人教A版高中數(shù)學(xué)必修3中§1.1.2《循環(huán)結(jié)構(gòu)》教案

1、人教a版高中數(shù)學(xué)必修3中1.1.2循環(huán)結(jié)構(gòu)教案一、教學(xué)內(nèi)容分析循環(huán)結(jié)構(gòu)是人教a版數(shù)學(xué)必修3中1.1.2的第二課時(shí)的內(nèi)容。（1）算法是高中數(shù)學(xué)課程中的新內(nèi)容，算法的思想應(yīng)用廣泛，已逐漸成為每個(gè)現(xiàn)代人所必須具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（2）本節(jié)課的內(nèi)容是循環(huán)結(jié)構(gòu)，它與順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)是算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，可以表示任何一個(gè)算法。并且循環(huán)結(jié)構(gòu)是算法這一部分的重點(diǎn)和難點(diǎn)，它的重要性就是充分體現(xiàn)計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì)，能以極快的速度進(jìn)行重復(fù)計(jì)算，是算法的靈魂所在。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)算法和框圖的基礎(chǔ)知識(shí)。對(duì)順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)也進(jìn)行了理解和初步應(yīng)用，絕大多數(shù)同學(xué)對(duì)算法和框圖的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。三、

2、設(shè)計(jì)思想本節(jié)課遵循引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，循序漸進(jìn)的思路，采用問題探究式教學(xué)，運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)，倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式。具體流程如下：創(chuàng)設(shè)情景（課前準(zhǔn)備、引入實(shí)例）授新設(shè)疑（自主探索形成概念理解概念能識(shí)別框圖）質(zhì)疑問難、論爭(zhēng)辯難（進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解突破難點(diǎn)）溝通發(fā)展（反饋練習(xí)歸納小結(jié)）布置作業(yè)。四、教學(xué)目標(biāo)理解循環(huán)結(jié)構(gòu)，能識(shí)別和理解簡(jiǎn)單的框圖的功能，通過模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)，解決問題的過程；能運(yùn)用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)程序框圖解決簡(jiǎn)單的問題，感受和體會(huì)算法思想在解決具體問題中的意義，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：理解循環(huán)結(jié)構(gòu)，能識(shí)別和畫出簡(jiǎn)單的循環(huán)結(jié)構(gòu)

3、框圖。難點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)中循環(huán)條件和循環(huán)體的確定。六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境引例：德國著名數(shù)學(xué)家高斯幼年時(shí)代聰明過人，上學(xué)時(shí)，有一天老師出了一道題讓同學(xué)們計(jì)算：123499100？老師出完題后，全班同學(xué)都在埋頭計(jì)算，小高斯卻很快算出答案等于5050。（課本例6）你能否寫出求123499100的值的一個(gè)算法，并用框圖表示你的算法。此例由學(xué)生動(dòng)手完成，多媒體展示學(xué)生的做法，師生共同點(diǎn)評(píng)。鼓勵(lì)學(xué)生一題多解?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過高斯求和的故事，復(fù)習(xí)順序結(jié)構(gòu)，提出遞推求和的方法，導(dǎo)入新課。此環(huán)節(jié)旨在提升學(xué)生的求知欲、探索欲，使學(xué)生保持良好、積極的情感體驗(yàn)。（二）授新設(shè)疑1循序漸進(jìn)，理解知識(shí)（1）引進(jìn)“計(jì)數(shù)變

4、量” 、“累加變量”。借助“計(jì)數(shù)變量”和 “累加變量”使學(xué)生經(jīng)歷把“遞推求和”轉(zhuǎn)化為“循環(huán)求和”的過程，同時(shí)經(jīng)歷初始化變量，確定循環(huán)體，設(shè)置循環(huán)終止條件3個(gè)構(gòu)造循環(huán)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵步驟。將“遞推求和”轉(zhuǎn)化為“循環(huán)求和”的緣由及轉(zhuǎn)化的方法和途徑引例“求的值”這個(gè)問題的自然求和過程可以表示為： 用遞推公式表示為：直接利用這個(gè)遞推公式構(gòu)造算法在步驟中使用了共100個(gè)變量，計(jì)算機(jī)執(zhí)行這樣的算法時(shí)需要占用較大的內(nèi)存。為了節(jié)省變量，充分體現(xiàn)計(jì)算機(jī)能以極快的速度進(jìn)行重復(fù)計(jì)算的優(yōu)勢(shì)，需要從上述遞推求和的步驟中提取出共同的結(jié)構(gòu)，即第步的結(jié)果第（1）步的結(jié)果。若引進(jìn)一個(gè)計(jì)數(shù)變量來表示計(jì)算到第幾步，一個(gè)累加變量來表示每一

5、步的計(jì)算結(jié)果，則第步可以表示為賦值過程。“”、“”的含義利用多媒體動(dòng)畫展示計(jì)算機(jī)中計(jì)數(shù)器的工作原理，借助形象直觀對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)說明1）的作用是將賦值號(hào)右邊表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量。2）賦值號(hào)“”右邊的變量“”表示前一步累加所得的和，賦值號(hào)“=”左邊的“”表示該步累加所得的和，含義不同。3）賦值號(hào)“”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。在數(shù)學(xué)中是不成立的。4）的作用是將賦值號(hào)右邊表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量。（類比 理解）借助“計(jì)數(shù)變量”、“累加變量”既突破了難點(diǎn)，同時(shí)也使學(xué)生理解了“”、“”的含義。初始化變量，設(shè)置循環(huán)終止條件由的初始值為0，的值由1增加到100，可以初始化循環(huán)變量和設(shè)置循環(huán)終止

6、條件。（2）循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念開始i=1sum=0i=i+1sum=sum+ii100?結(jié)束輸出sum是否循環(huán)變量初始化循環(huán)體循環(huán)條件從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某些處理步驟的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)。教師學(xué)生一起共同討論理解引例（p7）的框圖，并由此引出本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念(循環(huán)變量、循環(huán)體、循環(huán)終止的條件)?！驹O(shè)計(jì)意圖】這樣講解既突出了重點(diǎn)又突破了難點(diǎn)，同時(shí)學(xué)生在教師引導(dǎo)下，在已有探索經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，借助多媒體的形象直觀，共同完成問題的抽象過程和算法的構(gòu)建過程。體現(xiàn)研究問題常用的“由特殊到一般”的思維方式。2類比探究，掌握知識(shí)例1：改造引例的程序框圖表示求的值求的值求的值此例可由學(xué)生獨(dú)立

7、思考、回答，師生共同點(diǎn)評(píng)完成?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)這一組鞏固練習(xí)幫助學(xué)生進(jìn)一步理解循環(huán)結(jié)構(gòu)，體會(huì)用循環(huán)結(jié)構(gòu)表達(dá)算法，關(guān)鍵要做好三點(diǎn)： 確定循環(huán)變量和初始值 確定循環(huán)體 確定循環(huán)終止條件。例2：根據(jù)程序框圖回答下面的問題開始i=1sum=0i=i+1sum=sum+ii5?結(jié)束輸出sum是否開始i=1sum=0sum=sum+ii=i+1i5?結(jié)束是否輸出sum圖a 圖b（1） 圖中箭頭指向時(shí)，輸出_;指向時(shí)輸出_。（2）該程序框圖的算法功能是_。對(duì)比練習(xí)：（1）圖b輸出_。（2）圖a指向時(shí)與圖b有何不同？你能得到什么結(jié)論？【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)此例的目的是讓學(xué)生通過類比意識(shí)到：循環(huán)結(jié)構(gòu)不能是永無終止的

8、死循環(huán)，一定要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來做出判斷，因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)中語句的順序?qū)λ惴ǖ挠绊?。?dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)與直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的區(qū)別。（三）質(zhì)疑問難、論爭(zhēng)辯難例3 圖（1），圖（2）是為計(jì)算22+42+62+1002而繪制的程序框圖。根據(jù)程序框圖回答下列問題：開始i=0s=0i=i+2s=s+i2i100?結(jié)束輸出s是否開始i=2s=0s=s+i2i100?結(jié)束是否輸出si=i+2圖(1) 圖(2)上面的兩個(gè)程序框圖都正確嗎？變量i，s的初值還可以如何設(shè)定？上面的兩個(gè)程序框圖是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)？為什么？如果是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，那么如何改成當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)？你還能設(shè)計(jì)出其

9、他形式的程序框圖嗎？【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步讓學(xué)生理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的具體特點(diǎn)，使學(xué)生掌握直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)、當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念與特點(diǎn)，同時(shí)掌握兩者間的相互轉(zhuǎn)化方法，通過比較，自主探究，幫助學(xué)生深入理解知識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升認(rèn)知水平。通過小組討論，實(shí)現(xiàn)生生互動(dòng)，師生互助，豐富情感體驗(yàn)，活躍課堂氣氛。（四）溝通發(fā)展、歸納小結(jié)1溝通發(fā)展仿照本節(jié)課例題，同桌兩人分別編題，交換解答。【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)和提升學(xué)生的認(rèn)知水平。溝通發(fā)展，有助于及時(shí)查漏補(bǔ)缺，保持學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和信心。2課后小節(jié)理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的邏輯特點(diǎn)。明確條件結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)的區(qū)別與聯(lián)系。當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)與直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。當(dāng)型循環(huán)

10、結(jié)構(gòu)與直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的相互轉(zhuǎn)化方法?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié)使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)，掌握知識(shí)。為今后學(xué)習(xí)其它知識(shí)打基礎(chǔ)。（五）布置作業(yè)課本p20 習(xí)題11 a組 2（用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)各畫一個(gè)）。課外拓展：寫出一個(gè)求滿足123n10000的最小正整數(shù)的算法并畫出相應(yīng)的程序框圖?！驹O(shè)計(jì)意圖】書面作業(yè)第一個(gè)層次要求所有學(xué)生完成，第二個(gè)層次，只要求學(xué)有余力的同學(xué)完成。體現(xiàn)了差異發(fā)展教學(xué)。七、教學(xué)反思循環(huán)結(jié)構(gòu)這部分內(nèi)容在算法中起著承上啟下的作用。本節(jié)施教過程中，基本完成設(shè)計(jì)構(gòu)思，教學(xué)效果良好，但仍發(fā)現(xiàn)一些不足之處：1學(xué)生對(duì)循環(huán)終止條件的確定還存在一定困難，尤其循環(huán)體中“”、“”的順序?qū)K止條件的影響。2教學(xué)過程中對(duì)循環(huán)體“”、“”中滲透的函數(shù)思想（數(shù)學(xué)本質(zhì)）體現(xiàn)不夠。3口訣：學(xué)好算法并不難，三種結(jié)構(gòu)記心間，順序條件好掌握，條件結(jié)構(gòu)有嵌套，循環(huán)結(jié)構(gòu)兩類型，當(dāng)型循環(huán)先判