高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專題訓(xùn)練

1、高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專題訓(xùn)練一、選擇題1 .一個物體的運(yùn)動方程為s=l+t+t2其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是()a 7米/秒 b 6米/秒 c5米/秒d 8米/秒2 .已知函數(shù)f(x)=ax2 + c,且f (1)=2，貝u a的值為()a.1b. 遮c.-1 d. 03 f(x)與g(x)是定義在r上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若f (x), g(x)滿足f (x) g(x)，則f (x)與 g(x)滿足()a f (x) 2g(x) b f (x) g(x)為常數(shù)函數(shù)cf (x) g(x) 0 d f(x) g(x)為常數(shù)函數(shù)34 .函數(shù)y = x + x的遞增區(qū)間是()a (

2、,1) b ( 1,1) c (,) d (1,)5 .若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a , b)內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為正，且 f(b) w0,則函數(shù)f(x)在(a, b )內(nèi)有()a. f(x) 0b.f(x) 0 c.f(x) = 0 d.無法確定6 . f(xo) =0是可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在點x=x。處有極值的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.非充分非必要條件7-曲線f(x)=x3+x- 2在p0處的切線平行于直線 y = 4x- 1,則p0點的坐標(biāo)為()a (1,0)b(2,8)c (1,0)和(1, 4) d38.函數(shù)y 1 3x x有 (a.極小值-1 ,極大值1c.極小值

3、-1 ,極大值3(2,8)和(1, 4)b.極小值-2 ,極大值3d.極小值-2 ,極大值29 .對于r上可導(dǎo)的任意函數(shù) f(x),若滿足(x 1)f (x) 0,則必有()a f (0) f (2) 2f (1) b f (0)f(2) 2f (1)c f(0) f(2) 2f(1) d f(0) f (2) 2f 10 .若函數(shù) y f (x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)可導(dǎo)，且 x0 (a,b)則 limfx-h)一f(xh) h 0h的值為()a. f (xo)b , 2f (xo)c , 2f (xo) d . 0二、填空題11 .函數(shù)y x3 x2 x的單調(diào)區(qū)間為 .12 .已知函數(shù)f(x

4、) x3 ax在r上有兩個極值點，則實數(shù) a的取值范圍是 13 .曲線y x3 4x在點(1, 3)處的切線傾斜角為 .14 .對正整數(shù)n ,設(shè)曲線y xn(1 x)在x 2處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)為 an,則數(shù)列-an-的前n項和的公式是n 1三、解答題：3215 .求垂直于直線2x 6y 1 0并且與曲線y x 3x 5相切的直線方程16.如圖，一矩形鐵皮的長為8cmi寬為5cm,在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長 為多少時，盒子容積最大？17 .已知f(x) ax4 bx2 c的圖象經(jīng)過點(0,1),且在x 1處的切線 方程是y x 2 ,請解答下

5、列問題：(1)求y f (x)的解析式；(2)求y f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間。18 .已知函數(shù)f(x) ax3 bx2 (c 3a 2b)x d的圖象如圖所示.(i)求c,d的值；(ii)若函數(shù)f (x)在x 2處的切線方程為 3x y 11 0 ,求函數(shù) f(x)的解析式；1 一 一(iii)在(ii)的條件下，函數(shù) y “*)與丫 f (x) 5x m的圖象3 有三個不同的交點，求m的取值范圍.19已知函數(shù)f (x) ln(x 1) k(x 1) 1 (i)當(dāng)k 1時，求函數(shù)f(x)的最大值；(ii)若函數(shù)f(x)沒有零點，求實數(shù)k的取值范圍;20. 已知 x 1 是函數(shù) f (x)mx3

6、 3(m 1)x2 nx 1的一個極值點， 其中 m,n r, m 0 ，( 1 )求 m 與 n 的關(guān)系式；(2)求f (x) 的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)x 1,1時，函數(shù)y f(x)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3ml求m的取值范圍 .參考答案一、選擇題aabcb accdb二、填空題11.遞增區(qū)間為：(-8, 1)3(1, +)遞減區(qū)間為(131)(注：遞增區(qū)間不能寫成:(-8, 1 ) u ( 1 , +8)312. (,0)1314 2n 1 2x22n2,切線方程為：y 2n2n2 (x 2),三、解答題:15.解:16.解:17.解:0,求出切線與y軸交點的縱坐標(biāo)為a 一則數(shù)列 _a

7、_的前n項和n 1設(shè)切點為 p(a,b),函數(shù)y x3切線的斜率k y |x a 3a2 6a得 b 3,即 p( 1, 3), y 3v。2n,所以2 1 2n2n 1_ 23x 5的導(dǎo)數(shù)為y3,得a3(x 1),3x設(shè)小正方形的邊長為 x厘米，則盒子底面長為 8_3_2v (8 2x)(5 2x)x 4x 26x40x3x26x1，代入到2x,寬為2x3x2 5210v 12x2 52x 40,令v 0,得x 1,或x 3v極大值 v(1) 18,在定義域內(nèi)僅有一個極大值,v最大值1842(1) f (x) ax bxc的圖象經(jīng)過點10一(舍去)3(0,1),則1,一，、3.f (x) 4

8、ax 2bx, k4a2b1,切點為(1,1),則f (x)ax4bx2c的圖象經(jīng)過點(1, 1)5得a b c1,得a,b25 49 2f (x) x4 x2 122(2) f(x) 10x3 9x 0,31010x 0,或x處10單調(diào)遞增區(qū)間為(3肥，0),(103、10而，)18.解：函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)為 f (x)3ax2 2bx c3a2b(2分)(i)由圖可知函數(shù)d 3得3a 2b c(ii)依題意 f(2)f(x)的圖象過點(3a2b 03),且f30(4分)12a 4b 3a 2b8a 4b 6a 4b解得a 1,b6且 f(2)35所以 f(x) x3 6x2 (iii)

9、 f (x) 3x2 9x12x39 .可轉(zhuǎn)化為:32 2x 7x(8 分)3 c 2 cx 6x 9x2x 4x 3 5x m 有二x2 ,3232,4344,g x+0-0+g x增極大值減極小值增8x m與x軸有三個交點;(10 分)m,g 416 m .個不等實根，即：g x2g x 3x 14x 83x 2 x 4 ,268g327當(dāng)且僅當(dāng)故而,1668 m 0且 g 46868為所求.2716 m 0時，有三個交點,(12 分)19.解：(i)當(dāng)k 1時，f(x)f(x)定義域為(1, +當(dāng) x (1,2)日寸，f (x),0,2 xx 1令 f (x)當(dāng) x (2,0,得 x 2

10、, )時，f (x) 0(2分) f(x)在(1,2)內(nèi)是增函數(shù),在(2,)上是減函數(shù)，當(dāng)x 2時，f(x)取最大值f (2) 0(ii)當(dāng)k 0時，函數(shù)y ln(x 1)圖象與函數(shù)，函數(shù)f(x)有零點，不合要求；y k(x1)1圖象有公共點,(4分)，,、1當(dāng)k 0時，f (x)-x 1k 1令 f (x) 0,得x ，. x k一 ，1 f(x)在(1,1 )內(nèi)是增函數(shù), kkx1(6分)時，f (x) 0, x (11 一，一，)時，f (x) 0 , k,1在1 -,)上是減函數(shù), k1. f(x)的最大值是 f (1 ) ink , k函數(shù) f(x)沒有零點，ink 0, k 1,

11、因此，若函數(shù)f(x)沒有零點，則實數(shù)k的取值范圍k (1, ). (10分)20.解f (x) 3mx2 6(m 1)x n因為x 1是函數(shù)f(x)的一個極值點，所以 f (1) 0,即 3m 6(m 1) n 0 ,所以 n 3m 622(2)由(1)知，f (x) 3mx2 6(m 1)x 3m 6 =3m(x 1) x 1 m2當(dāng)m 0時，有1 1 /，當(dāng)x變化時，f (x)與f (x)的變化如下表: mx,1 2 m1z m1 4 m11,f (x)00000f(x)調(diào)調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減2 、一、，,故有上表知，當(dāng) m 0時，f (x)在 ,1 單調(diào)遞減, m,2在(1 一,1)單調(diào)遞增，在(1,)上單調(diào)遞減m(3)