《第一單元整式的運算單元核心課集體備課》初一數(shù)學(七年級下)

1、單元核心課集備 初一數(shù)學(七下第一單元整式的運算) 2011.2集備組初一數(shù)學集備單元題目整式的運算集備時間2011，2，10集備主講人集備內(nèi)容討論意見與建議（記錄組員的討論意見）一、單元分析1、課程標準要求（1）在本學段（79）中，學生將學習實數(shù)、整式和分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函數(shù)等知識，探索數(shù)、形及實際問題中蘊涵的關系和規(guī)律，初步掌握一些有效地表示、處理和交流數(shù)量關系以及變化規(guī)律的工具，發(fā)展符號感，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數(shù)知識與方法解決問題的能力。在教學中，應注重讓學生在實際背景中理解基本的數(shù)量關系和變化規(guī)律，注重使學生經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學

2、模型、估計、求解、驗證解的正確性與合理性的過程，應加強方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系，介紹有關代數(shù)內(nèi)容的幾何背景；應避免繁瑣的運算。（2）整式了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會用科學記數(shù)法表示數(shù)。了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算；會進行簡單的整式乘法運算（其中的多項式相乘僅指一次式相乘）。會推導乘法公式：（ab）（ab）=a2b2；（ab）2=a22abb2，了解公式的幾何背景，并能進行簡單計算2、本單元在教材中的地位和作用從前后聯(lián)系的角度來看，本單元是七上第二單元有理數(shù)及其運算及第三章字母表示數(shù)的后繼與延伸，又是后面要學習的分式、二次根式、函數(shù)、方程、不等式等知識中有關的運算基礎。

3、所以本單元是初中數(shù)學中代數(shù)部分分步教學，螺旋上升的關鍵環(huán)節(jié)。所涉及的推理方法也為數(shù)學學科的研究提供了基礎。3、教材知識結(jié)構(gòu)、重點和常見考點現(xiàn)實世界其他學科數(shù)學中的問題情境 整式的概念及其運算同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，積的乘方同底數(shù)不勝數(shù)冪的除法，零指數(shù)和負整式數(shù)冪 整式及其運算單項式乘單項式單項式乘多項式多項式乘多項式，平方差公式，完全平方公式解決問題整式的乘法單項式除以單項式多項式除以單項式 整式的除法重點和考點:運算4、學生已有基礎、興趣和難點（和具體知識點相聯(lián)系）在七上 的學習中學生已有了認識代數(shù)式及合并同類項的基礎，所以整式的加減是對以前內(nèi)容的進一步認識，而冪的有關運算學生初次接觸，會

4、有很大的興趣，但這部分同時又是后面整式的乘除的基礎，所以是本單元的重點內(nèi)容，同時也是難點內(nèi)容。另外乘法公式的探索及對算理的理解是熟練進行整式乘法運算后的又一次提升。通過對兩個乘法公式的由探索到熟練掌握是基本運算技能的培養(yǎng)，同時也是本單元的另一個重要目標。因此，我選乘法公式中的第二個完全平方公式作為本單元的核心課。5、所用教材和其它教材內(nèi)容編排比較與啟示北師大版與人教版粗略比較:(1)、北師大版教材將其安排在七下第一單元，人教版將其安排在八下最后一個單元。(2)、北師大版僅安排了初中階段涉及到的整式有關的運算，而人教版將因式分解的知識放在此一并進行。我個人認為北師大版無論在時間的安排及教材的組合

5、方面看更合理一些。附:人教版目錄第十五章 整式（13）15.1 整式的加減15.2 整式的乘法15.3 乘法公式15.4 整式的除法15.5 因式分解6、單元授課計劃第一課1課時、第二課2課時、第三課1課時、第四課2課時、第五課1課時、第六課3課時、第七課2課時、第八課2課時、第九課2課時、復習練習課2課時）7、建議的每節(jié)課課后作業(yè)（）分析在書上8、組合或選擇的單元核心課及其原因完全平方公式是本單元前面所學知識的綜合運用,也是能力的提升,是本單元的重點內(nèi)容同時也是考試的常見考點.(與后面整式的除法又基本沒有聯(lián)系)所以選擇本課作為這一單元的核心課. 這節(jié)課也是比較典型的代數(shù)課.本課的自主探索法適

6、用于需要探究的所有數(shù)學課,也是一種常見的數(shù)學教學方法.二、單元核心課教學設計1、教學目標（三維目標）知識與技能目標:完全平方公式的推導及其應用;完全平方公式的幾何背景.過程與方法目標:經(jīng)歷探索完全平方公式的過程,進一步發(fā)展符號感和推理能力;重視學生對算理的理解,有意識地培養(yǎng)他們運用已學知識分析問題、解決有關的問題的能力，以及運算能力。有條理的思考和表達能力.情感與態(tài)度目標,激發(fā)學習數(shù)學興趣;鼓勵學生自己探索算法的多樣化,有意識地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力2、教學重難點分析教學重點完全平方公式的推導過程,結(jié)構(gòu)特點,語言表述,幾何解釋;完全平方公式的應用.教學難點完全平方公式的推導及其幾何解釋;完全平方公

7、式結(jié)構(gòu)特點及其應用.3、教學思路與方法自主探索法4、教學過程一,引導回顧 搭建橋梁（1分）一起回顧平方差公式（ab）（ab）=a2b2 二,創(chuàng)設情境 誘發(fā)主動（8分）1、 一塊邊長為a米的正方形試驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊試驗田，以種植不同的新品種。（1） 分別寫出每塊試驗田的面積；（2） 用不同的形式表示試驗田的總面積，并進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 、 b 、 a ab a 根據(jù)圖形完成下列問題：如圖：a、b兩圖均為正方形，（1）圖a中正方形的面積為_，（用代數(shù)式表示）圖、的面積分別為_。(此環(huán)節(jié)提出具體問題后,完全由小組討論并總結(jié)發(fā)現(xiàn),根據(jù)學生已有基礎,估計學生能順利得出第一個公

8、式)（2）圖b中， 的面積為_，你還能如何表示的面積_。(此環(huán)節(jié)沒有第一個圖形直觀,有難度,方法不唯一,也會有一些同學不能立刻接受,所以采用的對策是互助探究,即先由個別反映快的同學講解,使大部分同學明白后在小組內(nèi)交流,達到知其然,知其所以然的效果.)如果還有學生思考不到位的地方,教師適時引導。最后教師歸納總結(jié)。設置本環(huán)節(jié)的目的是通過認真觀察圖形,嘗試發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律,從具體問題出發(fā),激發(fā)學生學習興趣2,想一想：除圖形外還能怎么得到上述結(jié)論？（4分）計算：（1）(a+b)2 (2) (ab)2在計算(ab)2中，小穎寫出 了如下的算式：(ab)2=a+（b）2她是怎樣想的？你能繼續(xù)做下去嗎？2、學

9、生自己總結(jié)出公式，并用自己的語言敘述公式。(3分)完全平方公式 （a+b）2 =a2+2ab+b2(ab)2 = a22ab+b2兩數(shù)和（或差）的平方，等于他們的平方和，加上（或者減去）他們的積的2倍。4、引導學生進一步總結(jié)公式的結(jié)構(gòu)特點(3分)（此初用啟發(fā)觀察的方式）（1） 公式的左邊是兩數(shù)和（或差）的平方，右邊是一個三項式，其中兩項是這兩個數(shù)積的2倍，另一項是這兩個數(shù)積的2倍，兩個完全平方公式的右邊的三項中，僅由中間一項的符號相反，其余兩項完全相同。（2） 完全平方公式與平方差公式都是由多項式相乘后化簡得到的，但結(jié)構(gòu)特征是不同的。（3） 公式中的字母a、b可以表示數(shù)，單項式和多項式。三、例

10、題：例1 利用完全平方公式計算：（5分）（第一小題由教師示范，其余三題由學生口述，教師板書，同時及時糾正出現(xiàn)的問題，如符號錯誤，漏項）（1）（2x3）2 （2）（4x+5y）2 （3）（mna）2 （4）（y+）2解：（1）（2x-3）2 =（2x）2-2（2x）3+32 = 4x2-12x+9（2）（4x+5y）2 =（4x）2+2（4x）（5y）+（5y）2 =16x2+40xy+25y2（3）（mn-a）2 =（mn）2-2（mn）a+a2 =m2n2-2amn+a2（4）（y+）2 = y2+2y（）+（）2 = y2+y+四、練一練:（6分）書41頁練習本練習是對公式的直接運用，由學

11、生做在練習本上，并找三名同學板演。教師講評時規(guī)范學生的書寫，并及時統(tǒng)計學生的準確率，要求全體同學都會若效果不理想則需再加鞏固練習，如書上43頁1題的（1）、（2）五、拓展思維(6分)1、運用平方公式計算：（1）（4a2-b2）2 （2） (-a-b)2 （3）(-2x+5y)2解：（1）（4a2-b2）2 =（4a2）2-2（4a2）b2+（b2）2 =16a2-8a2b2+b4 （2） (-a-b)2 =（-a）2-2（-a）b+b2 = a2+2ab+b2 或 (-a-b)2=（a+b）2=a2+2ab+b（3）(-2x+5y)2（3）由學生完成2、公式拓展，鼓勵探究（5分）（說明，此環(huán)節(jié)

12、是一個靈活環(huán)節(jié)，這節(jié)課是完全平方公式的第一課時，重點是公式的探究、理解及最基本運用，所以熟練、準確的掌握基本知識，基本運算很關鍵，如果前面環(huán)節(jié)進行的效果達不到非常好，則此內(nèi)容放下一課時）采用的方法是觀察發(fā)現(xiàn)法或運算法。1、a2+b2=(a+b)2-_ a2+b2+ _=(a+b)2 a2+b2+ _ =(a-b)22、(a+b)2-(a-b)2=_ 3、(a+b+c)2=_六，小結(jié)（3分）本節(jié)課進一步學習了完全平方公式，在應用此公式運算時注意以下幾點.1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的特征，不能出現(xiàn)(ab) 2 = a2 b2 的錯誤，或(ab) 2 = a2 ab+b2 (漏掉2倍)

13、等錯誤.2.要能根據(jù)公式的特征及題目的特征靈活選擇適當?shù)墓接嬎?七、作業(yè)：43頁知識技能1，聯(lián)系拓廣1。聯(lián)系拓廣2選做板書設計 完全平方公式完全平方公式 （a+b）2 =a2+2ab+b2 例1 利用完全平方公式計算：(ab)2 = a22ab+b2 （1）（2x3）2 （2）（4x+5y）2 （3）（mna）2 （4）（y+）25、教后反思（教學之后對本節(jié)課從自己備課、組內(nèi)討論課、實際講課、大家評課各方面寫詳細的、具體的反思和收獲）在新課程條件下，隨著教師角色的轉(zhuǎn)變和學生學習方式的改變，備課不再是教材內(nèi)容的簡單詮釋、教學過程的簡單安排、教學方法的簡單展示。為了每位教師的專業(yè)發(fā)展，2009年

14、學校領導提出了集備改革，向傳統(tǒng)的集備方式提出了挑戰(zhàn)單元核心課的集備方式。古人云：兵馬未動，糧草先行。備課重要，不言而喻。單元核心課的集備方式方法已經(jīng)發(fā)生了很大的變化。它要求教師從新課程理念出發(fā)，激發(fā)學生的學習積極性,向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會,幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。因此單元核心課的集備方式備課已升華為教師教學研究的一個重要內(nèi)容。這是我先備后議的一節(jié)單元核心課備課材料及課后反思，請各位指教團結(jié)就是力量完全平方公式視頻課教學反思一、 個人努力2010年初，學校為了每個教師的專業(yè)發(fā)展，進行了集體備課的改革。

15、學校領導高屋建瓴，改變了傳統(tǒng)的集體備課模式，進行了單元核心課的集備改革。我們初一數(shù)學組有幸進行了第一次嘗試。我進行了第一次備課，對完全平方公式一課進行了初步的教學設計?，F(xiàn)在將討論比較集中的兩個環(huán)節(jié)介紹如下：我的原始思路：1、教學的第環(huán)節(jié)創(chuàng)設情境 誘發(fā)主動一塊邊長為a米的正方形試驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊試驗田，以種植不同的新品種。（3） 分別寫出每塊試驗田的面積；（4） 用不同的形式表示試驗田的總面積，并進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 、 b 、 a ab a 根據(jù)圖形完成下列問題：如圖：a、b兩圖均為正方形，（1）圖a中正方形的面積為_，（用代數(shù)式表示）圖、的面積分別為_。(此環(huán)節(jié)提出

16、具體問題后,完全由小組討論并總結(jié)發(fā)現(xiàn),根據(jù)學生已有基礎,估計學生能順利得出第一個公式)（2）圖b中， 的面積為_，你還能如何表示的面積_。（3）,想一想：除圖形外還能怎么得到上述結(jié)論？然后在通過計算：（1）(a+b)2 (2) (ab)2 (ab)2=a+（b）2她是怎樣想的？你能繼續(xù)做下去嗎？即先從圖形直觀得出公式再經(jīng)過計算驗證，以課本的呈現(xiàn)順序教學。另外老師們還論的第5環(huán)節(jié)原來的設計如下5、拓展思維1.(-a-b)22a2+b2=(a+b)2-_ a2+b2+ _=(a+b)2 a2+b2+ _ =(a-b)23、(a+b)2-(a-b)2=_ 4、(a+b+c)2=_二、 集體智慧在校單

17、元核心課的集備展示中，參加的領導老師給出了許多寶貴的建議和意見，令我非常受益。如：公式的鞏固中可增加符號的訓練。再如：根據(jù)學情，拓展思維中的公式拓展應放下一節(jié)課。又如：分層布置作業(yè)習題層次應加強。另外集中討論的是上面我呈現(xiàn)的兩個環(huán)節(jié)，有的老師認為公式的得出可以先計算再用圖形驗證，這一點我沒有進行修改，堅持了原來的設計。老師們還談了拓展思維的2、3兩個問題不必放在本節(jié)課，這節(jié)課只把基本的公式運用研究透徹就可以。通過對學情的分析我接受了大家的建議。集體的智慧是無窮的，在大家的研討中我對這節(jié)課有了新的認識與提高。三、 課后的反思：經(jīng)過了兩次備課，又經(jīng)過了精心準備與反復推敲，視頻課的效果比較理想，幾個

18、學生容易出錯的知識點進行的比較順利?，F(xiàn)反思如下：1、本節(jié)課的教學已基本達到了教學目的。本課的知識要點是經(jīng)歷探索完全平公式的過程，了解公式的幾何背景，會應公式進行簡單的計算。首先從實際出發(fā)，結(jié)合圖形提出怎樣求廣場改造后的面積問題？學生以小組合作探究討論的方式看有幾種解決問題的方法。由此得到和的完全平方公式；在學生產(chǎn)生興趣后，馬上對差的完全平方公式進行估測、大膽猜想；再根據(jù)教師所給的圖形進行說理驗證。之后對兩個公式如何記憶開展討論，學生各抒己見，找到了簡便的記憶口訣。之后的練習可以對照口訣操做，學生很容易掌握。本節(jié)課上學生體會了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，并知道猜想的結(jié)論必須要加以驗證；學生思考積極、氣氛活躍，教學效果較好。 針對初一學生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點，及本節(jié)課實際，采用自主探索、啟發(fā)引導、合作交流展開教學。引導學生主動地進行觀察、猜測、驗證和交流，讓不同層次的學生都能主動參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索，邊歸納，突出以學生為主體的探索性學習的原則。 在教學開始我以動畫的形式導入，先“飛入”一塊邊長為a的正方形