專題3.4 導數(shù)的綜合問題（原卷版）-2024年高考數(shù)學一輪復習精講精練寶典（新高考專用）

第三章導數(shù)及其應用專題3.4導數(shù)的綜合問題1.函數(shù)中的構造問題是高考考查的一個熱點內(nèi)容，經(jīng)常以客觀題出現(xiàn)，同構法構造函數(shù)也在解答題中出現(xiàn)，通過已知等式或不等式的結構特征，構造新函數(shù)，解決比較大小、解不等式、恒成立等問題．2.恒(能)成立問題是高考的?？伎键c，其中不等式的恒(能)成立問題經(jīng)常與導數(shù)及其幾何意義、函數(shù)、方程等相交匯，綜合考查學生分析問題、解決問題的能力，一般作為壓軸題出現(xiàn)，試題難度略大．3.函數(shù)零點問題在高考中占有很重要的地位，主要涉及判斷函數(shù)零點的個數(shù)或范圍．高考?？疾槿魏瘮?shù)與復合函數(shù)的零點問題，以及函數(shù)零點與其他知識的交匯問題，一般作為解答題的壓軸題出現(xiàn)．考點一函數(shù)中的構造問題考點二恒(能)成立問題考點三函數(shù)零點問題知識梳理函數(shù)中的構造問題(1)出現(xiàn)nf(x)＋xf′(x)形式，構造函數(shù)F(x)＝xnf(x)；(2)出現(xiàn)xf′(x)－nf(x)形式，構造函數(shù)F(x)＝eq\f(fx,xn).(3)出現(xiàn)f′(x)＋nf(x)形式，構造函數(shù)F(x)＝enxf(x)；(4)出現(xiàn)f′(x)－nf(x)形式，構造函數(shù)F(x)＝eq\f(fx,enx).（5）函數(shù)f(x)與sinx，cosx相結合構造可導函數(shù)的幾種常見形式F(x)＝f(x)sinx，F(xiàn)′(x)＝f′(x)sinx＋f(x)cosx；F(x)＝eq\f(fx,sinx)，F(xiàn)′(x)＝eq\f(f′xsinx－fxcosx,sin2x)；F(x)＝f(x)cosx，F(xiàn)′(x)＝f′(x)cosx－f(x)sinx；F(x)＝eq\f(fx,cosx)，F(xiàn)′(x)＝eq\f(f′xcosx＋fxsinx,cos2x).（6）指對同構，經(jīng)常使用的變換形式有兩種，一種是將x變成lnex然后構造函數(shù)；另一種是將x變成elnx然后構造函數(shù)．2.恒(能)成立問題(1)分離變量，構造函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題．(2)a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max；a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min；a≥f(x)能成立?a≥f(x)min；a≤f(x)能成立?a≤f(x)max.3.函數(shù)零點問題（1）利用函數(shù)性質研究函數(shù)的零點，主要是根據(jù)函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、最值或極值的符號確定函數(shù)零點的個數(shù)，此類問題在求解過程中可以通過數(shù)形結合的方法確定函數(shù)存在零點的條件．（2）含參數(shù)的函數(shù)零點個數(shù)，可轉化為方程解的個數(shù)，若能分離參數(shù)，可將參數(shù)分離出來后，用x表示參數(shù)的函數(shù)，作出該函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象特征求參數(shù)的范圍或判斷零點個數(shù)．第一部分核心典例題型一函數(shù)中的構造問題1．已知，，，則（

）A． B．C． D．2．設，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．3．已知為自然對數(shù)的底數(shù)，則（

）A． B． C． D．4．設，，，則（

）A． B．C． D．5．若，則（

）A． B．C． D．題型二恒(能)成立問題6．設函數(shù)，若對任意，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．若實數(shù)，滿足，則（

）A． B．C． D．8．若函數(shù)，滿足恒成立，則的最大值為（

）A．3 B．4 C． D．9．已知函數(shù)，若對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．10．若關于x的不等式在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．題型三函數(shù)零點問題11．函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間為（

）A． B． C． D．12．函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．13．已知函數(shù)，若恰有兩個零點，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．14．已知函數(shù)，，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．515．設函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．第二部分課堂達標一、單選題1．已知函數(shù)存在減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．已知，則的大小關系為（

）A． B． C． D．3．函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．34．設函數(shù)的導函數(shù)為，若在其定義域內(nèi)存在，使得，則稱為“有源”函數(shù).已知是“有源”函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．若函數(shù)有極值點，，且，則關于x的方程的不同實數(shù)根個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．66．已知不等式對任意恒成立，則實數(shù)a的最小值為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若關于的方程僅有一個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知，，，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知函數(shù)的圖像為曲線C，下列說法正確的有（

）A．，都有兩個極值點B．，都有零點C．，曲線C都有對稱中心D．，使得曲線C有對稱軸10．對于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．在處取得極大值B．有兩個不同的零點C．D．若在上恒成立，則三、填空題11．已知函數(shù)，若，使成立，則實數(shù)的取值范圍是.12．已知函數(shù)，若函數(shù)有四個零點，則實數(shù)a的取值范圍是.四、解答題13．已知函數(shù)，當時，函數(shù)取得極值.(1)若在上為增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若時，方程有兩個根，求實數(shù)m的取值范圍.14．已知函數(shù)，若的最大值為(1)求的值；(2)