黑龍江省哈六中高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、哈爾濱市第六中學(xué)20142015學(xué)年度上學(xué)期期中考試高三（理科）數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 一、 選擇題：（每題5分共60分）1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?）a b c d2已知命題，命題,則（ ）a命題是假命題 b命題是真命題c命題是真命題 d命題是假命題3已知，則的值為（ ）a b c d4中，角所對(duì)的邊分別為，若，則（ ）a b c d5函數(shù)其中（）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（ ） oyx-1a向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位b向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位c向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位d向左平衡個(gè)長(zhǎng)度單位6若，則向量與的夾角為（ ）a b c d7等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則( )a b c

2、 d8設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知,則公比 ( ).a b c d9在中，若，則面積的最大值為（ ）a. b. c. d.10等于（ ）a b c d11已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系是( )a. b. c. d.12.已知函數(shù)，若恒成立，則的最大值為（ ）a. b. c. d.二、填空題（每題5分共20分）13內(nèi)接于以為圓心，半徑為的圓，且，則的邊的長(zhǎng)度為 .14.已知數(shù)列中，且數(shù)列為等差數(shù)列，則 .15在中，點(diǎn)在邊上，則 .16給出下列四個(gè)命題：中，是成立的充要條件； 當(dāng)時(shí)，有；已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則；若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象一定關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱其

3、中所有正確命題的序號(hào)為 三、解答題 17在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足，.（1）求的面積；（4分）（2）若、的值. （6分）18已知函數(shù)的最大值為（12分）（）求常數(shù)的值；（4分）（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2分）（）若將的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值（6分）19. 已知數(shù)列與，若且對(duì)任意正整數(shù)滿足 數(shù)列的前項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（5分）（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和（7分）20已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；（4分）（2）設(shè)曲線與直線相交于兩點(diǎn)，

4、以為一條邊作曲線的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積（8分）21已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：,且是,的等差中項(xiàng).（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（6分）（）若,求. （6分）22已知函數(shù)（為無(wú)理數(shù)，）（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（3分）（2）設(shè)實(shí)數(shù)，求函數(shù)在上的最小值；（3分）（3）若為正整數(shù)，且對(duì)任意恒成立，求的最大值（6分）哈爾濱市第六中學(xué)20142015學(xué)年度上學(xué)期期中考試高三（理科）數(shù)學(xué)答案ccdaa ccbcd bd 13. 14. 15. 16.17. （1）,而 又， -4分（2）而， 又，-6分18. （1），-4分（2）由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間-2分（3）將的圖象向左平移個(gè)單位，得到函

5、數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，取最大值當(dāng)時(shí)，取最小值-3.-6分19. 解：（1）由題意知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列 又因?yàn)?所以 -2分當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， 對(duì)不成立所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式: -3分（2）時(shí)，時(shí)，所以仍然適合上式綜上，-7分20. 解：（1）對(duì)于：由，得，進(jìn)而 2分對(duì)于：由（為參數(shù)），得，即 4分（2）由（1）可知為圓，圓心為，半徑為2，弦心距， 6分弦長(zhǎng)， 8分因此以為邊的圓的內(nèi)接矩形面積-12分21. （）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，依題意，有2（）=+,代入, 得=8,+=20解之得或又單調(diào)遞增， =2, =2,=2n -6分（）, -得 -6分22. -3分（2）時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.當(dāng) -3分(3) 對(duì)任意恒成立，即