廣東省中考數(shù)學考點與歷年試題

1、2013年中考數(shù)學考點與歷年試題考試大綱的一級知識包括1、數(shù)與式，2、方程與不等式，3、函數(shù)，4、圖形的認識，5、圖形與變換，6、圖形與證明，7、統(tǒng)計與概率第一部分 數(shù)與代數(shù)1、數(shù)與式數(shù)與式部分包含（1）有理數(shù)，（2）實數(shù)，（3）代數(shù)式，（4）整式與分式等四個二級知識，共20個考點（三級知識點）（1）有理數(shù) 理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大小. 借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值（絕對值符號內不含字母）. 理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加減乘除乘方及簡單的混合運算（以三步為主）. 理解有理數(shù)的運算律，并能運用運算律簡化運算. 能運用有理數(shù)的運

2、算解決簡單的問題.歷年試題如下：（2012年第1題）的相反數(shù)是（ ）（2011年第1題）的倒數(shù)是（ ）（2010年第1題）相反數(shù)是（ ）（2008年第6題）的相反數(shù)是 （2009年第8題）一種商品硬件120元，按八折（即硬件的80%）出售，則現(xiàn)售價應為 元有理數(shù)部分獨立的考題不多，如有出現(xiàn)都為送分題目，各個考點常見于數(shù)值計算題（2）實數(shù) 了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根. 了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用立方運算求某些數(shù)的立方根，會用計算器求平方根和立方根. 了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應. 能用有理數(shù)估

3、計一個無理數(shù)的大致范圍. 了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數(shù)的簡單四則運算（不要求分母有理化）.單獨考查上述考點的題目較少，考法散見于其他題目中，曾出現(xiàn)的試題有：（2009年第1題）4的算術平方根是（ ）（2011年第7題）使在實數(shù)范圍內有意義的取值范圍是 （2012年第9題）若x、y為實數(shù)，且滿足，則的值是 （3）代數(shù)式 能理解用字母表示數(shù)的意義. 能分析簡單問題的數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示. 能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義. 會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算.單獨考查上述考點的題目較少，考法散見于其

4、他題目中，曾出現(xiàn)的試題有：（2011年第8題）按下面程序計算：輸入，則輸出的答案是_輸入x立方x2答案（4）整式與分式 了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質，會用科學記數(shù)法表示數(shù)（包括在計算器上表示）.可能因為容易送分，同時可以體現(xiàn)數(shù)學在實際問題中的應用，科學記數(shù)法已是歷年必考的題：（2012年第2題）地球半徑約為6 400 000米，用科學記數(shù)法表示為（ ）（2011年第2題）據(jù)中新社北京2010年12月8日電，2010年中國糧食總產量達到546 400 000噸，用科學記數(shù)法表示為（）（2010年第6題）根據(jù)新網上海6月1日電：世博會開園一個月來，客流平穩(wěn)，累計到當晚19時，參觀者已超過8000

5、000人次，試用科學記數(shù)法表示8000000 （2009年第4題） 廣東省2009年重點建設項目計劃（草案）顯示，港珠澳大橋工程估算總投資726億元，用科學計數(shù)法表示正確的是（ ）（2008年第2題）2008年5月7日北京奧運會火炬接力傳遞活動在廣州舉行，整個火炬?zhèn)鬟f路線全長約40820米，用科學計數(shù)法表示火炬?zhèn)鬟f路程是（ ）整數(shù)指數(shù)冪考題有：（2009年第2題）計算結果是（ ） a、 b、 c、 d、 了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算；會進行簡單的整式乘法運算（其中的多項式相乘僅指一次式相乘）.單獨考查整式運算的題目到去年出現(xiàn)一道題，值得重視這類題目的訓練.（2012年第12題）先

6、化簡，再求值：，其中. 會推導乘法公式，了解公式的幾何背景，并能進行簡單計算.（2010年第2題）下列運算正確的是（ ） a、 b、 c、 d、（2008年第3題）下列式子中是完全平方式的是（ ）a、 b、 c、 d、 會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）進行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）.因式分解的試題比較少見：（2012年第6題）分解因式： （2009年第6題）分解因式： （2007年第3題）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） a、 b、 c、 d、 了解分式的概念，會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除運算.（2010年第12題）先化簡，再求值

7、，其中分式的化簡出現(xiàn)得較少，但這個考點不能忽略，這類題目在算式中不要超過3個分式，要求學生掌握分式運算的基本方法，熟記，三個等式，熟練兩項的和的提取公因式的方法，如，等數(shù)與式的各個考點，主要通過下面數(shù)值計算題目進行考查：（2007年第11題）計算：（2008年第11題）計算：（2009年第11題）計算：（2010年第11題）計算：（2011年第11題）計算：（2012年第11題）計算：這個題型重點考查絕對值、正整數(shù)指數(shù)、零指數(shù)、負整數(shù)指數(shù)的定義（只要是次方）、二次根式的化簡、特殊角三角函數(shù)的值等計算，要注意計算過程的規(guī)范格式，重點掌握：（1），等整數(shù)指數(shù)冪的運算特點；（2）二次根式的性質，熟記

8、、的值和，等簡單的二次根式的化簡（根號內的數(shù)字以20以內為主）；（3）記住特殊角三角形函數(shù)值 2、方程與不等式（1）方程與方程組 能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出方程.獨立的題目少見，常結合其它問題考查這一考點：（2010年第9題）某市2007年、2009年商品房每平方米平均價格分別為4000元、5760元，假設2007年后的兩年內，商品房每平方米平均價格的年增長率都為，試列出關于的方程： 會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）. 理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程. 能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結

9、果是否合理.（2）不等式與不等式組能夠根據(jù)具體問題中的大小關系了解不等式的意義和基本性質.會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集. 會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集. 能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題.解方程與解不等式（組）在中考試題中的地位是并列的，每年都有獨立的題目考查：（2007年第12題）已知不等式（是常數(shù)）的解集是，求（2008年第12題）解不等式：，并將不等式的解集表示在數(shù)軸上.（2009年第12題）解方程：（2010年第7題）分式方程：的解 （2011年第12題）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來（2012年

10、第7題）不等式的解集是 （2012年第13題）解方程組：解一元二次方程的考查，常在應用題或綜合題中出現(xiàn)：（2012年第16題）據(jù)媒體報道，我國2009年公民出境旅游總人數(shù)約5 000萬人次，2011年公民出境旅游總人數(shù)約7 200萬人次，若2010年、2011年公民出境旅游總人數(shù)逐年遞增，請解答下列問題：（1）求這兩年我國公民出境旅游總人數(shù)的年平均增長率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，請你預測2012年我國公民出境旅游總人數(shù)約多少萬人次？（2011年第16題）某品牌瓶裝飲料每箱價格26元，某商店對該瓶裝飲料進行“買一送三”促銷活動，若整箱購買，則買一箱送三瓶，這相當于每瓶比原價

11、便宜了0.6元，問該品牌飲料一箱有多少瓶？（2010年第20題）某學校組織340名師生進行長途考察活動，帶有行李170件，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共有10輛經了解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李（1）請你幫助學校設計所有可行的租車方案；（2）如果甲車的租金為每輛2000元，乙車的租金為每輛1800元，問哪種可行方案使租車費用最?。窟@種運用不等式組解決實際問題的試題現(xiàn)已的新考綱中刪除。（2009年第17題）某種電腦病毒傳播非產快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染，請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒

12、得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？（2008年第15題）如圖，在長為10，寬為8的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80%，求截去小正方形的邊長（2008年第16題）在2008年春運期間，我國南方出現(xiàn)大范圍冰雪災害,導致某地電路斷電，該地供電局組織電工進行搶修。供電局距離搶修工地15千米，搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，15分鐘后，電工乘吉普車從同一地點出發(fā)，結果他們同時到達搶修工地。已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍,求這兩種車的速度.設搶修車的速度為每小時千米，吉普車速度是每小時千米，則（2007年第16題

13、）某文具廠加工一種學生畫圖工具2500套，在加工了1 000套后，采用新技術，使每天的工作效率是原來的1.5倍，結果提前5天完成任務，求該文具廠原來每天加工多少套這種學生畫圖工具.設該文具廠原來每天加工套這種學生畫圖工具，則更早期的試題還有：某種文具每件賣出可獲利2元，為了支援貧困山區(qū)，現(xiàn)在按售價的七折出售給一所山區(qū)學校，結果每件只獲利0.2元，問該文具的進價是多少元？答案：設該文具每件的進價是元， 則 解得4完成一項工程，甲單獨做需要7.5小時，乙單獨做需要5小時，現(xiàn)在甲、乙合做1小時后，再由乙單獨完成余下的工作，這樣共需多少小時完成？答案：，即4小時20分完成甲、乙兩車同向而行，甲車每小時

14、走60千米，乙車每小時走40千米，乙車先出發(fā)2小時，問甲車多少時間可以追上乙車?答案：，a、b兩地相距250千米，甲、乙兩車從a、b同時相向而行，甲車每小時走40千米，乙車每小時走60千米，求幾小時后，兩車相距50千米?答案：，3、函數(shù)（1）函數(shù) 通過簡單實例，了解常量、變量的意義 能結合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實例. 能結合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關系進行分析. 能確定簡單的整式分式和簡單實際問題中的函數(shù)自變量取值范圍，會求出函數(shù)值. 能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系. 結合對函數(shù)關系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進行初步預測.多年來未見有獨立的題

15、目考查上述考點，常在綜合題中考查.（2）一次函數(shù) 結合具體情境體會一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達式. 會畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達式 y=kx+b（k0）探索并理解其性質（k0或k0 時，圖象的變化情況）. 理解正比例函數(shù). 能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解. 能用一次函數(shù)解決實際問題.（3）反比例函數(shù). 結合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式. 能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達式y(tǒng)=kx （k0）探索并理解其性質（k0 或k0 時，圖象的變化）. 能用反比例函數(shù)解決某些實際問題.（2011年第6題）已知反比

16、例函數(shù)的圖象經過(1，2)，則_（2008年第7題）經過點a（1，2）的反比例函數(shù)解析式是 dobac一次函數(shù)與反比例函數(shù)常常綜合在一個解答題中：（2012年第17題）如圖，直線與反比例函數(shù)（）的圖象交于點（4，2），與軸交于點（1）求的值及點的坐標；（2）在軸上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由oab12yx（2010年第15題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，其中點坐標為（2，1）（1）確定、的值；（2）求點的坐標obac（2009年第13題）如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點a，過點a分別作軸、軸的

17、垂線，垂足為點b、c，如果四邊形obac是正方形，求一次函數(shù)的關系式 ocba（2008年第14題）已知直線：和直線：，求兩條直線和的交點坐標，并判斷該交點落在平面直角坐標系的哪一個象限上（2007年第14題）如圖，在直角坐標系中，已知矩形的兩個頂點坐標（3，0）、（3，2），對角線所在直線為,求直線對應的函數(shù)解析式.（4）二次函數(shù) 通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義. 會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認識二次函數(shù)的性質. 會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導），并能解決簡單的實際問題. 會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近

18、似解.二次函數(shù)的考點多數(shù)放在最后一道代數(shù)與幾何綜合題中考查，曾出現(xiàn)如下試題：（2011年第15題）已知拋物線與x軸沒有交點o3-1（1）求c的取值范圍；（2）試確定直線經過的象限，并說明理由（2010年第17題）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，它與軸的一個交點坐標為（，0），與軸的交點坐標為（0，3）（1）求出，的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值為正數(shù)時，自變量的取值范圍第三部分 統(tǒng)計與概率1、統(tǒng)計從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，能用計算器處理較為復雜的統(tǒng)計數(shù)據(jù)能指出總體、個體、樣本，體會不同的抽樣可能得到不同的結果會用扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)在具體情境中理解并會計算加權平

19、均數(shù)；根據(jù)具體問題，能選擇合適的統(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的集中程度會計算方差，并會用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度通過實例，理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用，會列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖，并能解決簡單的實際問題通過實例體會用樣本估計總體的思想，能用樣本的平均數(shù)、方差來估計總體的平均數(shù)和方差根據(jù)統(tǒng)計結果作出合理的判斷和預測，體會統(tǒng)計對決策的作用，能比較清晰地表達自己的觀點，并進行交流能根據(jù)問題查找有關資料獲得數(shù)據(jù)信息；對日常生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法認識到統(tǒng)計在社會生活及科學領域中的應用，并能解決一些簡單的實際問題2、概率在具體情境中了解概率意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件

20、發(fā)生的概率知道大量重復實驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值統(tǒng)計與概率共12個考點，約占10分歷年試題如下：（2012年第20題）有三張正面分別寫有數(shù)字，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后，隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為的值，兩次結果記為（，）（1）用樹狀圖或列表表示（，）所有可能出現(xiàn)的結果；（2）求使分式有意義的（，）出現(xiàn)的概率；（3）化簡分式，并求使分式的值為整數(shù)的（，）出現(xiàn)的概率2012年的試題被評價為太難，不合適作為中考試題（2011年第4題）在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球3個白球，它們除顏色外

21、都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為（）a b c d時間(分鐘)01020304050181324頻數(shù)(學生人數(shù))（2011年第18題）李老師為了解班里學生的作息時間表，調查了班上50名學生上學路上花費的時間，他發(fā)現(xiàn)學生所花時間都少于50分鐘，然后將調查數(shù)據(jù)整理，作出如下頻數(shù)分布直方圖的一部分（每組數(shù)據(jù)含最小值不含最大值）請根據(jù)該頻數(shù)分布直方圖，回答下列問題：（1）此次調查的總體是什么？（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）該班學生上學路上花費時間在30分鐘以上（含30分鐘）的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是多少？（2010年第4題）某學習小組7位同學，為玉樹地震災區(qū)捐款，捐款金額分別為5元、6元

22、、6元、7元、8元、9元，則這組數(shù)據(jù)的作位數(shù)與眾數(shù)分別為（ ）a、6，6 b、7，6 c、7，8 d、6，8（2010年第16題）分別把帶有指針的圓形轉盤a、b分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一個小區(qū)域內標上數(shù)字（如圖所示）歡歡、樂樂兩個人玩轉盤游戲，游戲規(guī)則是：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止時，若指針所指兩區(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)，則歡歡勝；若指針所指兩區(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)，則樂樂勝；若有指針落在分割線上，則無效，需重新轉動轉盤（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求歡歡獲勝的概率；（2）請問這個游戲規(guī)則對歡歡、樂樂雙方公平嗎？試說明理由（2009年第9題）在一個不透明的布袋中裝有2個白球和個黃球，

23、它們除顏色不同外，其余相同，若從隨機摸出一球，摸到黃球的概率是，則 （2009年第17題）某中學學生會為了解該校學生喜歡球類活動的情況，采取抽樣調查地方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調查了若干名學生的興趣愛好，并將調查的結果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1、圖2，要求每位同學只能選擇一種自己喜歡的球類；圖中用乒乓球、足球、排球、籃球代表喜歡這四種球類中的某一種球類的學生人數(shù)），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次研究中，一共調查了多少位學生？（2）喜歡排球的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是多少度？（3）補全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計圖.圖2項目圖1o 足球 乒乓球 籃球 排球

24、 人數(shù)5040302010足球 乒乓球20%排球籃球40%（2008年第5題）下表是我國部分城市氣象臺對五月某一天最高溫度的預報，當天預報最高溫度數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）城市北京上海杭州蘇州武漢重慶廣州東莞珠海深圳最高溫度（）26252929313228272829a、28 b、28.5 c、29 d、29.5(2008年第17題)一個不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中有白球2個，黃球1個.若從中任意摸出一個球，這個球是白球的概率為0.5（1）求口袋中紅球的個數(shù).（2）小明認為口袋中共有三種顏色的球，所以從袋中任意摸出一球，摸到紅球、白球或黃球的概率都是，你認

25、為對嗎?請你用列表或畫樹狀圖的方法說明理由（2006年第17題）妞妞和他的爸爸玩“錘子、剪子、布”游戲，每次用一只手可以出錘子、剪刀、布三種手勢之一，規(guī)則是錘子嬴剪刀，剪刀贏布，布贏錘子，若兩人出相同手勢，則算打平.（1）你幫妞妞算算爸爸出“錘子”手勢的概率是多少？（2）妞妞決定這次出“布”手勢，妞妞贏的概率有多大？（3）妞妞和爸爸出相同手勢的概率是多少？（2007年第19題）一粒木質中國象棋子“兵”，它的正面雕刻一個“兵”字，它的反面是平的。將它從一定高度下擲，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下。由于棋子的兩面不均勻，為了估計“兵”字面朝上的概率，某實驗小組做了棋子下擲實

26、驗，實驗數(shù)據(jù)如下表：實驗次數(shù)20406080100120140160“兵”字面朝上頻數(shù)14384752667888相應頻率0.70.450.630.590.520.560.55（1）請將數(shù)據(jù)表補充完整；（2）畫出“兵”字面朝上的頻率分布折線圖；（3）0.300.350.400.450.500.550.600.650.700.7510012014016080604020實驗次數(shù)頻率如圖實驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，這個實驗的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，請你估計這個概率是多少？第二部分 圖形與幾何1、圖形的認識（1）角會比較角的大小，能估計一個角的大小，會計算角度的和與差，認識度、分、秒，會進行

27、簡單換算了解角平分線及其性質（2）相交線與平行線了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質，體會點到直線距離的意義知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一直線的垂線了解線段垂直平分線及其性質知道兩直線平行同位角相等，進一步探索平行線的性質知道過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線會度量兩條平行線之間的距離單獨考查上述考點的題不多，但以后選擇題增加到10道題，上述考點出現(xiàn)的概率較大adb ec1（2010年第3題）如圖，已知1=70，如果c

28、dbe，那么b的度數(shù)為（ ）a70 b100 c110 d120（2007年第6題）由2點15分到2點30分，時鐘的分針轉過的角度是 （3）三角形了解三角形有關概念（內角、外角、中線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性掌握三角形中位線的性質了解全等三角形的概念，掌握兩個三角形全等的條件了解等腰三角形的有關概念，探索掌握等腰三角形的性質和一個三角形是等腰三角形的條件了解等邊三角形的概念及其性質了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性質和一個三角形是直角三角形的條件會運用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判斷直角三角形因有關考點常與四邊形等幾何知識出現(xiàn)

29、在解答題中，故直接考查上述考點的不多，但上述基本考點一定要讓學生熟悉，能得分（2012年第5題）已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（ ） a、5 b、5 c、11 d、16mnbac（2008年第8題）已知等邊的邊長為，則的周長是 （2008年第9題）如圖1，在中，、分別是、的中點，且，則 （2007年第5題）到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的a三條中線的交點 b三條高的交點c三條邊的垂直平分線的交點 d三條角平分線的交點（2007年第7題）如圖，在不等邊中，圖中等于的角還有 （4）四邊形了解多邊形的內角和與外角和公式，了解正多邊形的概念掌握平行四邊形、矩形

30、、菱形、正方形、梯形的概念和性質，了解它們之間的關系；了解四邊形的不穩(wěn)定性掌握平行四邊形的有關性質和四邊形是平行四邊形的條件掌握矩形、菱形、正方形的有關性質和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件了解等腰梯形的有關性質和四邊形是等腰梯形的條件了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義（如一根均勻木棒、一塊均勻的矩形木板的重心）知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設計bdca四邊形的知識常見于解答題中（2011年第5題）正八邊形的每個內角為（）a120 b135 c140 d144（2007年第10題）如圖，菱形的對角線，則菱形的周長為 （2010

31、廣東）如圖（1）已知小正方形的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形，把正方形邊長按原法延長一倍得到新正方形（如圖2，）以此下去，則正方形的面積為 abcdefghij（2005廣東）設四邊形是邊為1的正方形，以正方形的對角線ac為邊作第二個正方形acef，再以第二個正方形acef的對角線ae為邊作第三個正方形aegh，如此下去，（1）記正方形abcd的邊長為.按上述方法所作的正方形的邊長依次為，請求出，的值；（2）根據(jù)以上規(guī)律寫出第個正方形的邊長的表達式（5）圓 理解圓及有關概念，了解弧、弦、圓心角的關系，探索了解點與圓、直線與圓的位置關系 了解圓周角與圓心角的關系、直徑所對圓周角的特征

32、了解三角形的內心和外心了解切線的概念，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線 會計算弧長及扇形的面積，會計算圓錐的側面積和全面積按照新課程標準要求，圓的內容難度大大降低，并且不會出現(xiàn)圓的證明題，雖然有些省、市的試題時有出現(xiàn)，但廣東的題中圓的證明要求不高 bcoa（2012年第10題）如圖，在平行四邊形中，以點為圓心，的長為半徑畫弧交于點，連結，則陰影部分面積是 （結果保留）（2011年第9題）如圖，ab與o相切于點b，ao的延長線交o于點c若，則 yx3o12312332112456（2011年第14題）如圖，在平面直角坐標系中，點p的坐標為（4，0），p的半徑為2，將p沿x軸向

33、右平移4個單位長度得p1（1）畫出p1，并直接判斷p與p1的位置關系；（2）設p1與x軸正半軸，y軸正半軸的交點分別為a，b，求劣弧ab與弦ab圍成的圖形的面積（結果保留）dcba po判斷兩個圓的位置關系已在新考綱中刪去（2010年第14題）如圖，與o相切于點，弦，垂足為，與相交于點，已知，（1）求的度數(shù)；（2）計算弦的長（2009年第7題）已知的直徑為上的一點，則= _ bdcao（2008年第10題）如圖，已知是直徑，是的弦，過圓心作交于點，連接，則 （2007年第15題）如圖，已知的直徑垂直于弦于點，連結并延長交于點，若，求的長（6）尺規(guī)作圖完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作

34、一個角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形了解如何過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓bca 了解尺規(guī)作圖的步驟（不要求作法）（2007年第13題）如圖，的斜邊，bca（1）用尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線(保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明)；（2）若直線與、分別相交于、兩點，求的長（2008年第13題）如圖，在中，用尺規(guī)作圖作邊上的中線（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明），并求的長bceda（2009年第14題）如圖所示，abc是等邊三角形，d點是ac的中點，延長

35、bc到e，使（1）用尺規(guī)作圖的方法，過d點作dmbe，垂足是m (不寫作法，保留作圖痕跡)；（2）求證：dabc（2012年第14題）如圖，在中，（1）用直尺和圓規(guī)作的平分線交于點（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）中作出的平分線后，求的度數(shù)（7）視圖與投影會畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），會判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或實物原型了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型（2012年第4題）如左圖所示幾何體的主視圖是（ ）a. b. c. d（2010年第5題）左下圖為主視方向的幾何體，它的俯視圖是（ ）

36、(2009年第3題）如圖所示幾何體的主（正）視圖是（ ）a b c d2、圖形與變換（1）圖形的軸對稱通過具體實例認識軸對稱，理解對應點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質能夠按要求作出簡單平面圖形經過一次或兩次軸對稱后的圖形 能利用軸對稱進行圖案設計（2）圖形的平移通過具體實例認識平移，理解對應點連線平行且相等的性質能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形利用平移進行圖案設計，認識和欣賞平移在現(xiàn)實生活中的應用 （3）圖形的旋轉理解對應點到旋轉中心距離相等、對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等的性質了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形靈活運用軸對稱、平移和旋轉的組合進

37、行圖案設計（4）圖形的相似了解比例的基本性質，線段的比、成比例線段，通過實例了解黃金分割知道相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例，面積的比等于對應邊比的平方了解兩個三角形相似的概念，兩個三角形相似的條件了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小a b c d(2008年第4題)下列圖形中是軸對稱圖形的是（ ）（2009年第5題）如圖所示的矩形紙片，先沿虛線按箭頭方向向右對折，接著將對折后的紙片沿虛線剪下一個小圓和一個小三角形，然后將紙片打開是下列圖中的哪一個a b c d（2010年第13題）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，的頂點均在格點上，在建立平面直角坐標系

38、以后，點a的坐標為，點b的坐標為，點c的坐標為（1）將沿x軸正方向平移5個單位得到，試在圖上畫出的圖形，并寫出點a1的坐標；（2）將原來的繞著點b順時針旋轉90得到，試在圖上畫出y-1 o 1 xcba（2011年第3題）將左下圖中的箭頭縮小到原來的，得到的圖形是（）abdc圖形變換常常在幾何題中綜合出現(xiàn)知道30、45 、60角的三角函數(shù)值；會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對應的銳角運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關的簡單實際問題ba26.60dc200米（2012年第18題）如圖，小山崗的斜坡的坡度是，在山腳距離200米的處，測得山頂?shù)难鼋菫?，求小山崗的高（結果取整

39、數(shù)，參考數(shù)據(jù)，）abdcbclda(2011年第17題)如圖，小明家在a處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，ab是a到l的小路. 現(xiàn)新修一條路ac到公路l. 小明測量出acd=30，abd=45，bc=50m. 請你幫小明計算他家到公路l的距離ad的長度（精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：，）.（2010年第8題）如圖，已知中，斜邊上的高，則 baefp（2009年第15題）如圖所示，、兩城市相距100，現(xiàn)計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段），經測量，森林保護中心在城市的北偏東和城市的北偏西方向上，已知森林保護區(qū)的范圍在以點為圓心，50為半徑的圓形區(qū)域內，請問計劃修筑的這條高速公路會不會

40、穿越保護區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：、）i=1:becad(2008年第19題)如圖，梯形是欄水壩的橫斷面圖，（圖中1是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），求欄水壩的斷面的面積（結果保留三個有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：、）6、（2007年第21題）)如圖、，圖是小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動時，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切將這個游戲抽象為數(shù)學問題，如圖，已知鐵環(huán)的半徑為5個單位（每個單位為5），設鐵環(huán)中心為，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點為，鐵環(huán)與地面接觸點為，且（1）求點離地面的高度（單位：）（2）設人站立點與點的水平距離等于11個單位，求鐵環(huán)鉤的長度（單位：）abcmfo圖圖答案：過作的平行線，分別與

41、oa、fc交于點h、n，則由可得，個單位；（2）由，個單位，即3、圖形與證明（1）了解證明的含義 理解證明的必要性 通過具體的例子了解定義、命題、定理的含義，會區(qū)分命題的條件（題設）和結論 結合具體例子，了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立 通過具體的例子理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的 通過實例，體會反證法的含義 掌握用綜合法證明的格式，體會證明的過程要步步有據(jù)（2）掌握以下基本事實，作為證明的依據(jù) 一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等 兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行 若兩個三角形的兩邊夾角（或兩角夾邊，或

42、三邊）分別相等，則這兩個三角形全等 全等三角形的對應邊、對應角分別相等（3）利用（2）作的基本事實證明下列命題 平行線的性質定理（內錯角相等、同旁內角互補）和判定定理（內錯角相等或同旁內角互補，則兩直線平行） 三角形的內角和定理及推論（三角形的外角等于不相鄰的兩內角的和，三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內角） 直角三角形全等的判定定理 角平分線性質定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點（內心） 垂直平分線性質定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心） 三角形中位線定理 等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質和判定定理 平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質和判定定

43、理圖形證明是幾何的重要內容，近年趨向試題基礎化，簡單化：adboc（2012年第15題）已知，如圖，在四邊形中，對角線、相交于點，求證：四邊形是平行四邊形adfebc（2011年第13題）已知：如圖，、在上，且，求證：bcedaf（2011年第19題）如圖，直角梯形紙片中，折疊紙片使經過點，點落在點處，是折痕，且，（1）求的度數(shù)；（2）求的長dcbaef（2010年第18題）如圖，分別以的直角邊及斜邊向外作等邊，等邊，已知，垂足為，連結（1）試說明；（2）求證：四邊形是平行四邊形abpceoqd（2009年第18題）在菱形中，對角線與相交于點，過點作交的延長線于點，（1）求的周長；（2）點是線

44、段上的點，連接并延長交于點，求證：adboca1b1c1b2c2o1（2009年第19題）如圖所示，在矩形中，兩條對角線相交于點，以，為鄰邊作第1個平行四邊形，對角線相交于點；再以，為鄰邊作第2個平行四邊形，對角線相交于點；再以、為鄰邊作第3個平行四邊形，以次類推，（1）求矩形的面積；bcadef（2）求第1個平行四邊形，第2個平行四邊形和第6個平行四邊形的面積（2008年第18題）如圖，在中，點在上，且，的平分線交于點，點是的中點，連結（1）求證；（2）若四邊形的面積為6，求的面積acbo（2007年第17題）兩塊含角的相同直角三角板，按如圖位置擺放，使得相等的直角邊、共線（1）問圖中有多少

45、對相似三角形，多少對全等三角形？并將它們寫出來；（2）選出其中一對全等三角形進行證明（除外）歷年純幾何題ab cdehfg()（2012年第21題）如圖，在矩形紙片中，把沿對角線折疊，使點落在點處，交于點，、分別是和上的點，線段交于點，把沿折疊，使點落在處，點恰好與點重合（1）求證：；（2）求的值；（3）求的長（2011年第21題）如圖（1），與為等腰直角三角形，與重合，固定，將繞點順時針旋轉，當邊與邊重合時，旋轉中止，現(xiàn)不考慮旋轉開始和結束時重合的情況，設，（或它們的延長線）分別交（或它們的延長線）于，點，如圖（2）（1）問：始終與相似的三角形有 及 ；（2）設，求關于的函數(shù)關系式（只要求根

46、據(jù)圖（2）的情況說明理由）（3）問：當為何值時，是等腰直角三角形圖(1)bhfa（d）gcec（e）bfa（d）圖(2)（2010年第20題）已知兩個全等的直角三角形紙片、，如圖（1）放置，點b、d重合，點f在上，與交于點g.，（1）求證：是等腰三角形；（2）若紙片不動，問繞點f逆時針旋轉最小_度時，四邊形acde成為以ed為底的梯形（如圖（2）求此梯形的高（2009年第20題）（1）如圖1，圓心接中，、為的半徑，于點，于點求證：陰影部分四邊形的面積是的面積的（2）如圖2，若保持角度不變，求證：當繞著點旋轉時，由兩條半徑和的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是的面積的（2008年第21題

47、）（1）如圖1，點o是線段ad的中點，分別以ao和do為邊在線段ad的同側作等邊三角形oab和等邊三角形ocd，連結ac和bd，相交于點e，連結bc，求aeb的大小；（2）如圖2，固定不動，保持的形狀和大小不變，將繞著點o旋轉（和不能重疊)，求aeb的大小.dobacecdoaeb圖1圖2aboa1a2a3a4a5a6a7b1b2b3b4b5b6b7（2007年第20題）已知等邊的邊長為，以邊上的高為邊，按逆時針方向作等邊，與相交于點 .（1）求線段的長；（2）若再以為邊按逆時針方向作等邊，與相交于點，按此作法進行下去，得到， (如圖)求的周長歷年代數(shù)與幾何綜合題（2012年第22題）如圖，拋

48、物線與軸交于、兩點，與軸交于點，連接，（1）求和的長；（2）點從點出發(fā)，沿軸向點運動（點與點、不重合），過點作直線平行于，交于點，設的長為，的面積為，求關于的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；doxabcye（3）在（2）的條件下，連接，求面積的最大值；此時，求出以點為圓心，與相切的圓的面積（結果保留）略解：（1）令， 得，令得，故（，0），（6，0），；（2），而， （）；（3），當時，取得最大值，最大值為，此時，過作于，在中，解得，所求e的面積為（2011年第22題）如圖，拋物線與軸交于點，過的直線與拋物線交于另一點，過作軸，垂足為點（3，0）（1）求直線的函數(shù)關系式；（2）動點在線段上從原點出發(fā)以每秒1個單位的速度向移動，過作軸，交直線于，交拋物線于，設移動的時間為秒，的長度為個單位，求與的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；（3）設在（2）的條件下，（不考慮點與點、點重合的情況），連接，當為何值時，四邊形為平行四邊形？問對于所有值，平行四邊形是否菱形？說明理由yaapnbmcxo解：（1）易知（0，1），的橫坐標為3，當時，即(3，)，設直線的解析式是， ， ；（2）的橫坐標為，則的縱坐標為，的縱坐標為，即， ，（3）當時，四邊形為平行四邊形，此時， ，