湖南省衡陽(yáng)市高三第三次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、20142014 屆高中畢業(yè)班聯(lián)考試卷（三）屆高中畢業(yè)班聯(lián)考試卷（三） 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( (文科文科) ) 本試卷分選擇題和非選擇題（包括填空題和解答題）兩部分。本試卷分選擇題和非選擇題（包括填空題和解答題）兩部分。 時(shí)量時(shí)量 120120 分鐘，滿分分鐘，滿分 150150 分分. . 一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共 1010 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，滿分分，滿分 5050 分，在每小分，在每小 題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. . 1.1.若若01|xxa，03|xxb，則，則 ba a.a.), 1( b.b.)

2、3 ,( c.c.)3 , 1( d.d.)3 , 1 ( 2.2.已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)iz1( (i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位) )，z為為z的共軛復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)，則1zzz a.a.i 2 b.b.i c.c.i d.d.2 3.“3.“dbca”是是“ba 且且dc ”的的 a.a.充分不必要條件充分不必要條件 b.b.必要不充分條件必要不充分條件 c.c.充要條件充要條件 d.d.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 4.4.下面四個(gè)命題中真命題的是下面四個(gè)命題中真命題的是 從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每 1515 分鐘從中抽取一分鐘從中抽取

3、一 件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的 抽樣是分層抽樣；抽樣是分層抽樣； 兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于 1 1； 在回歸直線方程在回歸直線方程 y 0.40.4x x1212 中，當(dāng)解釋變量中，當(dāng)解釋變量x x每增加一個(gè)單位每增加一個(gè)單位 時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加 0.40.4 個(gè)單位；個(gè)單位； 對(duì)分類變量對(duì)分類變量x x與與y y的隨機(jī)變量的隨機(jī)變量k k2 2的觀測(cè)值的觀測(cè)值k k來(lái)說(shuō)，來(lái)說(shuō)，k k越小，越小， “x x 與與y y有關(guān)系有關(guān)系”的把握程度越大的把握程度越大.

4、. a.a. b.b. c.c. d.d. 5 5 若實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件滿足約束條件 03 02 063 y yx yx ，則函數(shù)，則函數(shù)xyz2的最小值的最小值 為為 a.a.7 b.b.4 c.c.1 d.d.2 6.6.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是 a.a.3 b.b. 3 4 c.c.1 d.d. 3 2 7.7.給出下列命題：給出下列命題：在區(qū)間在區(qū)間), 0( 上，函數(shù)上，函數(shù) 1 xy，xy ， 2 ) 1( xy， 3 xy 中有三個(gè)是增中有三個(gè)是增 函數(shù)；函數(shù)；若若03log3log nm ，則，則10mn

5、；若函數(shù)若函數(shù))(xf是奇函是奇函 數(shù)，則數(shù)，則) 1( xf的圖象關(guān)的圖象關(guān) 于點(diǎn)于點(diǎn))0 , 1 (對(duì)稱；對(duì)稱；若函數(shù)若函數(shù)323)(xxf x ，則方程，則方程0)(xf有兩個(gè)實(shí)有兩個(gè)實(shí) 數(shù)根數(shù)根. . 其中正確命題的個(gè)數(shù)為其中正確命題的個(gè)數(shù)為 a.1a.1 b.2b.2 c.3c.3 d.4d.4 8.8.若函數(shù)若函數(shù)kxxxf sin)(存在極值，則實(shí)數(shù)存在極值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是的取值范圍是 a.a.) 1 , 1( b.b.) 1 , 0 c.c.), 1 ( d.d.) 1,( 1 2 1 2 主視圖 左視圖 視圖 俯視圖 二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 5 5 小

6、題，每小題小題，每小題 5 5 分，滿分分，滿分 2525 分分. .把答案填把答案填 在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上. . 11.11.已知直線已知直線l和曲線和曲線c的極坐標(biāo)方程分別為的極坐標(biāo)方程分別為23) 4 cos( 和和 1，則曲線，則曲線c上的任一點(diǎn)到直線上的任一點(diǎn)到直線l的距離的最小值為的距離的最小值為 . . 12.12.a是圓上固定的一定點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)是圓上固定的一定點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)b，則弦，則弦ab 的長(zhǎng)度大于或等于半徑的概率為的長(zhǎng)度大于或等于半徑的概率為 . . 13.13.若若2 cossin cossin ，則，則)

7、2 3 sin()5sin( . . 14.14.執(zhí)行右圖的程序，輸出的正整數(shù)執(zhí)行右圖的程序，輸出的正整數(shù)n的值為的值為 . . 15.15.在平面直角坐標(biāo)系中，若在平面直角坐標(biāo)系中，若a、b兩點(diǎn)同時(shí)滿足：兩點(diǎn)同時(shí)滿足：點(diǎn)點(diǎn)a、b都在都在 函數(shù)函數(shù))(xfy 圖象上；圖象上；點(diǎn)點(diǎn)a、b關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)),(ba 是函數(shù)是函數(shù))(xfy 的一個(gè)的一個(gè)“姐妹點(diǎn)對(duì)姐妹點(diǎn)對(duì)” （注：點(diǎn)對(duì)（注：點(diǎn)對(duì)),(ba與與),(ab為同為同 一一“姐妹點(diǎn)對(duì)姐妹點(diǎn)對(duì)” ）. .已知函數(shù)已知函數(shù)axaxg x )(，) 1, 0(aa. . 當(dāng)當(dāng)2a時(shí)，時(shí)，)(xg有有 個(gè)個(gè)“姐妹點(diǎn)對(duì)姐妹

8、點(diǎn)對(duì)” ； 當(dāng)當(dāng))(xg有有“姐妹點(diǎn)對(duì)姐妹點(diǎn)對(duì)”時(shí)，實(shí)數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是 . . 三、解答題：本大題共三、解答題：本大題共 6 6 小題，共小題，共 7575 分分. . 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證 明過(guò)程或推演步驟明過(guò)程或推演步驟. . 16.16.（本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分） 1234 p 3 1 m 4 1 6 1 s=0 i=1 do s=s+i i=i+2 loop until s200 n=i-2 print n end 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) xxxxfsinsincos 2 cossin2 2 ，)0(在在x處取最處取最 小值小值. .

9、 (1)(1)求求的值；的值； (2)(2)在在abc中，中，a、b、c分別是角分別是角a、b、c的對(duì)邊，已知的對(duì)邊，已知1a， 2b， 2 2 )(bf， 求求 )cos( )sin()3sin(2 c cc 的值的值. . 17.17.（本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分） 近年來(lái)空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害近年來(lái)空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害 加重，大氣污染可引起心悸、呼加重，大氣污染可引起心悸、呼 吸困難等心肺疾病吸困難等心肺疾病. .為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī) 院隨機(jī)對(duì)入院院隨機(jī)

10、對(duì)入院 5050 人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào) 查，得到如下的列聯(lián)表：查，得到如下的列聯(lián)表： 患心肺疾病患心肺疾病不患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)合計(jì) 男男 20205 52525 女女 101015152525 合計(jì)合計(jì) 303020205050 用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽 6 6 人，其中男性抽多人，其中男性抽多 少人？少人？ 在在中抽取的中抽取的 6 6 人中選人中選 2 2 人，求恰有一名女性的概率；人，求恰有一名女性的概率； 為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量 2 k，并回，并回

11、答有多大把握認(rèn)為心肺疾病與性別答有多大把握認(rèn)為心肺疾病與性別 有關(guān)？有關(guān)？ 參考公式與臨界值表：參考公式與臨界值表： )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn k ，其中，其中 dcban. . )( 2 kkp 0.1500.150 0 0 0.1000.1000.0500.0500.0250.0250.0100.0100.0050.0050.0010.001 k2.0722.0722.7062.7063.8413.8415.0245.0246.6356.6357.8797.879 10.8210.82 8 8 18.18.（本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分） 如圖一

12、，如圖一，abc是正三角形，是正三角形，abd是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，2 bdab. . 將將abd沿邊沿邊ab折起，折起， 使得使得abd與與abc成直二面角成直二面角cabd，如圖二，在二面角，如圖二，在二面角 cabd中中. . 求證：求證：acbd ； 求求d、c之間的距離；之間的距離； 求求dc與面與面abd所成的角的正弦值所成的角的正弦值. . a b c d a b d c 圖一圖二 19.19.（本小題滿分（本小題滿分 1313 分）分） 已知數(shù)列已知數(shù)列 n a的相鄰兩項(xiàng)的相鄰兩項(xiàng) n a、 1n a是關(guān)于是關(guān)于x的方程的方程02 2 n n bxx )( nn的

13、兩根，且的兩根，且1 1 a. . 求證求證: : 數(shù)列數(shù)列2 3 1 n n a是等比數(shù)列；是等比數(shù)列； 設(shè)設(shè) n s是數(shù)列是數(shù)列 n a的前的前n項(xiàng)和，求項(xiàng)和，求 n s； 是否存在常數(shù)是否存在常數(shù)，使得，使得0 nn sb對(duì)任意對(duì)任意 nn都成立，若存在，都成立，若存在， 求出求出的取值范圍；若不的取值范圍；若不 存在，請(qǐng)說(shuō)明理由存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. . 20.20.（本小題滿分（本小題滿分 1313 分）分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知中，已知 1 f、 2 f分別是橢圓分別是橢圓e： 1 2 2 2 2 b y a x )0( ba的左、右的左、右 焦點(diǎn)

14、，焦點(diǎn)，a、b分別是橢圓分別是橢圓e的左、右頂點(diǎn)，且的左、右頂點(diǎn)，且 bfaf 22 5. . 求橢圓求橢圓e的離心率；的離心率； 已知點(diǎn)已知點(diǎn))0 , 1 (d為線段為線段 2 of的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，m為橢圓為橢圓e上的動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)a、 b） ，連接，連接 1 mf并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)交 橢圓橢圓e于點(diǎn)于點(diǎn)n，連接，連接md、nd并分別延長(zhǎng)交橢圓并分別延長(zhǎng)交橢圓e于點(diǎn)于點(diǎn)p、q，連，連 接接pq，設(shè)直線，設(shè)直線mn、pq 的斜率存在且分別為的斜率存在且分別為 1 k、 2 k，試問(wèn)是否存在常數(shù)，試問(wèn)是否存在常數(shù)，使得，使得 0 21 kk恒成立？若存在，求出恒成立？若存在，求出的的

15、值；若不存在，說(shuō)明理由值；若不存在，說(shuō)明理由. . 21.21.（本大題滿分（本大題滿分 1313 分）分） 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù))(xf, ,)(xg的定義域分別為的定義域分別為 21,d d，且，且 21 dd . .若對(duì)于任意若對(duì)于任意 1 dx，都有，都有)()(xfxg， 則稱則稱)(xg為為)(xf在在 2 d上的一個(gè)延拓函數(shù)上的一個(gè)延拓函數(shù). .給定給定) 10(1)( 2 xxxf，. . 若若)(xh是是)(xf在在 1 , 1上的延拓函數(shù)，且上的延拓函數(shù)，且)(xh為奇函數(shù)，求為奇函數(shù)，求)(xh的的 解析式；解析式； 設(shè)設(shè))(xg為為)(xf在在), 0( 上的任意一個(gè)延拓函數(shù)，

16、且上的任意一個(gè)延拓函數(shù)，且 x xg y )( 是是 ), 0( 上的單調(diào)函數(shù)上的單調(diào)函數(shù). . ( (i i) )判斷函數(shù)判斷函數(shù) x xg y )( 在在 1 , 0(上的單調(diào)性，并加以證明；上的單調(diào)性，并加以證明； ( (iiii) )設(shè)設(shè)0s，0t，證明：，證明：)()()(tgsgtsg. . f1 y a b x n p q m d o f2 20142014 屆高中畢業(yè)班聯(lián)考試卷屆高中畢業(yè)班聯(lián)考試卷( (三三) ) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( (文科文科) )參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 0)(, 1, 0)(1xfkxfk，故選，故選 a.a. 9.9.c c 解析：解析： 2 5 )

17、|(| 2 1 )( 22 babac，故選，故選 c.c. 10.10.b b 解析：解析：cpf 5 16 | 1 ，acc22 5 16 3 4 3 5 a b a c ，故選，故選 b.b. 11.11.123 解析：解析：l：06 yx，c：1 22 yx，123d. . 12.12. 3 2 解析：點(diǎn)解析：點(diǎn)b的位置占圓周的三分之二，所要求的概率是的位置占圓周的三分之二，所要求的概率是 3 2 . . 13.13. 10 3 解析：解析：3tan，原式原式 10 3 1tan tan 2 . . 14.14.2929 解析：解析：20022529531，31i，29231n. .

18、15.15.1 1 解析：解析：0422 22 22 xx x x xy xy 322 x )32(log2 x 當(dāng)當(dāng))32(log2x時(shí)，時(shí)，)32(log3),32(log 22 a， )32(log3),32(log( 22 b ； 當(dāng)當(dāng))32(log2x時(shí)，時(shí)，)32(log3),32(log 22 a， )32(log3),32(log( 22 b. . 故兩種情況的故兩種情況的“姐妹點(diǎn)對(duì)姐妹點(diǎn)對(duì)”一樣，答案只有一對(duì)一樣，答案只有一對(duì). . ), 1 ( 解析：解析：122 aaaa axay axay xx x x . . 16.16.解解: : (1)(1) )sin(sinco

19、scossinsinsincos 2 cossin)( 2 xxxxxxxf 1)sin(，又又0 2 44 分分 (2)(2) 2 2 )(bf， 2 2 cos) 2 sin(bb b0， 4 3 b 66 分分 2 1 sin sinsin a b b a a ，又又) 4 , 0( a 6 a， 12 bac 99 分分 )cos( )sin()3sin(2 c cc )15cos( )15sin()45sin(2 0 00 )15cos( )15sin()15(60sin2 0 000 3 )15cos( )15cos(60sin2 0 00 1212 分分 17.17.解解：男性應(yīng)

20、該抽取男性應(yīng)該抽取4 30 6 20人人 44 分分 在上述抽取的在上述抽取的 6 6 名患者中名患者中, , 女性的有女性的有 2 2 人，男性人，男性 4 4 人人. . 女女 性性 2 2 人記人記ba,；男性；男性 4 4 人為人為fedc,. . 則從則從 6 6 名患者任取名患者任取 2 2 名的所有情況為名的所有情況為: : ),(ba、),(ca、),(da、),(ea、),(fa、),(cb、),(db、 ),(eb、),(fb、),(dc、),(ec、),(fc、),(ed、),(fd、),(fe共共 1515 種情況種情況. . 66 分分 其中恰有其中恰有 1 1 名女

21、性情況有：名女性情況有： ),(ca、),(da、),(ea、),(fa、 ),(cb、),(db、),(eb、 ),(fb共共 8 8 種情況種情況. . 77 分分 故上述抽取的故上述抽取的 6 6 人中選人中選 2 2 人恰有一名女性的概率概率為人恰有一名女性的概率概率為 15 8 p. . 88 分分 333 . 8 3 25 2 k，且，且%5 . 0005 . 0 )879 . 7 ( 2 kp 有有% 5 . 99的把握認(rèn)為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的把握認(rèn)為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系. . 1212 分分 18.18.解解: :面面abd面面abc，面，面abd面面abab

22、c ，bd面面abd， abbd bd面面abc，又，又ac面面abc acbd 44 分分 bd面面abc，bc面面abc bcbd 在在dbcrt中，中，2 babc，2bd 2222 2222 bcdbdc 88 分分 取取ab的中點(diǎn)的中點(diǎn)h，連結(jié)，連結(jié)ch、dh和和dc abc是正三角形是正三角形 abch ，又，又面面abd面面abc ch面面abd，即，即dh是是dc在面在面abd內(nèi)的射影內(nèi)的射影 則則cdh為直線為直線dc與面與面abd所成的角所成的角 1010 分分 3 2 3 bcch，22dc 4 6 sin dc ch cdh 故直線故直線dc與面與面abd所成的角的正弦

23、值為所成的角的正弦值為 4 6 . . 1212 分分 19.19.解解: : 1 , nn aa是方程是方程02 2 n n bxx)( nn的兩根的兩根 1 1 2 nnn n nn aab aa 1 1 分分 1 2 3 1 )2 3 1 ( 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 2 3 1 11 1 n n n n n n n n n n n n n a a a a a a 數(shù)列數(shù)列2 3 1 n n a是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為 3 1 ，公比為，公比為-1-1 等比數(shù)列等比數(shù)列. . 4 4 分分 1 ) 1( 3 1 2 3 1 nn n a，) 1(2 3 1 nn n a 5 5 分

24、分 nn aaaas 321 ) 1(2 3 1 ) 1(2 3 1 ) 1(2 3 1 ) 1(2 3 1 332211nn ) 1() 1() 1() 1( 3 1 2222 3 1 321321nn 2 1) 1( 22 3 1 1 n n 3) 1(2 6 1 2 nn 8 8 分分 1)2(2 9 1 ) 1(2 3 1 ) 1(2 3 1 1211 1 nnnnnn nnn aab 0 nn sb對(duì)對(duì) nn恒成立恒成立 0 2 1) 1( 22 3 1)2(2 9 1 112 n nnn 對(duì)對(duì) nn恒成立恒成立 1010 分分 當(dāng)當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，有：為正奇數(shù)時(shí)，有： 0) 12(

25、3 ) 122( 9 1 112nnn ) 12( 3 1 0) 12( 3 ) 12)(12( 9 1 11 nnnn 1 當(dāng)當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，有：為正偶數(shù)時(shí)，有： 0)22( 3 ) 122( 9 1 112nnn ) 12( 6 1 0) 12( 3 2 ) 12)(12( 9 1 11 nnnn 2 3 故故的取值范圍為的取值范圍為) 1 ,(. . 1313 分分 20.20.解解： bfaf 22 5，cacaca32)(5 d 3 2 a c e 3 3 分分 點(diǎn)點(diǎn))0 , 1 (d為線段為線段 2 of的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，2c，3a，5b 則左焦點(diǎn)則左焦點(diǎn))0 , 2( 1 f，橢圓

26、，橢圓e的方程為的方程為1 59 22 yx 5 5 分分 設(shè)設(shè)),( 11 yxm，),( 22 yxn，),( 33 yxp，),( 44 yxq，則直線，則直線md的的 方程為方程為1 1 1 1 y y x x 4595 1 1 22 1 1 yx y y x x 04 15 1 12 2 1 1 y y x y y x 5 ) 1( 1 11 31 x xy yy 5 4 1 1 3 x y y， 5 95 1 1 1 1 3 1 1 3 x x y y x x ) 5 4 , 5 95 ( 1 1 1 1 x y x x p 88 分分 同理可得同理可得) 5 4 , 5 95 ( 2 2 2 2 x y x x q 99 分分