第一章電磁學

1、1 主講教師：劉貴昂主講教師：劉貴昂 聯(lián)系方式：聯(lián)系方式3183 972(O) QQ：337968417 2 35/zdjpkc/dcxkc/ 電磁學課程網(wǎng)址：電磁學課程網(wǎng)址： 3 序序 言言 電磁之所以能獲得如此廣泛的應(yīng)用，電磁之所以能獲得如此廣泛的應(yīng)用， 原因有以下幾點：原因有以下幾點： （1）電能便于遠距離輸送，而且電機和 電氣器械的效率一般都很高； （2）電能便于轉(zhuǎn)換為其它形式的能量， 如機械能、熱能、光能、化學能等； （3）電磁波在空中傳播，能在極短時間 內(nèi)把信號傳送到遠方； 4 （4）電氣測量儀表和調(diào)節(jié)控制儀 表具有很

2、高的靈敏度。電工學、電 化學、無線電工學及近段所發(fā)展的 遙控和自動控制學、電視學、固態(tài) 電子學等，都以電磁學為基礎(chǔ)。 5 1、人們對物質(zhì)各種性能的認識，都是以 物質(zhì)的電磁結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的。 2、在分子和原子等微觀領(lǐng)域中，電磁力 起著主要作用。用物質(zhì)的電磁結(jié)構(gòu)可以解 釋固體和液體的彈性、金屬的導熱性、光 學中的折射率等等。 由此可見，電磁學理論在現(xiàn)代物理學中 占有十分重要的地位。 電磁學的研究，在電磁學的研究，在理論方面理論方面也很重要：也很重要： 6 麥克斯韋（Maxwell,1831-1879）把電磁學定 律歸結(jié)成現(xiàn)今大家熟悉的麥克斯韋方程。（1、他 導出了光是電磁的，光的速度可以純粹從電學實

3、驗和磁學實驗的結(jié)果中計算出來。這樣，光學這 門學科就與電磁學密切聯(lián)系起來了( ) 。2、 麥氏方程的應(yīng)用范圍是驚人的，它包含了一切大 型的電磁器件和光學器件的基本原理，這些器件 有電動機、回旋加速器、電子計算機、無線電、 電視機、微波雷達、顯微鏡和望遠鏡等等。） 00 1 C 電磁學的發(fā)展和完善的過程電磁學的發(fā)展和完善的過程 法拉弟法拉弟（Faraday,1791-1867)是其中最主要的 人物之一。 7 英國物理學家亥維塞（O.Heaviside） (1850-1925) 及荷蘭物理學家洛侖茲 （H.A.Lorentz）(1853-1928)對麥氏理論的闡明 和完善作出了重大的貢獻。在麥氏理

4、論建立后 二十多年，赫茲（H.Hertz）（1857-1894）又 向前邁進了一步。他在實驗室中獲得了一種電 磁的“麥克斯韋”波，這就是我們現(xiàn)在稱的短 無線電波。麥氏波的實際應(yīng)用馬可尼等人做了 這方面的工作。由此可知，電磁理論的發(fā)展是 漫長而曲折的，經(jīng)歷了幾代人的工作。 8 （1）趙凱華等）趙凱華等.電磁學（上、下冊）電磁學（上、下冊）.高等教育出版社，高等教育出版社，1985. （2）孟振庭）孟振庭.大學物理（上、下冊）大學物理（上、下冊）.西北大學出版社，西北大學出版社，2000 （3）梁紹榮等）梁紹榮等.普通物理學普通物理學電磁學電磁學. 高等教育出版社，高等教育出版社，1993. （4

5、）陳鵬萬）陳鵬萬.電磁學電磁學.人民教育出版社，人民教育出版社，1981. （5）賈起民）賈起民.電磁學電磁學.高等教育出版社，高等教育出版社，2000.（6） （6）美美E.M.珀塞爾珀塞爾.電磁學（伯克利物理教程）電磁學（伯克利物理教程）,科學出版社科學出版社.1979. （7）美美D.哈里德等哈里德等.物理學基礎(chǔ)（中冊）物理學基礎(chǔ)（中冊）.高等教育出版社，高等教育出版社，1985. （8）俄俄C.福里斯等福里斯等. 普通物理學普通物理學.人民教育出版社，人民教育出版社，1965. （9）日日湯川秀樹等湯川秀樹等.經(jīng)典物理學（第五章）經(jīng)典物理學（第五章）.科學出版社科學出版社.1986.

6、本課程參考資料本課程參考資料 9 （1）全面系統(tǒng)地掌握電磁運動的基本現(xiàn)象、基）全面系統(tǒng)地掌握電磁運動的基本現(xiàn)象、基 本概念和基本規(guī)律，并能利用其解決具體的計算問本概念和基本規(guī)律，并能利用其解決具體的計算問 題；題； （2）具有獨立分析、處理和講授中學物理電磁學）具有獨立分析、處理和講授中學物理電磁學 課程的能力；課程的能力； （3）了解電磁學的發(fā)展概況、實際應(yīng)用和最新成）了解電磁學的發(fā)展概況、實際應(yīng)用和最新成 就；就； （4）進一步提高科學知識、科學方法、科學態(tài)度）進一步提高科學知識、科學方法、科學態(tài)度 和科學精神等和科學精神等科學素質(zhì)科學素質(zhì)。 學習本課程的要求學習本課程的要求 10 1、掌

7、握描述靜電場的兩個物理量、掌握描述靜電場的兩個物理量電場電場 強度和電勢的概念，理解電場強度強度和電勢的概念，理解電場強度 E是矢是矢 量點函數(shù)，而電勢量點函數(shù)，而電勢V 則是標量點函數(shù)。則是標量點函數(shù)。 2、理解高斯定理及靜電場的環(huán)路定理，它、理解高斯定理及靜電場的環(huán)路定理，它 們是靜電場的兩個重要定理，它們表明靜們是靜電場的兩個重要定理，它們表明靜 電場是有源場和保守場。電場是有源場和保守場。 第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律 11 3、掌握用點電荷電場強度和疊加原理以及、掌握用點電荷電場強度和疊加原理以及 高斯定理求解帶電系統(tǒng)電場強度的方法；并高斯定理求解帶電系統(tǒng)電場強度的

8、方法；并 能用電場強度與電勢梯度的關(guān)系求解較簡單能用電場強度與電勢梯度的關(guān)系求解較簡單 帶電系統(tǒng)的電場強度。帶電系統(tǒng)的電場強度。 5 、了解電偶極子概念，能計算電偶極子、了解電偶極子概念，能計算電偶極子 在均勻電場中的受力和運動。在均勻電場中的受力和運動。 4、掌握用點電荷和疊加原理以及電勢的定、掌握用點電荷和疊加原理以及電勢的定 義式求解帶電系統(tǒng)電勢的方法。義式求解帶電系統(tǒng)電勢的方法。 12 第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律 1 電電 荷荷 大量實驗表明，自然界中的電荷只有兩種，大量實驗表明，自然界中的電荷只有兩種， 一種與絲絹摩擦過的玻璃棒的電荷相同，叫一種與絲絹摩擦過的玻璃

9、棒的電荷相同，叫正電正電 荷荷；另一種與毛皮摩擦過的火漆棒的電荷相同，；另一種與毛皮摩擦過的火漆棒的電荷相同， 叫叫負電荷負電荷。同種電荷間有斥力，異種電荷間有吸。同種電荷間有斥力，異種電荷間有吸 力。當異種電荷在一起時，它們的效應(yīng)有互相抵力。當異種電荷在一起時，它們的效應(yīng)有互相抵 消的作用。消的作用。 13 圖1-1 驗電器 驗電器（驗電器（圖1-1 ） 導體導體 絕緣體絕緣體 （電介質(zhì)電介質(zhì) ） 半導體半導體 物體導電性的微觀物體導電性的微觀 結(jié)構(gòu)解釋結(jié)構(gòu)解釋 14 在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng) 內(nèi)，正負電荷的代數(shù)和在任何物理過程內(nèi)，正負電荷的代數(shù)和在任何物

10、理過程 中始終保持不變。這叫做中始終保持不變。這叫做電荷守恒定律電荷守恒定律， 是物理學的重要規(guī)律之一是物理學的重要規(guī)律之一 。 電荷守恒定律可能與電荷的量子屬電荷守恒定律可能與電荷的量子屬 性有關(guān)，還與性有關(guān)，還與電子的穩(wěn)定性電子的穩(wěn)定性有關(guān)。電子有關(guān)。電子 是最輕的帶電粒子，它不能衰變。是最輕的帶電粒子，它不能衰變。19651965 年有人做了一個實驗，估計出電子的壽年有人做了一個實驗，估計出電子的壽 命超過命超過101021 21年 年 。 15 點電荷點電荷（模型）：如果帶電體的線度比帶電體之間（模型）：如果帶電體的線度比帶電體之間 的距離小得多，那么靜電力就基本上只取決于它們的距離小

11、得多，那么靜電力就基本上只取決于它們 的電量和距離。的電量和距離。 （帶電體能否被看作點電荷，不（帶電體能否被看作點電荷，不 僅取決于本身的大小，而且取決于它們之間的距離）僅取決于本身的大小，而且取決于它們之間的距離） 16 真空中兩個靜止的點電荷間的靜電力服真空中兩個靜止的點電荷間的靜電力服 從的規(guī)律叫做從的規(guī)律叫做庫侖定律庫侖定律，包括如下兩方面的，包括如下兩方面的 內(nèi)容：內(nèi)容： 2 21 r qq KF 其中其中k k是比例常數(shù)，依賴于各量單位的選取。是比例常數(shù)，依賴于各量單位的選取。 （1.11.1） （1 1）兩個點電荷間的靜電力大小相等而方向相反，兩個點電荷間的靜電力大小相等而方向

12、相反， 并且沿著它們的聯(lián)線；同號電荷相斥，異號電荷并且沿著它們的聯(lián)線；同號電荷相斥，異號電荷 相吸。相吸。 （2 2）靜電力的大小與各自的電量靜電力的大小與各自的電量q ql l及及q q2 2成正比，成正比， 與距離與距離r r的平方成反比，即的平方成反比，即: : 17 庫侖（庫侖（17851785年）注意年）注意 到電荷之間的靜電力與萬有到電荷之間的靜電力與萬有 引力有許多類似之處，大膽引力有許多類似之處，大膽 地假設(shè)靜電力的規(guī)律與地假設(shè)靜電力的規(guī)律與萬有萬有 引力定律引力定律有類似的形式。為有類似的形式。為 了證實這一假設(shè)，他精心設(shè)了證實這一假設(shè)，他精心設(shè) 計了一些實驗，其中主要的計了

13、一些實驗，其中主要的 一個是研究同性電荷相互作一個是研究同性電荷相互作 用力的用力的“扭秤實驗扭秤實驗”，結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu) 如圖如圖1 12 2 。(教材教材P46) 18 橫桿轉(zhuǎn)角橫桿轉(zhuǎn)角(即即A、 B間夾角間夾角) 桿頭轉(zhuǎn)角桿頭轉(zhuǎn)角 懸絲扭角懸絲扭角 = + 球球A、B未帶電時未帶電時 000000 球球A、B電量不變情電量不變情 況下的三次實驗況下的三次實驗 (1)360 00 360 (2)180= 360/212601440=4 360 (3)8.50 180/256705760=4 1440 庫侖扭秤實驗數(shù)據(jù)庫侖扭秤實驗數(shù)據(jù) 19 電磁學中最常用的單位制是電磁學中最常用的單位制是高斯制高

14、斯制和和國際制國際制。高斯制由力。高斯制由力 學中的厘米學中的厘米克克秒制（秒制（CGSCGS制）發(fā)展而成。國際制是目前國制）發(fā)展而成。國際制是目前國 際上流行的一種單位制（記作際上流行的一種單位制（記作SISI），其力學及電磁學部分叫做），其力學及電磁學部分叫做 MKSAMKSA制。制。MKSA MKSA 制以長度、質(zhì)量、時間及電流強度為基本量，制以長度、質(zhì)量、時間及電流強度為基本量， 以米、千克、秒及安培為基本單位。在以米、千克、秒及安培為基本單位。在MKSAMKSA制中電量的單位叫制中電量的單位叫 庫侖，它與安培和秒有如下關(guān)系：庫侖，它與安培和秒有如下關(guān)系： k9109 2.2 2.2

15、電量的單位電量的單位 采用采用MKSA制時，式（制時，式（1.1）中各量的單位已分別指定為牛頓、）中各量的單位已分別指定為牛頓、 庫侖和米，故比例系數(shù)庫侖和米，故比例系數(shù)k不能再任意指定而只能由實驗測出。不能再任意指定而只能由實驗測出。 實驗測得實驗測得k在在MKSA制中的數(shù)值為制中的數(shù)值為: 1庫侖庫侖=1秒秒安培安培 20 為了方便起見，今后我們在為了方便起見，今后我們在MKSAMKSA制中將制中將k k寫成寫成: : 0 4 1 k 2 21 0 4 1 r qq F (1.5)(1.5) 引人引人0 0后，式（后，式（1.l1.l）應(yīng)改寫為：）應(yīng)改寫為： 08.910-12 的形式（常

16、數(shù)的形式（常數(shù)0 0的意義見第三章），相應(yīng)的的意義見第三章），相應(yīng)的0 0數(shù)值為：數(shù)值為： 21 庫侖定律對兩個點電荷間靜電力的大小和方庫侖定律對兩個點電荷間靜電力的大小和方 向都作了確切的描述。式（向都作了確切的描述。式（1.51.5）只反映靜電力的）只反映靜電力的 大小所服從的規(guī)律，并未涉及靜電力的方向。要大小所服從的規(guī)律，并未涉及靜電力的方向。要 反映方向就要把它改寫為矢量形式。反映方向就要把它改寫為矢量形式。 a 黑體字母黑體字母a a表示矢量表示矢量 ，斜體字母斜體字母a a表示矢量表示矢量a a的長的長 度度 ，表示與表示與a a同方向但長度為同方向但長度為1 1的矢量，叫單位矢的

17、矢量，叫單位矢 a aa a 矢量的符號矢量的符號介紹介紹 2.3 2.3 庫侖定律的矢量形式庫侖定律的矢量形式 22 庫侖定律的矢量形式可以表示為庫侖定律的矢量形式可以表示為: : 12 2 0 21 12 4 Fr r qq 21 2 0 21 21 4 Fr r qq 其中其中F F12 12表示點電荷 表示點電荷1 1對點電荷對點電荷2 2的作用力的作用力( (即點電即點電 荷荷2 2受到的作用力受到的作用力) )，F(xiàn) F21 21表示點電荷 表示點電荷2 2對點電荷對點電荷1 1的作的作 用力用力( (即點電荷即點電荷1 1受到的作用力受到的作用力) )， 表示由點電荷表示由點電荷1

18、 1 指向點電荷指向點電荷2 2的單位矢，的單位矢， 表示由點電荷表示由點電荷2 2指向點電指向點電 荷荷1 1的單位矢（顯然的單位矢（顯然 ）。）。 12 r 21 r 2112 rr 23 通過矢量式容易判斷靜電力的大小及方向通過矢量式容易判斷靜電力的大小及方向 （可以自已開展討論）。（可以自已開展討論）?？梢?，矢量等式具有比標可見，矢量等式具有比標 量等式更豐富的表達力。今后，在涉及矢量問題時，量等式更豐富的表達力。今后，在涉及矢量問題時， 我們將經(jīng)常使用矢量表達式我們將經(jīng)常使用矢量表達式 。 圖圖1 15 5 用庫侖定律的矢量形式判斷兩個點電荷間靜電力的方向用庫侖定律的矢量形式判斷兩個

19、點電荷間靜電力的方向 24 1 1庫侖定律中的電荷相對觀察者（或?qū)嶒炇覅靵龆芍械碾姾上鄬τ^察者（或?qū)嶒炇覅?考系）都處在靜止狀態(tài)?？枷担┒继幵陟o止狀態(tài)。實驗表明，靜止電荷對實驗表明，靜止電荷對 運動電荷的作用力仍由（運動電荷的作用力仍由（1.61.6）式給出，但是運）式給出，但是運 動電荷對靜止電荷的作用力不能用庫侖定律來表動電荷對靜止電荷的作用力不能用庫侖定律來表 示，運動電荷的電效應(yīng)比較復雜。示，運動電荷的電效應(yīng)比較復雜。 2 2庫侖定律指出，庫侖定律指出，兩靜止電荷間的作用是兩靜止電荷間的作用是有心有心 力力，力的大小與兩電荷間的距離服從力的大小與兩電荷間的距離服從平方反比平方反比

20、律律。我們將看到，靜電場的基本性質(zhì)正是由靜。我們將看到，靜電場的基本性質(zhì)正是由靜 電力的這兩個基本特性決定的。電力的這兩個基本特性決定的。 幾點說明幾點說明 25 3 3庫侖定律是一條實驗定律。庫侖定律是一條實驗定律。在庫侖時代，測量在庫侖時代，測量 儀器的精度較低（即使在現(xiàn)代，直接用庫侖的實儀器的精度較低（即使在現(xiàn)代，直接用庫侖的實 驗方法，所得結(jié)果的精度也是不高的），但是庫驗方法，所得結(jié)果的精度也是不高的），但是庫 侖定律中靜電力對距離的依賴關(guān)系，即平方反比侖定律中靜電力對距離的依賴關(guān)系，即平方反比 律，卻有非常高的精度。驗證平方反比律的一種律，卻有非常高的精度。驗證平方反比律的一種 方法

21、是假定力按方法是假定力按 變化，然后通過實驗求出變化，然后通過實驗求出 的數(shù)值（當然這些實驗并不是用扭秤進行的）。的數(shù)值（當然這些實驗并不是用扭秤進行的）。 19711971年的實驗結(jié)果是年的實驗結(jié)果是221010-16 -16。 。 2 1 r 26 4 4庫侖定律給出的平方反比律中，庫侖定律給出的平方反比律中，r r 值的范圍相當大。雖然在庫侖的實驗值的范圍相當大。雖然在庫侖的實驗 中，中，r r只有若干英寸，但近代物理與地只有若干英寸，但近代物理與地 球物理的實驗表明，球物理的實驗表明，r r值的數(shù)量級大到值的數(shù)量級大到 10107 7m m而小到而小到 1010-17 -17m m的時

22、候，平方反比 的時候，平方反比 律仍然成立。律仍然成立。 27 庫侖定律討論的是兩個點電荷之間的靜電力。 當空間有兩個以上的點電荷時，就必須補充另一實 驗事實作用于每一電荷上的總靜電力等于其他作用于每一電荷上的總靜電力等于其他 點電荷單獨存在時作用于該電荷的靜電力的矢量和，點電荷單獨存在時作用于該電荷的靜電力的矢量和， 這叫做這叫做疊加原理疊加原理。 庫侖定律與疊加原理相配合，原則上原則上可以解決靜 電學中的全部問題。 2.4 2.4 疊加原理疊加原理 28 疊加原理不但可用直接實驗來證明，而且還被疊加原理不但可用直接實驗來證明，而且還被 大量間接實驗所證實。大量間接實驗所證實。值得注意值得注

23、意：在某些非常小的：在某些非常小的 范圍內(nèi)，如范圍內(nèi)，如原子或亞原子原子或亞原子范圍內(nèi)，范圍內(nèi)，疊疊加原理并不成加原理并不成 立。立。 兩個電荷相隔一定距離，雖無任何由原子、分兩個電荷相隔一定距離，雖無任何由原子、分 子所組成的物質(zhì)媒介，卻可以發(fā)生相互作用。歷史子所組成的物質(zhì)媒介，卻可以發(fā)生相互作用。歷史 上，圍繞電力的傳遞問題有過長期爭論，上，圍繞電力的傳遞問題有過長期爭論，主要存在主要存在 兩種看法：兩種看法： 3 3 靜靜 電電 場場 3.1 3.1 電電 場場 29 電荷電荷 一個電荷對另一個電荷的作用是通過空間某種中一個電荷對另一個電荷的作用是通過空間某種中 間物為媒介，以一定的有限

24、的速度傳遞過去的，這間物為媒介，以一定的有限的速度傳遞過去的，這 就是就是近距作用的觀點近距作用的觀點。傳遞相互作用的中間物，歷。傳遞相互作用的中間物，歷 史上最早認為是一種特殊的彈性媒質(zhì)史上最早認為是一種特殊的彈性媒質(zhì)以太。以太。 一個電荷對另一電荷的作用無需經(jīng)中間物傳遞，一個電荷對另一電荷的作用無需經(jīng)中間物傳遞， 而是超越空間直接地瞬時地發(fā)生的，這就是而是超越空間直接地瞬時地發(fā)生的，這就是超距作超距作 用的觀點用的觀點，即：，即： 30 近代物理的發(fā)展證明，超距作用的近代物理的發(fā)展證明，超距作用的 觀點是錯誤的，近距作用的觀點才是正觀點是錯誤的，近距作用的觀點才是正 確的確的( (但不完全

25、正確但不完全正確) )。電力（磁力也是。電力（磁力也是 這樣）雖然以極快的速度傳遞，但該速這樣）雖然以極快的速度傳遞，但該速 度仍然有限。在真空中，它的速度就是度仍然有限。在真空中，它的速度就是 真空中的光速真空中的光速C C： C C299 792 458 m/s 299 792 458 m/s 3 310108 8 m/s m/s 31 但但“以太以太”并不存在，電力并不存在，電力（磁力）（磁力）通過電場通過電場（磁場（磁場 ）傳遞。凡是有電荷的地方，周圍就存在電場，即電荷傳遞。凡是有電荷的地方，周圍就存在電場，即電荷 在自己的周圍產(chǎn)生電場或激發(fā)電場，電場對處在場內(nèi)的在自己的周圍產(chǎn)生電場或

26、激發(fā)電場，電場對處在場內(nèi)的 其他電荷有力作用。電荷受到電場的作用力僅由該電荷其他電荷有力作用。電荷受到電場的作用力僅由該電荷 所在處的電場決定，與其他地方的電場無關(guān)，這就是所在處的電場決定，與其他地方的電場無關(guān)，這就是場場 的觀點的觀點。按照這種觀點，電荷間的相互作用可表示為。按照這種觀點，電荷間的相互作用可表示為: : 電荷電場電荷 “兩個電荷之間的靜電力兩個電荷之間的靜電力”實際上是每個電荷的電場實際上是每個電荷的電場 作用在另一電荷上的電場力。作用在另一電荷上的電場力。 場的觀點：場的觀點： 32 為了研究電場中各點的性質(zhì)，可以用一個點電荷為了研究電場中各點的性質(zhì)，可以用一個點電荷q q

27、 作實驗，這個電荷叫做作實驗，這個電荷叫做試探電荷試探電荷。試探電荷應(yīng)該滿足試探電荷應(yīng)該滿足 兩個條件兩個條件： （2 2）它的）它的電量要足夠小電量要足夠小，使得由于它的置入不引起，使得由于它的置入不引起 原有電荷的重新分布，否則測出來的將是重新分布原有電荷的重新分布，否則測出來的將是重新分布 后的電荷激發(fā)的電場。后的電荷激發(fā)的電場。 （1 1）它的）它的線度必須小線度必須小到可以被看作點電荷，以便確到可以被看作點電荷，以便確 定場中每點的性質(zhì)；定場中每點的性質(zhì)； 3.2 3.2 電場強度電場強度 33 我們把在電場中所要研究的點叫做我們把在電場中所要研究的點叫做場點場點。 在場點上放置一個

28、靜止的試探電荷在場點上放置一個靜止的試探電荷q。按照庫。按照庫 侖定律，侖定律，q所受的電場力為所受的電場力為: r r qQ F 4 2 0 從下圖可以發(fā)現(xiàn)從下圖可以發(fā)現(xiàn),比值比值F/q只與場點有關(guān)，只與場點有關(guān)， 而與而與q無關(guān)。這一結(jié)論還可推廣到由任意電荷無關(guān)。這一結(jié)論還可推廣到由任意電荷 激發(fā)的電場。激發(fā)的電場。 34 圖圖1-6 在點電荷在點電荷Q激發(fā)的電場中的同一點，不同激發(fā)的電場中的同一點，不同 試探電荷試探電荷q受力受力F不同，但不同，但 比值卻與試探電荷比值卻與試探電荷q 無關(guān)，因而可用以表征場點的性質(zhì)。無關(guān)，因而可用以表征場點的性質(zhì)。 q F 35 我們把場中每點的我們把場

29、中每點的 叫做該點的叫做該點的電場強度電場強度（簡（簡 稱場強），以稱場強），以 表示，即表示，即: : q F E 由這定義可知，場強是描寫電場中某點性質(zhì)的由這定義可知，場強是描寫電場中某點性質(zhì)的 矢量，其大小等于單位試探電荷在該點所受電場力矢量，其大小等于單位試探電荷在該點所受電場力 的大小，其方向與正試探電荷在該點所受電場力的的大小，其方向與正試探電荷在該點所受電場力的 方向相同。方向相同。 q F E 36 對同一場中的不同點對同一場中的不同點E E一般可以不同，這種與一般可以不同，這種與 場點一一對應(yīng)的物理量叫做場點一一對應(yīng)的物理量叫做點函數(shù)點函數(shù)，即點的坐標，即點的坐標 的函數(shù)。的

30、函數(shù)。 “求某一帶電體激發(fā)的電場”就是指求出場 強與坐標的函數(shù)關(guān)系E E（x、y、z）。 點函數(shù)又可按物理量是標量還是矢量而分為 標量點函數(shù)標量點函數(shù)和矢量點函數(shù)矢量點函數(shù)兩種。場強是矢量點函 數(shù)，可記作E E（x、y、z）。 37 各點場強有相同的大小和方向的電場叫做各點場強有相同的大小和方向的電場叫做均均 勻電場勻電場（勻強電場）。（勻強電場）。 場強的國際制單位場強的國際制單位 ：一般記作牛頓庫侖一般記作牛頓庫侖 （或伏特米）。（或伏特米）。 當靜電場中某點的場強當靜電場中某點的場強E E已知時，便可以求已知時，便可以求 得位于該點的電量為得位于該點的電量為q q的任一點電荷所受到的靜的

31、任一點電荷所受到的靜 電場力：電場力： FqE 38 其中其中 是從是從Q Q到場點的單位矢，到場點的單位矢，r r是是Q Q與場點的距離。上與場點的距離。上 式表明，點電荷式表明，點電荷Q Q的場強數(shù)值隨場點與的場強數(shù)值隨場點與Q Q點的距離依平點的距離依平 方反比律減小，方向則沿場點與方反比律減小，方向則沿場點與Q Q點的聯(lián)線。當點的聯(lián)線。當 Q Q0 0 時，時，E E與與 同向，場強背離同向，場強背離Q Q點；當點；當 Q Q0 0時時,E,E與與 反反 向，場強指向向，場強指向Q Q點。點。 r r Q E 4 2 0 r r r 3.3 3.3 場強的計算場強的計算 點電荷點電荷Q

32、 Q激發(fā)的場強激發(fā)的場強 由場強定義及庫侖定律可知由場強定義及庫侖定律可知： 39 當電場由當電場由n n個點電荷激發(fā)時，以個點電荷激發(fā)時，以F Fi i表示第表示第i i個個 點電荷對試探電荷點電荷對試探電荷q q作用的靜電力，作用的靜電力，E Ei i表示第表示第i i個個 點電荷在點電荷在q q點的場強，由力的疊加原理可以推證點的場強，由力的疊加原理可以推證 場強的場強的疊疊加原理，即加原理，即: : i ii E FFF E qqq n n個點電荷個點電荷所激發(fā)的電場在某點的總場強等于所激發(fā)的電場在某點的總場強等于 每個點電荷單獨存在時所激發(fā)的電場在該點的場強每個點電荷單獨存在時所激發(fā)

33、的電場在該點的場強 的矢量和，這叫做的矢量和，這叫做場強的疊加原理場強的疊加原理。 40 例例1 1 在坐標原點及（在坐標原點及（ 米，米，0 0）點分別放置電量）點分別放置電量Q Q1 1=-2=-2 微庫及微庫及Q Q2 2=+1=+1微庫的的點電荷，求點微庫的的點電荷，求點P P（ 米，米，-1-1米）米） 處的場強（圖處的場強（圖1-71-7）。）。 3 3 解解: Q: Q1 1在在P P點激發(fā)的場強：點激發(fā)的場強： 1 2 10 1 1 4 r r Q E 其中其中r r1 1為原點為原點O O與場點與場點P P的距離，的距離， 為從為從O O向向P P的單位矢。把已知數(shù)的單位矢。

34、把已知數(shù) 據(jù)代入得據(jù)代入得: : 1 r 1 3 1 2 0 6 1 105 . 4 24 102 rrE 其中其中o o8.98.91010-12 -12 41 圖圖1-7 1-7 點電荷點電荷Q Q1 1及及Q Q2 2在在P P點激發(fā)的場強點激發(fā)的場強 42 Q Q2 2在在P P點激發(fā)的場強點激發(fā)的場強: : 2 2 20 2 2 4 r r Q E 其中其中r r2 2是是Q Q2 2所在點與所在點與P P點的距離，點的距離， 是從是從Q Q2 2所在點向所在點向P P的的 單位矢。代入已知數(shù)據(jù)得單位矢。代入已知數(shù)據(jù)得: : 2 r 根據(jù)場強的迭加原理，根據(jù)場強的迭加原理，P P點的

35、總場強為：點的總場強為： 矢量的迭加可通過對應(yīng)分量的迭加進行。由圖可知，矢量的迭加可通過對應(yīng)分量的迭加進行。由圖可知， E E1 1及及E E2 2的的x x、y y分量分別為：分量分別為： 2 3 2 2 0 6 2 109 . 8 14 10 rrE ( (牛牛/ /庫庫) ) 21 EEE 43 330 11 109 . 3 2 3 )105 . 4(30COSEE x 330 11 103 . 2 2 1 )105 . 4(60COSEE y 0 2 x E 3 22 109 . 8EE y E= -i i（3.9103）-j j（6.6103）（牛庫） 其中i i及j j是沿x、y軸

36、方向的單位矢量。 以上便是本例答案。如果要表為矢量形式，亦可寫為以上便是本例答案。如果要表為矢量形式，亦可寫為: : 故故 E Ex xE E1x 1x+E +E2x 2x=-3.9 =-3.910103 3（牛庫）（牛庫） E Ey yE E1y 1y+E +E2y 2y=-6.6 =-6.610103 3（牛庫）（牛庫） （牛庫）（牛庫） （牛庫）（牛庫） （牛庫）（牛庫） （牛庫）（牛庫） 44 從微觀看來電荷總是一粒粒（如一個電子一個電子）從微觀看來電荷總是一粒粒（如一個電子一個電子） 地分布的。地分布的。 從宏觀看來，為方便起見可以忽略這種微觀起伏而從宏觀看來，為方便起見可以忽略這種

37、微觀起伏而 認為電荷連續(xù)分布于某一體積、曲面或曲線上。認為電荷連續(xù)分布于某一體積、曲面或曲線上。 1、電荷連續(xù)分布于某一體積中（體分布）電荷連續(xù)分布于某一體積中（體分布） 2、電荷連續(xù)分布于某一薄層內(nèi)電荷連續(xù)分布于某一薄層內(nèi) （面分布）（面分布） 3、電荷連續(xù)分布于某一細棒上電荷連續(xù)分布于某一細棒上 （線分布）（線分布） 電荷連續(xù)分布的三種情況電荷連續(xù)分布的三種情況： 電荷連續(xù)分布時場強計算的討論電荷連續(xù)分布時場強計算的討論 45 為了描寫電荷的分布，可以仿照力學的密度概為了描寫電荷的分布，可以仿照力學的密度概 念引入電荷體密度的概念。在體積中某點周圍取一個念引入電荷體密度的概念。在體積中某點

38、周圍取一個 小體元小體元，設(shè)，設(shè)內(nèi)的電量為內(nèi)的電量為q q，則，則: : q lim 0 （1）電荷連續(xù)分布于某一體積中 叫做該點的叫做該點的電荷體密度電荷體密度。 ：物理無限小體元物理無限小體元 （1.9） 46 其中，其中，r r為為dd與與P P的距離，的距離， 為為 從從dd向向P P點的單位矢。根據(jù)迭加原點的單位矢。根據(jù)迭加原 理，整個帶電區(qū)域在理，整個帶電區(qū)域在P P點激發(fā)的總場點激發(fā)的總場 強等于所有強等于所有dEdE的矢量和，可以寫成的矢量和，可以寫成 如下積分：如下積分： r r d d 4 2 0 E r r r d 4 1 E 2 0 為了計算場強，可把帶電區(qū)域分為許多小

39、體元為了計算場強，可把帶電區(qū)域分為許多小體元 dd，每個，每個dd可看作電量為可看作電量為dd的點電荷，它在的點電荷，它在 場點場點P P激發(fā)的元場強為激發(fā)的元場強為: : 47 圖圖1-8 電荷連續(xù)分布于某電荷連續(xù)分布于某 圖圖1-9 帶電薄層帶電薄層 一體積時場強的計算一體積時場強的計算 48 當場點與薄層的距離遠大于薄層的厚度當場點與薄層的距離遠大于薄層的厚度時，可以忽時，可以忽 略這個厚度而認為電荷分布在一個幾何曲面上。在曲面上略這個厚度而認為電荷分布在一個幾何曲面上。在曲面上 某點周圍取一面元某點周圍取一面元S S，設(shè)，設(shè)S S內(nèi)的電量為內(nèi)的電量為q q，則，則: : s q s l

40、im 0 （2 2）電荷連續(xù)分布于某一薄層內(nèi)）電荷連續(xù)分布于某一薄層內(nèi) 叫做該點的叫做該點的電荷面密度電荷面密度。 49 其中其中r r是面元是面元dsds到場點的距離，到場點的距離， 是是dsds向場點的單位矢，積分向場點的單位矢，積分 遍及整個帶電曲面。遍及整個帶電曲面。 r r ds E 4 1 2 0 r 計算帶電曲面激發(fā)的場強時，可把每一面元計算帶電曲面激發(fā)的場強時，可把每一面元S S看作電量看作電量 為為S S 的點電荷，場強的計算歸結(jié)為如下的曲面積分：的點電荷，場強的計算歸結(jié)為如下的曲面積分： 圖圖1-10 從體分布到面分布（保持從體分布到面分布（保持q q不不變而令變而令0）

41、（1.121.12） 50 其中其中q q是細棒上長度為是細棒上長度為l l的線元內(nèi)的電量。這種情況下的場的線元內(nèi)的電量。這種情況下的場 強計算歸結(jié)為一個曲線積分：強計算歸結(jié)為一個曲線積分： l q l lim 0 r r dl 4 1 E 2 0 （3 3）電荷連續(xù)分布于某一細棒上）電荷連續(xù)分布于某一細棒上 當場點與棒的距離遠大于棒的粗細時，可忽略棒的粗細當場點與棒的距離遠大于棒的粗細時，可忽略棒的粗細 而認為電荷分布于一條幾何曲線上（線模型）并類似地定義而認為電荷分布于一條幾何曲線上（線模型）并類似地定義 電荷線密度電荷線密度為：為： 其中，其中，r r是線元是線元dldl到場點的距離到場

42、點的距離 ， 是是dldl向場點的單位矢，積分遍及整向場點的單位矢，積分遍及整 條帶電曲線。條帶電曲線。 r 51 解解: 以盤心以盤心O為心作兩個半徑為為心作兩個半徑為r及及r+dr 的圓，再作兩條夾角為的圓，再作兩條夾角為d的半徑，便截的半徑，便截 出一個很小的出一個很小的“半扇形半扇形”，如右圖中的，如右圖中的 斜線部分所示。因斜線部分所示。因d很小，可認為這個很小，可認為這個 半扇形為矩形，其長、寬各為半扇形為矩形，其長、寬各為dr及及rd, 其面積為：其面積為： 例題例題2 求均勻帶電圓盤軸線上的場強。已知圓盤半求均勻帶電圓盤軸線上的場強。已知圓盤半 徑為徑為R，電荷面密度為，電荷面

43、密度為（0）。）。 dS=rdrd 52 圖圖1-12 均勻帶電圓盤軸線上的場強均勻帶電圓盤軸線上的場強 53 由于電荷分布對稱于圓盤軸線由于電荷分布對稱于圓盤軸線OPOP，故必存在與所取半，故必存在與所取半 扇形對稱配置的另一半扇形（圖中用虛線圍出的部分），扇形對稱配置的另一半扇形（圖中用虛線圍出的部分）， 兩者面積、電量分別相等。虛線半扇形在兩者面積、電量分別相等。虛線半扇形在P P點貢獻的場強如點貢獻的場強如 圖中圖中dEdE所示。所示。 2 0 2 0 44l drrd l dq dE 其電量為其電量為: :dq=ds=rdrddq=ds=rdrd 按照點電荷場強公式，它在軸上一點按照

44、點電荷場強公式，它在軸上一點P P貢獻的場強（大?。樨暙I的場強（大小）為: : 其中其中l(wèi) l是半扇形到是半扇形到P P點的距離。點的距離。 54 對變量對變量r r，作二重積分得：作二重積分得： 2 3 22 0 2 0)(4 4 zr drzrd l z l drrd dECOSdEz )1 ( 2 )( 4 22 0 2 3 22 0 2 0 0zR z zr rdr d z E R dEdE與與dEdE大小相等，與軸線夾角大小相等，與軸線夾角亦等，兩者的合場強必亦等，兩者的合場強必 平行于軸線。整個圓盤可分割為一對對這樣的半扇形，故平行于軸線。整個圓盤可分割為一對對這樣的半扇形，故P

45、 P 點的總場強點的總場強E E亦必平行于軸線。因此只須對亦必平行于軸線。因此只須對dEdE沿軸線的分量沿軸線的分量 dEdEz z作積分便可求出作積分便可求出E E。由圖可知：。由圖可知： （1.15） 55 當圓盤半徑當圓盤半徑R R遠大于場點與盤心的距離遠大于場點與盤心的距離z,z,就可認為就可認為 是是無限大（按數(shù)學意義）的帶電圓盤無限大（按數(shù)學意義）的帶電圓盤，就可近似認，就可近似認 為為: (1.16): (1.16)是成立的。是成立的。 020 22 0 2 )(1 1 1 2 )1 ( 2 limlim z R zR z E z R z R 0 2 E 結(jié)果討論：結(jié)果討論： （

46、1 1）R Rz z很大的情況很大的情況 對式（對式（1.151.15）取極限得）取極限得: : (1.16) 56 進一步的討論可以證明進一步的討論可以證明, ,對于對于不在軸線上的場點不在軸線上的場點，只要，只要 場點與軸線的距離場點與軸線的距離y y遠小于盤的半徑遠小于盤的半徑R(yR)R(yR)，再加上，再加上zRzR 的條件，圓盤就可以近似看作無限大的均勻帶電平面，其的條件，圓盤就可以近似看作無限大的均勻帶電平面，其 場強就可由式（場強就可由式（1.161.16）近似表示。）近似表示。 推推 廣廣 邊緣不是圓形的均勻帶電平面，即對邊緣不是圓形的均勻帶電平面，即對任意形狀的均勻任意形狀

47、的均勻 帶電平面中部帶電平面中部附近各點來說，這平面可近似地看作無限大附近各點來說，這平面可近似地看作無限大 均勻帶電平面，其場強仍可由式（均勻帶電平面，其場強仍可由式（1.161.16）近似表示。）近似表示。 進一步推廣進一步推廣 57 因因R/z1R/z R） 與點電荷場的有關(guān)結(jié)果相同。與點電荷場的有關(guān)結(jié)果相同。 109 可見，與均勻帶電圓盤類似，在均勻帶電球面上也是可見，與均勻帶電圓盤類似，在均勻帶電球面上也是 場強有突變而電位無突變?？梢宰C明，這是一個對任何帶場強有突變而電位無突變。可以證明，這是一個對任何帶 電面都成立的結(jié)論。電面都成立的結(jié)論。 電位在球內(nèi)外的分布是一條連續(xù)曲線電位在

48、球內(nèi)外的分布是一條連續(xù)曲線 110 電場中電位相等的點組成的曲面叫做電場中電位相等的點組成的曲面叫做等位面等位面。 6.4 等位面等位面 下頁圖是幾種簡單電場的等位面圖，其中虛線是等位下頁圖是幾種簡單電場的等位面圖，其中虛線是等位 面，實線是電場線。面，實線是電場線。 均勻帶電無限大平面的場的等位面均勻帶電無限大平面的場的等位面是與帶電面平行的是與帶電面平行的 平面。平面。 點電荷場的等位面點電荷場的等位面是以電荷所在點為心的同心球面。是以電荷所在點為心的同心球面。 111 圖圖1-36 1-36 幾種電場的等位面幾種電場的等位面 112 為使等位面更直觀地反映電場的性質(zhì)，對等位面為使等位面更

49、直觀地反映電場的性質(zhì)，對等位面 的畫法作一的畫法作一附加規(guī)定附加規(guī)定：場中任兩相鄰等位面的電位差場中任兩相鄰等位面的電位差 為常數(shù)。為常數(shù)。 等位面有一個重要性質(zhì)，就是處處與電場線垂直等位面有一個重要性質(zhì)，就是處處與電場線垂直 (可用反證法證明) 。 容易證明，按照這個附加規(guī)定畫圖，場強較大處容易證明，按照這個附加規(guī)定畫圖，場強較大處 等位面必較密，反之則較疏。因此，與電場線類似，等位面必較密，反之則較疏。因此，與電場線類似， 等位面的疏密程度可以反映場強的大小等位面的疏密程度可以反映場強的大小。 113 在場中取一點在場中取一點P1，過，過P1作等位面作等位面S1及其法線，在法線上取及其法線

50、，在法線上取 與與P1極近的點極近的點 P2，過，過P2作等位面作等位面S2，如，如圖。規(guī)定圖。規(guī)定S1及及S2面的法面的法 線單位矢線單位矢 自自P1指向指向P2，并用，并用n表示表示P1與與P2的距離絕對值的距離絕對值 （n0）。）。 nE n E n n n 6.5 電位與場強的微分關(guān)系電位與場強的微分關(guān)系 （已知電位求場強的一種方法）（已知電位求場強的一種方法） 由等位面與電場線垂直可由等位面與電場線垂直可 知知E與與 只能同向或反向，以只能同向或反向，以 En表示表示E在在 方向上的投影，方向上的投影， 有：有： 114 當當En0時時E與與 同向，否則反向。同向，否則反向。 n d

51、l n dlE 2 1 2 1 21 n P P P P EUU B A BA UUdlE dldl n n dlEUU P P n 2 1 21 令積分沿令積分沿P P1 1、P P2 2聯(lián)線進行，聯(lián)線進行， 這時這時dl/ dl/ 且兩者同向，故：且兩者同向，故： 以以U1及及U2表示表示P1及及P2的電位，的電位， 由式由式 有：有： 圖圖138電勢與場強電勢與場強 微分關(guān)系的推導微分關(guān)系的推導 115 nEUU n 21 12 UUU n U En n E n U （1.45） （1.44） 或或 得：得： 又因又因P1與與P2極近，可以認為聯(lián)線上各點極近，可以認為聯(lián)線上各點 的的En

52、與與P1點上的點上的En相同，故：相同，故： 116 （1）一點的場強與過該點的等位面垂直，而且指）一點的場強與過該點的等位面垂直，而且指 向電位減小的方向。即：向電位減小的方向。即： 0 n U n 0 n U n 這時這時 ，由式（，由式（1.45）知）知E與與 反向，即從反向，即從 P2指向指向P1。但現(xiàn)在。但現(xiàn)在P1電位比電位比P2低，故低，故場強仍是指場強仍是指 向電位減小的方向。向電位減小的方向。 當當U1U2（即（即U0）時：）時： 這時這時 （因（因n永為正），由式（永為正），由式（1.45）知）知E與與 同向，即從同向，即從P1指向指向P2（注意：這時（注意：這時P1電位比電

53、位比P2 高），可知高），可知場強指向電位減小的方向場強指向電位減小的方向。 當當UlU2（即（即U0）時：）時： （1.45）式的意義：）式的意義： 117 由于在推導過程中用到了由于在推導過程中用到了P2P1這一條件，因此，這一條件，因此， 以上推導只在以上推導只在P2P1的極限情況下成立。故式（的極限情況下成立。故式（1.45） 應(yīng)寫為：應(yīng)寫為： nnElim 12n U n U PP n U 式（式（1.46）就是）就是電位與場強的微分關(guān)系電位與場強的微分關(guān)系 其中其中 就是標量點函數(shù)就是標量點函數(shù)U（x，y，z）沿等位面法向）沿等位面法向 的方向?qū)?shù)。的方向?qū)?shù)。 （1.46） （2

54、）某點場強的大小等于該點電位沿等位面法）某點場強的大小等于該點電位沿等位面法 向的變化率（沿法向的方向?qū)?shù)）。向的變化率（沿法向的方向?qū)?shù)）。 118 由電位與場強的微分關(guān)系，可方便地根據(jù)電位由電位與場強的微分關(guān)系，可方便地根據(jù)電位 的分布的分布U（x，y，z）求場強，為此只須作一微分）求場強，為此只須作一微分 運算。運算。 注意：注意：電位與場強的微分關(guān)系說明一點的場強與該電位與場強的微分關(guān)系說明一點的場強與該 點的電位變化率（而不是該點電位本身）有關(guān)。點的電位變化率（而不是該點電位本身）有關(guān)。 如果場強E（x，y，z）已知，要求U，則須作一 積分運算。 電位是標量，其計算往往比場強（矢量）方便， 所以一般可根據(jù)電荷分布先求U（x，y，z）再求E。 119 在空間直角坐標系中，如在空間直角坐標系中，如V是是x，y，z的函數(shù)，的函數(shù)， 分別將分別將x，y，z軸正方向取作軸正方向取作n的方向，則場強在的方向，則場強在 這三個