甘肅省部分普通高中高三2月第一次聯(lián)考文科數(shù)學試題及答案

1、甘肅省部分普通高中2015屆高三2月第一次聯(lián)考數(shù)學 試卷（文科）命題學校：嘉峪關市酒鋼三中 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設集合 m= x | x 2+3x+2-1 c x | x-1 d x | x -22下面是關于復數(shù) 的四個命題:, 的共軛復數(shù)為 的虛部為其中真命題為( )abcd3下列推斷錯誤的是()a. 命題“若則 ”的逆否命題為“若則”b. 命題p：存在，使得，則非p：任意xr，都有c. 若p且q為假命題，則p，q均為假命題d. “”是“”的充分不必要條件4若一個底面為正三角形、側棱與底面垂直的棱柱的三視圖

2、如下圖所示，則這個棱柱的體積為（ ） a. b. c. d.65.已知平面向量的夾角為，（ ）a b c d6. 函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上，則的最小值為（ ） a3 b4 c 5 d67. 等比數(shù)列中，則數(shù)列的前8項和等于（ ） a6 b5 c3 d 48. 已知集合表示的平面區(qū)域為，若在區(qū)域內任取一點p(x,y)，則點p的坐標滿足不等式x2+y22的概率為（ ）(a) (b) (c) (d) 9. 已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表，的導函數(shù)的圖象如右圖所示。當時，函數(shù)的零點的個數(shù)為（ ）a.1 b.2 c.3 d.410.定義行列式運算：.若將函數(shù)的圖象向左平移 個單位后，所得圖

3、象對應的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值是（ ）a b c d11.已知拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則（ ）a、 b、 c、 d、12. 設是定義在上的恒不為零的函數(shù)，對任意實數(shù)，都有，若，則數(shù)列的前項和的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分）13.定義某種運算，的運算原理如右圖：則式子_。14. 若tan+ =4,則sin2=_。15. 已知雙曲線x2 y2 =1,點f1,f2為其兩個焦點，點p為雙曲線上一點，若p f1p f2,則p f1+p f2的值為_.16. 已知曲線存在垂直于軸的切線，且

4、函數(shù)在上單調遞減，則的范圍為 三、解答題（本大題有6小題，共70分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17(本小題滿分10分)在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且 （i）求cosb的值； （ii）若，且，求的值. 18(本小題滿分12分) 為了了解甘肅省各景點在大眾中的熟知度，隨機對1565歲的人群抽樣了人，回答問題“甘肅省有哪幾個著名的旅游景點？”統(tǒng)計結果如下圖表0.0100.0300.0250.0200.015年齡152555456535組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組15，25)a0.5第2組25，35)18x第3組35，45)b0.9第4組4

5、5，55)90.36第5組55，653y ()分別求出a，b，x，y的值；()從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？()在()抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率. 19（本題滿分12分）已知四棱錐p-abcd，底面abcd是、邊長為的菱形，又，且pd=cd，點m、n分別是棱ad、pc的中點（1）證明：dn/平面pmb；（2）證明：平面pmb平面pad；（3）求點a到平面pmb的距離20（本小題滿分12分） 已知橢圓c的對稱中心為原點o，焦點在x軸上，左右焦點分別為和，且|=2，點（1，）在該橢圓上（1）求橢圓c的方

6、程；（2）過的直線與橢圓c相交于a，b兩點，若ab的面積為，求以 為圓心且與直線相切圓的方程21. （本小題滿分12分）已知函數(shù),其中常數(shù) .（1）當時，求函數(shù)的極大值；（2）試討論在區(qū)間上的單調性;（3）當時,曲線上總存在相異兩點,使得曲線在點處的切線互相平行,求的取值范圍. 請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖所示, 為圓的切線, 為切點,，的角平分線與和圓分別交于點和.（i） 求證 （ii） 求的值.23（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在

7、直角坐標系xoy中，圓c的參數(shù)方程為為參數(shù)）以o為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系（）求圓c的極坐標方程；（）直線的極坐標方程是，射線（0）與圓c的交點為o、p，與直線的交點為q，求線段pq的長24(本小題滿分l0分)選修45：不等式選講已知函數(shù) （i）當a=0時，解不等式； （ii）若存在xr，使得，f（x）g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍2015年2月甘肅省河西五市部分普通高中高三第一次聯(lián)合考試數(shù)學參考答案（文科）第卷（選擇題 共60分）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.a 2.c 3c 4b 5. c 6b 7.d

8、 8.d 9d 10c 11b 12c 第卷（非選擇題 共90分）二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共25分將答案填寫在題中的橫線上1314； 14； 15； 16. ；三解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分10分) 解：（i）由正弦定理得，因此6分 （ii）解：由，得accosb=2所以ac -12分18(本小題滿分12分) 解：（）由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總人數(shù)為，再結合頻率分布直方圖可知n=, a=1000.01100.5=5，b=1000.03100.9=27， 4分 （）因為第2，3，4組回答正確的人數(shù)共有54人，所以利用

9、分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：人；第3組：人；第4組：人 8分（）設第2組2人為：a1，a2；第3組3人為：b1，b2，b3；第4組1人為：c1.則從6人中隨機抽取2人的所有可能的結果為：(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a1,c1)，(a2,b1)，(a2, b2)，(a2,b3)，(a2,c1)，(b1,b2)，(b1,b3)，(b1,c1)，(b2,b3)，(b2,c1)，(b3,c1)共15個基本事件，其中恰好沒有第3組人共3個基本事件， .10分 所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率是：. .12分 19（本題滿分12分）解：

10、（1）證明：取pb中點q，連結mq、nq，因為m、n分別是棱ad、pc中點，所以qn/bc/md，且qn=md，于是dn/mq. 4分（2）又因為底面abcd是、邊長為的菱形，且m為ad中點，所以.又所以.8分（3）因為m是ad中點，所以點a與d到平面pmb等距離.過點d作于h，由（2）平面pmb平面pad，所以.故dh是點d到平面pmb的距離.所以點a到平面pmb的距離為.12分20（本小題滿分12分）解：（1）橢圓c的方程為 （4分）（2）當直線x軸時，可得a（-1，-），b（-1，），ab的面積為3，不符合題意 （6分） 當直線與x軸不垂直時，設直線的方程為y=k（x+1）代入橢圓方程得：，顯然0成立，設a，b，則，可得|ab|= （10分）ab的面積=|ab| r=，又圓的半徑r=，化簡得：17+-18=0，得k=1，r =，圓的方程為（12分）21. （本小題滿分12分）3)由題意,可得()既對恒成立另則在上單調遞增