初中數(shù)學(xué)（函數(shù)）專題輔導(dǎo)講義與典型例題解析匯編

1、目錄：一次函數(shù)(含答案)反比例函數(shù)(含答案)二次函數(shù)的應(yīng)用(含答案函數(shù)的綜合應(yīng)用(含答案)一次函數(shù) 【回顧與思考】 一次函數(shù)【例題經(jīng)典】理解一次函數(shù)的概念和性質(zhì)例1 若一次函數(shù)y=2x+m-2的圖象經(jīng)過(guò)第一、第二、三象限，求m的值【分析】這是一道一次函數(shù)概念和性質(zhì)的綜合題一次函數(shù)的一般式為y=kx+b（k0）首先要考慮m2-2m-2=1函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限的條件是k0,b0，而k=2，只需考慮m-20由便可求出m的值用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式及其應(yīng)用例2 （2006年濟(jì)寧市）鞋子的“鞋碼”和鞋長(zhǎng)（cm）存在一種換算關(guān)系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)數(shù)值：鞋長(zhǎng)16192427鞋碼2

2、2283844 （1）分析上表，“鞋碼”與鞋長(zhǎng)之間的關(guān)系符合你學(xué)過(guò)的哪種函數(shù)？ （2）設(shè)鞋長(zhǎng)為x，“鞋碼”為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）如果你需要的鞋長(zhǎng)為26cm，那么應(yīng)該買多大碼的鞋？ 【評(píng)析】本題是以生活實(shí)際為背景的考題題目提供了一個(gè)與現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系的問(wèn)題情境，以考查學(xué)生對(duì)有關(guān)知識(shí)的理解和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，同時(shí)為學(xué)生構(gòu)思留下了空間建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題例3 （2006年南京市）某塊試驗(yàn)田里的農(nóng)作物每天的需水量y（千克）與生長(zhǎng)時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如折線圖所示這些農(nóng)作物在第10天、第30天的需水量分別為2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加1

3、00千克 （1）分別求出x40和x40時(shí)y與x之間的關(guān)系式；（2）如果這些農(nóng)作物每天的需水量大于或等于4000千克時(shí)，需要進(jìn)行人工灌溉，那么應(yīng)從第幾天開(kāi)始進(jìn)行人工灌溉？ 【評(píng)析】本題提供了一個(gè)與生產(chǎn)實(shí)踐密切聯(lián)系的問(wèn)題情境，要求學(xué)生能夠從已知條件和函數(shù)圖象中獲取有價(jià)值的信息，判斷函數(shù)類型建立函數(shù)關(guān)系為學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題留下了思維空間【考點(diǎn)精練】基礎(chǔ)訓(xùn)練1下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=2x-7的圖象上的是（ ） a（2，3） b（3，1） c（0，-7） d（-1，9）2如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)a、b兩點(diǎn)，則kx+b0的解集是（ ）ax0 bx2 cx-3 d-3x0時(shí)，x的取值范圍是（ ） a

4、x-4 bx0 cx-4 dx05（2005年杭州市）已知一次函數(shù)y=kx-k，若y隨x的增大而減小，則該函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)（ ） a第一、二、三象限 b第一、二、四象限 c第二、三、四象限 d第一、三、四象限6點(diǎn)p1（x1，y1），點(diǎn)p2（x2，y2）是一次函數(shù)y=-4x+3圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且x1y2 by1y20 cy1y2 dy1=y27（2006年紹興市）如圖，一次函數(shù)y=x+5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（a，b）和點(diǎn)q（c，d），則a（c-d）-b（c-d）的值為_(kāi)8（2006年貴陽(yáng)市）函數(shù)y1=x+1與y2=ax+b的圖象如圖所示，這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)在y軸上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范圍

5、是_9（2006年重慶市）如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)p， 則根據(jù)圖象可得，關(guān)于的二元一次方程組的解是_ (第8題) (第9題)10（2006年安徽?。┮淮魏瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0），且函數(shù)值隨著自變量的增大而減小，寫(xiě)出一個(gè)符合這個(gè)條件的一次函數(shù)的解析式：_能力提升11（2006年宿遷市）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2的直線解析式是_12（2006年德陽(yáng)市）地表以下巖層的溫度t（）隨著所處的深度h（千米）的變化而變化t與h之間在一定范圍內(nèi)近似地成一次函數(shù)關(guān)系 （1）根據(jù)下表，求t（）與h（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求當(dāng)巖層溫度達(dá)到1770時(shí)，巖層所處的

6、深度為多少千米？溫度t（）90160300深度h（km）24813（2006年陜西?。┘住⒁覂绍噺腶地出發(fā)，沿同一條高速公路行駛至距a地400千米的b地l1、l2分別表示甲、乙兩車行駛路程y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系（如圖所示），根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題： （1）求l2的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）；（2）甲、乙兩車哪一輛先到達(dá)b地？該車比另一輛車早多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)b地？14（2006年伊春市）某工廠用一種自動(dòng)控制加工機(jī)制作一批工件，該機(jī)器運(yùn)行過(guò)程分為加油過(guò)程和加工過(guò)程；加工過(guò)程中，當(dāng)油箱中油量為10升時(shí)，機(jī)器自動(dòng)停止加工進(jìn)入加油過(guò)程，將油箱加滿后繼續(xù)加工，如此往復(fù)已知機(jī)器需

7、運(yùn)行185分鐘才能將這批工件加工完下圖是油箱中油量y（升）與機(jī)器運(yùn)行時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題： （1）求在第一個(gè)加工過(guò)程中，油箱中油量y（升）與機(jī)器運(yùn)行時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出自變量x的取值范圍）； （2）機(jī)器運(yùn)行多少分鐘時(shí)，第一個(gè)加工過(guò)程停止？（3）加工完這批工件，機(jī)器耗油多少升？15（2006年吉林?。┬∶魇転貘f喝水故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作： 請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問(wèn)題： （1）放入一個(gè)小球量筒中水面升高_(dá)cm； （2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）與小球個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的一次函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范

8、圍）；（3）量筒中至少放入幾個(gè)小球時(shí)有水溢出？ 應(yīng)用與探究16（2006年寧波市）寧波市土地利用現(xiàn)狀通過(guò)國(guó)土資源部驗(yàn)收，我市在節(jié)約集約用地方面已走在全國(guó)前列，19962004年，市區(qū)建設(shè)用地總量從33萬(wàn)畝增加到48萬(wàn)畝，相應(yīng)的年gdp從295億元增加到985億元寧波市區(qū)年gdp為y（億元）與建設(shè)用地總量x（萬(wàn)畝）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系 （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 （2）據(jù)調(diào)查2005年市區(qū)建設(shè)用地比2004年增加4萬(wàn)畝，如果這些土地按以上函數(shù)關(guān)系式開(kāi)發(fā)使用，那么2005年市區(qū)可以新增gdp多少億元？ （3）按以上函數(shù)關(guān)系式，我市年gdp每增加1億元，需增建設(shè)用地多少萬(wàn)畝？（精確到0

9、.001萬(wàn)畝）答案:例題經(jīng)典 例1：m=3 例2：（1）一次函數(shù)，（2）設(shè)y=kx+b，則由題意，得 ，y=2x-10，（3）x=26時(shí)，y=226-10=42答：應(yīng)該買42碼的鞋例3：解：（1）當(dāng)x40時(shí)，設(shè)y=kx+b根據(jù)題意，得，當(dāng)x40時(shí)，y與x之間的關(guān)系式是y=50x+1500，當(dāng)x=40時(shí)，y=5040+1500=3500，當(dāng)x40時(shí)，根據(jù)題意得，y=100（x-40）+3500，即y=100x-500當(dāng)x40時(shí)，y與x之間的關(guān)系式是y=100x-500（2）當(dāng)y4000時(shí)，y與x之間的關(guān)系式是y=100x-500，解不等式100x-504000，得x45，應(yīng)從第45天開(kāi)始進(jìn)行人工

10、灌溉考點(diǎn)精練 1c 2c 3d 4a 5b 6a 725 81x49，得x95，即至少放入10個(gè)小球時(shí)有水溢出16解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意得，解得k=46，b=-1223，該函數(shù)關(guān)系式為y=46x-1223（2）由（1）知2005年的年gdp為46（48+4）-1223=1169（億元），1169-985=184（億元），2005年市區(qū)相應(yīng)可以新增加gdp184億元（3）設(shè)連續(xù)兩個(gè)建設(shè)用地總量分別為x1萬(wàn)畝和x2萬(wàn)畝，相應(yīng)年gdp分別為y1億元和y2億元，滿足y2-y1=1，則y1=46x1-1223 y2=46x2-1223 ，-得y2-y1=46（x2-x1），即46（

11、x2-x1）=1，x2-x1=0.022（萬(wàn)畝），即年gdp每增加1億元，需增加建設(shè)用地約0.022萬(wàn)畝反比例函數(shù)【回顧與思考】 反比例函數(shù)【例題經(jīng)典】理解反比例函數(shù)的意義例1 若函數(shù)y=（m2-1）x為反比例函數(shù)，則m=_【解析】在反比例函數(shù)y=中，其解析式也可以寫(xiě)為y=kx-1，故需滿足兩點(diǎn)，一是m2-10，二是3m2+m-5=-1 【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)y=為反比例函數(shù)，需滿足k0，且x的指數(shù)是-1，兩者缺一不可會(huì)靈活運(yùn)用反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)解題例2 （2006年常德市）已知p1（x1，y1），p2（x2，y2），p3（x3，y3）是反比例函數(shù)y=的圖象上的三點(diǎn)，且x1x20x3，則y1，y2，y

12、3的大小關(guān)系是（ ） ay3y2y1 by1y2y3 cy2y1y3 dy2y30知雙曲線兩個(gè)分支分別位于第一、三象限內(nèi)，且在每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x值的增大而減小，點(diǎn)p1，p2，p3的橫坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，故點(diǎn)p1，p2均在第三象限內(nèi)，而p3的第一象限故y0此題也可以將p，p，p三點(diǎn)的橫坐標(biāo)取特殊值分別代入y=中，求出y1，y2，y3的值，再比較大小例3 （2006年煙臺(tái)市）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=圖象交于a（-2，1），b（1，n）兩點(diǎn) （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍 【解析】（1）求反比例函數(shù)解析

13、式需要求出m的值把a(bǔ)（-2，1）代入y=中便可求出m=-2把b（1，n）代入y=中得n=-2由待定系數(shù)法不難求出一次函數(shù)解析式（2）認(rèn)真觀察圖象，結(jié)合圖象性質(zhì)，便可求出x的取值范圍【考點(diǎn)精練】基礎(chǔ)訓(xùn)練1反比例函數(shù)y=-的圖象位于（ ） a第一、二象限 b第一、三象限 c第二、三象限 d第二、四象限2已知矩形的面積為10，則它的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示為（ ）3某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流i（a）與與電阻r（）成反比例如圖表示的是該電路中電流i與電阻r之間關(guān)系的圖像，則用電阻r表示電流i的函數(shù)解析式為（ ）ai= (第3題) (第5題) (第6題)4若雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（m，

14、3），則m的值為（ ） a2 b-2 c3 d-35（2006年威海市）如圖，過(guò)原點(diǎn)的一條直線與反比例函數(shù)y=（ky2時(shí)，x的取值范圍_12如圖，正方形oabc，adef的頂點(diǎn)a，d，c在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)f在ab上，點(diǎn)b，e在函數(shù)y=（x0）的圖象上，則點(diǎn)e的坐標(biāo)是（ ）a（，） b（）c（，） d（）13（2006年重慶市）如圖，矩形aocb的兩邊oc、oa分別位于x軸、y軸上，點(diǎn)b的坐標(biāo)為b（-，5），d是ab邊上的一點(diǎn)，將ado沿直線od翻折，使a點(diǎn)恰好落在對(duì)角線ob上的點(diǎn)e處，若點(diǎn)e在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是_14（2006年崇文區(qū)）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=-x

15、繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到直線l，直線l與反比例函數(shù)y=的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為a（a，3），試確定反比例函數(shù)的解析式15（2006年十堰市）某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的料泥地為了完全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪了若干塊木塊，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p（pa）是木板面積s（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如下圖所示 （1）請(qǐng)直接寫(xiě)出一函數(shù)表達(dá)式和自變量取值范圍； （2）當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？（3）如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000pa，木板的面積至少要多大？應(yīng)用與探究16某廠從2002年起開(kāi)始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)

16、如下表： 年度2002200320042005投入技改資金x（萬(wàn)元）2.5 3 4 4.5產(chǎn)品成本y（萬(wàn)元/件）7.2 6 4.5 4 （1）請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說(shuō)明確定是這種函數(shù)而不是其他函數(shù)的理由，并求出它的解析式； （2）按照這種變化規(guī)律，若2006年已投入技改資金5萬(wàn)元 預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比2005年降低多少萬(wàn)元？ 如果打算在2006年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬(wàn)元，則還需投入技改資金多少萬(wàn)元？（結(jié)果精確到0.01萬(wàn)元）答案:例題經(jīng)典 例1：m= 例2：c 例3：（1）y=-，y=-x-1 （2）x-2或0x1

17、考點(diǎn)精練 1d 2a 3c 4a 5d 6d 7b 8c 9c 10d 11-2x3 12a 13y=-14解：依題意得，直線l的解析式為y=x因?yàn)閍（a，3）在直線y=x上，則a=3，即a（3，3），又因?yàn)椋?，3）在y=的圖象上，可求得k=9，所以反比例函數(shù)的解析式為y=15（1）p=（s0），（2）當(dāng)s=0.2時(shí)，p=3000即壓強(qiáng)是3000pa（3）由題意知，6000，s0.1即木板面積至少要有0.1m216（1）設(shè)其為一次函數(shù)，解析式為y=kx+b，把x=2.5，y=7.2；x=3，y=6分別代入得 一次函數(shù)解析式為y=-2.4x+13.2，把x=4時(shí)，y=4.5代入此函數(shù)解析式左邊

18、右邊，不是一次函數(shù)，同理，也不是二次函數(shù)，設(shè)其為反比例函數(shù)，解析式為y=當(dāng)x=2.5時(shí)，y=7.2，可得7.2=，得k=18，反比例函數(shù)為y=驗(yàn)證：當(dāng)x=3時(shí)，y=6，符合反比例函數(shù)同理可驗(yàn)證：x=4時(shí)，y=4.5；x=4.5時(shí)，y=4成立可用反比例函數(shù)x=表示其變化規(guī)律（2）降低0.4萬(wàn)元還需投入0.63萬(wàn)元二次函數(shù)【回顧與思考】【例題經(jīng)典】由拋物線的位置確定系數(shù)的符號(hào)例1 （1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖1，則點(diǎn)m（b，）在（ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 （2）（2005年武漢市）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖2所示，則下列結(jié)論：a、

19、b同號(hào)；當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；4a+b=0；當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè) (1) (2)【點(diǎn)評(píng)】弄清拋物線的位置與系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式例2 （2006年煙臺(tái)市）如圖（單位：m），等腰三角形abc以2米/秒的速度沿直線l向正方形移動(dòng)，直到ab與cd重合設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2 （1）寫(xiě)出y與x的關(guān)系式； （2）當(dāng)x=2，3.5時(shí)，y分別是多少？ （3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.例3 （2005年天津市

20、）已知拋物線y=x2+x- （1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸 （2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為a、b，求線段ab的長(zhǎng) 【點(diǎn)評(píng)】本題（1）是對(duì)二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第（2）問(wèn)主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系【考點(diǎn)精練】基礎(chǔ)訓(xùn)練1二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移3個(gè)單位，得到新的圖象的函數(shù)表達(dá)式是（ ） ay=x2+3 by=x2-3 cy=（x+3）2 dy=（x-3）22二次函數(shù)y=-（x-1）2+3圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） a（-1，3） b（1，3） c（-1，-3） d（1，-3）3二次函數(shù)y=x2+x-6的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（ ） a2和-3 b-2和3 c2和3

21、d-2和-34二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：a0；c0；b2-4ac0，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）a0個(gè) b1個(gè) c2個(gè) d3個(gè)5（2006年常德市）根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（ ） x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04a6x6.17 b6.17x6.18 c6.18x6.19 d6.19x6.206（2006年南充市）二次函數(shù)y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0時(shí)y=-4則（ ） ay最

22、大=-4 by最小=-4 cy最大=-3 dy最小=37（2006年蘇州市）拋物線y=2x2+4x+5的對(duì)稱軸是x=_8（2006年宿遷市）將拋物線y=x2向左平移4個(gè)單位后，再向下平移2個(gè)單位，則此時(shí)拋物線的解析式是_9（2006年錦州市）已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式_10（2006年長(zhǎng)春市）函數(shù)y=x2+bx-c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則b-c的值為_(kāi)能力提升11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a0）的圖象過(guò)正方形aboc的三個(gè)頂點(diǎn)a，b，c，則ac的值是_12觀察下面的表格： x012 ax22ax2+bx+

23、c46 （1）求a，b，c的值，并在表格內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)； （2）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸13（2006年南通市）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)a，b，c三點(diǎn)，當(dāng)x0時(shí)，其圖象如圖所示 （1）求拋物線的解析式，寫(xiě)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）畫(huà)出拋物線y=ax2+bx+c當(dāng)x014（2006年長(zhǎng)春市）如圖，p為拋物線y=x2-x+上對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，且點(diǎn)p在x軸上方，過(guò)點(diǎn)p作pa垂直x軸于點(diǎn)a，pb垂直y軸于點(diǎn)b，得到矩形paob若ap=1，求矩形paob的面積15（2006年莆田市）枇杷是莆田名果之一某果園有100棵枇杷樹(shù)，每棵平均產(chǎn)量為40千克現(xiàn)準(zhǔn)備多種

24、一些枇杷樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)接受的陽(yáng)光就會(huì)減少根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，每多種一棵樹(shù)，投產(chǎn)后果園中所有的枇杷樹(shù)平均每棵就會(huì)減少產(chǎn)量0.25千克問(wèn)：增種多少棵枇杷樹(shù)，投產(chǎn)后可以使果園枇杷的總產(chǎn)量最多？最多總產(chǎn)量是多少千克？注：拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，）應(yīng)用與探究16（2006年常州市）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=a（x-1）2+k的圖像與x軸相交于點(diǎn)a、b，頂點(diǎn)為c，點(diǎn)d在這個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸上，若四邊形abcd是一個(gè)邊長(zhǎng)為2且有一個(gè)內(nèi)角為60的菱形，求此二次函數(shù)的表達(dá)式答案:例題經(jīng)典 例1：（1）d （2）b 例2：（1）y=2x2，（2

25、）8；24.5；（3）5秒例3：（1）頂點(diǎn)（-1，-3），對(duì)稱軸x=-1，（2）2考點(diǎn)精練 1d 2b 3a 4c 5c 6c 7x=-1 8y=（x+4）2-2（y=x2+8x+14） 9答案不唯一，符合要求即可如：y=x2-2 101 11-2 12（1）a=2，b=-3，c=4，0，8，3 （2）頂點(diǎn)（，）對(duì)稱軸是直線x=13（1）y=-x2+x+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（，） （2）略，（3）當(dāng)-1x014pax軸，ap=1，點(diǎn)p的縱坐標(biāo)為1當(dāng)y=1時(shí)，x2-x+=1，即x2-2x-1=0，解得x1=1+，x2=1-，拋物線的對(duì)稱軸為x=1，點(diǎn)p在對(duì)稱軸的右側(cè)，x=1+，矩形paob的面積為（1+

26、）個(gè)平方單位15設(shè)增種x棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量為y千克，根據(jù)題意得：y=（100+x）（40-0.25x）=4000-25x+40x-0.25x2=-0.25x2+15x+4000，a=-0.250，當(dāng)x=-=-=30時(shí)，y最大，y最大值=4225答：當(dāng)增種30棵枇杷樹(shù)時(shí)，投產(chǎn)后果園總產(chǎn)量最多，達(dá)4225千克16解：本題共四種情況，設(shè)二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)e，（1）如圖，當(dāng)cad=60時(shí)，因?yàn)閍bcd為菱形，一邊長(zhǎng)為2，所以de=1，be=，所以點(diǎn)b的坐標(biāo)為（1+，0），點(diǎn)c的坐標(biāo)為（1，-1），解得k=-1，a=，所以y=（x-1）2-1（2）如圖，當(dāng)acb=60時(shí)，由菱形性質(zhì)知點(diǎn)

27、a的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)c的坐標(biāo)為（1，），解得k=-，a=，所以y=（x-1）2-，同理可得：y=-（x-1）2+1=，y=-（x-1）2+，所以符合條件的二次函數(shù)的表達(dá)式有：y=（x-1）2-1，y=（x-1）2-，y=-（x-1）2+1，y=-（x-1）2+二次函數(shù)的應(yīng)用【回顧與思考】 二次函數(shù)應(yīng)用【例題經(jīng)典】用二次函數(shù)解決最值問(wèn)題例1 （2006年旅順口區(qū)）已知邊長(zhǎng)為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形abcde（如圖），其中af=2，bf=1試在ab上求一點(diǎn)p，使矩形pndm有最大面積 【評(píng)析】本題是一道代數(shù)幾何綜合題，把相似三角形與二次函數(shù)的知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起，能很好考查學(xué)生的綜合應(yīng)

28、用能力同時(shí)，也給學(xué)生探索解題思路留下了思維空間例2 某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：x（元）152030y（件）252010 若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù) （1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？ 【解析】（1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b則 解得k=-1，b=40，即一次函數(shù)表達(dá)式為y=-x+40 （2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤(rùn)為w元 w=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400=-（x-25

29、）2+225 產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤(rùn)為225元 【點(diǎn)評(píng)】解決最值問(wèn)題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點(diǎn)：（1）設(shè)未知數(shù)在“當(dāng)某某為何值時(shí)，什么最大（或最小、最?。钡脑O(shè)問(wèn)中，“某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；（2）問(wèn)的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程【考點(diǎn)精練】1二次函數(shù)y=x2+x-1，當(dāng)x=_時(shí)，y有最_值，這個(gè)值是_2在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0（m/s）豎直向上拋出，在不計(jì)空氣阻力的情況下，其上升高度s（m）與拋出時(shí)間t（s）滿足：s=v0t-gt2（其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2），若v0=10m/s，則該物體

30、在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)距離地面_m3影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù)有研究表明，晴天在某段公路上行駛上，速度為v（km/h）的汽車的剎車距離s（m）可由公式s=v2確定；雨天行駛時(shí)，這一公式為s=v2如果車行駛的速度是60km/h，那么在雨天行駛和晴天行駛相比，剎車距離相差_米4（2006年南京市）如圖，在矩形abcd中，ab=2ad，線段ef=10在ef上取一點(diǎn)m，分別以em、mf為一邊作矩形emnh、矩形mfgn，使矩形mfgn矩形abcd令mn=x，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形emnh的面積s有最大值？最大值是多少？5（2006年青島市）在2006年青島嶗山北宅櫻桃節(jié)前夕，某果

31、品批發(fā)公司為指導(dǎo)今年的櫻桃銷售，對(duì)往年的市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：銷售價(jià)x（元/千克） 25 24 23 22銷售量y（千克）2000250030003500 （1）在如圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出各組有序數(shù)對(duì)（x，y）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)連接各點(diǎn)并觀察所得的圖形，判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若櫻桃進(jìn)價(jià)為13元/千克，試求銷售利潤(rùn)p（元）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x取何值時(shí)，p的值最大？6（2006十堰市）市“健益”超市購(gòu)進(jìn)一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克由銷售經(jīng)驗(yàn)知，每天銷售量y（千克）與銷售

32、單價(jià)x（元）（x30）存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系式 （1）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤(rùn)p元，當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤(rùn)不超過(guò)4480元，現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤(rùn)不得低于4180元，請(qǐng)你幫助該超市確定綠色食品銷售單價(jià)x的范圍（直接寫(xiě)出答案）7施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度om為12米，現(xiàn)在o點(diǎn)為原點(diǎn)，om所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖所示） （1）直接寫(xiě)出點(diǎn)m及拋物線頂點(diǎn)p的坐標(biāo)； （2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；（3）施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭

33、建一個(gè)矩形“腳手架”abcd，使a、d點(diǎn)在拋物線上，b、c點(diǎn)在地面om上為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿ab、ad、dc的長(zhǎng)度之和的最大值是多少？請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下8（2006年泉州市）一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個(gè)以ad為直徑的半圓o，下部是一個(gè)矩形abcd （1）當(dāng)ad=4米時(shí)，求隧道截面上部半圓o的面積； （2）已知矩形abcd相鄰兩邊之和為8米，半圓o的半徑為r米 求隧道截面的面積s（米）關(guān)于半徑r（米）的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出r的取值范圍）； 若2米cd3米，利用函數(shù)圖象求隧道截面的面積s的最大值（取3.14，結(jié)果精確到0.1米）答案:例題經(jīng)典 例1：解：設(shè)矩形pnd

34、m的邊dn=x，np=y，則矩形pndm的面積s=xy（2x4）易知cn=4-x，em=4-y且有（作輔助線構(gòu)造相似三角形），即=，y=-x+5，s=xy=-x2+5x（2x4），此二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為x=5，當(dāng)x5時(shí)，函數(shù)的值是隨x的增大而增大，對(duì)2x4來(lái)說(shuō)，當(dāng)x=4時(shí)，s有最大值s最大=-42+54=12考點(diǎn)精練 1-1，小，- 27 3364解：矩形mfgn矩形abcd，ab=2ad，mn=x，mf=2x，em=ef-mf=10-2x，s=x（10-2x）=-2x2+10x=-2（x-）2+，當(dāng)x=時(shí)，s有最大值為5解：（1）正確描點(diǎn)、連線由圖象可知，y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=

35、kx+b，點(diǎn)（25，2000），（24，2500）在圖象上， ，y=-500x+14500（2）p=（x-13）y=（x-13）（-500x+14500）=-500x2+21000x-188500=-500（x-21）2+32000，p與x的函數(shù)關(guān)系式為p=-500x2+21000x-188500，當(dāng)銷售價(jià)為21元/千克時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)6解：（1）設(shè)y=kx+b由圖象可知，y=-20x+1000（30x50） （2）p=（x-20）y=（x-20）（-20x+1000）=-20x2+1400x-20000a=-200，p有最大值當(dāng)x=-=35時(shí)，p最大值=4500即當(dāng)銷售單價(jià)為35元/千克時(shí)

36、，每天可獲得最大利潤(rùn)4500元（3）31x34或36x397解：（1）m（12，0），p（6，6） （2）設(shè)這條拋物線的函數(shù)解析式為：y=a（x-6）2+6，拋物線過(guò)o（0，0），a（0-6）2+6=0，解得a=，這條拋物線的函數(shù)解析式為y=-（x-6）2+6，即y=-x2+2x （3）設(shè)點(diǎn)a的坐標(biāo)為（m，-m2+2m），ob=m，ab=dc=-m2+2m，根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱，可得：ob=cm=m，bc=12-2m，即ad=12-2m，l=ab+ad+dc=-m2+2m+12-2m-m2+2m=-m2+2m+12=-（m-3）2+15當(dāng)m=3，即ob=3米時(shí)，三根木桿長(zhǎng)度之和l的最大值為15米

37、8（1）當(dāng)ad=4米時(shí)，s半圓=（）2=22=2（米2） （2）ad=2r，ad+cd=8，cd=8-ad=8-2r，s=r2+adcd=r2+2r（8-2r）=（-4）r2+16r，由知cd=8-2r，又2米cd3米，28-2r3，25r3，由知s=（-4）r2+16r=（3.14-4）r2+16r=-2.43r2+16r=-2.43（r-）2+，-2.430，函數(shù)圖象為開(kāi)口向下的拋物線，函數(shù)圖象對(duì)稱軸r=3.3又2.5r3y2時(shí)，x的取值范圍是_7（2005年十堰市）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+k，y=（k0）的圖像大致是（ ） 8（2005年太原市）在反比例函數(shù)y=中，當(dāng)x0時(shí)

38、，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y=kx2+2kx的圖像大致是（ ）能力提升9如圖，已知反比例函數(shù)y1=（m0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（-2，1），一次函數(shù)y2=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)c（0，3）與點(diǎn)a，且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)b （1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)b的坐標(biāo)10如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于a、b兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)c，與y軸交于點(diǎn)d已知oa=，tanaoc=，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（，-4） （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求aob的面積11（2005年揚(yáng)州市）近幾年，揚(yáng)州市先后獲得“中國(guó)優(yōu)秀旅游城市”和“全國(guó)生態(tài)建設(shè)示范

39、城市”等十多個(gè)殊榮到揚(yáng)州觀光旅游的客人越來(lái)越多，某景點(diǎn)每天都吸引大量游客前來(lái)觀光事實(shí)表明，如果游客過(guò)多，不利于保護(hù)珍貴文物，為了實(shí)施可持續(xù)發(fā)展，兼顧社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，該景點(diǎn)擬采用浮動(dòng)門票價(jià)格的方法來(lái)控制游覽人數(shù)已知每張門票原價(jià)40元，現(xiàn)設(shè)浮動(dòng)票價(jià)為x元，且40x70，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)一天游覽人數(shù)y與票價(jià)x之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系 （1）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)該景點(diǎn)一天的門票收入為w元 試用x的代數(shù)式表示w；試問(wèn)：當(dāng)票價(jià)定為多少時(shí)，該景點(diǎn)一天的門票收入最高？最高門票收入是多少？12（2006年荊門市）某環(huán)保器材公司銷售一種市場(chǎng)需求較大的新型產(chǎn)品已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為

40、40元經(jīng)銷過(guò)程中測(cè)出銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系每年銷售該種產(chǎn)品的總開(kāi)支z（萬(wàn)元）（不含進(jìn)價(jià)）與年銷售量y（萬(wàn)件）存在函數(shù)關(guān)系z(mì)=10y+42.5 （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系 （2）試寫(xiě)出該公司銷售該種產(chǎn)品年獲利w（萬(wàn)元）關(guān)于銷售單價(jià)z（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利=年銷售總金額-年銷售產(chǎn)品的總進(jìn)價(jià)-年總開(kāi)支金額）當(dāng)銷售單價(jià)為x為何值，年獲利最大？最大值是多少？（3）若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于57.5萬(wàn)元，請(qǐng)你利用（2）小題中的函數(shù)圖象幫助該公司確定這種產(chǎn)品的銷售單價(jià)的范圍在此條件下使產(chǎn)品的銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)為多少元？應(yīng)用與探究13（2006年

41、濰坊市）為保證交通完全，汽車駕駛員必須知道汽車剎車后的停止距離（開(kāi)始剎車到車輛停止車輛行駛的距離）與汽車行駛速度（開(kāi)始剎車時(shí)的速度）的關(guān)系，以便及時(shí)剎車下表是某款車在平坦道路上路況良好剎車后的停止距離與汽車行駛速度的對(duì)應(yīng)值表：行駛速度（千米/時(shí)）406080 停止距離（米）163048 （1）設(shè)汽車剎車后的停止距離y（米）是關(guān)于汽車行駛速度x（千米/時(shí)）的函數(shù)給出以下三個(gè)函數(shù)y=ax+b；y=（k0）；y=ax2+bx，請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來(lái)描述停止距離y（米）與汽車行駛速度x（千米/時(shí)）的關(guān)系，說(shuō)明選擇理由,并求出符合要求的函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)你所選擇的函數(shù)解析式，若汽車剎車后的停止距離為70米，求汽車行駛速度答案:例題經(jīng)典 例1：解：設(shè)直線ab的解析式為y=k1x+b，則 解得k1=-2，b=-6所以直線ab的解析式為y=-2x-6點(diǎn)c（m，2）在直線y=-2x-6上，-2m-6=2，m=-4，即點(diǎn)c的坐標(biāo)為c（-4，2），由于a（0，