中考數(shù)學專練總復習 三元一次方程組（提高）知識講解

1、三元一次方程組（提高）知識講解【學習目標】1理解三元一次方程(或組)的含義；2會解簡單的三元一次方程組；3. 會列三元一次方程組解決有關(guān)實際問題.【要點梳理】要點一、三元一次方程及三元一次方程組的概念1.三元一次方程的定義:含有三個相同的未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程如x+y-z1，2a-3b+4c5等都是三元一次方程要點詮釋： (1)三元一次方程的條件：是整式方程，含有三個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1次(2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不為零2三元一次方程組的定義：一般地，由幾個一次方程組成，并且含有三個未知數(shù)的方程組，叫做三元一

2、次方程組. 要點詮釋：(1) 三個方程中不一定每一個方程中都含有三個未知數(shù)，只要三個方程共含有三個未知量即可（2）在實際問題中含有三個未知數(shù)，當這三個未知數(shù)同時滿足三個相等關(guān)系時，可以建立三元一次方程組求解要點二、三元一次方程組的解法 解三元一次方程組的一般步驟(1)利用代入法或加減法，把方程組中一個方程與另兩個方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；(2)解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)的值；(3)將求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中的一個系數(shù)比較簡單的方程，得到一個一元一次方程；(4)解這個一元一次方程，求出最后一個未知數(shù)的值；(5)將求得的

3、三個未知數(shù)的值用“”合寫在一起要點詮釋：（1）解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”消元，把“三元”化為“二元”使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程其思想方法是：（2）有些特殊的方程組可用特殊的消元法，解題時要根據(jù)各方程特點尋求其較簡單的解法要點三、三元一次方程組的應(yīng)用列三元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：1弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母(如x，y，z)表示題目中的兩個(或三個)未知數(shù)； 2找出能夠表達應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系； 3根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程并組成方程組； 4解這個方程組，求出未知數(shù)的值； 5寫出答案(包括單位名

4、稱)要點詮釋：(1)解實際應(yīng)用題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的應(yīng)該舍去(2)“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱，應(yīng)注意單位是否統(tǒng)一(3)一般來說，設(shè)幾個未知數(shù)，就應(yīng)列出幾個方程并組成方程組【典型例題】類型一、三元一次方程及三元一次方程組的概念1. 下列方程組不是三元一次方程組的是（） a b c d 【思路點撥】根據(jù)三元一次方程組的定義來求解，對a、b、c、d四個選項進行一一驗證【答案】b【解析】解：由題意知，含有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次，并且一共有三個方程，叫做三元一次方程組a、滿足三元一次方程組的定義

5、，故a選項錯誤；b、x2-4=0，未知量x的次數(shù)為2次，不是三元一次方程，故b選項正確；c、滿足三元一次方程組的定義，故c選項錯誤；d、滿足三元一次方程組的定義，故d選項錯誤；故選b【總結(jié)升華】三元一次方程組中的方程不一定都是三元一次方程，并且有時需對方程化簡后再根據(jù)三元一次方程組的定義進行判斷類型二、三元一次方程組的解法2.解三元一次方程組【思路點撥】特點：，是比例形式，策略：引入?yún)?shù)k【答案與解析】解法一：由，設(shè)，則x3k+1，y4k+2，代入，得，解之，得從而x7，y10故原方程組的解為，解法二：由得，則y5k，z3k代入、得：，解得，故原方程組的解為【總結(jié)升華】若某一方程是比例形式，則

6、先引入?yún)?shù)，后消元舉一反三：【變式】解方程組 【答案】解：由，得3x2y，即， 由，得5y4z，即，把、代入，得解得y12把代入，得x8，把代入，得z15所以原方程組的解為【高清課堂：三元一次方程組 409145 例3】3.已知方程組的解使得代數(shù)式x-2y+3z的值等于-10，求a的值【思路點撥】由題意可知，此方程組中的a是已知數(shù)，x、y、z是未知數(shù)，先解方程組，求出x，y，z(含有a的代數(shù)式)，然后把求得的x、y、z代入等式x-2y+3z-10，可得關(guān)于a的一元一次方程，解這個方程，即可求得a的值【答案與解析】解法一： -，得z-x2a +，得2z6a，z3a把z3a分別代入和，得y2a，x

7、a 把xa，y2a，z3a代入x-2y+3z10得a-22a+33a-10解得解法二：+，得2(x+y+z)12a即x+y+z=6a -，得z3a，-，得xa，-，得y2a ，把xa，y2a，z3a代入x-2y+3z10得a-22a+33a-10解得【總結(jié)升華】當方程組中三個方程的未知數(shù)的系數(shù)都相同時，可以運用此題解法2中的技巧解這類方程組【高清課堂：三元一次方程組409145 例4】舉一反三：【變式】若 ，則x：y：z .【答案】 類型三、三元一次方程組的應(yīng)用4. (涼山)甲、乙、丙三塊地，草長得一樣密，一樣快，甲地公頃可供12頭牛吃4周；乙地10公頃可供21頭牛吃9周，求丙地24公頃可供幾

8、頭牛吃18周?【思路點撥】本題草地上原有一些草，其數(shù)量不知，草地上的草還在不停地生長，但生長的速度不知道，因此解題時應(yīng)把原有的草量、草的生長速度及每頭牛每周的食草量用字母表示，設(shè)成輔助未知數(shù)，再根據(jù)題意便可列出方程組【答案與解析】解：設(shè)每公頃草地原有牧草akg，每周每公頃草地生長草bkg，每頭牛每周吃草ckg，丙地24公頃地可供x頭牛吃18周根據(jù)題意得由得代入，得x36答：丙地24公頃可供36頭牛吃18周【總結(jié)升華】用三元一次方程組解答實際問題的方法與用二元一次方程組解答實際問題的方法類似，根據(jù)題目給出的條件尋找相等關(guān)系是利用方程解應(yīng)用題的重要一環(huán)舉一反三：【變式】某車間每天可以生產(chǎn)甲種零件600個或乙種零件300個或丙種零件500個，這三種零件各一個可以配成一套，現(xiàn)要在63天的生產(chǎn)中，使生產(chǎn)的三種零件全部配套