蘇教版高一數(shù)學(xué)必修一集合與函數(shù)期中試卷

1、蘇教版數(shù)學(xué)必修一集合與函數(shù)期中試卷一、填空題,則實數(shù)a的取值范圍是、“2a41 .設(shè)集合 a= x log 05 (3 x) 2 , b= x 1，右 ac bwx a函數(shù)f(x)=一 112 .設(shè)集合 a= 0,- , b= ,1221 ax ,x a 什2若 x0 a,且 f f2 1 x , x b,3.4.(x 0) a,則x0的取值范圍是已知f(x)、g(x)都是奇函數(shù)，f(x)0的解集是(a2,貝u f (x) - g(x) 0的解集是 a2b), g(x)0的解集是(三 2一皿9 x2函數(shù)y 的圖象關(guān)于|x 4| |x 3| 對稱5.下列說法正確的是(只填正確說法序號)若集合a

2、y y x 1 , b2， 一一-y y x 1 ,則 ai b (0, 1),(1,0)；y x-、, 2x是函數(shù)解析式；八1 x2 皿dy ；xi是非奇非偶函數(shù);1 3 x若函數(shù)f x在(，0 , 0,)都是單調(diào)增函數(shù)，則 f x在 ，上也是增函數(shù)； 2 函數(shù)y log 1 x 2x 3的單倜增區(qū)間是 ,1 . 26 .已知函數(shù)y loga(x 3) 1 (a 0,a 1 )的圖像恒過定點 a,若點 a也在函數(shù)f (x) 3x b 的圖像上，則 f (log3 2) =27 .萬程lg x (lg 2 ig 3) ig x ig 21g 3 0的兩根積為mx?等干 8 .已知一次函數(shù)f(x

3、)滿足f(1) 3, f(2) 5,則函數(shù)y 2f(x)的圖像是由函數(shù)y4x的圖像向 平移 單位得到的.x2 1,x 09 .已知定義在r上的函數(shù)f x, ，若f x在 ，上單調(diào)遞增，則x a 1,x 0實數(shù)a的取值范圍是.10 .若函數(shù)f(x)是定義在 r上的偶函數(shù)，在(，0上是減函數(shù)，且f( 3) 0,則使得x f (x) f ( x) g(a) g ( b)成立的是.ab0.ab0.ab012 .已知 f(x) = 3-2| x| ,g(x)=x2-2x,f(x)=右f(x)1g(x) 貝jf(x)的最值f (x),右 f(x)g(x).13 .已知函數(shù)yf(xdy g(x)在 2,2的

4、圖象如下所示:給出下列四個命題：(1)方程 fg(x)(3)方程 ff(x)0有且僅有6個根0有且僅有5個根(2)(4)方程gf(x) 0有且僅有3個根方程gg(x)0有且僅有4個根其中正確的命題個數(shù)是 14.已知函數(shù)f(x) x x,若f，則實數(shù)m的取值范圍是答案：1.(- 1,0) u (0,3)2.3.(a23(-a2)4.5.6.97.8.9.(,210.(0,3)11.12.最大值為7-2 7,無最小值13.14.( ?9)二、解答題15.已知 a ( x, y) | xn,y an b, n z,(x, y) | x m, y3m215m z,c( x, y) | x2 y2144

5、，問是否存在實數(shù)a, b,使得a b(a,b) 2時成立？.解：a ( x, y) | yax b,xz, b ( x, y) | y 3x2 15,xzy ax b2qai b ,2 (x z)有解，即3x2 ax (15 b) 0有整數(shù)解，y 3x 15由 a2 12(15 b) 0a2 180 12b，而 a2 b2 144 ，由、得144 a2 b2180 12b b2(b 6)2 0 b 6,代入、得a2108a2108a2 108,a 6.3, 3x2 6、.3x 9 0 x2x b2x 1故這樣的實數(shù)a, b不存在116.已知 4a 8, 2m 9n36 ,且一m解： 4a 82

6、2a23,又f (x)- 2m9n36 , m log2 36 , n一 b,試比較1.5a與0.8b的大小2nx，一，一32x為單調(diào)遞增的函數(shù); a 一,2.11,log9 36 又b, m 2n b 1 1log2 36 2log 9 36， c1 , c,-log36 2 2 log 36 9log 36 2log 36 3log 36 6 y 1.5x在r上單調(diào)遞增，y 0.8x在r上單調(diào)遞減，311.5a 1.521.501, 0.8b 0.820.801 即 1.5a0.8b17.函數(shù) f(x)xk a (k, a為常數(shù)，a0且a1)的圖象過點 a(0,1), b(3,8)求函數(shù)f

7、(x)的解析式;若函數(shù)g(x)f(x) b是奇函數(shù),求b的值；f(x) 1 在(2)的條件下判斷函數(shù) g(x)的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論1x f(x) 2k 1解：3, k 1,ak a 3 8 g(x)f (x) b f(x) 12x函數(shù)，且定義域為(，0)u(0,)2 x bg( x)g(x)212x b . 2x(2 x b) x 1 _2x(2 x 1)x1 bg2- tx-1 21 bg2x2x b 即(b 1)g(2x 1) 0 對于 x (,0)u(0,)10g 2 x恒成立，b 1(3)在(2)的條件下，g(x)2x 12x 1 2xx21212x,0) u(0,當x 0時

8、，g(x)為單調(diào)遞減的函數(shù)；當x 0時，g(x)也為單調(diào)遞減的函數(shù)，證明如下:x x2,則 g(x1) g(x2)2國 12x212(2x22為)(2x11)(2x21)g(x1) g(x2),即 g(x)為0x1x22x110,2x210,2x22x10,單調(diào)遞減的函數(shù)同理可證，當x 0時，g(x)也為單調(diào)遞減的函數(shù)18.某品牌茶壺的原售價為 80元/個，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下方法促銷：如果只購買一個茶壺，其價格為78元/個；如果一次購買兩個茶壺，其價格為76元/個； ，一次購買的茶壺數(shù)每增加一個，那么茶壺的價格減少2元/個，但茶壺的售價不得低于44元/個；乙店一律按原

9、價的 75%銷售。現(xiàn)某茶社要購買這種茶壺 x個，如果全部在甲店購買，則所需金額為y1元；如果全部在乙店購買，則所需金額為y2元。分別求出y1、丫2與*之間的函數(shù)關(guān)系式；該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費較少？解：對甲茶具店而言：茶社購買這種茶壺x個時，每個售價為80 2x元則y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：2y1 x 80 2x 2x 80x 0 x 18,x n*(無定義域或定義域不正確扣 1分)對乙茶具店而言：茶社購買這種茶壺x個時，每個售價為 80 75% 60元則 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y260x x 0, x n *(無定義域或定義域不正確扣 1分) y1 y22x2 80x 60x2x

10、2 20x 00 x 10所以，茶社購買這種茶壺的數(shù)量小于10個時，到乙茶具店購買茶壺花費較少，茶社購買這種茶壺的數(shù)量等于10個時，到甲、乙兩家茶具店購買茶壺花費一樣多，茶社購買這種茶壺的數(shù)量大于10個時，到甲茶具店購買茶壺花費較少19 .定義在r上的奇函數(shù)f x ,當x ,0時，f x x2 mx 1.當x 0, 時，求f x的解析式;若方程f x 0有五個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍.解：設(shè) x0ux0, f x x2 mx 1又f x為奇函數(shù)，即f x f x ,所以，f x x2 mx 1 x 0 ,又 f 00,2.x mx 1 , x所以f x 0, x2.x mx 1 ,

11、x因為f x為奇函數(shù)，所以函數(shù)000y f x的圖像關(guān)于原點對稱,由方程f x0有五個不相等的實數(shù)解，得 y f x的圖像與x軸有五個不同的交點,又f 0 1 ,所以f xx2 mx 1 x 0的圖像與x軸正半軸有兩個不同的交點,10分即，方程x2 mx 1 0有兩個不等正根，記兩根分別為x1,x2m2 4 0x1x2 m 0 m 2 ,x1 ? x210所以，所求實數(shù)m的取值范圍是m 220 .設(shè) f(x) alog22x blog4 x2 1 , (a, b 為常數(shù)).當 x 0 時，f(x) f (x),且 f(x)為 r 上的奇函數(shù).1 (1)若f(一) 0,且f(x)的最小值為0,求

12、f(x)的表達式;2(2)在(1)的條件下，g(x)f(x)在2,4上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍.解：f(x) alog22 x blog2 x 11 分,1 一2由 f (一)0 得 a b 1 0, f (x) alog 2 x (a 1)log2x 1 . 2若a 0,則f (x) log 2 x 1無最小值.， a 0.a 0欲使f(x)取最小值為0,只能使 4a (a 1)2，二a 1,b 2.4a2f (x) log 2 x 2log 2 x 1 .4 分 當 x 0,貝 u x 0, f(x) f ( x) log22( x) 210g2( x) 1 .6 分又 f( x) f(x),f(x) 10g22( x) 210g2( x) 1 .2 log 2 x 2l