處的波面可劃分為幾個半波帶？若將縫

8、寬縮小 一半，原來第三級暗紋處將是什么條紋？一半，原來第三級暗紋處將是什么條紋？ )3 , 2 , 1 2 2sinkkkb（ 暗紋條件：暗紋條件： 6個半波帶個半波帶 3sinb )3 , 2 , 1 2 1 sin 2 kk b （）（第一級明紋第一級明紋 2 3 5 . 1k 縫寬變化前：縫寬變化前： 此級數(shù)對應(yīng)明紋還是暗紋？此級數(shù)對應(yīng)明紋還是暗紋？ 半波帶數(shù)目半波帶數(shù)目 縫寬變化后：縫寬變化后：sin 2 k b 四、計算 1單縫衍射，縫寬b=0.5mm， 透鏡焦距f=50cm，以白光垂直 入射，觀察到屏上 x=1.5mm明紋中心 求：（1）該處光波的波長 （2）此時對應(yīng)的單縫所在處的

9、波陣面分成 的波帶數(shù)為多少？ f x sin又因為（2） o x x f 2 ) 12(sin kb 解（1）由單縫衍射明 紋條件得 （1）2, 1k nm333 , 4 )( nm420 , 3 )( nm600 , 2 nm1000 , 1 4 3 2 1 k k k k 符合 符合 )(x ) 12( 2 kf bx 由式（1），式（2）得， 處波長為 )cm50,mm5 . 1( fx 在可見光范圍內(nèi)，滿足上式的光波： 可允許在屏上x=1.5mm處的明紋為波長 600nm的第二級衍射和波長為420nm的第三 級衍射 o x x f 712k , 3 512k , 2 為時 為時 k k

10、 （2）此時單縫可分成的波帶數(shù) 分別是 討論：當單縫平行于透鏡（屏）上下微小 平移時，屏上的條紋位置是否也隨之移動. 位置不變！為什么？ 2雙縫干涉實驗中，縫距 ， 縫寬 ，即雙縫（N=2）的衍射， 透鏡焦距f=2.0m，求當 光垂直 入射時， mm4 . 0ab mm08. 0 b nm480 （1）條紋的間距 （2）單縫中央亮紋范圍內(nèi)的 明紋數(shù)目（為什么要討論這一 問題？） 解：分析 雙縫干涉卻又受 到每一縫（單縫） 衍射的制約，成為 一個雙縫衍射， (圖示衍射圖樣) x x o f （1）由 得明紋 中心位置 kabsin)( 因為 f xk sinfk ab x k 條紋間距 m102

11、4 3 1 f ab xxx kk （2）欲求在單縫中央 明紋范圍內(nèi)有多少條明 紋，需知單縫衍射中央 明紋寬度 b f l 2 x x o f （由 求得） 所以該范圍內(nèi)有明條紋為 sinb 102 2 b ab ab f b f x l 或者從中央明紋半（角）寬 度來考慮，則有明紋 5 2 b ab ab f b f x l x x o f 因為 ，即出現(xiàn)缺級現(xiàn)象 即總共可以看到11條（包括 零級明條）的明條紋，但是 5 b ab )10 , 5( 所以，在單縫中央明級范圍內(nèi)可以看到9 條明紋(-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4) x x o f 3x=600nm單色光垂直入

12、射光 柵，已知第二級，第三級明紋 分別位于 處，且第4級缺級，求 3 . 0sin2 . 0sin 32 與 光柵常數(shù)（ ）和縫寬bab 已知 2sin)( 2 ab 3sin)( 3 ab m106 4 ab 得 kabsin)( 解（1）由光柵方程，有 又因第4級缺級，則由 ， 得k b ab k m105 . 1 4 4 b b ab 4、波長為、波長為600nm的單色平行光，垂直入射到縫寬為的單色平行光，垂直入射到縫寬為 b=0.60mm的單縫上，縫后有一焦距的單縫上，縫后有一焦距f=60cm的透鏡的透鏡 ，在透鏡焦平面上觀察衍射圖樣。則中央明紋的寬，在透鏡焦平面上觀察衍射圖樣。則中央

13、明紋的寬 度度 是多少？兩個第三級暗紋之間的距離是多少？是多少？兩個第三級暗紋之間的距離是多少？ b f x 2 中央明紋寬度：中央明紋寬度： mm2 . 1 106 . 0 106001060 2 3 92 兩個第三級暗紋間距：兩個第三級暗紋間距： b kf x 2 b kf xk mm6 . 3 106 . 0 1060010603 2 3 92 5.波長為波長為 600nm 的單色平行光垂直入射到縫寬的單色平行光垂直入射到縫寬 b =0.6mm 的的 單縫上單縫上，縫后有一焦距縫后有一焦距 f = 40 cm 透鏡。求透鏡。求： （1）屏上中央明紋的寬度屏上中央明紋的寬度; ; （2）若

14、在屏上若在屏上 P 點觀察到一明紋，點觀察到一明紋，op=1.4mm ，問問 P 點處是點處是 第第 幾級明紋？對幾級明紋？對 P 點而言縫處波面可分成幾個半波帶？點而言縫處波面可分成幾個半波帶？ 解：解：(1) b f x 2 3 92 106 . 0 106001040 2 0.8mm 2/) 12sinkb（ ftgx 3k 可知由2/) 12(sinkb 個半波帶。時，可分成當7123kk 第三級明紋第三級明紋 )2( f x o p b sintg 6、一束平行單色光垂直入射到一光柵上，若光柵、一束平行單色光垂直入射到一光柵上，若光柵 的透光縫的寬度的透光縫的寬度b與不透光部分的寬度

15、與不透光部分的寬度b相等，相等， 則可能看到的衍射光譜的級次有哪些？則可能看到的衍射光譜的級次有哪些？ bbdb2 光柵常數(shù)：光柵常數(shù)： kdsin 缺級：缺級： sinkb 2 k k b d ,.21，k ,.)3 , 2 , 1( 2kkk 能看到的級次是：能看到的級次是： .5310，k 7、波長為、波長為 的單色光垂直照射在縫寬為的單色光垂直照射在縫寬為b,總縫數(shù)總縫數(shù) 為為N,光柵常數(shù)為光柵常數(shù)為d的光柵上，光柵方程（表示的光柵上，光柵方程（表示 出現(xiàn)主極大的衍射角出現(xiàn)主極大的衍射角 應(yīng)滿足的條件）為：應(yīng)滿足的條件）為： ,.)3, 2, 1, 0(sinkkd 8、波長為、波長為

16、 的單色光垂直照射在光柵的單色光垂直照射在光柵 常數(shù)為常數(shù)為 的光柵上，可能觀察到的的光柵上，可能觀察到的 光譜線的最高級次為光譜線的最高級次為 級。級。 nm550 cmd 4 102 kdsin 2 636. 3 max k 3 9.用一束具有兩種波長的平行光垂直入射在光柵上，用一束具有兩種波長的平行光垂直入射在光柵上， ，發(fā)現(xiàn)距離中央明紋，發(fā)現(xiàn)距離中央明紋5cm處處 光的第光的第k級主極大級主極大 和和 光的第光的第(k+1)級主極大相重合，放置在光柵與屏之間的透級主極大相重合，放置在光柵與屏之間的透 鏡的焦距鏡的焦距f=50cm,問問：（：（1）上述）上述k=?(2)光柵常數(shù)光柵常數(shù)d

17、=? nm600 1 nm400 2 1 2 2 21 2 k 11 sintg 1 解：解： 的的k級與級與 的的(k+1)級主極大譜線相重合級主極大譜線相重合 2 11 sinkd 21 ) 1(sin kd cmxfkd 3 1 102 . 1/ 1 tgfx kdsin d f o 1 x 10. 波長波長 的單色光垂直入射到一光柵上的單色光垂直入射到一光柵上,測得第二級測得第二級 主極大的衍射角為主極大的衍射角為 ，且第三級是缺級。，且第三級是缺級。 （1）光柵常數(shù)）光柵常數(shù)d=? （2）透光縫可能的最小寬度）透光縫可能的最小寬度b=? （3）在選定了上述光柵常數(shù)和透光縫寬度后，求在

18、衍射角）在選定了上述光柵常數(shù)和透光縫寬度后，求在衍射角 范圍內(nèi)可能觀察到的全部主極大的級次。范圍內(nèi)可能觀察到的全部主極大的級次。 nm600 2/2/ 0 30 kdsin 解解:(1)利用光柵方程利用光柵方程 cm k d 4 0 9 104 . 2 30sin 106002 sin (2) cm d b 4 min 108 . 0 3 3sind 若第三級不缺級，對光柵有：若第三級不缺級，對光柵有： 由于第三級缺級，對應(yīng)最小可能的縫寬滿足單縫衍射由于第三級缺級，對應(yīng)最小可能的縫寬滿足單縫衍射 第一級暗紋：第一級暗紋： sinb 10. 波長波長 的單色光垂直入射到一光柵上的單色光垂直入射到一光柵上,測得第二級測得第二級 主極大的衍射角為主極大的衍射角為 ，且第三級是缺級。，且第三級是缺級。 （1）光柵常數(shù)）光柵常數(shù)d=? （2）透光縫可能的最小寬度）透光縫可能的最小寬度b=? （3）在選定了上述光柵常數(shù)和透光縫寬度后，求在衍射角）在選定了上述光柵常數(shù)和透光縫寬度后，求在衍射角 范圍內(nèi)可能觀察到的全部主極大的級次。范圍內(nèi)可能觀察到的全部主極大的級次。 nm600 2/2/ 0 30 kdsin(3) 4 90sin 0 max d k 實際呈現(xiàn)的明紋是：實際呈現(xiàn)的明紋是：2, 1, 0k kdsin 解：解： 1