河北省石家莊市2018屆高三畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理)試題

1、石家莊市2018屆高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測（一）理科數(shù)學(xué)、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的1 .已知集合 a x| 2 x 4, b x|y lg(x 2),則 a (crb)(a.(2,4) b .( 2,4) c . ( 2,2) d . ( 2,22 .若復(fù)數(shù)z滿足土 i ,其中i為虛數(shù)單位，則共軻復(fù)數(shù) z （）1 ia. 1 i b . 1 i c .1 i d .1 i3 .拋物線y2 x2的準(zhǔn)線方程是八11a. x - b . x 一224 .已知某廠的產(chǎn)品合格率為0.8,現(xiàn)抽出10件產(chǎn)品檢查，則下列說法正確的是（

2、a.合格產(chǎn)品少于8件 b.合格產(chǎn)品多于8件c.合格產(chǎn)品正好是8件 d.合格產(chǎn)品可能是 8件a.9 b15 c. 31d.635 .在 abc中，點(diǎn)d在邊ab上，且bd 1da，設(shè)cb a, ca b ,則cd 21 .2,21,34,43,a. abb .-a bc.- a bd . ab333355556 .當(dāng)n 4時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s值為()7 .若 0,函數(shù)y cos( x一）的圖像向右平移3一個(gè)單位長度后與函數(shù)3y sin x圖像重合，則 的最小值為（a. b2c.8 .已知奇函數(shù)0時(shí)單調(diào)遞增，且0,若 f(x 1) 0,則x的取值范圍為（a. x | 0 x1或 x

3、 2 x|x2c. x | x 0或x 3 x|x1或 x19.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1,粗線條表示的是某三棱錐的三視圖,則該三棱錐的四個(gè)面中面積最小是 （）a.2 . 3 b.2,2 c. 2. .3曲線的右支分別交于11.已知m是函數(shù)1 (a 0,b 0)a,b兩點(diǎn)，若點(diǎn)2 ,3c. 2的左、右焦點(diǎn)分別為 fi,f2,過fi作傾斜角為600的直線與y軸和雙a平分線段f1b ,則該雙曲線的離心率是（x2f(x) ec j8 cos (2x)在x（0,）上的所有零點(diǎn)之和，則m的值為（）a. 312.定義:如果函數(shù) y f（x）在區(qū)間a,b上存在x1，x2 (af(b) f(a)xi

4、x2 b),滿足 f(x1)，b afd)f(x) x3f（b儂，則稱函數(shù)yf（x）是在區(qū)間a,b上的一個(gè)雙中值函數(shù)，已知函數(shù)b a6 22 x2是區(qū)間0,t上的雙中值函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）53 6、a.( 一，) b5 52 62 36(二，二)c. (7,7) d . (1-)5 55 556 c. 913.設(shè)(1 x)5 a0 a1x a2x214.若x,y滿足約束條件 xy 1,則z 2x y的最大值是1、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)5a5x ,那么a1 a2a3 a4a5的值為15 .三棱錐s abc的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若 ab 3, ac 5, b

5、c 7 ,側(cè)面sab為正三角形,且與底面abc垂直，則此球的表面積等于16 .如圖所示，平面四邊形 abcd的對(duì)角線交點(diǎn)位于四邊形的內(nèi)部，ab 1, bc j2 , acac cd,當(dāng) abc變化時(shí)，對(duì)角線bd的最大值為.)17.已知數(shù)列-n滿足：-1 1, -n 1n 1an n、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟、一a(1)設(shè)bn -n,求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式;n(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn.18.某學(xué)校為了解高三復(fù)習(xí)效果，從高三第一學(xué)期期中考試成績中隨機(jī)抽取50名考生的數(shù)學(xué)成績,分成組制成頻率分布直方圖如圖所示:蛆距0r(m0,024常0.dm注

6、901001(d求m的值；并且計(jì)算這 50名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的樣本平均數(shù) x ；(2)該學(xué)校為制定下階段的復(fù)習(xí)計(jì)劃，從成績?cè)?30,150的同學(xué)中選出3位作為代表進(jìn)行座談，記成績?cè)?40,150的同學(xué)人數(shù)位，寫出 的分布列，并求出期望.19.已知四棱錐 p abcd,底面abcd為正方形，且 pa 底面abcd ,過ab的平面與側(cè)面 pcd的交線為ef ,且滿足s pef : s四邊形cdef 1：3( s pef表示 pef的面積).(1)證明：pb/平面ace；5- 八一(2)當(dāng)pa ab時(shí)，二面角c af d的余弦值為,求 的值.5222 220 .已知橢圓c : x2 yy 1(a b 0

7、)的離心率為 工,左、右焦點(diǎn)分別為 f1, f2,過f1的直線交橢圓 a2 b23于a, b兩點(diǎn).(1)若以|af1 |為直徑的動(dòng)圓內(nèi)切于圓 x2 y2 9,求橢圓的長軸長；(2)當(dāng)b 1時(shí)，問在x軸上是否存在定點(diǎn) t ,使得ta?而為定值？并說明理由.21 .已知函數(shù) f(x) axex (a 1)(2x 1).(1)若a 1,求函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)(0, f (0)處的切線方程；(2)當(dāng)x 0時(shí)，函數(shù)f(x) 0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22 .選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程x t在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程

8、是(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸,y 2t建立極坐標(biāo)系，已知曲線 c的極坐標(biāo)方程為2 sin 3 0(1)求直線l的極坐標(biāo)方程;(2)若直線l與曲線c相交于a, b兩點(diǎn)，求|ab|.23 .選彳4-5 :不等式選講已知函數(shù) f(x) |ax 11 (a 2)x.(1)當(dāng)a 3時(shí)，求不等式f(x) 0的解集；(2)若函數(shù)f(x)的圖像與x軸沒有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍試卷答案.選擇題dbddb二.填空題cbacbba13.-1114.-220515.316. 31_2n 1.解答題17.解：(i )由ann 1ann 12n可得罟an2n又qbnanbn 1bn12n，由a

9、11,累加法可得：b2 b1b3 b2ll bnbn 1化簡并代入b1 1得：bn（n）由（i）可知an2n設(shè)數(shù)列2)n2n1的前n項(xiàng)和tn則tn1202tn2223231t 1n 02212212n12012n12tn12分18.解（i）由題 0.004 0.012 0.0240.04 0.012 m 10 1解得 m 0.008x 95 0.004 10 105 0.012 10 115 0.02410125 0.04 10 135 0.01210 145 0.008 10121.8(n)成績?cè)?30,140的同學(xué)人數(shù)為6,在140,150的同學(xué)人數(shù)為4,從而的可能取值為0,1,2 ,3,

10、 c0c3c；0c42c6c130310p112c4c61_ 3c102- 3-0p3c4c61-z-3-c10300123p1131621030所以的分布列為2n 1又片加的前比項(xiàng)和為mul), 鼠=瞪3 + 1)一4十大工廠1019. (i)ab/cd證明：由題知四邊形，又cd 平面pcd ,3 - 30abcd,ab5為正方形平面pcdab/ 平面 pcd又ab平面abfe ,平面 abfe n平面 pcd=efef / ab ,又 ab/cdef /cd ,由sapef： s四邊形cdef=1：3知e、f分別為pc、pd的中點(diǎn)連接bd交ac與g,則g為bd中點(diǎn)，在 pbd中fg為中位線

11、，eg/pb eg/pb , eg 平面 ace , pb 平面 acepb平面 ace.(n)二底面 abcd為正方形，且 pal底面abcd ,.pa、ab、ad兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系 a-xyz ,設(shè) ab=ad=2a , ap=2b,貝u a (0, 0, 0), d (0, 2a, 0), c (2a, 2a, 0)g (a, a, 0), p (0, 0, 2b), f (a, a, b),. pa，底面 abcd , dg 底面 abcd ,dg pa ,.四邊形 abcd 為正方形，acbd,即 dg lac , ac n pa=adg，平面 caf ,uuir平

12、面caf的一個(gè)法向量為 dg (a, a,0)iruuuruuur設(shè)平面 afd 的一個(gè)法向量為 m (x,y,z)而 ad (0,2a,0), af (a,a,b)ir uuurm ad 00 x 2a y 0 z 0由ir uuur 得取z a可得m af 0 ax ay bz 0irm (b,0, a)為平面aed的一個(gè)法向量，設(shè)二面角c afd的大小為uuir ur則cos| udg mr | |dg | |m|,aabb2又 pa 2b, ab 2a, 叵3，當(dāng)二面角 caf d的余弦值為20.解：（i ）設(shè)af1的中點(diǎn)為m,在三角形af1f2中，由中位線得:om11-af2-(2a

13、 af1 )221a - af12當(dāng)兩個(gè)圓相內(nèi)切時(shí) ，兩個(gè)圓的圓心距等于兩個(gè)圓的半徑差，即所以a 3,橢圓長軸長為6.(n)由已知 b 1 , c 272, a3,所以橢圓方程為當(dāng)直線ab斜率存在時(shí)，設(shè)直線ab方程為：yk(x2.2)omaf1y21設(shè) a(xyi),b(x2, v。一 2 一9y 92得(9k2k(x 2.2)1)x236.2k72k2xi0恒成立x2k2(x1設(shè) t(x0,0)36 . 2k2 x1x29k 172k2 99k2 12 .2)(x2 2 2)k29k2 1ta tb x1 x2 (x1 x2)x02x0v1v2(9x02 36 2x0 71)k2 9k2 1

14、2x0當(dāng) 9x02 36,2設(shè) 71 9(設(shè)2 9)即x02781x0911當(dāng)直線ab斜率不存在時(shí)，不妨設(shè) a( 2j2,), b( 272,) ,3-3當(dāng)丁( 19三2,0)時(shí)tatb (三2,)(,),為定值99 3938119-j27綜上：在x軸上存在定點(diǎn)t( ,0),使得ta tb為定值 一98121. 解：(i)若 a 1 ,則 f(x) xex 2(2x 1),當(dāng) x 0時(shí)，f (x) 2, f(x) xex ex 4,當(dāng) x 0時(shí)，f(x)3,所以所求切線方程為 y 3x 2。？ 3分，一 r 、，-11(n)由條件可得，首先f (1) 0,得a 0,e 1而 f(x) a(x

15、1)ex 2(a 1),令其為h(x) , h(x) a(x 2)ex恒為正數(shù)，所以h(x)即f(x)單調(diào)遞增,x。(0,1,而 f(0)2 a 0, f(1) 2ea 2a 2 0,所以 f(x)存在唯一根且函數(shù)f(x)在(0,xo)上單調(diào)遞減，在(x)上單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)的最小值為f(x0) axpex0(a 1)(2% 1),只需 f(x)0即可,又x0滿足ex02a 2a(x0 1)f(%)(a 1)( 2x02 x 1)代入上式可得q x00,12x02 x0 1 01a 即：f (x0) 0恒成立，所以 e 1。法二1(i)由條件可得，首先 f (1) 0 ,得a0,e 1

16、原式整理可得 一a-對(duì)任意x 0恒成立.a 1xex2x 1設(shè)函數(shù)f x(x 0),則f xxe當(dāng) 0 x 1時(shí)，f x 0;當(dāng) x 1時(shí)，f x 0 ;所以函數(shù)f x在0,1上單調(diào)遞增，在 1,上單調(diào)遞減; .1所以f x f 1-.maxqe于是，可知3 1 ,解得aa 1 e故a的取值范圍是,? 12分e 1或者：因?yàn)閤ex 2x 1 x(x 1) 2x 1 x2 x 1 0 ,原式即ax2x 1,求導(dǎo)分析xe 2x 1x t22. ( i )由 y 2t 消去 t 得：y 2x ,x cos把 y sin 代入 y 2x,得 sin 2 cos所以曲線c的極坐標(biāo)方程為sin 2cos,_、222.(n)x y ,y sin曲線c方程可化為:y2 2y 3 0,即 x2 (y 1)2 4圓c的圓心c (0, -1)到直線l的距離所以|ab k瞪23.