第15屆走美5年級(jí)輔導(dǎo)教材(16開)

1、第十屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”青少年展示交流活動(dòng)趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽決賽 五年級(jí)試卷97681. 一段路，第一天修了全長的，第二天修了剩下的，第三天又修了剩下的，還剩全長的 2. 一塊玉米地的形狀如右圖（單位：米）它的面積是 平方米3. 是最簡分?jǐn)?shù)且 ，A最小是 4. 學(xué)校參加體操表演的學(xué)生人數(shù)在60100之間把這些同學(xué)按人數(shù)平均分成8人一組，或平均分成12人一組都正好分完參加這次表演的同學(xué)至少有 人5. 右圖的量杯可以盛6杯水或4碗水現(xiàn)將1杯水和2碗水倒入量杯，這時(shí)水面應(yīng)到刻度 6. 201220122012201120122013 單價(jià)(元)件數(shù)總價(jià)(元)1 . 367297 . 927

2、. 有一張殘缺的發(fā)票如右圖，那么單價(jià)是 元8. 200到220之間有唯一的質(zhì)數(shù)，它是_9. 下圖中共能數(shù)出 個(gè)三角形來10. 平時(shí)輪船從A地順流而下到B地要行20小時(shí)，從B地逆流而上到A地要行28小時(shí)現(xiàn)正值雨季，水流速度為平時(shí)的2倍，那么，從A到B再回A共需 小時(shí)11. 玉米炮有單筒玉米炮、雙筒玉米炮、三筒玉米炮三種單筒玉米炮每炮發(fā)射一根玉米，可以消滅20個(gè)僵尸；雙筒玉米炮每次發(fā)射2根玉米，每根玉米消滅17個(gè)僵尸，三筒玉米炮每次發(fā)射三根玉米，每根玉米消滅16個(gè)僵尸玉米炮一共開炮10次，發(fā)射玉米23根，消滅 個(gè)僵尸2x6312. 小華需要構(gòu)造一個(gè)33的乘積魔方，使得每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)正

3、整數(shù)的乘積都相等；現(xiàn)在他已經(jīng)填入了2，3，6三個(gè)數(shù)，那當(dāng)小華的乘積魔方構(gòu)造完畢后，x等于 13. 有五個(gè)互不相等的非零自然數(shù)如果其中一個(gè)減少45，另外四個(gè)數(shù)都變成原先的2倍，那么得到的仍然是這五個(gè)數(shù)這五個(gè)數(shù)的總和是 14. 如圖，直角三角形ABC兩直角邊的長為3、4，M為斜邊中點(diǎn)，以兩直角邊向外作兩個(gè)正方形那么三角形MEF的面積是 15. 甲以每分鐘60米的速度從A地出發(fā)去B地；甲出發(fā)5分鐘后，乙以每分鐘80米的速度從B地出發(fā)去A地；結(jié)果他們?cè)诰鄡傻刂悬c(diǎn)100米的某處相遇那么A、B兩地相距 米第十一屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”青少年展示交流活動(dòng)趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽決賽 五年級(jí)試卷1. 去掉20

4、.13中的小數(shù)點(diǎn)，得到的整數(shù)比原來的數(shù)增加了 倍 2. 在面積為210平方厘米的長方形內(nèi)如圖擺放了3個(gè)大小一樣的小正六邊形，每個(gè)小正六邊形的面積是 平方厘米3. 某城市出租車計(jì)費(fèi)如下：起步里程為3千米，起步費(fèi)10元，起步里程后每千米收費(fèi)為2元；超過8千米以上的部分每千米收費(fèi)為2.40元某人坐出租車到離城20千米的地方辦事，到達(dá)時(shí)需付車費(fèi) 元（精確到元）4. 從1開始，輪流加4和3，得到下面一列數(shù)1，5，8，12，15，19，22在這列數(shù)中與2013最接近的那個(gè)數(shù)是_ 5. 如圖所示，心形由兩個(gè)半圓，兩個(gè)扇形和一個(gè)正方形拼成，心形面積是 cm2（取3.14）6. = 7. N！末尾恰好有2013

5、個(gè)0，則N的最大值是_8. 在算式 中，漢字代表19這9個(gè)數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，且186，那么所代表的四位數(shù)是_.9. 在44的表格中放入4枚棋子，使得每行、每列、每條對(duì)角線上恰有1枚棋子共有 種放法 10. 在下圖算式的每個(gè)方框中填入“”或“”，得到的所有不同的計(jì)算結(jié)果的總和是 6251252551BDCFEGAO11. 右圖中長方形ABCD的長是30厘米，寬是20厘米CEF的面積是210平方厘米OG長 厘米 12. 在A、B兩地的公路上，規(guī)定從A地向B地方向的車輛的速度為每小時(shí)50千米，從B地向A地方向的車輛的速度為每小時(shí)60千米今有甲、乙兩輛車同時(shí)分別從A、B兩地出發(fā)，在兩地間

6、往返行駛當(dāng)甲車到達(dá)B地向A地返回途中，因故障停車，停車地點(diǎn)距B地30千米，在此處兩車第二次相遇，這樣兩車相遇時(shí)間比原定第二次相遇時(shí)間晚了1小時(shí)12分那么兩地的距離是_千米 13. 在113這十三個(gè)自然數(shù)中選出十二個(gè)自然數(shù)填在圖中的12個(gè)空格里，使每行四數(shù)之和相等，每列三數(shù)字之和相等那么不填入空格的數(shù)是 ，并且請(qǐng)把其它的數(shù)都填在空格內(nèi) 14. 菲菲分別統(tǒng)計(jì)A的約數(shù)個(gè)數(shù)，A的2倍的約數(shù)個(gè)數(shù)，A的3倍的約數(shù)個(gè)數(shù)，A的10倍的約數(shù)個(gè)數(shù)后得到下表如果這個(gè)表中只有一處統(tǒng)計(jì)錯(cuò)了，那么整數(shù)A是_ 算式A2A3A4A5A6A7A8A9A10A約數(shù)個(gè)數(shù)2430363648453242496015. 為避免小強(qiáng)沉溺

7、于手機(jī)游戲，爸爸給自己的手機(jī)里設(shè)了密碼，手機(jī)密碼是4位的，每位都是09之間的數(shù)字如果密碼所用的4個(gè)數(shù)字的和是20，小強(qiáng)至多試_次就能打開手機(jī) 第十二屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”青少年展示交流活動(dòng)趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽決賽 五年級(jí)試卷1計(jì)算：20140601=13（1000000+13397 ） 25個(gè)人圍坐在一張圓桌就餐，有 種不同的坐法3像2,3,5,7這樣的只能被1和自身整除的大于1的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或者素?cái)?shù)。每一個(gè)自然數(shù)都能寫成若干個(gè)質(zhì)數(shù)（可以相同）的乘積，比如，4=22，6=23，8=222，9=33，10=25等，那么2357-1寫成這種形式為 4一個(gè)自然數(shù)，它是5和7的倍數(shù)，并且被3除

8、余1，滿足這些條件的最小的自然數(shù)是 種5“24點(diǎn)游戲”是很多人熟悉的數(shù)學(xué)游戲，游戲過程如下：任意從52張撲克牌(不包括大小王)中抽取4張，用這4張撲克牌上的數(shù)字（）通過加減乘除四則運(yùn)算得出24，最先找到算法者取勝游戲規(guī)定4張撲克牌都要用到，而且每張牌只能用一次，比如2，3，4，Q，則可以由算法得到24王亮在一次游戲中抽到了8，8，7，1，他發(fā)現(xiàn)，如果將這種能夠直接相加得到24的4張牌稱為“友好牌組”，那么，含有最大數(shù)字為8的不同“友好牌組”共有 組6如圖由一些棱長為1的單位小立方體構(gòu)成，一共有 個(gè)小立方體7下圖中有 個(gè)平行四邊形8用2種顏色對(duì)一個(gè)22棋盤上的4個(gè)小方格染色，有_種不同的染色方案

9、9古希臘的數(shù)學(xué)家們將自然數(shù)按照以下方式與多邊形聯(lián)系起來，三邊形數(shù)：1，3，6，10，15，四邊形數(shù)：1，4，9，16，25，五邊形數(shù)：1，5，12，22，35，六邊形數(shù)：1，6，15，28，45，按照上面的順序，第8個(gè)六邊形數(shù)為_10邊長為的正方形紙片有以下兩種剪裁方法，按照“等量減等量差相等”的原則，陰影部分所表示的三個(gè)小正形的面積之間的關(guān)系可以用表示為 11將1到16的自然數(shù)排成的方陣，每行每列以及對(duì)角線上數(shù)的和都等于34，這樣的方陣稱為4階幻方，34稱為4階幻方的幻和10階幻方的幻和等于 12吳宇寫好了四封信和四個(gè)信封，要將每封信放入相應(yīng)的信封中，一個(gè)信封只放入一封信，四封信全部被裝錯(cuò)的

10、情形有 種13日常生活中經(jīng)常使用十進(jìn)制來表示數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9在電子計(jì)算機(jī)中用二進(jìn)制，只要兩個(gè)數(shù)碼0和1，正像在十進(jìn)制中加法要“逢十進(jìn)一”，在二進(jìn)制中必須“逢2進(jìn)1”，于是，可以得到一下自然數(shù)的十進(jìn)制與二進(jìn)制表示對(duì)照表：十進(jìn)制012345678二進(jìn)制0110111001011101111000十進(jìn)制的0在二進(jìn)制中還是0，十進(jìn)制的1在二進(jìn)制中還是1，十進(jìn)制的2在二進(jìn)制中變成了，十進(jìn)制的3在二進(jìn)制中變成了，熟知十進(jìn)制10個(gè)2相乘等于1024，即，在二進(jìn)制中就是10000000000那么二進(jìn)制中的“”用十進(jìn)制表示是 142014年3月9日是星期日，根據(jù)這一消息，

11、可以算出2014年全年天數(shù)最多的是星期 15有一個(gè)兩人游戲，22顆圍棋子是游戲道具，用抓鬮等方式確定誰先走，把先走的一方稱為先手方，后走的一方稱為后手方，游戲規(guī)則如下：先走方必須選擇拿走1顆或2顆圍棋子；先手完成后，后手方開始按照同樣的規(guī)則取圍棋子：雙方輪流抓取，直到取完所有的棋子取走最后一顆圍棋子的人獲勝這個(gè)游戲先手方是有必勝策略的，如果要取勝，先手方應(yīng)該留給對(duì)手的圍棋子數(shù)目從第一輪開始到取勝依次為 第十三屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”青少年展示交流活動(dòng)趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽初賽 五年級(jí)試卷1. 。2. 7個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，每個(gè)數(shù)都是合數(shù)，這7個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和最小是 。3. 有一筐蘋果，第一次取

12、出全部的一半多2個(gè)，第二次取出余下的一半少3個(gè)，筐中還剩24個(gè)，筐中原有蘋果 個(gè)。4. 牧場里，牧草每天均勻生長，牧場可供10只羊吃20天，或可供14只羊吃12天，那么牧場每天新長的草夠2只羊吃 天。5. 如圖，一個(gè)邊長為24cm的等邊三角形被分成了面積相等的五塊， 。 6. 甲乙兩人相距30米面對(duì)面站好，兩人玩“石頭、剪子、布”，勝者向前走3米，負(fù)者向后退2米，平局兩人各向前走1米，玩了15局后，甲距出發(fā)點(diǎn)17米，乙距出發(fā)點(diǎn)2米，甲勝了 次。7. 80名學(xué)生面向老師站成一行，按老師口令從左至右順序報(bào)數(shù)：1、2、3，報(bào)完后，老師讓所報(bào)的數(shù)是2的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又讓所有報(bào)的數(shù)是4的倍數(shù)的同

13、學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著報(bào)8的倍數(shù)向后轉(zhuǎn)，報(bào)64的倍數(shù)向后轉(zhuǎn)，現(xiàn)在背向老師的同學(xué)有 名。8. 右圖是一個(gè)棋盤，開始時(shí)，警察在位置，小偷在位置，雙方交替走棋，警察先走，每次必須沿著線走一步，那么，警察至少需要走 步才能保證抓住小偷。 9. 九個(gè)美女，有些是總是待人誠懇說真話的天使，其余的是總是花言巧語說假話的魔鬼，第一個(gè)美女說：“我們中恰有1個(gè)魔鬼”；第二個(gè)美女說：“我們中恰有2個(gè)天使”；第三個(gè)美女說：“我們中恰有3個(gè)魔鬼”；第四個(gè)美女說：“我們中恰有4個(gè)天使”；第五個(gè)美女說：“我們中恰有5個(gè)魔鬼”；第六個(gè)美女說：“我們中恰有6個(gè)天使”；第七個(gè)美女說：“我們中恰有7個(gè)魔鬼”；第八個(gè)美女說：“我們中恰有8個(gè)

14、天使”；第九個(gè)美女說：“我們中恰有9個(gè)魔鬼”；這些美女中恰有 個(gè)天使。10. 如圖，的表哥中有16個(gè)小黑點(diǎn)，一個(gè)微型機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā)，沿格線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過其他每個(gè)黑點(diǎn)恰好一次，再回到點(diǎn)，共有 種不同的走法。11. 8個(gè)互不相同的非零自然數(shù)從小到大排成一排，前3個(gè)數(shù)的平均數(shù)為9，8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為19，后3個(gè)數(shù)的平均數(shù)為29，那么第二大的數(shù)與第二小的數(shù)的差最大是 。12. 甲、乙兩人輪流從117這17個(gè)數(shù)中標(biāo)記數(shù)，規(guī)定：不能標(biāo)記已標(biāo)記的數(shù)；不能標(biāo)記已標(biāo)記數(shù)的2倍；不能標(biāo)記已標(biāo)記數(shù)的；誰沒有數(shù)可標(biāo)記誰就輸。現(xiàn)在甲先標(biāo)記了8，乙要保證自己必勝，乙接著應(yīng)該標(biāo)記 。13. 如圖，三條線段將正六邊形分成了四塊，已

15、知其中三塊的面積分別是2、3、4平方厘米，那么第四塊（圖中陰影部分）的面積是 平方厘米。14. 從19中選出5個(gè)數(shù)字，組成1個(gè)五位數(shù)，要求這個(gè)五位數(shù)能被選中的5個(gè)數(shù)字的任何一個(gè)數(shù)字整除，卻不能夠被未選中的4個(gè)數(shù)字的任何一個(gè)數(shù)字整除，那么，這個(gè)五位數(shù)的最小值是 。15. 軍軍從A出發(fā)勻速去B，軍軍出發(fā)時(shí)阿平從B出發(fā)勻速去A，他們?cè)谕局蠧相遇，相遇后軍軍又走了100米時(shí)掉頭去追阿平，追上阿平時(shí)距C地360米；軍軍追上阿平時(shí)立即掉頭去B，結(jié)果當(dāng)軍軍到B時(shí)阿平也恰好到A。A、B距離為 米。第十三屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”青少年展示交流活動(dòng)趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽決賽 五年級(jí)試卷1. 計(jì)算：2. 將，按照

16、從小到大順序排列 。3. 像2，3，5，7這樣只能被1和自身整除的大于1的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù)。將2015分拆成100個(gè)質(zhì)數(shù)之和，要求其中最大的質(zhì)數(shù)盡可能小，那么這個(gè)最大質(zhì)數(shù)是 。4. 質(zhì)數(shù)就好像自然數(shù)的“建筑基石”，每一個(gè)自然數(shù)都能寫成若干個(gè)質(zhì)數(shù)（可以有相同的）的乘積，比如，等，那么，寫成這種形式為 。5. “24點(diǎn)游戲”是很多人熟悉的數(shù)學(xué)游戲，游戲過程如下：任意從52張撲克牌（不包括大小王）中抽取4張，用這4張撲克牌上的數(shù)字（，）通過加減乘除四則運(yùn)算得出24，最先找到算法者獲勝。游戲規(guī)定4張撲克牌都要用到，而且每張牌只能用1次，比如2，3，4，Q則可以由算法得到24。王亮在一次游戲中抽到了

17、4，4，7，7，經(jīng)過思考，他發(fā)現(xiàn),，我們將滿足的牌組稱為“王亮牌組”，請(qǐng)?jiān)賹懗鲆唤M不同的“王亮牌組” 。6. 用2個(gè)邊長為單位長度的小正方形（單位正方形）可以構(gòu)成2聯(lián)方，這就是常說的多米諾，顯然，經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱變換，能夠重合的多米諾應(yīng)該看成是同一個(gè)，因此，多米諾只有一個(gè)。 同理，用3個(gè)單位正方形構(gòu)成的不同的3聯(lián)方只有2個(gè)。用4個(gè)單位正方形構(gòu)成的不同的4聯(lián)方有5個(gè)。那么，用5個(gè)單位正方形構(gòu)成的不同的5聯(lián)方有 個(gè)。 2聯(lián)方 3聯(lián)方7. 如圖所示，在邊長為15厘米的正方形紙片從各頂點(diǎn)起4厘米處，沿著45角下剪，中間形成一個(gè)小正方形。這個(gè)小正方形的面積為 （平方厘米）。 8. 如圖所示，已知大圓

18、的半徑為2，則陰影部分的面積為 （圓周率用表示）。 9. 如圖所示，已知長方形中，的面積為4，的面積為2，則陰影四邊形的面積 。 10. 索瑪立方體是丹麥物理學(xué)家皮特海音（Piet Hein）發(fā)明的7個(gè)小立方體組塊（如圖所示），如果假設(shè)這些小立方體的邊長為1，則利用這7個(gè)組塊不僅可以組成一個(gè)的立方體，還可以組成很多美妙的幾何體。那么，要組成下面的幾何體，需要用到的3個(gè)索瑪立方體的編號(hào)是 。 11. 一個(gè)自然數(shù)有10個(gè)不同的因數(shù)（即約數(shù)，指能夠整除它的自然數(shù)），但質(zhì)因數(shù)（即為質(zhì)數(shù)的因數(shù)）只有2與3。那么，這個(gè)自然數(shù)是 。12. 有5個(gè)自然數(shù)（允許有相等的），從其中任意選取4個(gè)數(shù)求和，可以而且只能

19、得到44，45，46，47，那么，原來的5個(gè)自然數(shù)分別是 。13. 如果兩個(gè)自然數(shù)的積被9除余1，那么我們稱這兩個(gè)自然數(shù)互為“模9的倒數(shù)”。比如，被9除余1，則2和5互為“模9的倒數(shù)”；，則1的“模9的倒數(shù)”是它自身。顯然，一個(gè)自然數(shù)如果存在“模9的倒數(shù)”，則它的倒數(shù)并不是唯一的，比如，10就是1的另一個(gè)“模9的倒數(shù)”。判斷1，2，3，4，5，6，7，8是否有“模9的倒數(shù)”，并將存在“模9的倒數(shù)”的數(shù)，以及它們相對(duì)應(yīng)的最小的“模9的倒數(shù)”分別寫出來 。14. 我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其續(xù)古摘奇算法上記載了這樣一個(gè)問題：“二數(shù)余一，五數(shù)余二，七數(shù)余三，九數(shù)余四，問本數(shù)。”用現(xiàn)代語言表述就是：“有一個(gè)

20、數(shù)用2除余1，用5除余2，用7除余3，用9除余4，問這個(gè)數(shù)是多少？”請(qǐng)將滿足條件的最小的自然數(shù)寫在這里 。15. 如果一個(gè)長方形能夠被分割為若干個(gè)邊長不等的小正方形，則這個(gè)長方形成為完美長方形。已知下面的長方形是一個(gè)完美長方形，分割方法如圖所示，其中小正方形中心的數(shù)字代表其邊長，則圖中沒有標(biāo)示邊長的小正方形的邊長按照從小到大的順序分別為 。第十四屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”青少年展示交流活動(dòng)趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽初賽 五年級(jí)試卷1. （20167+9）11=_。2. 自然數(shù)N有很多個(gè)約數(shù)，把它的這些約數(shù)兩兩求和得到一組新數(shù)，其中最小的為4，最大的為2684，N有_個(gè)約數(shù)。3. 如下圖，一個(gè)六邊形

21、的6個(gè)內(nèi)角都是120，其連續(xù)四邊的長依次是2、8、8、6厘米。求這個(gè)六邊形的周長是_厘米。4. 一個(gè)整數(shù)是5個(gè)2，3個(gè)3，2個(gè)5和1個(gè)7的連乘積，這個(gè)數(shù)有不少約數(shù)是兩位數(shù)，這些兩位數(shù)的約數(shù)中，最大的一個(gè)是_ 。5. 中國古代采用天干（甲乙丙丁戊己庚辛壬癸），地支（子丑寅卯辰巳午未申酉戍亥），紀(jì)年法，如公元1984年是甲子年，公元1983年就是癸亥年；公元2015年是乙末年，公元2016年就是丙申年，根據(jù)這種算法，唐朝元年（公元618年）應(yīng)為_ 年。6. 若干個(gè)學(xué)生去買蛋糕，若每人買M塊，則蛋糕店還剩下2塊蛋糕；若每人買6塊，則最后一名學(xué)生只能買1塊蛋糕，那么蛋糕店共有蛋糕_塊。7. 已知六個(gè)互

22、不相同的質(zhì)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，這六個(gè)質(zhì)數(shù)總和的最小值是_。8. 如圖，三角形ABC面積為120平方厘米，D為BC邊中點(diǎn)，AB=3AE,AC=3AF,則四邊形OMDN的面積和四邊形OEAF的面積差_平方厘米。9 甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇在距離B地18千米處；相遇后甲車即將速度提高到原來的2倍；當(dāng)甲車到B地時(shí)立即調(diào)頭去追乙，結(jié)果追上乙時(shí)，乙車距離A地還有9千米，A、B兩地間的路程是_千米。10. 能否從0、1、2、.、13、14這15個(gè)數(shù)中選出10個(gè)不同的數(shù)，填入圓圈中，使每兩個(gè)用線相連的圓圈中的數(shù)所成的差（大減?。└鞑幌嗤?？如能，給出一種填法；如不能，請(qǐng)說明理由。11. 2

23、016名運(yùn)動(dòng)員的號(hào)碼依次為1至2016的自然數(shù)，現(xiàn)在要從中選出若干名運(yùn)動(dòng)員參加儀仗隊(duì)，使得剩下的運(yùn)動(dòng)員中沒有一個(gè)人的號(hào)碼等于另外兩人的號(hào)碼的乘積，那么，選為儀仗隊(duì)的運(yùn)動(dòng)員最少有_人。12. M是由5個(gè)不同的非零數(shù)字組成的五位數(shù)，且M等于這5個(gè)數(shù)字中取3個(gè)不同數(shù)字構(gòu)成的所有三位數(shù)的和。五位數(shù)M是_。13. 請(qǐng)將如圖所示的正方形分成兩塊，使得這兩塊的形狀和大小都相同，并且每一塊中都含有A、B、C、D、E五個(gè)字母。在下圖中用斜線或不同色筆區(qū)分。14. 數(shù)獨(dú)游戲要求每個(gè)小九宮格里只能填上1到9的數(shù)字，且不能重復(fù)，最后填寫完成要保證整個(gè)大九宮格的每一列，每一行的數(shù)字不重復(fù)，根據(jù)九宮格中已經(jīng)給出的數(shù)字，請(qǐng)

24、你寫出字母“C”所在的方格內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為_。15. 如圖是一個(gè)44的網(wǎng)格正方形，在它的上面及左面各有4個(gè)分子是1的分?jǐn)?shù)，請(qǐng)將“+”、“-”、“*”、“”填入正方形的4個(gè)不同的小方格中（允許同行或同列）。并利用運(yùn)算符號(hào)對(duì)它左面及上面的兩個(gè)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算（大數(shù)在前），并使得4個(gè)計(jì)算結(jié)果的綜合是整數(shù)，那么，這個(gè)總和的最大值是_，并在表格里給出一種填法。第十四屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”青少年展示交流活動(dòng)趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽決賽 五年級(jí)試卷1.計(jì)算：= （寫成小數(shù)形式，精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）。2.1角硬幣的正面與反面如圖所示，拿三個(gè)1角硬幣一起投擲一次，得到兩個(gè)正面一個(gè)反面的概率為 。3. 大于0的自然數(shù)，如

25、果滿足所有因數(shù)之和等于它自身的2倍，則這樣的數(shù)稱為完美數(shù)或完全數(shù)。比如，6的所有因數(shù)為1，2，3，6，1236=12，6就是最小的完美數(shù)。是否存在無限多個(gè)完美數(shù)的問題至今仍然是困擾人類的難題之一。研究完美數(shù)可以從計(jì)算自然數(shù)的所有因數(shù)之和開始，8128的所有因數(shù)之和為 。4.某大型會(huì)議上，要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中派選四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、 司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張、小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的派 選方案共有 種。5. 將從1開始到25的連續(xù)的自然數(shù)相乘，得到12325，記作25?。ㄗx作25的階乘）。用3除25！，顯然，25！被3整除

26、，得到一個(gè)商；再用3除這個(gè)商，這樣一直用3除下去，直到所得的商不能被3整除為止，那么，在這個(gè)過程中用3整除了 次。6. 如圖，已知正方形ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，GC=2DG，E是DF與BG的交點(diǎn)。四邊形ABED的面積與正方形ABCD的比是 。7. 如圖所示，將一張A4紙沿著長邊的2個(gè)中點(diǎn)對(duì)折，將得到2個(gè)小長方形，小長方形的長與寬之比與A4紙相同。如果設(shè)A4紙的長為29.7厘米，那么，以A4紙的寬為邊長的正方形面積為 平方厘米（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）。8. 由一些頂點(diǎn)和邊構(gòu)成的圖形稱為一個(gè)圖，對(duì)一個(gè)圖用不同的顏色給頂點(diǎn)染色，要求具有相同的邊的兩個(gè)頂點(diǎn)染不同的顏色，稱為圖的點(diǎn)染色，圖的點(diǎn)染色通

27、常要研究的問題是完成染色所需要的最少顏色數(shù)，這個(gè)數(shù)稱為圖的色數(shù)。下面的圖稱為皮特森圖，皮特森圖的色數(shù)為 。9. 在平面上，用邊長為1的單位正方形構(gòu)成正方形網(wǎng)格，頂點(diǎn)都落在單位正方形的頂點(diǎn)（又稱為格點(diǎn)）上的簡單多邊形叫做格點(diǎn)多邊形。最簡單的格點(diǎn)多邊形是格點(diǎn)三角形，而除去三個(gè)頂點(diǎn)之外，內(nèi)部或邊上不含格點(diǎn)的格點(diǎn)三角形稱為本原格點(diǎn)三角形，如右圖所示的格點(diǎn)三角形BRS。每個(gè)格點(diǎn)多邊形都能夠很容易地劃分為若干個(gè)本原格點(diǎn)三角形。那么，右圖中的格點(diǎn)六邊形EFGHKB可劃分為 個(gè)本原格點(diǎn)三角形。10. 在放置有若干小球的一排木格中，甲乙兩人輪流移動(dòng)小球，移動(dòng)規(guī)則為：每個(gè)人每次可以選擇某一木格中的任意數(shù)目的小球，

28、并將其移動(dòng)到該木格右邊緊鄰的那一木格中；當(dāng)所有小球全部移動(dòng)到最右端的木格中時(shí)，游戲結(jié)束，移動(dòng)最后一個(gè)小球的一方獲勝。面對(duì)如圖所示的局面（每個(gè)木格中的數(shù)字代表小球的數(shù)目，木格下方的數(shù)字表示木格編號(hào)），先手有必勝策略，那么，為確保獲勝，先手第一步應(yīng)該移動(dòng) 號(hào)木格中的 個(gè)小球。11. m，n是兩個(gè)自然數(shù)，滿足26019m649n=118，那么m= ，n= 。12. 以下由1、2構(gòu)成的無窮數(shù)列有一個(gè)有趣的特征，從第一項(xiàng)開始，把數(shù)字相同的項(xiàng)合成一個(gè)組，再按照順序?qū)?每組的項(xiàng)數(shù)寫下來，則這些數(shù)構(gòu)成的無窮數(shù)列恰好是它自身。這個(gè)數(shù)列被稱為庫拉庫斯基數(shù)列。按照這個(gè)特征，繼續(xù)寫出這個(gè)數(shù)列后8項(xiàng) （從第14項(xiàng)到第2

29、1項(xiàng)），如果已知這個(gè)數(shù)列的前50項(xiàng)的和為75，第50項(xiàng)為2，則可知道第73項(xiàng)、第74項(xiàng)、第75項(xiàng)，第76項(xiàng)分別 。13. 不全為零的兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)中的最大者，稱作這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。如果不全為零的2個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)為1，則稱這兩個(gè)數(shù)稱為互素的或互質(zhì)的，比如，2與3互素，3與8互素；12與15不是互素的，因?yàn)樗鼈兊淖畲蠊驍?shù)是3。不超過81的自然數(shù)中，有 個(gè)數(shù)與81互素。14. 任何一個(gè)直角三角形都有這樣的性質(zhì)：以兩個(gè)直角邊為邊長的正方形的面積之和等于以斜邊為邊長的正方形的面積。這就是著名的勾股定理，在西方又被稱為畢達(dá)哥拉斯定理。勾股定理有著悠悠 4000 年的歷史， 出現(xiàn)了數(shù)百個(gè)不同的證明，魏晉時(shí)期的中國古代數(shù)學(xué)家劉徽給出了如下左圖所示的簡潔而美妙的證明方法，如下右圖則是以這個(gè)方法為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的劉徽模式勾股拼圖板：劉徽模式勾股拼圖板的5個(gè)組塊，還可以拼成一個(gè)如右圖所示的平行四邊形，如果其中的直角邊分別為3厘米與4厘米，那么，這個(gè)平行四邊形的周長為 厘米。15. 在的圓圈中填入1 到16 的自然數(shù)（每一個(gè)數(shù)用而且只能用一次），使連接在同一直線上的 4 個(gè)圓圈 中的數(shù)字之和都相等，這稱為一個(gè) 8 階幻星圖，這個(gè)相等的數(shù)稱為 8 階幻星圖的幻和。那么， 8 階幻星圖的幻和為，并繼續(xù)完成以下 8 階幻星圖。 參考答案第一篇 歷屆試題