第五章：直桿的應(yīng)力

1、第五章第五章 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力 5-1關(guān)于變形固體的一些基本假設(shè)和概念關(guān)于變形固體的一些基本假設(shè)和概念 5-2材料力學(xué)的研究方法材料力學(xué)的研究方法 5-3直桿的拉伸和壓縮直桿的拉伸和壓縮 5-4梁的彎曲正應(yīng)力梁的彎曲正應(yīng)力 5-5橫力彎曲時(shí)梁內(nèi)的剪應(yīng)力橫力彎曲時(shí)梁內(nèi)的剪應(yīng)力 5-7梁的合理截面和等強(qiáng)度梁梁的合理截面和等強(qiáng)度梁 *5-8圓軸的扭轉(zhuǎn)圓軸的扭轉(zhuǎn) 第五章第五章 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑

2、力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力 本節(jié)內(nèi)容：本節(jié)內(nèi)容： 5.5 5.5 橫力彎曲時(shí)梁的剪應(yīng)力橫力彎曲時(shí)梁的剪應(yīng)力 5.7 5.7 梁的合理截面和等強(qiáng)度梁梁的合理截面和等強(qiáng)度梁 * *5.6 5.6 彎曲中心概念彎曲中心概念 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力 N A l 橫截面橫截面正應(yīng)力正應(yīng)力： l 斜斜截面應(yīng)力（推導(dǎo)）截面應(yīng)力（推導(dǎo)） 直桿拉壓公式：直桿拉壓公式： l 縱縱向變形：向變形： EA Nl l E l 橫橫向變形：向變形： , y I M z (5-9) 梁

3、的彎曲應(yīng)力公式：梁的彎曲應(yīng)力公式： M 中性軸 M 回顧回顧 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力 外力都作用在此面內(nèi)外力都作用在此面內(nèi) 彎曲變形后軸線仍在對稱面內(nèi)彎曲變形后軸線仍在對稱面內(nèi) Ay F By F A B 回顧：平面彎曲回顧：平面彎曲 梁具有縱向?qū)ΨQ面梁具有縱向?qū)ΨQ面 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力 1 1、受拉區(qū)：拉應(yīng)力（正），受壓區(qū)：壓應(yīng)力（負(fù)）；、受拉區(qū)：拉應(yīng)力（正）

4、，受壓區(qū)：壓應(yīng)力（負(fù)）； 2 2、中性軸上應(yīng)力為零；、中性軸上應(yīng)力為零； 3 3、沿、沿y y軸線性分布，同一坐標(biāo)軸線性分布，同一坐標(biāo)y y處，正應(yīng)力相等。沿截面寬度均勻分布；處，正應(yīng)力相等。沿截面寬度均勻分布； 4 4、最大正應(yīng)力發(fā)生在距中性軸最遠(yuǎn)處，即截面邊緣處；、最大正應(yīng)力發(fā)生在距中性軸最遠(yuǎn)處，即截面邊緣處； 5 5、若截面對稱于中性軸，則最大拉應(yīng)力等于最大壓應(yīng)力；、若截面對稱于中性軸，則最大拉應(yīng)力等于最大壓應(yīng)力； M max max M 中性軸 M 純彎梁純彎梁橫截面正應(yīng)力橫截面正應(yīng)力分布分布規(guī)律規(guī)律： y I M z (5-9) maxmax z MM y IW 抗彎截面系數(shù)抗彎截面

5、系數(shù) 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力 5.5 5.5 橫力彎曲時(shí)梁的剪應(yīng)力橫力彎曲時(shí)梁的剪應(yīng)力 第五章第五章 直桿的應(yīng)力直桿的應(yīng)力 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力 概念概念： 橫力彎曲梁段橫力彎曲梁段梁的橫梁的橫 截面上既有剪力截面上既有剪力Q Q，又有又有 彎矩彎矩M M，這種梁段叫橫力，這種梁段叫橫力 彎曲梁段。彎曲梁段。 5.5 5.5 橫力彎曲時(shí)梁的剪應(yīng)力橫力彎曲時(shí)梁的剪應(yīng)

6、力 a P a P P P P a 計(jì) 算 簡 圖 Q圖 M圖 P CD A B 純彎曲梁段：純彎曲梁段：CD段段 橫力彎曲梁段：橫力彎曲梁段： AC、DB段段 l當(dāng)梁的橫截面上有剪力當(dāng)梁的橫截面上有剪力Q 存在，相應(yīng)地必然有剪應(yīng)力存在，相應(yīng)地必然有剪應(yīng)力 存在存在。 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力 1.1.矩形矩形截面上的剪應(yīng)力截面上的剪應(yīng)力 5.5 5.5 橫力彎曲時(shí)梁的剪應(yīng)力橫力彎曲時(shí)梁的剪應(yīng)力 2.2.工字形工字形截面上的剪應(yīng)力截面上的剪應(yīng)力 3.3.其它其它截面上的剪應(yīng)力截面上

7、的剪應(yīng)力 對工程中常用的幾種簡單截面形式的梁，其橫截面對工程中常用的幾種簡單截面形式的梁，其橫截面 上的剪應(yīng)力可用基于某些假設(shè)的材料力學(xué)的方法來求解。上的剪應(yīng)力可用基于某些假設(shè)的材料力學(xué)的方法來求解。 主要包括：主要包括： 在工程中，一般正應(yīng)力是梁破壞的主要因素。但是，當(dāng)梁的跨度在工程中，一般正應(yīng)力是梁破壞的主要因素。但是，當(dāng)梁的跨度 很小或在支座附近有很大的集中力作用，這時(shí)梁的最大彎矩比較小，很小或在支座附近有很大的集中力作用，這時(shí)梁的最大彎矩比較小， 而剪力卻很大，如果梁截面窄且高或是薄壁截面，這時(shí)剪應(yīng)力可達(dá)到而剪力卻很大，如果梁截面窄且高或是薄壁截面，這時(shí)剪應(yīng)力可達(dá)到 相當(dāng)大的數(shù)值，不能

8、忽略。相當(dāng)大的數(shù)值，不能忽略。 a P a P P P Pa 計(jì)算簡圖 Q圖 M圖 P CD A B 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力 5-5 5-5 橫力彎曲時(shí)梁內(nèi)的剪應(yīng)力橫力彎曲時(shí)梁內(nèi)的剪應(yīng)力 (1) 矩形矩形截面上的剪應(yīng)力截面上的剪應(yīng)力 dx x Q(x)+dQ(x) M(x) y M(x)+dM(x)Q(x) dx x h Q b dx y x z y t t 兩點(diǎn)假設(shè)：兩點(diǎn)假設(shè)： 剪應(yīng)力剪應(yīng)力與剪力與剪力Q平行，即和兩側(cè)平行，即和兩側(cè) 邊平行；邊平行； 剪應(yīng)力剪應(yīng)力大小隨梁高變化

9、，但沿大小隨梁高變化，但沿 梁寬不變。梁寬不變。 x 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力 Q(x)+dQ(x) M(x) y M(x)+dM(x)Q(x) dx x 研究方法：分離體平衡。研究方法：分離體平衡。 21 ()0XNNb dxt 在梁上取微段如圖；在梁上取微段如圖； 在微段上取一塊在微段上取一塊(nrpn1)如圖；如圖； 列出平衡方程列出平衡方程 dx x n rp n1 (1) 矩形矩形截面上的剪應(yīng)力截面上的剪應(yīng)力 dMM r p t dxx m 1 m n 1 n M y 應(yīng)

10、力分布： 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力 21 ()0XNNb dxt * * 1 A dAN * * 2 A dAN t A*為橫截面上pq以下的面積 平衡方程平衡方程: : 2 (d) z z MM S N I * 1 21 ()() AAA zz MdM yMdM NdAdAy dA II 11 dd z AA zz MSM NAy A II z z z z bI QS bI S x M d d t 剪應(yīng)力互等：剪應(yīng)力互等： 代入平衡方程有代入平衡方程有: 即即 * /0 zz d

11、M SIb dxt (1) 矩形矩形截面上的剪應(yīng)力截面上的剪應(yīng)力 * ( ) z z QS y bI ttt t t 1 N rp n 1 n b q 2 N t t dA* 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力 y h b yh AyS cz 22 2/ 2 2 42 y hb * z z QS bI t 矩形截面上距中性軸為矩形截面上距中性軸為y y處任意一點(diǎn)的處任意一點(diǎn)的剪應(yīng)力剪應(yīng)力公式：公式： (5-12) (1) 矩形矩形截面上的剪應(yīng)力截面上的剪應(yīng)力 l剪應(yīng)力在截面上的分布規(guī)律：剪應(yīng)

12、力在截面上的分布規(guī)律： 2 2 () 24 z Qh y I t 矩 Q z y )(yt max t y max t t t 方向：與橫截面上剪力方向相同；方向：與橫截面上剪力方向相同； t t 大小：沿截面大?。貉亟孛鎸挾葘挾萣均勻分布，沿均勻分布，沿高高 度度h分布為拋物線分布為拋物線；上下邊緣為零，；上下邊緣為零， 中性軸處最大。中性軸處最大。 tt5 . 1 2 3 2 3 max A Q bh Q 3 12 h b Iz l將將0y代入上式，有 最大最大剪剪應(yīng)力為平均應(yīng)力為平均剪剪應(yīng)力的應(yīng)力的1.51.5倍。倍。 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理

13、論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力 (1) 矩形矩形截面上的剪應(yīng)力截面上的剪應(yīng)力 公式推導(dǎo)思路公式推導(dǎo)思路: : 1.1.假設(shè)剪應(yīng)力分布規(guī)律；假設(shè)剪應(yīng)力分布規(guī)律； dxx dA* rp n 1 n b t t 1 N 2 N * * 2 A dAN * * 1 A dAN Q(x)+dQ(x) M(x) y M(x)+dM(x)Q(x) dx x 2.2.列微段平衡方程（軸力方向）；列微段平衡方程（軸力方向）； 3.3.軸力與正應(yīng)力的關(guān)系；軸力與正應(yīng)力的關(guān)系； 4.4.應(yīng)用剪應(yīng)力互等定理。應(yīng)用剪應(yīng)力互等定理。 * z z QS bI t 高速鐵路新型板式軌道

14、設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力 橫力彎曲時(shí)梁橫截面上的應(yīng)力：橫力彎曲時(shí)梁橫截面上的應(yīng)力： 1.1.剪應(yīng)力剪應(yīng)力公式：公式： * z z QS bI t (5-12) y I M z (5-9) 2.2.正應(yīng)力正應(yīng)力公式：公式： 說明：說明：橫力彎曲時(shí)，截面上有剪應(yīng)力，平面假設(shè)不嚴(yán)格成立橫力彎曲時(shí)，截面上有剪應(yīng)力，平面假設(shè)不嚴(yán)格成立, ,但當(dāng)梁跨度但當(dāng)梁跨度 l 與高度與高度 h 之比大于之比大于5 5（即為細(xì)長梁）時(shí)上述公式近似成立（即為細(xì)長梁）時(shí)上述公式近似成立. . 其中：其中：Q 計(jì)算橫截面上的剪力；

15、計(jì)算橫截面上的剪力； * z S Iz整個(gè)橫截面對中性軸的慣性矩；整個(gè)橫截面對中性軸的慣性矩； 距中性軸為距中性軸為y的橫線以下部分的橫線以下部分 的橫截面面積的橫截面面積A*對中性軸的面積矩。對中性軸的面積矩。 b 矩形截面的寬度；矩形截面的寬度； 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力 例：下圖所示矩形截面梁上兩截面上同一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)處的正例：下圖所示矩形截面梁上兩截面上同一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)處的正 應(yīng)力值不相等應(yīng)力值不相等(圖圖c)，但兩截面上的剪力，但兩截面上的剪力Q值相等值相等(圖圖b)，因，因 此

16、對應(yīng)點(diǎn)處剪應(yīng)力相等。此對應(yīng)點(diǎn)處剪應(yīng)力相等。 x 12 ab dx 12 (b) x ab dx 12 QQ M =M1 12 M +dM =M2 xdx (a) P1 2P q(x) (c) 12 12 5.5 5.5 橫力彎曲時(shí)梁的剪應(yīng)力橫力彎曲時(shí)梁的剪應(yīng)力 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力 * z f z QS I d t Sz* 所求應(yīng)力點(diǎn)到截面邊所求應(yīng)力點(diǎn)到截面邊 緣的面積對緣的面積對z軸的靜矩軸的靜矩. . d 腹板厚度；腹板厚度； l其他截面梁的剪應(yīng)力其他截面梁的剪應(yīng)力研究方法

17、與矩 形截面同；剪應(yīng)力的計(jì)算公式亦為： (2) 工字形截面上的剪應(yīng)力工字形截面上的剪應(yīng)力 * z z QS bI t 腹板腹板 z d b h h0 t 下翼緣下翼緣 上翼緣上翼緣 max t min t 最大剪應(yīng)力發(fā)生在中性軸處：最大剪應(yīng)力發(fā)生在中性軸處： 2 *222 0 0 ()() 824 z hbd Shhy Af 腹板的面積。 max 0 Q dh t f Q A 腹板剪應(yīng)力：腹板剪應(yīng)力： 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力 l工字形截面梁中剪力主工字形截面梁中剪力主 要由腹板承

18、擔(dān)要由腹板承擔(dān), ,翼緣主要翼緣主要 承擔(dān)彎矩。承擔(dān)彎矩。 翼緣剪應(yīng)力：翼緣剪應(yīng)力： * z z QS I t t Sz* 所求應(yīng)力點(diǎn)到截面邊所求應(yīng)力點(diǎn)到截面邊 緣的面積對緣的面積對z軸的靜矩軸的靜矩. . t 翼緣厚度；翼緣厚度； (2) 工字形截面上的剪應(yīng)力工字形截面上的剪應(yīng)力 l概念：剪流。概念：剪流。 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力 (3)(3)其它截面上的剪應(yīng)力其它截面上的剪應(yīng)力 max 44 33 Q A tt 圓形截面梁：圓形截面梁： z y d o tmax 最大剪應(yīng)力在

19、中性軸處最大剪應(yīng)力在中性軸處 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力 z y max 22 Q A tt 薄壁圓環(huán)形截面梁：薄壁圓環(huán)形截面梁： ro d tmaxtmax (3)(3)其它截面上的剪應(yīng)力其它截面上的剪應(yīng)力 最大剪應(yīng)力在中性軸處最大剪應(yīng)力在中性軸處 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力 例例矩形截面簡支梁，已知矩形截面簡支梁，已知l=2m，h=150mm，b=100mm，m-m截面

20、上的截面上的K點(diǎn)點(diǎn) 處處y1=50mm，P=10kN，試求，試求K點(diǎn)的剪應(yīng)力。點(diǎn)的剪應(yīng)力。 解：解： /2Q P 44 33 m1028. 0 12 15. 01 . 0 12 bh Iz 33 0 * m10156. 00625. 0025. 01 . 0 yASz *33 4 5 100.156 10 278.57kPa 0.28 100.1 z K z QS I b t 2 l 2 l A B P m m 4 l b 1 y 0 yK h z 2 P 2 P （+） （-） Q 圖 畫畫Q圖圖 5.5 5.5 橫力彎曲時(shí)梁的剪應(yīng)力橫力彎曲時(shí)梁的剪應(yīng)力 * z z QS bI t (5-1

21、2) 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力 受彎梁橫截面應(yīng)力公式：受彎梁橫截面應(yīng)力公式： y I M z (5-9) 熟記！熟記！ l正應(yīng)力正應(yīng)力： l 剪應(yīng)力剪應(yīng)力： * z z QS bI t (5-12) 小小 結(jié)結(jié) 梁彎曲變形基本公式梁彎曲變形基本公式 maxmax z MM y IW z EI M 1 tt5 . 1 2 3 2 3 max A Q bh Q 矩形截面：矩形截面： 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第

22、五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力 5.6 5.6 彎曲中心概念彎曲中心概念 第五章第五章 直桿的應(yīng)力直桿的應(yīng)力 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力 外力都作用在此面內(nèi)外力都作用在此面內(nèi) 彎曲變形后軸線仍在對稱面內(nèi)彎曲變形后軸線仍在對稱面內(nèi) Ay F By F A B 回顧：平面彎曲回顧：平面彎曲 梁具有縱向?qū)ΨQ面梁具有縱向?qū)ΨQ面 * *5-6 5-6 彎曲中心概念彎曲中心概念 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿

23、的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力 * *5-6 5-6 彎曲中心概念彎曲中心概念 對一些開口薄壁構(gòu)件，只有當(dāng)橫向力作用在對一些開口薄壁構(gòu)件，只有當(dāng)橫向力作用在平行于形心主慣性面平行于形心主慣性面、 且通過某一特定點(diǎn)且通過某一特定點(diǎn)(彎曲中心彎曲中心)時(shí)，才發(fā)生平面彎曲。否則，除了發(fā)生彎時(shí)，才發(fā)生平面彎曲。否則，除了發(fā)生彎 曲外還將引起我們不希望的曲外還將引起我們不希望的約束扭轉(zhuǎn)約束扭轉(zhuǎn)。 截面彎曲中心的位置截面彎曲中心的位置只和截面的幾何尺寸有關(guān)，而只和截面的幾何尺寸有關(guān)，而與外力的大小和與外力的大小和 材料的性質(zhì)無關(guān)。故它也是截面圖形的一個(gè)幾何性質(zhì)。材料的性質(zhì)無關(guān)。故它也是截面圖形的一個(gè)幾何性質(zhì)。

24、表表5-2列出了幾種常見的開口薄壁截面彎曲中心的位置列出了幾種常見的開口薄壁截面彎曲中心的位置 形心主慣性軸（形心主軸）形心主慣性軸（形心主軸）通過形心的主慣性軸；通過形心的主慣性軸； 形心主慣性矩（形心主慣矩）形心主慣性矩（形心主慣矩）截面對形心主軸的慣性矩。截面對形心主軸的慣性矩。 主慣性軸（主軸）主慣性軸（主軸）使使的一對正交坐標(biāo)軸；的一對正交坐標(biāo)軸； 主慣性矩（主慣矩）主慣性矩（主慣矩）截面對主慣性軸的慣性矩；截面對主慣性軸的慣性矩； 0 yz I 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力

25、 5.7 5.7 梁的梁的合理截面合理截面 和和等強(qiáng)度梁等強(qiáng)度梁 第五章第五章 直桿的應(yīng)力直桿的應(yīng)力 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力 回顧：梁回顧：梁橫橫截面上的應(yīng)力截面上的應(yīng)力 l剪應(yīng)力剪應(yīng)力： * z z QS bI t (5-12) y I M z (5-9) l正應(yīng)力正應(yīng)力： Q z y )(yt max t y max t M 中性軸 M y z max max z MyM IW (5-10) M max max 當(dāng)彎矩當(dāng)彎矩M一定時(shí)，一定時(shí)， 與與W成反比；成反比； max

26、W相同，截面面積相同，截面面積A越小越節(jié)省材料。越小越節(jié)省材料。 梁的合理截面形梁的合理截面形 狀狀: :用最小的用最小的A， 得到得到較大的較大的W。 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力 (1)(1)梁的合理截面：用最小的截面面積得到大的抗彎截面系數(shù)。梁的合理截面：用最小的截面面積得到大的抗彎截面系數(shù)。 形狀和面積相同的截面，采用不同的放置方式：形狀和面積相同的截面，采用不同的放置方式： 5.75.7 梁的合理截面和等強(qiáng)度梁梁的合理截面和等強(qiáng)度梁 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究

27、高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力 面積面積A相等而形狀不同的截面，相等而形狀不同的截面，W越大越合理越大越合理。 矩形截面矩形截面 6 2 1 bh W 32 3 3 d W 圓形截面圓形截面 方形截面方形截面 6 3 2 a W A相同相同 a h aA hA a bh W W 6/ 6/ 3 2 2 1 32/ 6/ 3 3 3 2 d a W W 2 2, 22 d Aaad 得： 119. 1 3 2 W W 1 2 1 W W 2 abhA bh 矩形比正方形合理矩形比正方形合理 正方形比圓形合理正方形比圓形合理 ah

28、l在一般截面中，抗彎截面系數(shù)與截面高度的平方成正比。因此，當(dāng)在一般截面中，抗彎截面系數(shù)與截面高度的平方成正比。因此，當(dāng) 截面面積一定時(shí)，宜將較多材料放置在遠(yuǎn)離中性軸的部位。截面面積一定時(shí)，宜將較多材料放置在遠(yuǎn)離中性軸的部位。 5.75.7 梁的合理截面和等強(qiáng)度梁梁的合理截面和等強(qiáng)度梁 (1)(1)梁的合理截面：用最小的截面面積得到大的抗彎截面系數(shù)。梁的合理截面：用最小的截面面積得到大的抗彎截面系數(shù)。 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力 l面積相同時(shí)：工字形優(yōu)于矩形，矩形優(yōu)于正方形；面積相同時(shí)

29、：工字形優(yōu)于矩形，矩形優(yōu)于正方形； 環(huán)形優(yōu)于圓形。環(huán)形優(yōu)于圓形。 l截面設(shè)計(jì)應(yīng)盡量使拉、壓應(yīng)力截面設(shè)計(jì)應(yīng)盡量使拉、壓應(yīng)力同時(shí)同時(shí)達(dá)到最大值。達(dá)到最大值。 zz max min P88,表表5-3：用：用W/A為指標(biāo)比較各種截面形狀的經(jīng)濟(jì)合理性。為指標(biāo)比較各種截面形狀的經(jīng)濟(jì)合理性。 5.75.7 梁的合理截面和等強(qiáng)度梁梁的合理截面和等強(qiáng)度梁 (1)(1)梁的合理截面：用最小的截面面積得到大的抗彎截面系數(shù)。梁的合理截面：用最小的截面面積得到大的抗彎截面系數(shù)。 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力

30、5.75.7 梁的合理截面和等強(qiáng)度梁梁的合理截面和等強(qiáng)度梁 截面形狀應(yīng)與材料特性相適應(yīng)。截面形狀應(yīng)與材料特性相適應(yīng)。 對抗拉和抗壓強(qiáng)度相等的對抗拉和抗壓強(qiáng)度相等的塑性材料塑性材料，宜采用中性軸對稱的截面，如圓，宜采用中性軸對稱的截面，如圓 形、矩形、工字形等。形、矩形、工字形等。 對抗拉強(qiáng)度小于抗壓強(qiáng)度的對抗拉強(qiáng)度小于抗壓強(qiáng)度的脆性材料脆性材料，宜采用中性軸偏向受拉一側(cè)的，宜采用中性軸偏向受拉一側(cè)的 截面形狀。截面形狀。 (1)(1)梁的合理截面：用最小的截面面積得到大的抗彎截面系數(shù)。梁的合理截面：用最小的截面面積得到大的抗彎截面系數(shù)。 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板

31、式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力 5.75.7 梁的合理截面和等強(qiáng)度梁梁的合理截面和等強(qiáng)度梁 * *(2)(2)等強(qiáng)度梁等強(qiáng)度梁 l以最大彎矩來確定截面尺寸，則除彎矩最大的截面外，其余截面的以最大彎矩來確定截面尺寸，則除彎矩最大的截面外，其余截面的 應(yīng)力均低于應(yīng)力均低于max，這時(shí)材料就沒有得到充分利用，為了節(jié)約材料，減，這時(shí)材料就沒有得到充分利用，為了節(jié)約材料，減 輕自重，并充分發(fā)揮單位材料的抗彎能力，可輕自重，并充分發(fā)揮單位材料的抗彎能力，可令梁截面沿軸線變化，令梁截面沿軸線變化， 使各截面上的最大正應(yīng)力都達(dá)到材料的許用應(yīng)力值使各截面上的最

32、大正應(yīng)力都達(dá)到材料的許用應(yīng)力值，這種梁稱為，這種梁稱為 等強(qiáng)度梁等強(qiáng)度梁。 等截面梁：等截面梁：W= =常數(shù)，常數(shù)，M=M（x）,因此各截面最大因此各截面最大不相等。不相等。 對全梁：對全梁： max max M W 設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)滿足：設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)滿足： max max M W 材料的許用應(yīng)力材料的許用應(yīng)力 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力 等強(qiáng)度梁的條件：等強(qiáng)度梁的條件： 例：圖例：圖(a)(a)為一集中力為一集中力P作用下的簡支梁，作用下的簡支梁， 截面為矩形且寬度截面為矩形且寬度b為常數(shù)，求

33、梁高為常數(shù)，求梁高h(yuǎn)(x) 隨隨x如何變化，它才能成為等強(qiáng)度梁。如何變化，它才能成為等強(qiáng)度梁。 解：當(dāng)解：當(dāng)0 xl2時(shí)時(shí) bPxh PxMbhW x xxx /3 ,/2/ 6/ 2 2 為滿足抗剪要求，梁在支座處的最小梁高為滿足抗剪要求，梁在支座處的最小梁高 hmin可根據(jù)以下的剪切強(qiáng)度條件來確定：可根據(jù)以下的剪切強(qiáng)度條件來確定： tt min max max )2/( 2 3 2 3 bh P A Q min 3 4 P h bt 5.75.7 梁的合理截面和等強(qiáng)度梁梁的合理截面和等強(qiáng)度梁 max xx WM(5-18) * *(2)(2)等強(qiáng)度梁等強(qiáng)度梁 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與

34、力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力 合理安排梁的受力合理安排梁的受力 1 1、合理設(shè)置支座位置：、合理設(shè)置支座位置： q l AB ql2/8 M圖 + q 3l/5 AB l/5l/5 M圖 + - ql2/40 ql2/50ql2/50 2 2、將荷載分散：、將荷載分散： P l/2 AB l/2 C P l/4 AB l/4l/4l/4 D + Pl/4 M圖 + Pl/8 M圖 Pl/8 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章

35、：直桿的應(yīng)力 5.8 5.8 圓軸的扭轉(zhuǎn)圓軸的扭轉(zhuǎn) 第五章第五章 直桿的應(yīng)力直桿的應(yīng)力 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力 * 5.8 5.8 圓軸的扭轉(zhuǎn)圓軸的扭轉(zhuǎn) 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)：一對大小相等、方向相反的力偶垂直于桿的軸線一對大小相等、方向相反的力偶垂直于桿的軸線 作用，則兩力偶間的桿發(fā)生扭轉(zhuǎn)。作用，則兩力偶間的桿發(fā)生扭轉(zhuǎn)。 l MM dx x dx a max c d c d R T T d b l桿件受扭時(shí)，相鄰桿件受扭時(shí)，相鄰 兩截面由于繞軸線發(fā)兩截面由于繞軸線發(fā) 生相對的轉(zhuǎn)動(dòng)，會出生相對

36、的轉(zhuǎn)動(dòng)，會出 現(xiàn)扭轉(zhuǎn)角。現(xiàn)扭轉(zhuǎn)角。 研究內(nèi)容：橫截面、斜截面上的應(yīng)力。研究內(nèi)容：橫截面、斜截面上的應(yīng)力。 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力 * 5.8 5.8 圓軸的扭轉(zhuǎn)圓軸的扭轉(zhuǎn) (1) (1) 橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力 () xxzxy A MyzdAtt 靜不定問題：靜不定問題： 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力 l平面假設(shè)平面假設(shè)成立成立 l橫截面上無正應(yīng)力，有切應(yīng)力橫截面

37、上無正應(yīng)力，有切應(yīng)力 l橫截面上各點(diǎn)的切應(yīng)力的方向必橫截面上各點(diǎn)的切應(yīng)力的方向必 與圓周線相切。與圓周線相切。 縱線縱線 圓周線圓周線 結(jié)論結(jié)論 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 實(shí)實(shí) 驗(yàn)驗(yàn) m m t t (1) (1) 橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力 * 5.8 5.8 圓軸的扭轉(zhuǎn)圓軸的扭轉(zhuǎn) 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力 * 5.8 5.8 圓軸的扭轉(zhuǎn)圓軸的扭轉(zhuǎn) (1) (1) 橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力 變形的幾何條件變形的幾何條件：變形前是平的截面，變變形前是平的截面，變 形后也是平的形后也是平的,

38、 ,且半徑仍保持為直線。且半徑仍保持為直線。 截面上距中心為截面上距中心為處的處的剪應(yīng)變剪應(yīng)變： tan/ddx 幾何方程：幾何方程： 剪切虎克定律：剪切虎克定律： Gt 剪切彈性模量剪切彈性模量 2(1) E G 物理方程：物理方程： /GGddx 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力 * 5.8 5.8 圓軸的扭轉(zhuǎn)圓軸的扭轉(zhuǎn) Pn GIMdxd/ Pn IM/t Mn截面上的扭矩；截面上的扭矩； G材料的剪切彈性模量；材料的剪切彈性模量； Ip圓截面對其圓心的極慣性矩。圓截面對其圓心的極慣

39、性矩。 截面上任一點(diǎn)至圓心的距離；截面上任一點(diǎn)至圓心的距離； max t t 4 32 DIP 2 max D R (1) (1) 橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力 平衡方程：平衡方程： () n A dAM t (/) n A Gddx dAM /GGddx 2 / n A G ddxdAM l剪應(yīng)力公式剪應(yīng)力公式： 物理方程：物理方程： 扭轉(zhuǎn)變形的基本公式扭轉(zhuǎn)變形的基本公式 (5-22) 高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能研究建筑力學(xué)建筑力學(xué) 第五章：直桿的應(yīng)力第五章：直桿的應(yīng)力 最大剪應(yīng)力發(fā)生在截面上最外邊圓周處，其值為：最大剪應(yīng)力發(fā)生在截面上最外邊圓周處，其值為： P n P n W M I M max max t WP抗扭截面系數(shù)抗