曲線與方程優(yōu)秀課件公開課[重要知識(shí)]

1、 點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等 x-y=0 第一、三象限角平分線l 曲線上的點(diǎn) 條件 方程的解 l x y 0 得出關(guān)系： （1 1）l上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程x-y=0的解的解 2.1.1曲線和方程曲線和方程 (1)第一、三象限里兩軸間夾角平分線的方程是第一、三象限里兩軸間夾角平分線的方程是 ? （2 2）以方程）以方程x x-y=0-y=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在 上上l 為什么為什么? ? 1重點(diǎn)輔導(dǎo) 為什么? (2)圓心為圓心為C(a,b),C(a,b),半徑為半徑為r r的圓的圓C C的方程為的方程為? ? 圓圓C平面內(nèi)，到定點(diǎn)平面內(nèi)，到定點(diǎn)C(a,b)的距離等于定

2、長的距離等于定長r 曲線 條件 方程 得出關(guān)系： （1）圓）圓上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程 的解的解. 222 )()rbyax（ （2 2）以方程）以方程 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在圓上的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在圓上. . 222 )()rbyax（ 222 )()rbyax（說圓說圓C的方程是的方程是 ，又說方程，又說方程 222 )()rbyax（的曲線是圓的曲線是圓C. 222 )()rbyax（ x y .C 2重點(diǎn)輔導(dǎo) 定義： 一般地一般地, ,在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中, ,如果某曲線如果某曲線C( (看作點(diǎn)看作點(diǎn) 的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡) )與二

3、元方程與二元方程 f( (x, ,y)=0)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系: : v(1)(1)曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解; ; v(2)(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn). . v那么那么, ,這個(gè)方程這個(gè)方程f( (x, ,y)=0)=0叫做這條叫做這條曲線曲線C的方程的方程; ; 這條曲線這條曲線C叫做這個(gè)叫做這個(gè)方程方程f( (x, ,y)=0)=0的曲線的曲線. . f(x,y)=0 0 x y 通俗地說：無點(diǎn)不是通俗地說：無點(diǎn)不是 解且無解不是點(diǎn)解且無解不是點(diǎn) 1.“1.“曲線上

4、的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解” 闡明曲線上沒有坐標(biāo)不滿足方程的點(diǎn)，也就是說曲線闡明曲線上沒有坐標(biāo)不滿足方程的點(diǎn)，也就是說曲線 上所有的點(diǎn)都符合這個(gè)條件而毫無例外上所有的點(diǎn)都符合這個(gè)條件而毫無例外. . 2.“2.“以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上” 闡明符合條件的所有點(diǎn)都在曲線上而毫無遺漏闡明符合條件的所有點(diǎn)都在曲線上而毫無遺漏. . 解釋：解釋： 3重點(diǎn)輔導(dǎo) 練習(xí)：解答下列各題時(shí)，說出依據(jù)是什么？練習(xí)：解答下列各題時(shí)，說出依據(jù)是什么？ 點(diǎn)點(diǎn)M1(5,0)、M2(1, 5)是否在方程為是否在方程為x2+y2=25 的曲線上？的曲

5、線上？ 已知方程為已知方程為x2+y2=25的曲線過點(diǎn)的曲線過點(diǎn)M3(m,3)， 求求m的值。的值。 如果曲線如果曲線C的方程是的方程是f(x,y)=0，那么，那么P(x0,y0)在在 曲線曲線C上的上的充要條件充要條件是是 f(x0,y0)=0 4重點(diǎn)輔導(dǎo) 例例1:1:證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)k(k0)k(k0)的點(diǎn)的點(diǎn) 的的軌跡方程軌跡方程是是xy=xy=k.k. 證明：證明：（ （1 1）設(shè)）設(shè)M(M(x x0 0, ,y y0 0) )是曲線是曲線C C上任一點(diǎn)上任一點(diǎn). . 0 x y R Q M 因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)M M與與x x軸的距離為軸的距離

6、為 , ,與與y y軸的距軸的距 離為離為 ，所以，所以 0 y 0 x , 00 kyx 即即( (x x0 0, ,y y0 0) )是方程是方程xy= xy= k k的解的解. . （2 2）設(shè)點(diǎn)）設(shè)點(diǎn)M M1 1( (x x1 1, ,y y1 1) )是是方程方程xy=xy=k k的解的解. .則則x x1 1y y1 1= =k k， 即即. 11 kyx 而而 正是點(diǎn)正是點(diǎn)M M1 1到縱軸，橫軸的距離，因此點(diǎn)到縱軸，橫軸的距離，因此點(diǎn)M M1 1到到 這兩條直線的距離的積是常數(shù)這兩條直線的距離的積是常數(shù)k,k,點(diǎn)點(diǎn)M M1 1是曲線的點(diǎn)是曲線的點(diǎn). . 11 , yx 由由(1

7、(1）（）（2)2)可知，滿足條件的點(diǎn)的軌跡方程是可知，滿足條件的點(diǎn)的軌跡方程是xy=xy=k.k. 無點(diǎn)不是解無點(diǎn)不是解 無解不是點(diǎn)無解不是點(diǎn) kyx 00 5重點(diǎn)輔導(dǎo) 例例2 :判斷下列命題是否正確判斷下列命題是否正確 解解:(1)不正確，應(yīng)為不正確，應(yīng)為x=3, (2)不正確不正確,應(yīng)為應(yīng)為y=1. (3)正確正確. (4)不正確不正確,應(yīng)為應(yīng)為x=0(-3y0). (1)過點(diǎn)過點(diǎn)A（3，0）且垂直于）且垂直于x軸的直線的方程軸的直線的方程 為為x=3 (2)到到x軸距離等于軸距離等于1的點(diǎn)組成的直線方程為的點(diǎn)組成的直線方程為y=1 (3)到兩坐標(biāo)軸的距離之積等于到兩坐標(biāo)軸的距離之積等于

8、1的點(diǎn)的軌跡方的點(diǎn)的軌跡方 程為程為xy=1 (4) ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)， D為為BC中點(diǎn)，則中線中點(diǎn)，則中線AD的方程的方程x=0 6重點(diǎn)輔導(dǎo) 練習(xí)練習(xí)2:下述方程表示的圖形分別是下圖下述方程表示的圖形分別是下圖 中的哪一個(gè)？中的哪一個(gè)？ - =0 xy |x|-|y|=0 x-|y|=0 1 1O X Y 1 1O X Y 1 1O X Y -1 -1 1 1O X Y -1 ABCD 7重點(diǎn)輔導(dǎo) C 練習(xí)練習(xí)3:設(shè)圓設(shè)圓M的方程為的方程為 ,直線直線l 的方程為的方程為x+y-3=0, 點(diǎn)點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2,1),那么那么( ) 2) 2

9、() 3( 22 yx A.點(diǎn)點(diǎn)P在直線上，但不在圓上在直線上，但不在圓上 B.點(diǎn)點(diǎn)P在圓上，但不在直線上；在圓上，但不在直線上； C.點(diǎn)點(diǎn)P既在圓上，也在直線上既在圓上，也在直線上 D.點(diǎn)點(diǎn)P既不在圓上，也不在直線上既不在圓上，也不在直線上 練習(xí)練習(xí)4:已知方程已知方程 的曲線經(jīng)過的曲線經(jīng)過 點(diǎn)點(diǎn) ,則則 m =_, n =_. 04 22 nymx ) 1 , 2(),2, 1 (BA 8重點(diǎn)輔導(dǎo) f(x,y)=0 0 x y 9重點(diǎn)輔導(dǎo) 10重點(diǎn)輔導(dǎo) 1.建系，設(shè)點(diǎn)建系，設(shè)點(diǎn) 2.找條件，列式子找條件，列式子 例例2.2.設(shè)設(shè)A A、B B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是兩點(diǎn)的坐標(biāo)是( (1,1,1)1)，

10、(3,7)(3,7)，求線段，求線段ABAB 的垂直平分線的方程的垂直平分線的方程. . 072yx 3.化出最簡式子化出最簡式子 4.查漏除雜，作答查漏除雜，作答 11重點(diǎn)輔導(dǎo) 12重點(diǎn)輔導(dǎo) x y 0 例例3：已知一條直線已知一條直線l和它上方的一個(gè)點(diǎn)和它上方的一個(gè)點(diǎn)A，點(diǎn)，點(diǎn)A到到l的距的距 離是離是2,一條曲線也在一條曲線也在l的上方，它上面的每一點(diǎn)到的上方，它上面的每一點(diǎn)到A的距的距 離減去到離減去到l的距離的差都是的距離的差都是2,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求這條建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求這條 曲線的方程曲線的方程. ( , )x y . .M l A. (0,2） 解：解： 取直線取直線l l

11、為為x x軸軸, ,過點(diǎn)過點(diǎn)A A且垂直于直且垂直于直 線線l l的直線為的直線為y y軸軸, ,建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系xOy,xOy, 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M(x,y)M(x,y)是曲線上任意一點(diǎn)，是曲線上任意一點(diǎn)，MBxMBx 軸，垂足是軸，垂足是B B， 2MAMB 22 (0)(2)2xyy 2 1 8 yx 因?yàn)榍€在因?yàn)榍€在x x軸的上方，所以軸的上方，所以y y0, 0, 所以曲線的方程是所以曲線的方程是 2 1 (0) 8 yxx B 13重點(diǎn)輔導(dǎo) 14重點(diǎn)輔導(dǎo) x y 0 C B A M ( , )x y 已知點(diǎn)已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（2,2），過點(diǎn)），過點(diǎn)C的直線的直線CA與與x軸軸 交于點(diǎn)交于點(diǎn)A，過點(diǎn)，過點(diǎn)C且與直線且與直線CA垂直的直線垂直的直線CB與與y軸交于軸交于 點(diǎn)點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M是線段是線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程的軌跡方程. 15重點(diǎn)輔導(dǎo) 練習(xí)：練習(xí)：方程方程 x y 1 所表示的曲線是（所表示的曲線是（ ） 0 x y 0 y 0 y xx (A) (B)(C) C 0),(yxF（1）命題）命題“曲線曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程 的解的解”是是 是命題是命題“方程方程 所表示的曲線是所表示的曲線是C”的的 條件。條件。0),(yxF 思考：思考： 必