材料力學(xué)-第二章軸向拉伸和壓縮

1、 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) CHPTER 2012. 1 2 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) CHPTER 2012. 1 2 軸向拉伸和壓縮 魏 媛 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 2.1 軸向拉伸和壓縮的概念和實(shí)例 2.2 軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力和應(yīng)力 2.3 材料在軸向拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 第二章 軸向拉伸和壓縮 2.4 許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度條件 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 2.5 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形 2

2、.6 軸向拉伸或壓縮時(shí)的彈性變形能 2.7 拉伸、壓縮超靜定問題 2.8 應(yīng)力集中的概念 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 軸向壓縮 2.1 軸向拉伸和壓縮 的概念和實(shí)例 一.實(shí)例 軸向拉伸 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 二.外力 外力作用特點(diǎn): 力通過軸線 變形特點(diǎn)(主要): 沿軸線方向伸長或縮短 受 力 簡(jiǎn) 圖： 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 2.2 軸向拉伸和壓縮時(shí) 的內(nèi)力和應(yīng)力 截面法： 1.截 .?。ㄈ稳。?.代 1、FN 為內(nèi)力,因過軸線,稱軸力 2、軸力FN

3、的符號(hào)規(guī)定: .平 拉為正、壓為負(fù) 說 明 F I 0 x FFF N 一.橫截面上的內(nèi)力 FF III FN 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 軸力圖 當(dāng)桿件受多個(gè)外力作用時(shí)，各段的內(nèi)力將 發(fā)生變化，為了明顯地表現(xiàn)出軸力的大小、正 負(fù)，引出內(nèi)力圖 取定坐標(biāo)軸 取定比例尺 標(biāo)出特征值 軸力圖的畫法 x FN（單位） 2012.Wei Yuan. All rights reserved. F1 F2 F3 例 1 已知:F1=2.62kNF2=1.3kNF3=1.32kN 解: FN1 F1 F3 FN2 0 1 1 FFN 1 1 FFN 0 3 2 FF

4、N 3 2 FFN壓力 試判斷危險(xiǎn)截面（畫軸力圖） 1.用截面法求內(nèi)力 壓力 2. 畫軸力圖: 2.62 1.32 FN(kN) x o 1 1 1 1 2 2 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 二.橫截面上的應(yīng)力 FF A1 1 FF A2 A2A1,F相同,哪個(gè)危險(xiǎn)？ F1F1 A1 F2F2 A2 A2A1,F2F1, 哪個(gè)安全? 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 2.推理: 面平移 4.平衡方程: 1.實(shí)驗(yàn)觀察: AAAF AA N dd A FN 直線平移 3.假設(shè)：平面假設(shè) = C2 = C1, , F F

5、N 公式推導(dǎo) bb aa F F aa bb F 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 1. 外力作用線必須與桿件軸線重合。 2. 若軸力沿軸線變化，先作軸力圖，再求各面 上的應(yīng)力。 4.公式只在距外力作用點(diǎn)較遠(yuǎn) 處才適用。 xA xF x N 3.若截面尺寸沿軸線緩慢變化，公式近似為 A(x) x l F 說明 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 圣維南原理: b 加力點(diǎn)附近區(qū)域應(yīng)力分布比較復(fù)雜， 公式不適用。當(dāng) 公式仍適用。 ba 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 例2. 一懸臂吊車

6、，載荷 F=15kN， 當(dāng)F 移到A點(diǎn)時(shí)m8 . 0BC m9 . 1AC 1.求外力 A F FAB FAC 0 y F0sinFFAB sin F FAB得 388. 0 9 . 18 . 0 8 . 0 sin 22 kN7 .38 388. 0 15 AB F 解： A B C F mmd20 x y o 求AB 桿橫截面上的應(yīng)力。 kN7 .38 ABN FF 2.求內(nèi)力 3.求應(yīng)力 23 3 )1020( 4 107 .38 MPa123 A FN AB A FAB MPa123 AB 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 三.直桿拉伸和壓縮時(shí)斜截

7、面上的應(yīng)力 F F F 斜面上全應(yīng)力 cos cos cos A F A F A F p 斜面上正應(yīng)力 斜面上切應(yīng)力 2sin 2 2 cos 應(yīng)力分解: F 斜面上內(nèi)力:FF F p A A F cosp sincossin p 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 討論 1. ， 是三角函數(shù) 2. ， 有極值 3. 符號(hào)規(guī)定: 4.列表找出max、max x n 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 900 00 0 max max 2 450 2 2 2 00 -450 2 2012.Wei Yuan. All righ

8、ts reserved. 前面計(jì)算的是構(gòu)件所受到的工作載荷 及工作應(yīng)力,至于構(gòu)件能否承受這些應(yīng) 力,要了解材料本身的性質(zhì),而了解材料 的最好也是唯一的辦法就是試驗(yàn)。 結(jié)論 粉筆拉伸、壓縮破壞斷口是什么樣的？ 是什么應(yīng)力引起的破壞? max發(fā)生在橫截面 max發(fā)生在與軸線成450斜面上 軸向拉壓 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3.3 材料在軸向拉伸 壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 實(shí)驗(yàn)條件: 常溫、靜載 實(shí)驗(yàn)設(shè)備: 萬能實(shí)驗(yàn)機(jī) 標(biāo)準(zhǔn)試件:國標(biāo) 材 料 分 類 塑性材料斷裂前發(fā)生較大的塑性 變形(如低碳鋼) 脆性材料斷裂前發(fā)生較少的塑性 變形(如鑄鐵) 實(shí)驗(yàn) 2012.

9、Wei Yuan. All rights reserved. 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 拉、壓實(shí)驗(yàn)屬破壞性實(shí)驗(yàn) 標(biāo)準(zhǔn)試件 拉、壓一直到斷(破壞) 測(cè)量尺寸 選實(shí)驗(yàn)機(jī) 觀察實(shí)驗(yàn)過程試件、載荷（指針）、 圖的變化 得到 壞的件 數(shù)值 圖 L 變形圖F 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 計(jì)算指標(biāo) 分析結(jié)果 數(shù)值 破壞形狀 原因分析 比較 不同材料相同受力 相同材料不同受力 材料的指標(biāo)、 破壞形式 了解材料在拉、壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 一、低碳鋼的拉伸 F

10、 L o o 2012.Wei Yuan. All rights reserved. Conventional and true stress-strain diagrams for ductile material (steel) s P o e b yield stress elastic limit proportional limit elastic region yieldingstrain hardening necking elastic behavior plastic behavior ultimate stress fracture stress 2012.Wei Yuan

11、. All rights reserved. 四個(gè)階段 1.彈性階段 P e 特點(diǎn): 變形為彈性 oa 直線段內(nèi)tan E-彈性模量 力學(xué)指標(biāo): p 比例極限 e 彈性極限 虎克定律E o a b 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 指針擺動(dòng)，試件表面 出現(xiàn) 劃移線。 o 45 2.屈服階段 s 屈服極限屈服極限 A Fs s 特點(diǎn): 絕大部分為塑性變形 s c p o e 力學(xué)指標(biāo): 表達(dá)式: 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3.強(qiáng)化階段 大部分為塑性變形 特點(diǎn)： 卸載定律-直線規(guī)律 冷作硬化現(xiàn)象 力學(xué)指標(biāo): b 強(qiáng)

12、度極限 A F b b e s p o e b 表達(dá)式: 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 4.頸縮階段 特點(diǎn)：大部分為塑性變形 局部頸縮斷口杯狀 s p o e b 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 頸縮頸縮破壞破壞 低碳鋼的拉伸實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象低碳鋼的拉伸實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象 What reason is the specimen broken? 什么應(yīng)力引起的破壞？什么應(yīng)力引起的破壞？ 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 強(qiáng)度

13、指標(biāo) 塑性指標(biāo) %100 1 l ll 伸長率 %100 1 A AA 斷面收縮率 %5為塑材%5為脆材 A F b b A Fs s 屈服極限 強(qiáng)度極限 如何區(qū)分塑性材料和脆性材料？ 2012.Wei Yuan. All rights reserved. o fp 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 二、其他塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 共性：有直線段,塑性變形較大,強(qiáng)度極限較高 不同: 多數(shù)塑性材料無明顯屈服平臺(tái) 條件屈服極限0.2： 產(chǎn)生0.2%的塑性變形 所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力。 2 . 0

14、2 . 0 (%) o 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 三、鑄鐵拉伸 tb 較小。斷口沿橫截面， 平齊、粗 糙 - 微彎曲線，近 似直線, = E , tb o 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 鑄鐵拉伸鑄鐵拉伸 什么應(yīng)力引起的破壞？什么應(yīng)力引起的破壞？ 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 四、壓縮 1. 低碳鋼壓縮 與拉伸比較EEE ct sscst 得不到b，壓短而不斷裂， s 以屈服極限作為破壞依據(jù)。 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 2

15、.鑄鐵壓縮 cbtb 斷口沿與軸線大致 成450面錯(cuò)開 cb 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 五、材料的塑性和脆性及其相對(duì)性 常溫、靜載下 塑性材料的塑性指標(biāo)高，強(qiáng)度指標(biāo) 是屈服極限 bs ， csts b 脆性材料的塑性指標(biāo)低，強(qiáng)度指標(biāo) 是強(qiáng)度極限 cbtb 溫度發(fā)生變化時(shí)，材料的性質(zhì)也會(huì)隨之發(fā)生 改變 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 溫度影響溫度影響 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3.4 許用應(yīng)力、 安全系數(shù)和強(qiáng)度條件 一、工作應(yīng)力 構(gòu)件受到的 A FN 二、極限應(yīng)力u

16、 材料不失效（破壞）所能承受的最大應(yīng)力 塑性材料u= s脆性材料u tb cb 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 三、安全系數(shù)與許用應(yīng)力 脆性材料 n tb t n cb c 四、強(qiáng)度條件 對(duì)于等直桿 A F Nmax max 塑性材料 n s 許用應(yīng)力 n u 安全系數(shù)：n 1， 5 . 325 . 22 . 1 bs nn 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 五、強(qiáng)度條件可解決的三類問題： 不安全安全 1.校核:已知外力、截面、材料 2.設(shè)計(jì)：已知外力、材料,可求 NF 3.確定許可載荷:已知截面 材料,可求 AF

17、2.內(nèi)力分析（畫FN圖，得FNmax） 步驟 1. 外力分析 A F Nmax max 3.用 作校核、設(shè)計(jì)、確載計(jì)算。 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 例3 已知：吊桿材料的許用應(yīng)力， MPa80 鐵水包自重為8kN，最多能容30kN重的鐵水。試 校核吊桿的強(qiáng)度。 25 1.吊桿外力 kN19 2 830 F 解： 2.吊桿內(nèi)力 kN19 FFN 3.校核吊桿強(qiáng)度 A FN max 吊桿滿足強(qiáng)度條件 6 3 105025 1019 MPa2.15 50 max 2012.Wei Yuan. All rights reserved. b h 例4 連桿A

18、B接近水平，鐓壓力MN78. 3F 橫截面為矩形 MPa90試設(shè)計(jì)截面尺寸。 4 . 1 b h F F 解： 2. 求軸力FN 3. 由強(qiáng)度條件 A F Nmax max A B 工件工件錘頭錘頭 1. 求桿AB的外力 MN78. 3F MN78. 3 FFN N F A 22 cm4204 . 1 4 . 1 bbhA bh cm3 .24 cm3 .17 h b 2 cm420 6 6 1090 1078. 3 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 030sin0 030cos0 0 0 FFF FFF ABy ABACx 解：1.求桿AC和桿AB的外力

19、 例5 木桿AC鋼桿AB MPa7 1 載荷在A處時(shí)，求許可吊重F 。 2 1 cm100A 2 2 cm6A MPa160 2 00 30tan , 30sin F F F F ACAB 解解得得： ABNACN FFFF ABAC 2. 桿AB、AC 的軸力 A B C F 30 x y o A F FAB FAC 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3. 由強(qiáng)度條件 A F Nmax max 得 1 0 11 30tanAF 同理可得 kN48 2 F 許可吊重 kN5 .40F 1 A FNAC AC 1 0 1 1 30tan AC A F A F

20、 A B C F 30 kN5 .4010100 3 3 107 46 1 F 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3.5 軸向拉伸和 壓縮時(shí)的變形 一.縱向變形和橫向變形 主要變形-縱向變形 l l lll 1 縱向應(yīng)變 2012.Wei Yuan. All rights reserved. bbb 1 b b 次要變形-橫向變形 泊松比(橫向變形系數(shù)) 橫向應(yīng)變 試驗(yàn)表明:在線彈性范圍內(nèi) b 1 b 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 二. 虎克定律 當(dāng) 時(shí)C EA lF l E ll N EA-抗拉(壓)剛度 虎克定

21、律的兩種表達(dá)式： E EA lF l N 由實(shí)驗(yàn)知: p E E Hookes law p o 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 說明 2.當(dāng)FN(x), A(x)沿軸線變化時(shí)，取微段dx 后 再積分 l N xEA xxF l )( d)( A(x) x l F 1.當(dāng)FN , EA 沿軸線為分段常數(shù)時(shí) n i ii ii N AE lF l 1 1 l 2 l F2 F1 3 l 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 例6 已知: 求: B u max 解: 1.求各段內(nèi)力 iB lu mm024. 004. 002.

22、 0036. 0 321 lll mm024. 0 B u kN305020 1 N F kN20 2 N FkN20 3 N F i l有正負(fù) ll l F Fmm100mm120kN20kN50 32121 2.求uB GPa200mm250mm500 2 3 2 21 E A AA 1 l 2 l F2 F1 3 l 30 20 FN(kN) x 11 1 1 1 AE lF l N 49 3 1050010200 1012030 mm036. 0 同理 mm02. 0 2 lmm04. 0 3 l 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 1 1 1 l

23、l 同理 4 3 4 2 100 . 4100 . 2 4 max 100 . 4 無量綱 i ii i EA F E 或或 i i i l l 3.求max 1 l 2 l F2 F1 3 l 4 3 5 100 . 3 10120 106 . 3 2012.Wei Yuan. All rights reserved. The rigid bar BDE is supported by two links AB and CD. Link AB is made of aluminum (E = 70 GPa) and has a cross-sectional area of 500 mm2.

24、 Link CD is made of steel (E = 200 GPa) and has a cross-sectional area of (600 mm2). For the 30-kN force shown, determine the deflection a) of B, b) of D, and c) of E. SOLUTION: Apply a free-body analysis to the bar BDE to find the forces exerted by links AB and DC. Evaluate the deformation of links

25、 AB and DC or the displacements of B and D. Work out the geometry to find the deflection at E given the deflections at B and D. 2012.Wei Yuan. All rights reserved. Displacement of B: m10514 Pa1070m10500 m3 . 0N1060 6 926- 3 AE PL B mm 514. 0 B Displacement of D: m10300 Pa10200m10600 m4 . 0N1090 6 92

26、6- 3 AE PL D mm 300. 0 D Free body: Bar BDE ncompressio kN60 m2 . 0m4 . 0kN300 0 tensionkN90 m2 . 0m6 . 0kN300 0 AB AB D CD CD B F F M F F M SOLUTION: 2012.Wei Yuan. All rights reserved. Displacement of E: mm 7 .73 mm 200 mm 0.300 mm 514. 0 x x x HD BH DD BB mm 928. 1 E mm 928. 1 mm 7 .73 mm7 .73400

27、 mm 300. 0 E E HD HE DD EE 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 例7 已知: EAlF, 求: max l 解: 內(nèi)力計(jì)算gAxFxFN)( F )(xFN 應(yīng)力計(jì)算 A xF x N )( )( A F N max max 變形計(jì)算 l N EA xxF l d)( 注意內(nèi)力為x 的函數(shù) gl A F A gAlF E l g EA Fl x EA gAxF l 2 d )( 2 0 x FN F F+gAx F x 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 例8 已知:FEdl,求: A cos2

28、21 F FF 4.位移分析 cos 2 l A 注意: 小變形條件的應(yīng)用 解: 1.求外力 3.計(jì)算變形 EA lF ll N 1 21 2 l F1F2 F 2.求內(nèi)力 2121 FFFF NN 2 cos2EA Fl F A 12 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3.6 軸向拉伸和壓縮 時(shí)的彈性變形能 一、變形能的概念和功能原理 做功W 變形能U 不計(jì)其他能量損失 U=W 功能原理 桿件變形 l F 外力 o l 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 二、軸向拉壓桿的變形能及比能 lFFWU 2 1 2 1 對(duì)線彈

29、性體： F F l l 外力作用點(diǎn)位移 o l l F l EA lF U N 2 2 故 比能 E u 22 1 2 EA lF l N 利用功能原理可求力的作用點(diǎn)位移 2012.Wei Yuan. All rights reserved. B FBC F FBD 例9 BD為無縫鋼管,外徑90cm,壁厚2.5mm, lBC=3m , E=30GPa 。BC是兩條鋼索，面積為 2 mm82.171 kN30F 求： B 解： o 45 o 75 B D C F GPa177 1 E 1. 求外力 075cos45cos0 075sin45sin0 00 00 FFFF FFF BCBDy B

30、CBDx 2. 求內(nèi)力 FNBC 、 FNBD 解得: FBC=1.41F FBD=1.93F FNBC=1.41F FNBD=1.93F 2012.Wei Yuan. All rights reserved. BDBC UUW B FW 2 1 F EA lF AE lF BDBDBCBC B 2 11 2 o 45 o 75 B D C F 4. 求 W 5. 由 W =U 解得 3. 求 UBC 和 UBD 11 2 2AE lF U BCN BC BC A1=2171.82mm2 EA lF U BDN BD BD 2 2 2012.Wei Yuan. All rights reser

31、ved. 3.7 拉伸和壓縮 超靜定問題 一、超靜定的概念 超靜定:未知力數(shù) 獨(dú)立平衡方程數(shù) 稱超靜定問題結(jié)構(gòu)稱超靜定結(jié)構(gòu) F l1 l2 P P 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 二、超靜定問題的解法(步驟) 1.判定次數(shù) 超靜定次數(shù)=全部未知力數(shù)- 有效靜力平衡方程數(shù) 14263n 224n 2.列出靜力平衡方程(外力內(nèi)力） F l1 l2 112n l1 F l2 F1 F2 FFF 21 P P 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3.補(bǔ)充方程 補(bǔ)充方程數(shù) = 靜不定的次數(shù). 幾何方程 物理方程 4.聯(lián)立平衡方程

32、和補(bǔ)充方程即可求出全部 未知力。 F l1l2 21 ll EA lF l EA lF l 22 2 11 1 l1 F l2 F1 F 2 補(bǔ)充方程 EA lF EA lF 2211 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 例10 已知： 解：1.一次超靜定 2.平衡方程： 求求: :各桿內(nèi)力各桿內(nèi)力 0coscos0 0sinsin0 213 21 FFFFF FFF NNNy NNx 4.物理方程： 33212121 AEEEAAll 3.幾何方程： 213 coslll 33 3 3 22 2 2 11 1 1 321 AE lF l AE lF l A

33、E lF l NNN F A 1 3 2 F A FN1 FN3 FN2 1 l A 3 l 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 補(bǔ)充方程： cos cos 11 1 33 3 13 AE lF AE lF NN 5.聯(lián)立求解平+補(bǔ) 解得： 11 33 3 2 cos2 cos 21 AE AE F FF NN 3 33 11 cos21 3 AE AE F FN 0coscos 0sinsin 213 21 FFFF FF NNN NN 213 coslll 33 3 3 22 2 2 11 1 1 321 AE lF l AE lF l AE lF l

34、NNN F A 1 3 2 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 1.超靜定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn) 超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與該桿的剛度及各桿的 剛度有關(guān), 超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與材料有關(guān)， 這是與靜定結(jié)構(gòu)的最大差別。 內(nèi)力與自身的剛度成正比,這使力按剛度 來合理分配,這也是超靜定結(jié)構(gòu)的最大特點(diǎn) 合理分配載荷。 討論 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 2.變形分析中要畫出變形圖 變形的可能性 （變形位置不任意,但又不唯一) 變形的一般性 (不能用特殊位置,要有條件） 變形與受力的一致性 2012.Wei Yuan. All rights rese

35、rved. 例11 AB為剛體，桿1、2、3的長 度l、EA均相等。求：三桿軸力。 解：解： 2. 平衡方程 020 00 21 321 aFaFM FFFFF NNB NNNy 3. 幾何方程 231 2 lll 4. 物理方程 22 2 33 3 11 1 231 2 AE lF AE lF AE lF NNN 1. 此結(jié)構(gòu)為一次超靜定 解(a) (b)得 6 5 36 321 F , F F , F F F NNN AiE lF l i iNi i 123 l aa F ACB F FN1FN2FN3 由上兩式，得 (a) (b) 1 2 3 aa 1 l 2 l 3 l B C A B CA 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 三、裝配應(yīng)力 1.什么叫裝配應(yīng)力？ 在超靜定中,由于制造誤差,使結(jié)構(gòu) 在未受力之前就使結(jié)構(gòu)中存在的應(yīng)力(初應(yīng)力)