結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法

1、西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè)講授 基本要求： 掌握掌握位移法基本結(jié)構(gòu)的確定， 位移法典型方程的建立，方程 中的系數(shù)和自由項(xiàng)的計(jì)算，最 后彎矩圖的繪制。 熟練掌握用位移法計(jì)算超靜定梁、 剛架和排架問(wèn)題。 重點(diǎn)掌握荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu) 計(jì)算 掌握剪力圖和軸力圖的繪制、利用 對(duì)稱(chēng)性簡(jiǎn)化計(jì)算。 了解溫度改變、支座移動(dòng)下的超靜 定結(jié)構(gòu)計(jì)算。 Displacement MethodDisplacement Method v位移法基本概念 v等截面直桿的桿端力 v位移法基本未知量 v位移法之典型方程法 v無(wú)側(cè)移、有側(cè)移剛架算例 v位移法之直接平衡法 v位移法計(jì)算對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu) v支座移動(dòng)和溫度改變 西華大學(xué)土木

2、工程學(xué)院 舒志樂(lè)講授 1、超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的總原則: 欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個(gè)基本體系,然后讓基本體系在受 力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣。 力法的特點(diǎn)： 基本未知量多余未知力； 基本體系靜定結(jié)構(gòu)； 基本方程位移條件 （變形協(xié)調(diào)條件）。 位移法的特點(diǎn)： 基本未知量 基本體系 基本方程 獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移 平衡條件 ？ 一組單跨超靜定梁 11-1 位移法的基本概念 因此，位移法分析中應(yīng)解決的問(wèn)題是：確定單跨梁在各 種因素作用下的桿端力。確定結(jié)構(gòu)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位移。建立 求解結(jié)點(diǎn)位移的位移法方程。 西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè)講授 l l q EI=常數(shù) A B C A q A B C A F1 F1=0 q

3、 A B C F1P ql2/12 ql2/12 A B C A F11 A A A l EI 4 A l EI 2 A l EI 2 A l EI 4 A l EI 2 A l EI 4 A l EI 4 A l EI 2 12 2 1 ql F P ql2/12 F1P 4i F11 l EI l EI AA 44 0 12 8 0 2 1111 ql l EI FFF A P EI ql A 96 3 q A B C ql2/24 5ql2/48 ql2/48 0 1 F AA 0 1 F AA AA 位移法基本思路 西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè)講授 A B MAB QAB QBA MB

4、A 1、桿端力和桿端位移的正負(fù)規(guī)定 桿端轉(zhuǎn)角A、B ，弦轉(zhuǎn)角 /l都以順時(shí)針為正。 桿端彎矩對(duì)桿端以順時(shí)針為正 對(duì)結(jié)點(diǎn)或支座以逆時(shí)針為正。 用力法求解 i=EI/l 2、形常數(shù)：由單位桿端位移引起 的單跨超靜定梁的桿端力 MAB0 MBA0 1 4i 2i M iMiM BAAB 2,4 11-2 等截面直桿的桿端力（形常數(shù)、載常數(shù)） 桿端轉(zhuǎn)角、桿端彎矩、固端彎矩，都假定 對(duì)桿端順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正號(hào)。作用與結(jié)點(diǎn)上 的外力偶荷載，約束力矩，也假定順時(shí)針 轉(zhuǎn)動(dòng)為正號(hào)，而桿端彎矩作用于結(jié)點(diǎn)上時(shí) 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正號(hào)。 西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè)講授 用力法求解單跨超靜定梁 X1 X2 1/l 1/l X2

5、=1 1 2 M 1 M X1=1 1 0 1 222121 212111 XX XX EI ll EI63 1 2 11 2112 EI ll EI33 2 2 11 2211 1 0 36 1 63 21 21 X EI l X EI l X EI l X EI l i l EI Xi l EI X2 2 ,4 4 21 西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè)講授 由單位桿端位移引起的桿端力稱(chēng)為形常數(shù)（表11-1）。 單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖MABMBAQAB= QBA 4i2i =1 A B A B 1 2 12 l i l i 6 l i 6 l i 6 A B 10 l i 3 A B=1 3i 0

6、2 3 l i A B=1 ii0 l i 3 西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè)講授 3、載常數(shù):由跨中荷載引 起的固端力 X1=1P / 11 =3ql/8 1=11X1 + 1P=0 ql2/2 MP q B mAB l，EI l X1=1 1 M D P1 EI qll l ql EI84 3 23 11 42 11 EI lll EI33 2 2 1 32 ql2/8 0 8 2 BAAB m ql m 各種單跨超靜定梁在各 種荷載作用下的桿端力均可 按力法計(jì)算出來(lái)，這就制成 了載常數(shù)表11-2（P5） M圖 西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè)講授 由跨間荷載引起的桿端力稱(chēng)為載常數(shù)（表11-2）

7、。 單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖mABmBA A B q2 12 ql 2 12 ql A B P 8 Pl 8 Pl A B q 2 8 ql A B l/2l/2 P 3 16 Pl 0 0 西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè)講授 4、轉(zhuǎn)角位移方程：桿端彎矩的一般公式： QBA QAB MBA MAB P MBAMAB = + P l iiiM l iiiM BABA BAAB D D 642 624 +mAB +mBA 0 AB BAAB AB Q l MM Q 0 BA Q 0 AB Q BA Q AB Q A B MAB QAB QBA MBA 5、已知桿端彎矩求剪力：取桿 件為分離體建立矩平衡方程：

8、 轉(zhuǎn)角位移方程 注：1、MAB,MBA繞桿端順時(shí) 針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?2、 是簡(jiǎn)支梁的剪力。 0 AB Q 西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè)講授 1、基本未知量的確定： P PC D C 為了減小結(jié)點(diǎn)線 位移數(shù)目，假定： 忽略軸向變形， 結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角和弦轉(zhuǎn) 角都很微小。 位移法的基本未知量是獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位移；基本體系是將 基本未知量完全鎖住后，得到的超靜定梁的組合體。 結(jié)點(diǎn)角位移的數(shù)目=剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目 P P 即：受彎直桿變形前后，兩端之間的距離保持不變。 結(jié)論：原結(jié)構(gòu)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目=相應(yīng)鉸結(jié)體系的自由度。相應(yīng)鉸結(jié)體系的自由度。 =剛架的層數(shù)（橫梁豎柱的矩形框架）。剛架的層數(shù)（橫梁豎柱的矩形框架）。 2、

9、基本體系的確定： 11-3 位移法的基本未知量和基本體系 西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè)講授 結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的數(shù)目：7個(gè) 1 2 3 相應(yīng)的鉸接體系的自由度=3 獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目：3個(gè) 也等于層數(shù) 3 結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的 數(shù)目：3個(gè) 獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目：2個(gè) 不等于層數(shù) 1 位移法基本未知量 結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角 獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移 數(shù)目=剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目 數(shù)目=鉸結(jié)體系的自由度 =矩形框架的層數(shù) 在確定基本未知量時(shí)就考慮了變形協(xié)調(diào)條件。 西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè)講授 注意: 鉸處的轉(zhuǎn)角不作基本未知量。桿端為鉸支座或鉸結(jié)點(diǎn) 桿件，其桿端力按一端固定一端鉸支的單跨超靜定梁確定。 剪力靜定桿的桿端側(cè)移也可不作為基本未知量。

10、其桿端 力按一端固定一端定向支座的單超靜定梁（即剪力靜定梁）確 定。如圖示結(jié)構(gòu)中B端的側(cè)移，C端的側(cè)移D點(diǎn)的線位移均不作 基本未知量，不需加附加約束。（DE桿是剪力靜定桿）。 A B C D E 結(jié)構(gòu)帶無(wú)限剛性梁時(shí)，梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)不是獨(dú)立的結(jié)點(diǎn) 位移。若柱子平行，則梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角=0，若柱子不平行，則 梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角可由柱頂側(cè)移表示出來(lái)。 a l D 對(duì)于平行柱剛架不論橫梁是平的，還是斜的，柱子等 高或不等高，柱頂線位移都相等。 西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè)講授 1 1 2 1 1 2F1 F2 F1=0 F2=0 F1P F2P k21 1=1 1 1 2 k11 2=1 k22 k12 位移法

11、基本體系 0 0 2222121 1212111 DD DD P P Fkk Fkk F1=0 F2=0 F11、F21(k11、k21) 基本體系在1(=1)單獨(dú)作 用時(shí)，附加約束1、2中產(chǎn)生的約束力矩和約束力； F12、F22(k12、k22) 基本體系在2(=1)單獨(dú)作用 時(shí)，附加約束1、2中產(chǎn)生的約束力矩和約束力； F1P、F2P 基本體系在荷載單獨(dú)作用時(shí)，附加約 束1、2中產(chǎn)生的約束力矩和約束力； 位移法方程的含義：基本體系在結(jié)點(diǎn)位 移和荷載共同作用下，產(chǎn)生的附加約束中的 總約束力(矩)等于零。實(shí)質(zhì)上是平衡條件。 11-4 位移法典型方程 西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè)講授 0 0 0

12、 2211 22222121 11212111 D DD D DD D DD nPnnnnn Pnn Pnn Fkkk Fkkk Fkkk n個(gè)結(jié)點(diǎn)位移的位移法典型方程 主系數(shù) kii 基本體系在i=1單獨(dú)作用時(shí)，在第 i個(gè)附加約 束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，恒為正； 付系數(shù) kij= kji 基本體系在j=1單獨(dú)作用時(shí)，在第 i個(gè) 附 加約束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，可正、可負(fù)、可為零； 自由項(xiàng) FiP 基本體系在荷載單獨(dú)作用時(shí)，在第 i個(gè) 附加約 束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，可正、可負(fù)、可為零； ) ()1( 的彎矩圖 荷載引起，由載常數(shù)作引起的彎矩圖由形常數(shù)作 Pii MMD ；再由結(jié)點(diǎn)

13、矩平衡求附加剛臂中的約束力矩，由截 面投影平衡求附加支桿中的約束力。 西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè)講授 15kN/m 48kN 4m 4m2m 2m ii i 15kN/m 48kN 1 1 基本體系 F1 當(dāng)F1=0 15kN/m 48kN 20 20 36 MP M120 36 0 F1P=16 2i 4i 3i i 4i3i i k11=8i 解之:1=F1P/k11=2/i 利用 P MMMD 11 疊加彎矩圖 1=1 16 28 30 30 48 2 M圖 (kN.m) 0 1111 D P FkF k11 F1P + 1 D 西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè)講授 由已知的彎矩圖求剪力：

14、 0 AB BAAB AB Q l MM Q 15kN/m 48kN 4m 4m2m 2m ii 16 28 30 30 48 2 M圖 (kN.m) A B C D kN27 2 415 4 1628 kNQBC5 .31 2 48 4 30 kNQBA33 2 415 4 1628 33 27 + 31.5 + 16.5 Q圖 (kN) 由已知的Q圖結(jié)點(diǎn)投影平衡求軸力： 0 31.5 33 NBD NAB0 B X=0 NAB=0 Y=0 NBD=64.5 校核： B 30 2 28MB=0 27 64.5 16.5 15kN/m 48kN Y=27+64.5+16.515448 =0 西

15、華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè)講授 位移法計(jì)算步驟可歸納如下：（位移法計(jì)算步驟可歸納如下：（P P22 22） ） 1 1）確定基本未知量；）確定基本未知量； 2 2）確定位移法基本體系；）確定位移法基本體系； 3 3）建立位移法典型方程；）建立位移法典型方程； 4 4）畫(huà)單位彎矩圖、荷載彎矩圖）畫(huà)單位彎矩圖、荷載彎矩圖; ; 5)5)由平衡求系數(shù)和自由項(xiàng)；由平衡求系數(shù)和自由項(xiàng)； 6 6）解方程，求基本未知量；）解方程，求基本未知量； 7 7）按）按 M=MM=Mi ii i+M+MP P 疊加最后彎矩圖。疊加最后彎矩圖。 8 8）利用平衡條件由彎矩圖求剪力；由剪力圖求軸力。）利用平衡條件由彎矩圖

16、求剪力；由剪力圖求軸力。 9 9）校核平衡條件。）校核平衡條件。 西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè)講授 20kN A B C 3m3m 6m ii 2kN/m A B C 16.72 11.57 9 2kN/m 20kN A B C 1 1）確定基本未知量）確定基本未知量1 1= =B B ； ； 2 2）確定位移法基本體系；）確定位移法基本體系； 3 3）建立位移法典型方程；）建立位移法典型方程； 0 1111 D P Fk 4 4）畫(huà)）畫(huà)M M、M MP P; ;由平衡求系由平衡求系 數(shù)和自由項(xiàng)；數(shù)和自由項(xiàng)； 15 15 9 F1P 15 9 F1P=159=6 1=1 2i 4i A B C

17、 3i k11 4i 3i k11=4i+3i=7i 5 5）解方程，求基本未知量；）解方程，求基本未知量； ik F P 7 6 11 1 1 D 6 6）按）按 M=MM=Mi ii i+M+MP P 疊加最后彎矩圖疊加最后彎矩圖30 M圖 (kN.m) 11.57 11.57 7 7）校核平衡條件）校核平衡條件 MB=0 MP M1 11-5 位移法計(jì)算連續(xù)梁 及無(wú)側(cè)移剛架 西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè)講授 4I4I5I 3I 3I iii 0.75 i 0.5 i iii 0.75 i 0.5 i A BC D E F 5m4m4m 4m 2m 20kN/m 例：作彎矩圖 1 1、基本

18、未知量、基本未知量 2 2、基本體系、基本體系 BA ql m 8 420 8 22 mkN.40 BC ql m 12 520 12 22 CB mkNm .7 .41 mkN.7 .41 CB DD 21 , F1P=4041.7= 1.7 A BC D E F 20kN/m 0 0 2222121 1212111 DD DD P P Fkk Fkk 3 3、典型方程、典型方程 4 4）畫(huà)）畫(huà)M MP P 、 、M Mi i; ;由平衡求由平衡求k kij ij、 、F FiP iP 40 41.7 41.7 MP M1 F2P=41.7 A BC D E F 3i 4i 2i 3i 1.

19、5i k11=4i+3i+3i= 10i k21=2i 西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè)講授 M2 A BC D E F 3i 4i 2i 2i i k22=4i+3i+2i= 9i k21=2i 5 5）解方程，求基本未知量；）解方程，求基本未知量； 07 .4192 07 . 1210 21 21 DD DD ii ii i i /89. 4 /15. 1 2 1 D D M1 A BC D E F 3i 4i 2i 3i 1.5i A BC D E F 20kN/m40 41.7 41.7 MP A BC D E F 5m4m4m 4m 2m 43.5 40 46.9 24.5 62.5 1

20、4.7 9.8 4.9 3.4 1.7 M圖(kN.M) B 46.9 43.5 3.4 0 B M C 14.7 24.5 9.8 0 C M 西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè)講授 3kN/m 8m 4m 2i i i 22 1 3kN/m 2 1 F1 F2 F1=0 F2=0 3kN/m F1P F2P k12 k22 乘2 k11 k21 乘1 1=1 2=1 0 0 22221212 12121111 DD DD P P FkkF FkkF F1P k12 k11F1P k12 k11F1P k12 k11F1P k12 k11 F2P k22 k21F2P k22 k21F2P k22

21、 k21F2P k22 k21F2P k22 k21 4 4 MP F1P 0 4 F1P=4 F2P=6 6 2 ql0 F2P 4i 2i 6i 6i 4i k11 i i 5 . 1 4 6 k11=10i k21=1.5i M1 k12 0 1.5i 4 3i 16 3i k21 k22 M2 k12=1.5i k21=15i/16 1.5i 1.5i 0.75i 06 16 15 5 . 1 045 . 110 21 21 DD DD i i ii解之:1=0.737/i，2=7.58/i 利用 P MMMMDD 22111 疊加彎矩圖 13.62 4.42 5.69 M圖圖 (kN

22、.m) 11-6 位移法計(jì)算有側(cè)移剛架 與線位移相應(yīng)的位移法方程是沿線位移方向的截面投與線位移相應(yīng)的位移法方程是沿線位移方向的截面投 影方程。方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)是基本體系附加支桿中的影方程。方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)是基本體系附加支桿中的 反力，由截面投影方程來(lái)求。反力，由截面投影方程來(lái)求。 西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè)講授 A A B A i3 mAB A B A B l iD 3 1、轉(zhuǎn)角位移方程： l iiiM l iiiM BABA BAAB D D 642 624 +mAB +mBA A B MAB QAB QBA MBA 兩端剛結(jié)或固定的等直桿兩端剛結(jié)或固定的等直桿 一端鉸結(jié)或鉸支的等

23、直桿一端鉸結(jié)或鉸支的等直桿 0 33 D BA ABAAB M m l iiM 一端為滑動(dòng)支承的等直桿一端為滑動(dòng)支承的等直桿 BAABBA ABBAAB miiM miiM MAB A A B 11-9 用直接平衡法 建立位移法方程 MAB A B A B MBA 0 AB BAAB AB Q l MM Q (4)已知桿端彎矩求剪力已知桿端彎矩求剪力 西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè)講授 位移法計(jì)算步驟可歸納如下：位移法計(jì)算步驟可歸納如下： 1 1）確定基本未知量；）確定基本未知量； 2 2）由轉(zhuǎn)角位移方程，寫(xiě)出各桿端力表達(dá)式；）由轉(zhuǎn)角位移方程，寫(xiě)出各桿端力表達(dá)式； 3 3）在由結(jié)點(diǎn)角位移處，建立

24、結(jié)點(diǎn)的力矩平衡方程，）在由結(jié)點(diǎn)角位移處，建立結(jié)點(diǎn)的力矩平衡方程， 在由結(jié)點(diǎn)線位移處，建立截面的剪力平衡方程，在由結(jié)點(diǎn)線位移處，建立截面的剪力平衡方程， 得到位移法方程；得到位移法方程； 4 4）解方程，求基本未知量；）解方程，求基本未知量； 5) 5) 將已知的結(jié)點(diǎn)位移代入各桿端力表達(dá)式，得到將已知的結(jié)點(diǎn)位移代入各桿端力表達(dá)式，得到 桿端力；桿端力； 6 6）按桿端力作彎矩圖。）按桿端力作彎矩圖。 西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè)講授 4I4I5I 3I 3I 111 0.75 0.5 i=111 0.75 0.5 A BC D E F 5m4m4m 4m 2m 20kN/m 例11-1 作彎矩圖

25、 1、基本未知量B、C 2、列桿端力表達(dá)式令EI=1 BA ql m 8 420 8 22 mkN.40 BC ql m 12 520 12 22 CB mkNm .7 .41 mkN.7 .41 CCCF M25 . 04 BBEB M5 . 175. 02 CBCB M7 .4142 CBBC M7 .4124 BBA M403 CCFC M5 . 02 BBBE M375. 04 CCD M 3 3、列位移法方程 0 CFCDCBC MMMM 0 BEBCBAB MMMM07 . 1210 CB 0 7 . 4192 CB 4、解方程 B=1.15 C=4.89 =43.5 =46.9

26、=24.5 =14.7 =9.78 =4.89 MCBMCD MCF =3.4 =1.7 A BC D E F 5m4m4m 4m 2m 43.5 40 46.9 24.5 62.5 14.7 9.8 4.9 3.4 1.7 M圖(kN.M) 位移不是真值! 5、回代6、畫(huà)M圖 MBA MBC MBE 西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè)講授 B 3kN/m 8m 4m 2i i i A B C D )2(3iM BBC 12 43 4 64 2 D iiM BBA 12 43 4 62 2 D iiM BAB 0, 0 QQX CDBA 0, 0 MMM BCBAB 4 3 D iM DC 045

27、. 110Dii B 16 30D i l M Q DC CD 06 16 15 5 . 1 D i i B J 6 4 3 5 . 1 0 D i iQ l MM Q BBA BAAB BA 解之： =0.74/i =7.58/i =13.89 BA Q CD Q =4.42 =4.44 =5.69 4.42 4.44 13.895.69 M圖(kN.m) 1、基本未知量B、 2、列桿端力表達(dá)式 3、列位移法方程 4、解方程 5、回代 6、畫(huà)M圖 西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè)講授 P h1 h2 h3 I1 I2 I3 作圖示剛架的彎矩圖。忽略梁的軸向變形。 解：1）基本未知量只有 2）各柱

28、的桿端剪力 側(cè)移剛度J=3i/h2，則： Q1=J1， Q2=J2， Q3=J3 Q1+Q2+Q3=P J1+J2+J3=P D i J P P Q1 Q2 Q3 i i h J PJ M=Qihi i i J PJ Q P 柱頂剪力： 柱底彎矩： J hPJ 11 J hPJ 33 J hPJ 22 3）位移法方程 X=0 M 結(jié)點(diǎn)集中力作為各柱總剪力，按結(jié)點(diǎn)集中力作為各柱總剪力，按 各柱的側(cè)移剛度分配給各柱。再各柱的側(cè)移剛度分配給各柱。再 由反彎點(diǎn)開(kāi)始即可作出彎矩圖。由反彎點(diǎn)開(kāi)始即可作出彎矩圖。 僅使兩端發(fā)生單位側(cè)移時(shí)需在兩僅使兩端發(fā)生單位側(cè)移時(shí)需在兩 端施加的桿端剪力。端施加的桿端剪力。

29、 西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè)講授 在討論結(jié)構(gòu)上各結(jié)點(diǎn)的線位移的關(guān)系時(shí)可用鉸結(jié)剛化 體系來(lái)代替原結(jié)構(gòu)。其原因是兩者結(jié)點(diǎn)間的幾何約束條 件是相同的：鏈桿長(zhǎng)度不變。 O 瞬心在無(wú)窮遠(yuǎn) 結(jié)論：結(jié)論：平行柱剛架不論橫梁是平的還是斜的，柱子等高不等高，平行柱剛架不論橫梁是平的還是斜的，柱子等高不等高， 柱頂?shù)木€位移都相等。柱子不平行時(shí)，柱頂線位移不相等，但也柱頂?shù)木€位移都相等。柱子不平行時(shí)，柱頂線位移不相等，但也 不獨(dú)立。不獨(dú)立。 如桿件兩端線位移平行，且不垂直桿軸，則為無(wú)側(cè)移桿。如桿件兩端線位移平行，且不垂直桿軸，則為無(wú)側(cè)移桿。 西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè)講授 i i l PEI= AB CD 12

30、 2 l i J BD 3 2 l i J AC 5 4 /12/3 /12 22 2 P lili liP J PJ Q BD BD 5/12/3 /3 22 2 P lili liP J PJ Q AC AC M圖 P P/5P/5P/5P/5 4P/5 l/2l/2 4P/54P/54P/5 Pl/5 2Pl/5 2Pl/5 西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè)講授 12 2 l i J BD 3 2 l i J AC 5 4P J PJ Q BD BD 5 P J PJ Q AC AC i i 8m EI= AB CD 10kN/m i i EI= AB CD 10kN/m R 3ql/8=3

31、0kN R=30kN =6kN =24kN 4m4m R30kN 80 6 6 6 48 24 24 24 96 96 M圖 (kN.M) 128 80 96 96 西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè)講授 1、剪力靜定桿的應(yīng)用： 剪力靜定桿的兩端相對(duì)側(cè)移可 不作為位移法基本未知量。 2kN/m 2kN/m 11-8 位移法計(jì)算的簡(jiǎn)化 先由平衡條件求出桿端剪力； 將桿端剪力看作桿端荷載， 該端滑動(dòng)，另端固定的桿計(jì) 算固端彎矩。 剪力靜定桿轉(zhuǎn)角位移方程同一端剛結(jié)一端定向支承的梁 BAABBB ABBAAB miiM miiM 剪力靜定桿的固端彎矩計(jì)算 西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè)講授 例題用位移法計(jì)算剛

32、架。 解：1、求固端彎矩： mkNmBC.12416 16 3 mkNm mkNm AB BA .36 2 410 3 43 .28 2 410 6 43 2 2 2m2m 4m 18 46 M圖（kN.m) 2m2m 4m 3kN/m 16kN A BC 10kN （EI=C） 3kN/m 10kN 36 28 123 BAB BBA BBC iM iM iM i i MMM B B BABCB /10 0404 0 即： =18kN.m =18kN.m =46kN.m 16 西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè)講授 A B C D A B C D E A BCD E F A B C D E ll

33、P q P+ql ql 按一端固定一端滑動(dòng)的桿處理的剪 力靜定桿，并不包括Q, M都靜定的 靜定桿。如右圖中的AB,CD桿。 西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè)講授 12kN/m 12kN/m 12kN/m 12kN/m 24kN/m 4m 4m4m EI EI EI 2EIEI 24 24 24 7272 4 20 8 20 8 M反對(duì)稱(chēng) M對(duì)稱(chēng) 92 16 432 52 M圖 (kN.m) 48 2、應(yīng)用對(duì)稱(chēng)性簡(jiǎn)化計(jì)算 12kN/m 12kN/m X1 4 4 4 M1 96 MP 0 1111 D P X 12kN/m EI EIEI 4m 4m 6 512 4 3 496 3 256 4 3

34、 41 11 1 1 1 3 3 11 D D P P X EIEI EIEI 24 24 72 M反對(duì)稱(chēng) 12kN/m 12kN/m 等代結(jié)構(gòu) 24 72 =1 12kN/m 12kN/m 12kN/m EI EI 4m 4m 等代結(jié)構(gòu) AC B MMM ACABA 0 i A 2 i A 0168 iM ACA 2 iM AAC 4 iM AAB 164 iM ABA 162=20kN.m =8kN.m =8kN.m =4kN.m 20 8 4 20 8 M對(duì)稱(chēng) 西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè)講授 12kN/m 4m3m 4m4m 4I 4I 5I 4I 5I 4m 12kN/m i=1 i

35、=1 A C B ACA M2 AAC M 4 ABA M162 A 164 AAB M 12 412 4 2 0 ACABA MMM 2 0168 A A MAB MAC A =8kN.m =20kN.m =8kN.m =4kN.m 4 8 20 24 4 8 20 24 M圖圖 (kN.m) 1 1）斜梁（靜定或超靜定）受豎向）斜梁（靜定或超靜定）受豎向 荷載作用時(shí)，其彎矩圖與同跨度同荷載作用時(shí)，其彎矩圖與同跨度同 荷 載 的 水 平 梁 彎 矩 圖 相 同 。荷 載 的 水 平 梁 彎 矩 圖 相 同 。 2 2）對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在對(duì)稱(chēng)荷載作用下，）對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在對(duì)稱(chēng)荷載作用下， 與對(duì)稱(chēng)軸重合的桿彎矩與對(duì)稱(chēng)軸重合的桿彎矩=0=0，剪力，剪力=0=0。 西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè)講授 對(duì)圖示無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移的剛架和剛結(jié)桁架，當(dāng)忽略桿軸向 變形的影響時(shí)，在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，各桿的彎矩是否為零。 P P W PPP 基本體系的荷載彎矩 圖為零，位移法方程的自 由項(xiàng)為零，故結(jié)點(diǎn)位移全 為零， 0D Pii MMM 剛結(jié)桁架，當(dāng)忽略桿軸向變形的影響時(shí)，結(jié)點(diǎn)無(wú)線位移，在結(jié) 點(diǎn)荷載作用下，各桿的彎矩為零，其結(jié)點(diǎn)可按鉸結(jié)點(diǎn)計(jì)算。 西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè)講授 1)支座移動(dòng)時(shí)的計(jì)算 基本