七年級上冊有理數(shù)與無理數(shù)知識講解和鞏固練習

1、有理數(shù)與無理數(shù)知識講解【學習目標】1、理解有理數(shù)的意義，知道無理數(shù)是客觀存在的，了解無理數(shù)的概念.2、會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).【要點梳理】要點一、有理數(shù)我們把能夠?qū)懗煞謹?shù)形式m(m,n是整數(shù)，n羊0)的數(shù)叫做有理數(shù).要點詮釋：(1)有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)都可以化為分數(shù)，他們都是有理數(shù).(2)所有整數(shù)都可以寫成分母是1的分數(shù)，因此可以理解為整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù). 要點二、無理數(shù) 1 .定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).要點詮釋：(1)無理數(shù)的特征：無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限.無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)， 不能表示成分數(shù)的形式.(2)目前常見的無理數(shù)有兩種形式：含二類.看似循環(huán)而實質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：

2、1.313113111 . 2.有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別 (1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).(2)任何一個有理數(shù)都可以化為分數(shù)的形式，而無理數(shù)則不能.要點三、循環(huán)小數(shù)化分數(shù)1 .定義：如果一個無限小數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字，從小數(shù)部分的某一位起，按一定順序不斷重復出現(xiàn)，那么這樣的小數(shù) 叫做無限循環(huán)小數(shù)，簡稱循環(huán)小數(shù)，其中重復出現(xiàn)的一個或幾個數(shù)字叫做它的一個循環(huán)節(jié). 2.純循環(huán)小數(shù)從小數(shù)點后面第一位起就開始循環(huán)的小數(shù)，叫做純循環(huán)小數(shù).例如：0. 666、0.2 .純循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)的方法是：分子是一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)；分母的各位數(shù)字都是9,9的個數(shù)等于一個循環(huán)節(jié)的位數(shù).例如

3、 0.3 ，0.18八 1897 .999 373.混循環(huán)小數(shù)如果小數(shù)點后面的開頭幾位不循環(huán)，到后面的某一位才開始循環(huán)，這樣的小數(shù)叫做混循環(huán)小數(shù).例如：。.12、0. 3456456.混循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)的方法是：分子是不循環(huán)部分和一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)減去不循環(huán)部分的數(shù)字組成的數(shù)所得的差，分母就是按一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)寫幾個9，再在后面按不循環(huán)部分的位數(shù)添寫幾個0組成的數(shù).例如0.9拈=0=色，。.23&=儂0=且。.35鳳=紀山 35100 13990110900259990099900 37要點詮釋：(1)任何一個循環(huán)小數(shù)都可化為分數(shù).(2)混循環(huán)小數(shù)化分數(shù)也可以先化為純循環(huán)小數(shù)，然后再化為

4、分數(shù).【典型例題】類型一、有理數(shù)a.整數(shù)就是正整數(shù)和負整數(shù)c.正有理數(shù)和負有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)【答案】b【解析】a選項整數(shù)包括正整數(shù)、負整數(shù)和d選項無限不循環(huán)小數(shù)才叫做無理數(shù)，所以選分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù).無限小數(shù)叫做無理數(shù)0；c選項正有理數(shù)、負有理數(shù)和0統(tǒng)稱有理數(shù);b.5把下列循環(huán)小數(shù)化分數(shù)【總結(jié)升華】概念問題同學們往往忽略。的存在而模糊分類的界限，只有對定義達到真正的 理解認識才不會出錯.有理數(shù)包括正有理數(shù)和負有理數(shù)；舉一反三:【變式1】下列說法：一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)；分數(shù)可分為正分數(shù)和負分數(shù)；存在最大的負整數(shù)；不存在最小的正有理數(shù).其中正確的個數(shù)是（a. 2個【答 案】【變式2（201

5、5?杭州模擬）一是12a.整數(shù)【答 案】b .有限小數(shù).無限循環(huán)小數(shù)d .無限不循環(huán)小數(shù)a. 1個在實數(shù)二，0,7wr 1.414,有理數(shù)有（【思路點撥】3個.4個根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小效，可得答案.【答案】d【解析】解0,71.414，是有理數(shù)，【總結(jié)升華】本題考查了有理數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).類型二、無理數(shù)3. （2016?鹽城）下列實數(shù)中,是無理數(shù)的為（a.3【思路點撥】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分而無限不循環(huán)小數(shù)數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)， 是無理數(shù).由此即可判定選擇項.【答案】d【解析】

6、解：a、- 4是整數(shù)，是有理數(shù)，故本選項不符合題意；b 0.101001是小數(shù)，屬于分數(shù)，故本選項不符合題意；c二是小數(shù)，屬于分數(shù)，故本選項不符合題意； 3d是無理數(shù)，正確；故選d.【總結(jié)升華】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：n , 2n等;開方開不盡的數(shù)：以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù).舉一反三：【變式】以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（）a.面積為25的正方形；b.面積為16的正方形；c.面積為8的正方形；d.面積為1. 44的正方形.【答案】c4將下列各數(shù)填入相應的括號內(nèi)3 兀,-2 , -，3. 020020002，0, 一，-（-2 ）, 2

7、012,27- 0.23整數(shù)集合：/分數(shù)集合：/負有理數(shù)集合:f/無理數(shù)集合：/【答案與解析】整數(shù)集合：2, 0 , -（-2）, 2012分數(shù)集合：.1，22 ， -0.23 /27負有理數(shù)集合：，-2, 1 -0.23/2無理數(shù)集合: 3,3. 020020002，/【總結(jié)升華】本題考查了對有理數(shù)的有關概念的理解和應用，關鍵是能區(qū)分有關定義，注意：整數(shù)包括正整數(shù)、0、負整數(shù)：有理數(shù)包括正有理數(shù)、0、負有理數(shù)；無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù).類型三、循環(huán)小數(shù)化分數(shù)(1) 06（2）1w2(3) 0215;(4)6 353【思路點撥】按循環(huán)小數(shù)化分數(shù)的規(guī)律方法化即可.【答案與解析】 6 2(1) 0

8、.6 =-=-4 所以和.71330102342 2 麗-333* 102(2) 0.102-.-999333：215-22130215-990990353-3531353(416 353-6=6-=6900900150【總結(jié)升華】循環(huán)小數(shù)化分數(shù)時，整數(shù)部分不動，在掌握兩種化簡規(guī)律的基礎上把小數(shù)部分進行相應的化 簡即可.舉一反三：【變式】在6.4040、3.333、9. 505三個數(shù)中，是循環(huán)小數(shù)，把這個數(shù)化為分數(shù)可以寫作40【答案】6.4040- : 6 99【鞏固練習】一、選擇題1 .下列說法錯誤的是（a.負整數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱負有理數(shù)b,正整數(shù)，0，負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)正有理數(shù)與負有理c.數(shù)組成

9、全體有理數(shù)d. 3.14是小數(shù)，也是分數(shù)2. （2016春？文昌校級月考）下列說法：-2.5既是負數(shù)、分數(shù)，也是有理數(shù)；-22既是負數(shù)、整數(shù)，也是自然數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，但是整數(shù);5.。是非負數(shù).其中正確的有（-b . 2個a. 1個3.。這個數(shù)是a.正數(shù)ba. a表示正有理數(shù)（）.負數(shù) cf列說法中正確的是（c. a與中，必有一個是負有理數(shù).整數(shù)d. 4個d.無理數(shù)-a表示負有理數(shù).axa是非負數(shù)a.不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)b.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)c.無理數(shù)大于有理數(shù)d.兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)6.把循環(huán)小數(shù)6.142化成分數(shù)是（）八j42a. 6999二、填空題7.6 c456999

10、 d統(tǒng)稱有理數(shù).寫出一個比-4大的負無理數(shù)已知a為有理數(shù)，b為無理數(shù)，你們a+b為一10.在一1, 0.2 , 5,3, 0, - 0.3 ,中,2負分數(shù)有，整數(shù)有11 . （2016春？豐城市期末）在3.141597是無理數(shù)的個數(shù)有12. 化為分數(shù)是三、解答題個.0.2666- -6個數(shù)填入這兩個圈中合適的位置.28%(一,),-2014, 3.14 , - ( +5),0.負數(shù)集分數(shù)集14.把卜冽各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的大括號:4, 3, 2.004 ,0, - （-2.28 ） , 3.14 .,正有理數(shù)集合：（負有理數(shù)集合：（ 整數(shù)集合：（負分數(shù)集合：15.試驗與探究我們知道寫為小數(shù)

11、即0.3, ., 反之，無限循環(huán)小數(shù)0.3寫成分數(shù)即1. 一般 .0.7為例進行討論：設0.7 =x.3地，任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)形式.現(xiàn)在就以由0.7 =0 7777可知1xx=7，解方程得x=，于是得0.7= 7 請仿照上述例題完99成下列各題：（1）請你把無限循環(huán)小數(shù)0.5寫成分數(shù)，即0.5=(2)你能化無限循環(huán)小數(shù)0.73位分數(shù)嗎？請仿照上述例子求之.【答案與解析】一、選擇題1 .【答案】c【解析】正有理數(shù)與0，負有理數(shù)組成全體有理數(shù)，c錯誤.2 .【答案】c【解析】解：-2.5既是負數(shù)、分數(shù)，也是有理數(shù)，正確；-22既是負數(shù)、整數(shù)，但不是自然數(shù)，錯誤；0既不是正數(shù)，也不是

12、負數(shù)，但是整數(shù)，正確；。是非負數(shù)，正確；故選c.3 .【答案】c4 .【答案】d【解析】當a v 0是，a表示負有理數(shù)，七表示正有理數(shù)，故a、b選項錯誤；當a=0時，a和都不表示 負有理數(shù)，故c選項錯誤；所以選d.5 .【答案】b【解析】無限小數(shù)也可能是有理數(shù)如0.333，無理數(shù)大于有理數(shù)也不一定如果無理數(shù)是負數(shù)有理數(shù)是正數(shù)就不成立，兩個無理數(shù)的和可能為0如二+ (-) =0.6 .【答案】d142 .14【解析】6.142 =6二 =6竺丸口.900900225二、填空題7 .【答案】整數(shù)；分數(shù)&【答案】-二(答案不唯一)9 .【答案】無理數(shù)【解析】如3+3.333=3.333.10 .【答案】-，-0.3 ； - 1 , 3, 0.511 .【答案】3.【解析】解：二是有理數(shù)，3.14159是一個有限小數(shù)，是有理數(shù),二是無理數(shù)，-87是有理數(shù)，善t是無理數(shù)，0.6是有理數(shù)，0是有理數(shù)，w=6是有理數(shù)，-人是無理數(shù).故答案為：3.412 .【答案】一1526-2 244【解析】0.2666=.9090 15三、解答題13 .【解析】4戶 負有理數(shù)集合-2.卜 _/解：一負數(shù)集14.【解析】解:止有埋數(shù)集合：0.73=0,