二次函數(shù)的押軸題解析匯編

1、二次函數(shù)的押軸題解析匯編一 二次函數(shù)論： a0 bo c0 9a+3b+c0,準(zhǔn)確；因?qū)?duì)稱軸，a、b異號(hào)，所以b0,錯(cuò)；圖象與y軸交于負(fù)半軸，c0,錯(cuò)；根據(jù)對(duì)稱性，圖象與x軸正半軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)大3而小于4，所以當(dāng)x=3，y0,即9a+3b+c0 B、方程 的兩根是x1=1，x2=3 C、2ab=0 D、當(dāng)x0時(shí)y隨x的增大而減小?！窘忸}思路】由圖像可知a0所以ac0,所以A是錯(cuò)誤的。因?yàn)閷?duì)稱軸為直線x=1，圖像與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（3,0）根據(jù)對(duì)稱性圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（1,0）所以方程 的兩根是x1=1，x2=3所以B是準(zhǔn)確的。因?yàn)閷?duì)稱軸為直線x=1，即所以2a+b=0，所以C是錯(cuò)誤

2、的。因?yàn)閷?duì)稱軸為直線x=1，根據(jù)圖像0x1時(shí)y隨x的增大而增大，所以D是錯(cuò)誤的?！敬鸢浮緽【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：1、當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口，拋物線與y軸交于（0，c）。2、方程 的根即是與x軸的交點(diǎn)。3、對(duì)稱軸為直線x=。4、al Cl Dl【解題思路】本題主要考察二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，因a=10,所以當(dāng)xm時(shí)隨的增大而減小，當(dāng)xm時(shí)隨的增大而減大，由題意得m1，故選C.【答案】C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察二次函數(shù)圖像的性質(zhì),和變量取值范圍結(jié)合是一道較好的題目，中等難度BCADNM5.（山東省威，12,3分）如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動(dòng)點(diǎn)M

3、自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線AD-DC-CB以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止.設(shè)AMN的面積y（cm2）,運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒），則下列圖像中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（ ）.1xyO1231B1xyO1231A1xyO1231C1xyO1231D【解題思路】分三種情況，即N在AD、DC、CB上分別表示出AMN，即y與x的關(guān)系，結(jié)合表達(dá)式來(lái)判斷圖形.【答案】B.【點(diǎn)評(píng)】分三種情況，點(diǎn)N在AD上時(shí)，y=AMAN=x3x=x2(0x1) ; N在DC上時(shí)，y=AMAD=x3=x(1x2) ; N在CB上時(shí)，y=AMBN=x(9-3x)=-x+

4、x (2x3).結(jié)合三個(gè)解析式得到相對(duì)應(yīng)圖形.難度較小.9（2011四川綿陽(yáng)12，3）若x1，x2(x1x2)是方程(xa)(xb)1(ab)的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)x1，x2，a，b的大小關(guān)系為（ ）Ax1x2abBx1ax2bCx1abx2Dax1bx2【解題思路】作出二次函數(shù)y(xa)(xb)與直線y1的圖象，兩圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程(xa)(xb)1的兩個(gè)根，即x1，x2，而a，b是二次函數(shù)y(xa)(xb)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖象知，x1abx2故選C【答案】B【點(diǎn)評(píng)】某個(gè)方程的解，能夠看作是兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出圖象即可得解10（2011山東聊城 9，3分）下列四個(gè)函數(shù)圖

5、象中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小的是（ ）【解題思路】根據(jù)函數(shù)圖象，能夠判斷A選項(xiàng)是一次函數(shù)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，B選項(xiàng)是反比例函數(shù)，在每一象限內(nèi)函數(shù)值隨自變量的增大而增大，C開口向上的二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有一部分是減小的，另一部分是增大的。【答案】D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根據(jù)圖象判斷函數(shù)增減性的知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像的變化趨勢(shì)做出判斷。11.（2011山東 濟(jì)寧12、3分）將二次函數(shù)y=x2-4x+5化成 y=(x-h)2+k的形式，則y= ?！窘忸}思路】此題要將y=x2-4x+5配方，y=x2-4x+5= x2-4x+4+1=（x-2）2+1【答案】y=(x-2)2+1【

6、點(diǎn)評(píng)】此題考查將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，實(shí)質(zhì)是把代數(shù)式化成含有完全平方式，重點(diǎn)考查配方法。難度中等。12. （2011山東濱州，7，3分）拋物線能夠由拋物線平移得到,則下列平移過程準(zhǔn)確的是( )A.先向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位 B.先向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位C.先向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位 D.先向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位【解題思路】拋物線向左平移兩個(gè)單位變?yōu)椋傧蛳缕揭?個(gè)單位變?yōu)?。【答案】B【點(diǎn)評(píng)】主要考察拋物線平移的理解，左右平移變化橫坐標(biāo)，上下平移變化縱坐標(biāo)。特別注意符號(hào)的不同。難度較小。13（2011山東菏澤，8，4分）如圖為拋物線的圖

7、像,A 、B 、C 為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OA=OC=1，則下列關(guān)系中準(zhǔn)確的是 ( ) A. B. C. b2a D. ac0 【解題思路】由題意可知A(-1，0),C（0，1），于是有，所以a-b=-1，答案D準(zhǔn)確【答案】B【點(diǎn)評(píng)】二次函數(shù)的性質(zhì)是二次函數(shù)中非常重要的一個(gè)內(nèi)容，充分借助圖形獲取相關(guān)的信息是解題的關(guān)鍵。難度中等。14 （2011山東濰坊，12，3分）已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根、滿足和，那么二次函數(shù)的圖象有可能是（ ）【解題思路】因?yàn)閤1x2=3，所以兩根應(yīng)全正或全負(fù)，即x10，x20，x20，又因?yàn)閤1+x2=4，所以兩根應(yīng)全為正數(shù)，即x10，x20，所以二次函數(shù)圖象為C

8、選項(xiàng)【答案】C【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c，與一元二次方程ax2+bx+c=0的關(guān)系解決此題的關(guān)鍵是：一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)難度中等yx11O（A）yx1-1O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）15（2011山東德州，6，3分）已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象可能準(zhǔn)確的是第6題圖 【解題思路】由二次函數(shù)圖像，開口向上，a0，再由對(duì)稱軸得：b0，開口向下，a0，負(fù)半軸c0，過原點(diǎn)c=0本題是一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合題，考查了學(xué)生對(duì)圖象的理解使用水平，有一定難度16（2011山東泰安，2

9、0 ，3分）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x765432y27133353則當(dāng)x=1時(shí)，y的值為 （ ）A.5 B.3 C.13 D.27【解題思路】因?yàn)楫?dāng)x=4與2時(shí)，y的值總等于3，結(jié)合拋物線的軸對(duì)稱性，得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3. 顯然當(dāng)x=1與x=7的函數(shù)值也相等.【答案】D 【點(diǎn)評(píng)】本題假如從三組x、y的值求出此題解答，那么較繁. 根據(jù)拋物線的對(duì)稱性巧妙求解當(dāng)x=1時(shí)y的值.，這里滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 難度較高.17（2011山東聊城 12，3分）某公園草坪的防護(hù)欄是由100段形狀相同的拋物線組成的，為了牢固起見，每段防護(hù)欄需要間距0.4m加設(shè)一根

10、不銹鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部0.5m（如圖），則這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長(zhǎng)度為（ ）A B CDBDOxyCA【解題思路】建立如上圖所示的直角坐標(biāo)系，能夠求得拋物線解析式為，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（），C點(diǎn)坐標(biāo)為（）。把代入拋物線解析式得，即把代入拋物線解析式得，這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長(zhǎng)度為.【答案】C【點(diǎn)評(píng)】首先根據(jù)題意建立合適的平面直角坐標(biāo)系,確定拋物線解析式,然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性實(shí)行解決，本題主要考查了學(xué)生建立合適的坐標(biāo)系，使用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的水平，具有一點(diǎn)難度18（2011山東 濟(jì)寧8、3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所

11、示：x01234y41014點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)1x12,3x2 y2 B. y1 10)只，可得到每只應(yīng)降低0.1(x-10)元，若按最低價(jià)購(gòu)買，則應(yīng)就降低20-16=4元，即有0.1(x-10)=4；（2）應(yīng)根據(jù)x的取值情況分成三種情況，當(dāng)0x10時(shí)，每只售價(jià)為20元，所以y=20x-13x=7x；當(dāng)10x50時(shí)，每只售價(jià)為16元，所以y=16x-13x=3x；（3）由二次函數(shù)的性質(zhì)可求出最大利潤(rùn)?！敬鸢浮?1)設(shè)一次購(gòu)買x只，才能以最低價(jià)購(gòu)買，則有：0.1(x-10)=20-16,解這個(gè)方程得x=50; 答一次至少買50只，才能以最低價(jià)購(gòu)買；(2) （

12、說(shuō)明：因三段圖象首尾相連，所以端點(diǎn)10、50包括在哪個(gè)區(qū)間均可）；(3)將配方得，所以店主一次賣40只時(shí)可獲得最高利潤(rùn)，最高利潤(rùn)為160元。（也可用公式法求得）?！军c(diǎn)評(píng)】在實(shí)際問題中，要充分借助相對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式。解本題的關(guān)鍵是對(duì)x的取值實(shí)行討論，從而求出每只計(jì)算器的實(shí)際售價(jià)。難度較大。26（2011山東濱州，25，12分）如圖，某廣場(chǎng)設(shè)計(jì)的一建筑物造型的縱截面是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)O落在水平面上，對(duì)稱軸是水平線OC。點(diǎn)A、B在拋物線造型上，且點(diǎn)A到水平面的距離AC=4O米，點(diǎn)B到水平面距離為2米，OC=8米。（1） 請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的函數(shù)解析式；（2） 為

13、了安全美觀，現(xiàn)需在水平線OC上找一點(diǎn)P，用質(zhì)地、規(guī)格已確定的圓形鋼管制作兩根支柱PA、PB對(duì)拋物線造型實(shí)行支撐加固，那么怎樣才能找到兩根支柱用料最?。ㄖеc地面、造型對(duì)接方式的用料多少問題暫不考慮）時(shí)的點(diǎn)P？（無(wú)需證明）（3） 為了施工方便，現(xiàn)需計(jì)算出點(diǎn)O、P之間的距離，那么兩根支柱用料最省時(shí)點(diǎn)O、P之間的距離是多少？（請(qǐng)寫出求解過程）【解題思路】問題一、建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系：以點(diǎn)O為原點(diǎn)、射線OC為y軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系使的二次函數(shù)的解析式最簡(jiǎn)單。只要A點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出函數(shù)的解析式。問題二、求在OC上一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)距離之和最短，需做A關(guān)于OC 的對(duì)稱點(diǎn)D，在連接對(duì)稱點(diǎn)D和另外一點(diǎn)B與O

14、C 的交點(diǎn)即為所求。問題三、求O、P之間的距離就是直線DB與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，需要求出DB的解析式。【答案】解：（1）以點(diǎn)O為原點(diǎn)、射線OC為y軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系1分設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為,2分由題意知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，8）。且點(diǎn)A在拋物線上，3分所以8=a，解得a=,故所求拋物線的函數(shù)解析式為4分（2）找法：延長(zhǎng)AC,交建筑物造型所在拋物線于點(diǎn)D, 5分則點(diǎn)A、D關(guān)于OC對(duì)稱。連接BD交OC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求。6分（3）由題意知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，且點(diǎn)B在拋物線上，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）7分又知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，8），所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4，8）8設(shè)直線BD的函數(shù)解析式為y=

15、kx+b，9則有10解得k=-1,b=4. 故直線BD的函數(shù)解析式為y=-x+4，11把x=0代入y=-x+4，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）兩根支柱用料最省時(shí)，點(diǎn)O、P之間的距離是4米。12【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)、幾何作圖相聯(lián)系的一個(gè)問題，學(xué)生只有對(duì)這兩部分掌握的比較好才能順利完成，注意作圖和坐標(biāo)系的聯(lián)系，還有坐標(biāo)和線段長(zhǎng)度的聯(lián)系。難度較大。27（2011山東泰安，28 ，10分）某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)為每件20元，據(jù)市場(chǎng)分析，在一個(gè)月內(nèi)，售價(jià)定為每件25元時(shí)，可賣出105件，而售價(jià)每上漲1元，就少賣5元.（1）當(dāng)售價(jià)定為每件30元時(shí)，一個(gè)月可獲利多少元？（2）當(dāng)售價(jià)定為每件多少元時(shí)，一個(gè)月的

16、獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？【解題思路】（1）一個(gè)月的獲利等于該月每件小商品的利潤(rùn)與售出的小商品的數(shù)量之積，即：利潤(rùn)=（售價(jià)進(jìn)價(jià)）銷售量；（2）先構(gòu)造二次函數(shù)，然后通過配方或利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出最值.【答案】（1）獲利：（3020）=800（元）；（2）設(shè)售價(jià)為每件x元時(shí)，一個(gè)月的獲利為y元.由題意，得：y=(x20)=5x2+330x4600=5(x33)2+845當(dāng)x=33時(shí)，y的最大值是845.故當(dāng)售價(jià)為定價(jià)格為33元時(shí)，一個(gè)月獲利最大，最大利潤(rùn)是845元.【點(diǎn)評(píng)】利用二次函數(shù)解決最優(yōu)化問題時(shí)，首先要根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)關(guān)系式，然后再求出的其最值. 本題以實(shí)際生活中商品買賣為問題情景，考

17、查學(xué)生數(shù)學(xué)建模水平，滲透了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活的理念. 難度較小.28.如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（-3,0），點(diǎn)B（1,0），交y軸于點(diǎn)E（0，-3），點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F且與y軸平行，直線y=-x+m過點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)K為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)K作x軸的垂線與直線CD交于點(diǎn)H，與拋物線交于點(diǎn)G，求線段HG長(zhǎng)度的最大值；AxBCDHEFGKOxylABCDHEFGKOyl備用圖圖（3）在直線l上取點(diǎn)M，在拋物線上取點(diǎn)N，使以點(diǎn)A,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo).【解題思路】第（1

18、）小題用交點(diǎn)式表示出二次函數(shù)的表達(dá)式，再將拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)代入求得a的值，得出二次函數(shù)的表達(dá)式；第（2）小題中，H、G的橫坐標(biāo)相同，用一字母t表示出H、G兩點(diǎn)的坐標(biāo)，其長(zhǎng)度就是兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差，這樣得到長(zhǎng)度關(guān)于t的二次三項(xiàng)式，結(jié)合t的取值范圍，求的HG的最大值；第（3）小題要分AC是對(duì)角線和邊兩種情況來(lái)討論，AC為邊時(shí)，點(diǎn)M、N的左右位置不一樣，結(jié)果又不一樣，考慮要周到，運(yùn)算一定要仔細(xì)【答案】解：（1）設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-1)(x+3). 拋物線交y軸于點(diǎn)E（0，-3），將該點(diǎn)坐標(biāo)代入得a=1, 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=(x-1)(x+3)=x2+2x-3. (2) 點(diǎn)C是點(diǎn)

19、A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,0），點(diǎn)B的坐標(biāo)（1,0）， 點(diǎn)C的坐標(biāo)（5,0）. 將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=-x+m,得m=5，直線CD的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+5.設(shè)K點(diǎn)的坐標(biāo)為（t,0）,則H點(diǎn)坐標(biāo)為(t,-t+5),點(diǎn)G的坐標(biāo)為（t,t2+2t-3）.點(diǎn)K為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，-3t1.HG=(-t+5)-(t2+2t-3)=-t2-3t+8=-(t+)2+.-3t1.當(dāng)t=-時(shí)，線段HG的長(zhǎng)度有最大值.（3）點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn).點(diǎn)B（1,），點(diǎn)C（5,0），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3,0），直線l過點(diǎn)F且與y軸平行，直線l的函數(shù)表達(dá)式為x=3,點(diǎn)M在直線l上，點(diǎn)N在拋物線上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（

20、3，m）,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（n,n2+2n-3）.點(diǎn)A（-3,0），點(diǎn)C（5,0）. AC=8.分情況討論：若線段AC是以點(diǎn)A,C,M,N為頂點(diǎn)的平行四邊形的邊，則須MNAC,且MN=AC=8，當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)，MN=3-n，3-n=8，解得n=-5，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-5，,1）；當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的右側(cè)時(shí)，MN= n-3，n-3=8，解得n=11，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（11，140）.若線段AC是以點(diǎn)A,C,M,N為頂點(diǎn)的平行四邊形的對(duì)角線，由“點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)”知：點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱，取點(diǎn)F關(guān)于B的對(duì)稱點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)為（-1,0），過P作NPx軸，交拋物線于點(diǎn)N，將x=-1代入y=x2

21、+2x-3.得y=-4，過點(diǎn)N，B作直線NB交直線l于點(diǎn)M，在BPN與BFM中，NBP=MBFBF=BPBPN=BFM=90BPNBFM, NB=MB.四邊形ANCM為平行四邊形，坐標(biāo)為（-1，-4）的點(diǎn)N符合條件.當(dāng)N點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5,12），（11,140），（-1，-4）時(shí)，以點(diǎn)A,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.【點(diǎn)評(píng)】本題屬于有一定難度的代數(shù)與幾何的綜合型問題，具有一定的挑戰(zhàn)性它綜合考查了用變量t表示點(diǎn)的坐標(biāo)、直線拋物線的解析式的求法、平行四邊形的判別及相關(guān)情況的討論重點(diǎn)考查學(xué)生審題，挖掘出題目中的隱含條件，綜合使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的水平，以及使用轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想、數(shù)

22、形結(jié)合的思想和分類討論的思想解決實(shí)際問題的水平因?yàn)榇祟}入口比較高，很多學(xué)生在第（2）小題中就受到阻力；在第（3）小題中更是“畏縮不前”了，尤其是這個(gè)問中AC位邊為對(duì)角線的討論、AC為邊時(shí)點(diǎn)M、N位置的考慮，讓一些學(xué)生思維紊亂，糊涂難做難度較大29、（2011年四川省南充市20題8分）某工廠在生產(chǎn)過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)與電價(jià)是一次函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過測(cè)算，工廠每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)y(元/千度)與電價(jià)x(元/千度)的函數(shù)圖象如圖：（1）當(dāng)電價(jià)為600元千度時(shí)，工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)是多少？（2）為了實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排目標(biāo)，相關(guān)部門規(guī)定，該廠電價(jià)x(元/千度)與每天用電量m(千度)的函數(shù)關(guān)系為

23、x=10m+500，且該工廠每天用電量不超過60千度，為了獲得最大利潤(rùn)，工廠每天應(yīng)安排使用多少度電？工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤(rùn)最大是多少元？【解題思路】由函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)很容易用代定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值?！敬鸢浮拷猓海?）工廠每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)y(元/千度)與電價(jià)(元/千度)的函數(shù)解析式為：該函數(shù)圖象過點(diǎn)，解得 當(dāng)電價(jià)x=600元/千度時(shí)，該工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)（元/千度）（3）設(shè)工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤(rùn)為w元，由題意得：化簡(jiǎn)配方，得：由題意，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)工廠每天消耗50千度電時(shí)，工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤(rùn)為5000元?！军c(diǎn)評(píng)】試題充分體現(xiàn)了函數(shù)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用，用

24、函數(shù)知識(shí)能夠解決生活中的很多問題。30. （2011山東菏澤，21，9分）如圖，拋物線yx2bx2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A(1，0)（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）判斷的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MCMD的值最小時(shí)，求m的值A(chǔ)BCDxyO（第21題圖）11【解題思路】（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，可求出字母b的值，從而求出函數(shù)解析，進(jìn)而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）先由對(duì)稱性求出AB的長(zhǎng)，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用勾股定理分別求出,由勾股定理的逆定理可確定它是一個(gè)直角三角形；（3）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),連接,與x軸的交點(diǎn)就是要求的點(diǎn)M；利用相似三角

25、形的性質(zhì)或先求出直線的解析式，都能夠求出m的值?！敬鸢浮浚?）把點(diǎn)A(1，0)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式y(tǒng)x2bx2，整理后解得，所以拋物線的解析式為 ，頂點(diǎn)；（2），是直角三角形；（3）作出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則，連接交軸于點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，的值最小設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)?！军c(diǎn)評(píng)】解綜合題時(shí)，可先鈄其劃分成若干個(gè)小問題，然后采取各個(gè)擊破的方式來(lái)實(shí)行。難度較大。36.（2011年四川省南充市22題8分）拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為A（m4,0）和B(m,0)，與直線y=x+p相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C(2m4,m6).(1)求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且以點(diǎn)

26、P和A,C以及另一點(diǎn)Q為頂點(diǎn)的平行四邊形ACQP面積為12，求點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)；（3）在（2）條件下，若點(diǎn)M是x軸下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PQM的面積最大時(shí)，請(qǐng)求出PQM的最大面積及點(diǎn)M的坐標(biāo)?！窘忸}思路】(1)求函數(shù)關(guān)系式的三種方法是一般式，頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式。此題可由A,C兩點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，求得m值，從而得出A,C兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步確定出B的坐標(biāo)，然后選擇任意一種方法求出拋物線的解析式。(2)由平行四邊形的面積，及一邊長(zhǎng)，很容易求得高，再由特殊角求出PQ與y軸的交點(diǎn)。結(jié)合二次函數(shù)求出P,Q的坐標(biāo)。可能有兩種情況，分別討論。（3）PQM中PQ一定，只需PQ上的高最大則PQM的面積最大。【答案】

27、解：點(diǎn)和在直線y=x+p上解得設(shè)拋物線拋物線解析式為（2）AC=，AC所在直線的解析式為：，BAC=45的面積為12中AC邊上的高為過點(diǎn)D作DKAC與PQ所在直線相交于點(diǎn)K，DK=,DN=4的邊PQ所在直線在直線AC的兩側(cè)可能各有一條，PQ的解析式為或解得或方程組無(wú)解即,四邊形ACQP是平行四邊形， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，滿足條件的P,Q點(diǎn)是,或,（3）設(shè)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交PQ所在直線點(diǎn)T，則，過點(diǎn)M作MSPQ所在直線于點(diǎn)S，=當(dāng)時(shí)，PQM中PQ邊上高的最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題綜合性較強(qiáng)，考查了很多基礎(chǔ)知識(shí)、還要具備較高的空間想象水平、必須考慮到各種情況，此題的運(yùn)算量和難度都比較大。37 （2011

28、四川廣安，30，12分）如圖9所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是直角梯形，BCAD，BAD= 90，BC與y軸相交于點(diǎn)M，且M是BC的中點(diǎn)，A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-10），B( -1.2)，D( 3.0)，連接DM，并把線段DM沿DA方向平移到O/V，若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)D、M、N。（1）求拋物線的解析式（2）拋物線上是否存有點(diǎn)P使得PA= PC若存有，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存有請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）設(shè)拋物線與x軸的另個(gè)交點(diǎn)為E點(diǎn)Q是拋物線的對(duì)稱軸上的個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)有最大？并求出最大值。ABCDOENMxy圖9【解題思路】1）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式2）

29、求線段AC垂直平分線與拋物線的交點(diǎn)3） 為直線上一點(diǎn)到直線外兩點(diǎn)距離差最小 利用軸對(duì)稱解題【答案】（1）解：由題意可得M（02），N（-32） 解得：y=（2）PA= PC P為AC的垂直平分線上，依題意，AC的垂直平分線經(jīng)過（-12）（10） 所在的直線為y=x+1 解得：P1（）P2（）（3）D為E關(guān)于對(duì)稱軸x=1.5對(duì)稱 CD所在的直線y=x+3 yQ=4.5Q（-1.54.5）最大值為QC=【點(diǎn)評(píng)】本題綜合性較強(qiáng)。為難題38 （2011四川內(nèi)江，加7，12分）如圖，拋物線yx2mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交與點(diǎn)C（0，-1）且對(duì)稱軸是x=1.（1）求拋物線解析式及A，B兩點(diǎn)的坐

30、標(biāo)；（2）在x軸下方拋物線上是否存有點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積是3？若存有，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存有，說(shuō)明理由（使用圖1）；（3）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)（使用圖2）.xx=1ABCyO圖2xx=1ABCyO圖1【思路分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸公式可求解m,代入C點(diǎn)坐標(biāo)可求解n；（2）將四邊形分割成三角形AOC、OCD、OBD，三角形AOC面積可求，三角形OCD、OBD，的底已知，高分別為點(diǎn)D的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的相反數(shù)，根據(jù)三個(gè)三角形面積和是3列方程求解；（3）通過畫圖可觀察以Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

31、時(shí)，點(diǎn)Q只能在y軸正半軸上，且PQ=AB=4 , PQ AB ,即已知點(diǎn)P橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求縱坐標(biāo)【答案】解：（1）x=1,m=，yx2x+n.把C（0，-1）代入得n= -1,求拋物線解析式是yx2x-1；令0x2x-1，得x=3或-1，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-1,0）（3,0）；（2）存有.設(shè)D的坐標(biāo)是（x，y），則yx2x-1，連接AC、CD、OD、BD.SAOC+ SOCD+ SOBD=3，11+1x+3(-y)=3,+x+3(x2+x+1)=3,解得x=2或1，所以y=-1或-，D的坐標(biāo)是（2，-1）、（1, -）.（3）（3）1當(dāng)AB為邊時(shí)：設(shè)PQ =AB=4 , PQ

32、 AB ,則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4或-4，把x=4代入yx2x-1得y=;把x= -4代入yx2-x-1得y=7，即當(dāng)P的坐標(biāo)是（4，）或（-4，7）時(shí)以Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.2當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，則AB與PQ互相平分，線段AB中點(diǎn)是G，PQ過G與y軸交于Q點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸垂線交x軸于H，則PHGQOC，所以O(shè)G=GH，又因?yàn)辄c(diǎn)G的橫坐標(biāo)是1，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2，把x=2代入yx2-x-1得y= -1，即當(dāng)P的坐標(biāo)是（2，-1），即當(dāng)P的坐標(biāo)是（2，-1）時(shí)以Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形. 綜上，當(dāng)P的坐標(biāo)是（4，）、（-4，7）或（2，-1）時(shí)以Q、P、A、B為頂點(diǎn)

33、的四邊形是平行四邊形.【點(diǎn)評(píng)】這類探究類問題首先假設(shè)存有，根據(jù)圖形的存有性，求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)如果不存有，經(jīng)過推理論證或計(jì)算，能夠得出與已知條件或公里相矛盾的結(jié)論，從而推出假設(shè)錯(cuò)誤39（2011四川綿陽(yáng)24，12）(本題滿分12分）已知拋物線：yx22x+m1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且與y軸交于A點(diǎn)，如圖，設(shè)它的頂點(diǎn)為B(1)求m的值；(2)過A作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)C，求證ABC是等腰直角三角形；(3)將此拋物線向下平移4個(gè)單位后，得到拋物線C，且與x軸的左半軸交于E點(diǎn)，與y軸交于F點(diǎn)，如圖，請(qǐng)?jiān)趻佄锞€C上求點(diǎn)P，使得EFP是以EF為直角邊的直角三角形 【解題思路】(1)由拋物線與x軸

34、只有一個(gè)交點(diǎn)，則b24ac0，得出關(guān)于m的方程，求出m的值(2)求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，得出OAOB，再根據(jù)ACx軸，得出BAC45，根據(jù)點(diǎn)C和點(diǎn)A是關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，得出ABBC，則ABC為等腰直角三角形或分別計(jì)算出AB、AC、BC的長(zhǎng)度，由勾股定理的逆定理確定為等腰直角三角形(3)由平移規(guī)律，得出拋物線C的解析式，得出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；待定系數(shù)法求出直線EF的解析式，根據(jù)互相垂直的兩條直線的系數(shù)之間的關(guān)系，設(shè)出過點(diǎn)E、F的EF的垂線的解析式；分別解兩條垂線與拋物線解析式構(gòu)成的方程組，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解】（1）拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，b24ac2241(m1)0，解得m2（2）方法一：m

35、2，拋物線的解析式為yx2x+1把x0代入yx2x+1，得y1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）把y0代入yx2x+1，得x1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）AOB是等腰直角三角形又ACOB，BACOAB45A，C是對(duì)稱點(diǎn)，ABBC，ABC是等腰直角三角形方法二：m2，拋物線的解析式為yx2x+1把x0代入yx2x+1，得y1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）把y0代入yx2x+1，得x1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）ACx軸，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1把y1代入yx2x+1，得x10，x22點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，1)AC2，AB，BCABBC又AB2+BC2+2+24AC2，ABC是等腰直角三角形（3）平移后解析式為yx22x3，可知F(

36、0，3)把y0代入yx22x3，得x11，x23又點(diǎn)E在x軸得左半軸上，E(1，0)設(shè)直線EF的解析式為ykx3，把E(1，0)代入ykx3，得k3，EF的解析式為：y3x3平面內(nèi)互相垂直的兩條直線的系數(shù)k值相乘等于1，過E點(diǎn)或F點(diǎn)的直線為y+b把E點(diǎn)和F點(diǎn)分別代入可得b或3，或y3解方程解得x11，x2x1是E點(diǎn)橫坐標(biāo)，舍去把x2代入，得y，P1（，）同理，解方程解得x10(舍去)，x2把x2代入，得y，P2(，)【點(diǎn)評(píng)】b24ac0二次函數(shù)yax2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；對(duì)稱軸是關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的垂直平分線，垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)到距離相等；把拋物線上下平移，就是縱坐標(biāo)實(shí)

37、行加減運(yùn)算，即“上加下減”；平面上互相垂直的兩條直線的比例系數(shù)的乘積等于1 30（2011四川眉山，26，11分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1），B（-4，4），將點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時(shí)針方向90得到點(diǎn)C；頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為d1，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為d2，試說(shuō)明d2=d1+1；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)?zhí)骄慨?dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí)，PAC的周長(zhǎng)有最小值，并求出PAC的周長(zhǎng)的最小值【解題思路】（1）設(shè)拋物線的解析式：y=ax2，把B（-4，4）代入即可得到a的值；過點(diǎn)B作BEy軸于E，過點(diǎn)C作CDy軸于D，易證RtBAERtACD，得到AD=BE=4，CD=AE=OE-OA=4-1=3，即