流體力學(xué)典型題7-10

1、 工程流體力學(xué)典型題及作業(yè)題解答 工程流體力學(xué)典型題及作業(yè)題解答（第七章第十章）編者：韓家德 教材：工程流體力學(xué)陳卓如編專業(yè)：熱能工程第七章 粘性流體動(dòng)力學(xué)例1：75有一容器的出水管直徑d=10cm，當(dāng)龍頭關(guān)閉時(shí)，壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)為49000Pa（表壓），龍頭開啟后壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)降為19600Pa（表壓），如果總的能量損失為4900Pa，試求通過管路的水流量。dQH解：本題龍頭開啟與關(guān)閉是兩個(gè)流動(dòng)，因此不能按兩個(gè)流動(dòng)列方程。事實(shí)上，閥門關(guān)閉是給出了液柱水頭的高度條件。由靜壓： 以管路中心面為基準(zhǔn)，對(duì)液面和壓力表處斷面列Bernoulli方程： 其中：，代入已知條件：qm1hd221V例2：煙囪直徑d=1

2、m，通過煙氣量，煙氣密度，周圍大氣密度，煙囪內(nèi)壓強(qiáng)損失。為保證煙囪底部斷面1的負(fù)壓不小于10mm水柱，煙囪高度h應(yīng)為多少？解：以11面為基準(zhǔn)，對(duì)11和22斷面列Bernoulli方程：忽略煙道直徑（dh）,令11處大氣壓為，代入已知：代入（1）式：例3：77在鍋爐省煤器的進(jìn)口斷面測(cè)得負(fù)壓，出口斷面測(cè)得負(fù)壓，兩測(cè)點(diǎn)的高差，煙氣的平均密度，爐外空氣密度，求煙氣通過省煤器的壓強(qiáng)損失值。解：以22面為基準(zhǔn)，對(duì)11和22斷面列Bernoulli方程： 煙氣hh1h2pa2211,令22處大氣壓為，,，代入已知：例4：在大氣中有一股射流以速度V射到與水平面成角的光滑平板上，然后分成兩股（如圖）?？偭髁?，求

3、、及此射流作用在平板上的力。qv2vqyFqv1x解：因?yàn)槭枪饣砻?，故：無平行于板面的摩擦力，速度頭無損失，因而：板作用于流體的力只有垂直于板面方向，由連續(xù)性： （1）建立如圖的直角坐標(biāo)系，取控制體及板作用于流體的力R如圖所示，因?yàn)榱黧w在大氣中，其余各表面上作用于流體的力均為大氣壓力，其自身平衡，可略去。根據(jù)動(dòng)量定理有：即 （2）式（1）+（2）得：式（2）（1）得：根據(jù)牛頓第三定律，流體作用于板的力，方向與板垂直，指向板面。例5：712一股直徑mm，速度m/s的射流射入圖示水斗，水斗出水口角度，不計(jì)損失，求下列兩種情況下水斗受力。Vudqv1qv2yxo(1) 水斗不動(dòng)；(2) 水斗以m/

4、s等速運(yùn)動(dòng)。解：忽略重力，大氣壓處處平衡，也可略去。取水流為控制體，設(shè)水斗作用在流體水平方向的力為，垂直方向的力為，方向分別指向x、y軸的負(fù)向和正向。因?yàn)槭枪饣砻妫薀o平行于板面的摩擦力，速度頭無損失，分流的速度均為。將坐標(biāo)系建在水斗上，如圖。于是：速度均為，依據(jù)動(dòng)量定理：因?yàn)閷?duì)稱，代入并化簡(jiǎn)上式，得到：（1）當(dāng)水斗不動(dòng)時(shí)，則：即：，由牛頓第三定律，作用在水斗上的力，方向水平指向水斗。（2）水斗以m/s等速運(yùn)動(dòng)時(shí)，即：，由牛頓第三定律，作用在水斗上的力，方向水平指向水斗。例6：使帶有傾斜光滑平板的小車逆著射流方向以速度移動(dòng)（如圖），若射流噴嘴固定不動(dòng)，射流斷面面積為，流速為，不計(jì)小車與地面的

5、摩擦力，求推動(dòng)小車所需的功率。VVyVxu解：忽略重力，大氣壓處處平衡，也可略去。取水流為控制體，設(shè)小車作用在流體水平方向的力為，垂直方向的力為，方向分別指向x、y軸的負(fù)向和正向。因?yàn)槭枪饣砻?，故無平行于板面的摩擦力，速度頭無損失，分流的速度均為。將坐標(biāo)系建在小車上，如圖。于是：速度均為。依據(jù)動(dòng)量定理：由連續(xù)性：，而：（斜面方向無摩擦力），由第二式， 故：，代入第一式所需功率：第八章 流動(dòng)相似原理基礎(chǔ)例1：89一個(gè)圓球放在流速為1.6m/s的水中，受的阻力為4.4N，另一直徑為其兩倍的圓球置于一風(fēng)洞中，求在動(dòng)力相似條件下風(fēng)速的大小及球所受的阻力。已知，。解：求風(fēng)速要用到Re，在動(dòng)力相似條件下

6、，即：，則：；求阻力，要用到，在動(dòng)力相似條件下，即：，則：。例2：812假定氣體中的聲速a依賴于氣體的密度、壓強(qiáng)和動(dòng)力粘度試用量綱分析法求出聲速c的函數(shù)關(guān)系。解：聲速c的函數(shù)關(guān)系可寫成：，量綱：，含有三個(gè)基本量綱，即：，無量綱數(shù)只有一個(gè)，按量綱齊次性，有：，得到：，解得：，于是：，即：第九章 流體運(yùn)動(dòng)阻力與損失例1：9-10直徑為15mm的圓管，流體以速度14m/s在管內(nèi)流動(dòng)，試決定流動(dòng)狀態(tài)。若要保證層流，則最大允許速度是多少？設(shè)流體為：（1）潤滑油，（2）汽油，（3）水，（4）空氣。解：先求數(shù)，與比較判斷流態(tài)。，為層流；，為紊流；，為紊流；，為紊流；要保證層流，則最大允許速度是，則：；例2：

7、911具有的油液流過直徑為2.54cm的圓管，平均流速為0.3m/s，試計(jì)算30m長(zhǎng)管子上的壓強(qiáng)降，并計(jì)算管內(nèi)距內(nèi)壁0.6cm處的流速。解：，流動(dòng)為層流，；管內(nèi)距內(nèi)壁0.6cm處即處流速為：。例3：9-12某種具有的油，流過長(zhǎng)為12.2m，直徑為1.26cm的水平管子。試計(jì)算保持流動(dòng)為層流的最大平均流速及維持這一流動(dòng)所需要的壓強(qiáng)降。若油從這一管子流入直徑為0.63cm，長(zhǎng)度也為12.2m的管子，問流過后一根管子的壓強(qiáng)降為多少？解：要保證層流，則最大允許速度是：，流過后一根管子的流速，可按下式計(jì)算阻力系數(shù)：例4：9-14油的，用泵輸送通過直徑，長(zhǎng)為6.5km的油管，管子內(nèi)表面的絕對(duì)粗糙度，流量。

8、試求壓強(qiáng)降。又當(dāng)泵的總效率為75%時(shí)，問泵所需功率為若干？解：管子流通面積：，平均流速：，流動(dòng)處于粗糙管過渡區(qū)，于是，解得： 例5：9-15水沿直徑d=25mm，長(zhǎng)l=10m的管子從水箱A流到水箱B，水箱A表面的表壓強(qiáng)p=1.96105Pa，h1=1m，h2=5m，管子入口損失1=0.5，閥門損失2=4，彎頭損失3=0.2，沿程損失系數(shù)=0.03，忽略管口到水箱B水面的距離。求：水的流量。解：對(duì)A水平面1-1和管口平面2-2列伯努利方程，取地面為基準(zhǔn)面，有：= ，z1=h1，z2=h2，p1 =p+pa=1.96105+pa，p2=pa ，1=2=1, V1=0 帶入數(shù)據(jù)：,，1 d l h1

9、 h2ABp2 3 （m/s），例6：919煙囪直徑，煙氣質(zhì)量流速，煙氣密度，外界大氣密度，煙道，為保證煙囪底部有100Pa的負(fù)壓，煙囪應(yīng)有多高？ 解：設(shè)煙囪底部大氣壓為pa，煙囪高度為h，則：煙囪頂端的大氣壓為，對(duì)煙囪底部和煙囪頂端平面列伯努利方程，取煙囪底部為基準(zhǔn)面，有：= ， ， qvABCl，dl，dh1h2例7：920水由具有固定水位的貯水池中沿直徑的輸水管流入大氣。管路是由同樣長(zhǎng)度的水平管段AB和傾斜管段BC組成，。試問為了使輸水管B處的真空不超過7m水柱時(shí)，閥門的阻力系數(shù)應(yīng)為多少？此時(shí)流量為多少？取，不計(jì)彎曲處損失。解：以液面為基準(zhǔn)，對(duì)液面和B處斷面列伯努利方程：其中：，代入方程

10、：同樣，以液面為基準(zhǔn)，對(duì)液面和C處斷面列伯努利方程：其中：，代入方程：例8：929用長(zhǎng)為的圓鋼管輸送液體，設(shè)沿程損失系數(shù)為常數(shù)，試確定：（1）當(dāng)管子兩端壓差保持不變時(shí)，管徑減少1%會(huì)引起流量減少百分之幾？（2）當(dāng)流量保持不變時(shí)，管徑減少1%會(huì)引起兩端壓差增加百分之幾？解：對(duì)管內(nèi)流，壓差公式為：（1）設(shè),，則：，于是：，（2）設(shè),，則：例9：932如圖所示之水流經(jīng)水槽壁上的圓孔流出，水面在孔中心線以上處，試求水流在收縮斷面的流速和流束直徑。在處，流速和流束直徑為若干？解：因?yàn)椋瑸樾】卓?，取dhh1cc，取，則：以液面為基準(zhǔn)，對(duì)液面和孔下2.5m處斷面列伯努利方程：其中：，取代入方程：，由連續(xù)性：

11、，且，故：例10：934一水箱由帶有一小孔口的隔板隔開，水箱左右兩側(cè)各有一個(gè)小孔口，由外部供給水箱左側(cè)固定流量，設(shè)水箱和隔板的小空均在同一水平面上，且面積和流量系數(shù)均為和，求恒定時(shí)隔板兩側(cè)的水面高度和。h2h1qvqv1qv3qv2解：本題屬于小孔口淹沒出流和自由出流的綜合性問題。由、可得：將、代入可得：h2hqvh1d1h3l2d2qv例11：935有一水箱，用板將其分成兩部分，該板上開有直徑的薄壁孔口，其流量系數(shù)，在右側(cè)底部有一管嘴，長(zhǎng)，。已知，若系統(tǒng)保持恒定流動(dòng)，試求、和流量各為若干？解：對(duì)孔口：對(duì)管嘴：將代入：聯(lián)立和，可得：，代入：由：第十章 管路的水力計(jì)算例1：102有一油路如圖。已

12、知流量，管中油液運(yùn)動(dòng)粘度，密度，管子長(zhǎng)，直徑，管子入口損失系數(shù)，彎管，閥門，濾油器損失壓降，油箱液面高，求油液流入泵前的絕對(duì)壓強(qiáng)。解：本題求油液流入泵前的絕對(duì)壓強(qiáng)，因此將泵劃出。屬于短管問題。以液面為基準(zhǔn)，對(duì)液面和泵前斷面列方程：papf閥門濾油器hqv泵其中：，代入方程：例2：104水從具有固定水位的水箱經(jīng)過長(zhǎng)度及直徑的輸水管流入大氣中。為了使流量增加20%，需并聯(lián)同樣直徑的管子長(zhǎng)度為多少？?jī)H考慮的沿程損失。解：這是一個(gè)長(zhǎng)管串、并聯(lián)管路問題。未并聯(lián)前，為單長(zhǎng)管：paHx, dx, dL, d并聯(lián)后： 因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)相同，而，即，代入：例3：105試求在兩根并聯(lián)管路中是如何分配的？并聯(lián)管路的總水頭損

13、失為若干？其中一根管長(zhǎng)，直徑，另一根管（有的閥門），直徑，假設(shè)沿程損失因數(shù)，。qvL2, d2L1, d1解：本題是長(zhǎng)管并聯(lián)問題，關(guān)鍵是閥門阻力的處理，有兩種方法：一是把閥門阻力轉(zhuǎn)化為沿程阻力，另一種正相反。我們用后一種方法，即求出管路2的當(dāng)量阻力系數(shù)即：hL2, d2L1, d1L3, d3L4, d4例4：107試確定圖示系統(tǒng)的總流量。設(shè)（1）閥門全閉；（2）閥門打開，且。已知，。解：本體可以用流量系數(shù)方法求解，也可以用長(zhǎng)管串并聯(lián)方法直接求解。解法一：用長(zhǎng)管串并聯(lián)方法直接求解（1）閥門全閉：在流量上：在阻力上：（a）代入（c）再代入（b），得：（2）閥門打開，且時(shí)：在流量上：在阻力上：由（

14、c）（d）得：代入（a）：代入（b），得：解法二： m3/s令：，則：mm m3/s由：（1）閥門全閉：在流量上：在阻力上：（2）在流量上：在阻力上：由（a）：代入（b）：例5：109如圖所示系統(tǒng)，兩容器水位相同，管路尺寸為：，；，。問當(dāng)容器A水面上的壓強(qiáng)為多大時(shí)，管4的流量為？取，。解：因?yàn)閮伤涞乃幌嗤?，故流?dòng)的動(dòng)力為A水箱的壓強(qiáng)。在阻力上：pABL1, d1L4, d4L3, d3L2, d2，即：在流量上： m6/s2 m6/s2 m6/s2 m6/s2由（a）：由（b）：得：，代入（c）：代入（d）：L1, d1L, dqvL1, d1L1, d1L, dL, dhqv1qv2qv3例6：1010水由三個(gè)水位相同且不變（）的儲(chǔ)水箱，沿三根長(zhǎng)均為，直徑，沿程阻力系數(shù)的輸水管流入由每段長(zhǎng)，直徑，沿程阻力系數(shù)的三段同樣管段所組成的干管，試確定：（1）由干管流入大氣的流量；（2）為保持三個(gè)儲(chǔ)水箱中的水位不變，、各為多少？解： m6/s2 m6/s2由（c）：，代入（d）：，故：代入（a）：代入（b）：，例7：某環(huán)狀管網(wǎng)，各支管閥門全開時(shí)流量為，若將閥門a關(guān)閉，則流量和總流量分別會(huì)變大還是變小？為什么？解：本題是關(guān)于串、并聯(lián)對(duì)流