高考數(shù)學大一輪復(fù)習第一章集合與常用邏輯用語1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞教師專用文北師大版

1、2018版高考數(shù)學大一輪復(fù)習 第一章 集合與常用邏輯用語 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞教師用書 文 北師大版1全稱量詞與存在量詞(1)常見的全稱量詞有“所有”“每一個“任何”“任意一條”“一切”等（2)常見的存在量詞有“有些”“至少有一個”“有一個“存在等2全稱命題與特稱命題(1)含有全稱量詞的命題叫全稱命題（2)含有存在量詞的命題叫特稱命題3命題的否定（1)全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題(2)p或q的否定:非p且非q；p且q的否定：非p或非q.4簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（1)命題中的“且”、“或”、“非”叫作邏輯聯(lián)結(jié)詞(2)簡單復(fù)合命題的真值表：pq綈p綈qp或q

2、p且q真真假假真真真假假真真假假真真假真假假假真真假假【知識拓展】1含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷規(guī)律（1)p或q：p、q中有一個為真，則p或q為真，即有真為真;(2)p且q:p、q中有一個為假，則p且q為假，即有假即假；(3）綈p：與p的真假相反，即一真一假，真假相反2含一個量詞的命題的否定的規(guī)律是“改量詞,否結(jié)論”【思考辨析】判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)命題p且q為假命題,則命題p、q都是假命題（)(2）命題p和綈p不可能都是真命題()(3)若命題p、q至少有一個是真命題，則p或q是真命題（）(4）命題綈（p且q)是假命題，則命題p，q中至少有一個是真命題（）(5）

3、“長方形的對角線相等”是特稱命題()（6)命題“對頂角相等”的否定是“對頂角不相等”（）1已知命題p：對任意xr，總有x|0；q:x1是方程x20的根則下列命題為真命題的是(）ap且(綈q) b（綈p)且qc(綈p)且（綈q） dp且q答案a解析命題p為真命題，命題q為假命題，所以命題綈q為真命題，所以p且(綈q)為真命題,故選a.2已知命題p，q，“綈p為真”是“p且q為假的（)a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件答案a解析綈p為真知p為假，可得p且q為假；反之，若p且q為假,則可能是p真q假，從而綈p為假,故“綈p為真是“p且q為假”的充分不必要條件,故選a。3

4、（教材改編)下列命題中， 為真命題的是()a任意xr，x210,則綈p為（)a存在x0r,x10b存在x0r，x10c存在x0r，x10d任意xr，x210答案b解析全稱命題的否定，要對結(jié)論進行否定，同時要把全稱量詞換成存在量詞，故命題p的否定為“存在x0r，x10”，故選b。5（2015山東）若“任意x，tan xm”是真命題，則實數(shù)m的最小值為_答案1解析函數(shù)ytan x在上是增函數(shù)，ymaxtan 1。依題意，mymax，即m1。m的最小值為1。題型一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷例1（1）已知命題p:對任意xr，總有2x0；q：“x1是“x2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（

5、）ap且q b（綈p)且(綈q）c(綈p)且q dp且（綈q）(2)（2016聊城模擬)若命題“p或q”是真命題，“綈p為真命題”，則（）ap真，q真 bp假，q真cp真,q假 dp假,q假答案(1)d(2）b解析(1)p是真命題，q是假命題，p且(綈q）是真命題(2）綈p為真命題，p為假命題，又p或q為真命題，q為真命題思維升華“p或q”“p且q”“綈p等形式命題真假的判斷步驟(1）確定命題的構(gòu)成形式；（2）判斷其中命題p、q的真假；(3)確定“p且q”“p或q”“綈p等形式命題的真假已知命題p:若xy，則xy；命題q：若xy，則x2y2.在命題p且q；p或q；p且（綈q）；（綈p)或q中，

6、真命題是（)a bc d答案c解析當xy時，xy,故命題p為真命題，從而綈p為假命題當xy時,x2y2不一定成立,故命題q為假命題,從而綈q為真命題由真值表知：p且q為假命題；p或q為真命題；p且（綈q）為真命題;(綈p)或q為假命題，故選c。題型二含有一個量詞的命題命題點1全稱命題、特稱命題的真假例2（1)(2016唐山模擬）命題p：存在x0n，xx；命題q：任意a（0,1)(1，）,函數(shù)f(x)loga（x1)的圖像過點（2，0），則（）ap假q真 bp真q假cp假q假 dp真q真(2）已知命題p：任意xr,2x3x；命題q：存在x0r,x1x，則下列命題中為真命題的是（)ap且q b（綈

7、p)且qcp且（綈q） d（綈p）且(綈q)答案(1)a(2)b解析（1）x3x2，x2(x1）0,x0或0x1,在這個范圍內(nèi)沒有自然數(shù),命題p為假命題f(x)的圖像過點（2,0)，loga10，對任意a（0,1)（1，）的值均成立命題q為真命題（2)容易判斷當x0時2x3x,命題p為假命題,分別作出函數(shù)yx3，y1x2的圖像，易知命題q為真命題根據(jù)真值表易判斷（綈p)且q為真命題命題點2含一個量詞的命題的否定例3(1)命題“存在x0r,使得x0”的否定為()a任意xr,都有x20b任意xr，都有x20c存在x0r，使得x0d存在x0r,使得xxd存在x0r，xx01(2)(2016福州質(zhì)檢)

8、已知命題p:“存在x0r，x010，則綈p為（）a存在x0r,x010b存在x0r，x010c任意xr,exx10d任意xr，exx10答案（1）c（2）c解析(1)c選項中，當x0時，x21x(x）20,即x21x恒成立,c正確(2)根據(jù)全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，可得綈p為“任意xr，exx10”,故選c。題型三含參數(shù)命題中參數(shù)的取值范圍例4(1)已知命題p：關(guān)于x的方程x2ax40有實根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y2x2ax4在3，)上是增函數(shù)，若p且q是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_(2)已知f(x)ln(x21)，g(x)(）xm,若對任意x10,3,存在x21,2，使得f(x1）g(

9、x2）,則實數(shù)m的取值范圍是（)a,） b（，c，) d(，答案(1）12，44,）（2）a解析(1）若命題p是真命題,則a2160,即a4或a4；若命題q是真命題，則3，即a12。p且q是真命題，p,q均為真，a的取值范圍是12，44，)(2）當x0，3時，f（x)minf（0)0，當x1，2時,g(x）ming（2)m，由f(x）ming（x）min，得0m，所以m，故選a。引申探究本例(2)中,若將“存在x21，2”改為“任意x21，2”，其他條件不變,則實數(shù)m的取值范圍是_答案，)解析當x1,2時，g(x)maxg（1）m，由f(x）ming（x)max，得0m，m。思維升華（1）已知

10、含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，可根據(jù)每個命題的真假利用集合的運算求解參數(shù)的取值范圍;(2）含量詞的命題中參數(shù)的取值范圍，可根據(jù)命題的含義，利用函數(shù)值域（或最值)解決(1)已知命題p：“任意x0，1，aex”，命題q：“存在x0r，x4x0a0若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（)a(4,） b1，4ce，4 d（，1）(2）已知函數(shù)f（x)x22x3,g(x)log2xm，對任意的x1,x21,4有f(x1)g（x2）恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_答案（1)c（2）（，0)解析（1）由題意知p與q均為真命題,由p為真，可知ae，由q為真，知x24xa0有解，則164a0,a4.綜上可知

11、ea4.（2）f（x)x22x3(x1）22,當x1，4時，f(x）minf(1)2，g(x)maxg(4)2m，則f（x）ming(x）max,即22m,解得m0，故實數(shù)m的取值范圍是（，0）1常用邏輯用語考點分析有關(guān)四種命題及其真假判斷、充分必要條件的判斷或求參數(shù)的取值范圍、量詞等問題,幾乎在每年高考中都會出現(xiàn)，多與函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等知識相結(jié)合,難度中等以下解決這類問題應(yīng)熟練把握各類內(nèi)在聯(lián)系一、命題的真假判斷典例1（1）已知命題p：存在x0r,x12x0；命題q：若mx2mx15”是“x24x50的充分不必要條件；命題p：存在x0r，xx010，則綈p:任意xr,x2x10;

12、命題“若x23x20，則x1或x2”的逆否命題為“若x1或x2，則x23x20”a1 b2 c3 d4解析(1）由于x22x1（x1）20，即x212x，所以p為假命題；對于命題q，當m0時，10恒成立，所以命題q為假命題綜上可知,綈p為真命題,p且q為假命題，p或q為假命題，故選c.（2)對于，若p或q為真命題，則p，q至少有一個為真,即可能有一個為假，所以p且q不一定為真命題,所以錯誤；對于,由x24x50可得x5或x1，所以“x5”是“x24x50”的充分不必要條件，所以正確;對于，根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題,可知正確;對于，命題“若x23x20，則x1或x2”的逆否命題為“若x1且x

13、2，則x23x20”，所以錯誤，所以錯誤命題的個數(shù)為2,故選b.答案（1）c(2)b二、求參數(shù)的取值范圍典例2（1)已知p:xk，q：0,解得x1或x2，由p是q的充分不必要條件，知k2，故選b。（2）x，3,f（x)2 4，當且僅當x2時,f(x）min4，當x2，3時，g（x）min22a4a，依題意f(x)ming（x)min,a0,故選c.答案(1）b（2）c三、利用邏輯推理解決實際問題典例3（1）甲、乙、丙三位同學被問到是否去過a，b，c三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過b城市；乙說：我沒去過c城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市由此可判斷乙去過的城市為_(2）對于中國足球參

14、與的某次大型賽事，有三名觀眾對結(jié)果作如下猜測：甲：中國非第一名,也非第二名；乙：中國非第一名，而是第三名；丙：中國非第三名，而是第一名競賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn),一人全猜對，一人猜對一半，一人全猜錯，則中國足球隊得了第_名解析（1)由題意可推斷：甲沒去過b城市，但比乙去的城市多，而丙說“三人去過同一城市”，說明甲去過a，c城市，而乙“沒去過c城市，說明乙去過a 城市,由此可知，乙去過的城市為a。(2）由題意可知：甲、乙、丙均為“p且q”形式,所以猜對一半者也說了錯誤“命題”，即只有一個為真，所以可知丙是真命題，因此中國足球隊得了第一名答案(1）a(2)一1命題p：若sin xsin y，則xy；命題q：x

15、2y22xy。下列命題為假命題的是(）ap或q bp且q cq d綈p答案b解析命題p假,q真,故命題p且q為假命題2下列命題中,真命題是()a任意xr，x20b任意xr，1sin x0cp是真命題；綈p：任意xr，log2（3x1)0dp是真命題；綈p:任意xr，log2（3x1）0答案b解析3x0，3x11，則log2（3x1)0，p是假命題；綈p：任意xr，log2(3x1)0，故選b.4(2016河北邯鄲收官考試）已知p:任意xr，x2x10，q：存在x0（0,），sin x01，則下列命題為真命題的是（)ap或（綈q) b(綈p)或qcp且q d（綈p)且(綈q)答案a解析因為x2x

16、1（x）20恒成立，所以命題p是真命題；任意xr，sin x1,所以命題q是假命題，所以p或（綈q)是真命題，故選a。5（2016江西高安中學等九校聯(lián)考）下列判斷錯誤的是（）a若p且q為假命題,則p,q至少之一為假命題b命題“任意xr，x3x210”的否定是“存在xr，x3x210”c“若ac且bc，則ab”是真命題d“若am2bm2，則ab的否命題是假命題答案c解析選項a，b中的命題顯然正確;選項d中命題的否命題為：若am2bm2，則ab，顯然當m0時,命題是假命題，所以選項d中命題正確；對于選項c中的命題,當c0時，命題是假命題，即選項c中的判斷錯誤,故選c.6（2016唐山檢測）已知命題

17、p:任意xr，x3x4；命題q：存在x0r,sin x0cos x0，則下列命題中為真命題的是()ap且q b(綈p)且qcp且（綈q) d(綈p)且(綈q）答案b解析若x30為真命題，所以（a1)2420，即（a1)(a3）0，解得1a3，故選b。 8。(2016湖南師大附中月考）函數(shù)f(x）ln x(a0)，若存在x0r，使得任意x11,2都有f(x1）f（x0）,則實數(shù)a的取值范圍是（)a(0,1) b（1，2)c（2，） d（0，1)(2,)答案d解析由題意可知函數(shù)f（x)的定義域為（0,），f（x）(a0)，當x（0，a)時,f(x)0，f（x）單調(diào)遞增;當x（a,)時，f（x)0，

18、f（x)單調(diào)遞減;故f（x)maxf(a），存在x0r,使得任意x11,2都有f(x1）0恒成立；存在xq，x2；存在x0r,x10;任意xr，4x22x13x2.其中真命題的個數(shù)為（）a0 b1 c2 d4答案a解析x23x20,（3）2420，當x2或x0才成立，為假命題；當且僅當x時，x22,不存在xq，使得x22，為假命題；對任意xr,x210，為假命題；4x2（2x13x2)x22x1(x1）20，即當x1時，4x22x13x2成立，為假命題均為假命題10設(shè)xz，集合a是奇數(shù)集,集合b是偶數(shù)集若命題p：任意xa，2xb，則綈p為_答案存在x0a,2x0b解析命題p:任意xa，2xb是

19、一個全稱命題，其命題的否定應(yīng)為特稱命題，綈p:存在x0a,2x0b.11（2016北京朝陽區(qū)模擬）已知函數(shù)f(x）a2x2a1.若命題“任意x（0,1)，f（x）0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_答案（，1)（1,)解析函數(shù)f(x)a2x2a1,命題“任意x（0,1)，f(x)0”是假命題,原命題的否定是：“存在x0(0,1），使f(x0）0”是真命題，f（1)f（0）0，解得a,且a1，實數(shù)a的取值范圍是(，1)(1，）12已知命題p：x22x30；命題q：1,若“（綈q）且p”為真，則x的取值范圍是_答案(，3)(1，23，）解析因為“（綈q）且p”為真，即q假p真,而q為真命題時,0，

20、即20,解得x1或x0恒成立若p且q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為_答案（，2（1，)解析由命題p:存在x0r，（m1）(x1）0可得m1，由命題q:任意xr，x2mx10恒成立，可得2m1。14已知命題p:“任意xr，存在mr,4x2x1m0”，若命題綈p是假命題,則實數(shù)m的取值范圍是_。 答案(,1解析若綈p是假命題,則p是真命題，即關(guān)于x的方程4x22xm0有實數(shù)解，由于m（4x22x)(2x1)211，m1。 15.已知函數(shù)f（x）(x2），g(x)ax(a1，x2)(1)若存在x02,),使f（x0)m成立,則實數(shù)m的取值范圍為_;（2）若任意x12,),存在x22， )使得f(x1)g（x2),則實數(shù)a的取值范圍為_答案（1）3，）（2)(1,解析(1)因為f（x）xx11213,當且僅當x2時等號成立,所以若存在