天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)2習(xí)題冊(cè)答案

1、天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題8-1答案一、填空題1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ，； 6. ； 7. .二、選擇題1.（b）； 2. (c)； 3.（c）.三、解答題 1解：，.2. 解：由，得， 而，于是. 或由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得點(diǎn)坐標(biāo)為、 于是.3. 解：由， ，有及，所以，三角形是等腰直角三角形. 天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題8-2答案一、填空題1. ， ； 2. ，；3. （是任何實(shí)數(shù)）； 4. .二、選擇題1.（a）； 2.（b）； 3.（c）； 4. (d) .三、解答題 1解： .2. 解：，于是；， .3. 解：，所以. .4， ，.天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一

2、)檢測(cè)題8-3答案一、填空題1. ； 2. ，； 3. ，單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面； 4. 圓錐面； 5. 橢圓，橢圓柱面； 6.，拋物柱面. 二、選擇題1.（b）； 2.（b）； 3.（c）； 4. (d) .三、解答題 1解：配方得 ， 當(dāng)時(shí)，是球心在，半徑的球面； 當(dāng)時(shí)，是一點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，不表示任何圖形.2. 解：將方程改寫為，由此可見，它是由平面是直線，或由平面是直線繞軸旋轉(zhuǎn)形成. 它是圓錐面，其特點(diǎn)是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，半頂角為，軸是中心軸，開口向軸兩側(cè).3. 解： （1） （2）天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題8-4答案一、填空題1. 圓； 2. ； 3. 4. （）； 5. ； 6. ； 7. ，.二

3、、選擇題1.（c）； 2.（c）； 3.（d）.三、解答題 1解： 取法向量， 平面方程為，即.2. 解：取法向量，平面方程為，即.3. 解：由平面過軸，于是設(shè)所求平面方程為，再由平面到 兩點(diǎn)的距離相等，有，即，得或，代入得所求平面方程為或. 4解：設(shè)所求平面方程為，由到原點(diǎn)的距離是6，有 ，即，得，代入方程并化簡(jiǎn)，得所求平面為.天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題8-5答案一、填空題1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. .二、選擇題1.（d）； 2.（d）； 3.（b）.三、解答題 1解：取， 所求直線方程為.2. 解：在直線上取一點(diǎn)，并取所求平面的法向量為，所求平面方程為，即.3. 解

4、：設(shè)所求平面方程為，將點(diǎn)代入有，得，于是所求方程為. 4解：設(shè)所求直線方程為，由與已知直線垂直，有；又設(shè)與軸交點(diǎn)為，有，由、兩式得，所求直線方程是. 5解：過點(diǎn)作平面垂直于所給直線，方程為，將直線改寫為參數(shù)方程并代入平面方程，有，得，投影點(diǎn)為，所以.天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題9-1答案一、填空題1，； 2； 3.二、選擇題1（b）； 2（c）； 3（d）； 三、解答題1解：令，.則，.于是.所以.2解：3解：由 有 或得或 于是，定義域?yàn)椋?或.天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題9-2答案一、填空題1； 2或； 31； 43.二、選擇題1（a）； 2（c）； 三、解答題1解： 2解：；3證

5、明：由，有，由變量的對(duì)稱性，得，于是. 4證明：由于,； .所以, .天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題9-3答案一、填空題1,；2；3；二、選擇題1（b）； 2（a）； 三、解答題1. 解：由 , .得.2. 解：.3. 解：由，有， 由變量的對(duì)稱性,得；又.所以，天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題9-4答案一、填空題 1； 2； 3；4； .二、選擇題 1（b）； 2（a）； 3（c）.三、解答題 1解： .2解：方程兩邊對(duì)求導(dǎo)，有，即. 解得3解：方程兩邊對(duì)，求導(dǎo)，有 . （1）. （2）（1），（2）移項(xiàng)并相比，有，化簡(jiǎn)得天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題9-5答案一、填空題1；2 ； 3；

6、 4.二、選擇題 1(d)； 2（c）.三、解答題 1解：以為參數(shù)，于是，在點(diǎn)處，. 取切線方向向量， 切線方程為：； 法平面方程為：，即.2解：設(shè)切點(diǎn)為，取法向量，由切平面與已知平面平行，有，即，代入橢球面方程，得，切平面方程為：，即. 3解：設(shè)所求點(diǎn)為，則法向量， 根據(jù)已知，有，得， 切平面方程為：，即； 法線方程為：. 4解：設(shè)曲面上任意一點(diǎn)為，則法向量，于是切平面方程為：，化為截距式方程為：，四面體體積，所以，曲面上任一點(diǎn)處的切平面與三個(gè)坐標(biāo)面圍成的四面體體積為定值.天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題9-6答案一、填空題1，； 2，； 3；二、選擇題1(a)； 2（c） 3(c)； 4(

7、b)； 5(d).三、解答題1解：設(shè)兩直角邊分別為、，三角形面積為，則，條件. 設(shè)，由 得惟一可疑點(diǎn)，由實(shí)際意義，斜邊一定時(shí)直角三角形面積為有最大值，于是在斜邊長(zhǎng)為的直角三角形中，以等邊直角三角形面積最大，最大面積為.2解：設(shè)水箱的長(zhǎng)、寬、高分別為.則表面積， . 約束條件為.設(shè)，由 得惟一可疑點(diǎn)，. 由實(shí)際意義，體積一定時(shí)，長(zhǎng)方體表面積有最小值. 所以，當(dāng)水箱的長(zhǎng)、寬都為，高為時(shí)，最省材料.天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題10-1答案一、填空題 12； 2； 3，二、選擇題 1（d）； 2（a）； 3（c）三、解答題1證：設(shè) ，由在區(qū)域內(nèi)得駐點(diǎn)，.又在的邊界上，（）于是，在的邊界上，的最小值

8、，最大值在上，的最小值，最大值，的面積 (或者：)所以，2證：設(shè)，則除原點(diǎn)之外連續(xù). 由二重積分的中值定理，知又，有界，故.3. 解：(1) 先對(duì)再對(duì)：；先對(duì)再對(duì)：.(2) 先對(duì)再對(duì)：先對(duì)再對(duì)：. 天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題10-2答案一、填空題 1； 2； 3。二、計(jì)算題1解：2解：3解：記，分別為位于直線的上、下部分，則4. 解：5. 解： 天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題10-3答案一、填空題 1 ， ；2， ；3. ， 二、選擇題 1（d）； 三、計(jì)算題 1解：原式2解：原式3解：原式天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題10-4答案一、填空題1，；2， ； 二、計(jì)算題1解：原式2解：

9、利用球面坐標(biāo)系，可得3解：(1) 由 消去得. 于是立體在面上的投影為：. 又，故，于是曲面的面積為(2) 立體體積為或： 4解：如圖取坐標(biāo)，由對(duì)稱性，于是質(zhì)心位于處天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題11-1答案 一、填空題 1； 2，； 二、選擇題 1（b）； 2（c）； 三、計(jì)算題1解：；， 2解： 3解：由對(duì)稱性，得， ，于是形心位于天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題11-2答案一、填空題 1， ； 2二、選擇題 1（b）； 2（b）三、計(jì)算題1解： 2解：從原點(diǎn)起沿?cái)[線的第一拱到對(duì)應(yīng)參數(shù)從變到，于是3解： 天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題11-3答案一、填空題 1； 2， ； 3 二、選擇

10、題 1（b）； 2（b）三、解答題1解：由格林公式，原式2解：如圖，補(bǔ)直線，用由格林公式， 原式 3解：如圖，補(bǔ)折線，用由格林公式，原式 4證明：， ，且在面內(nèi)連續(xù)，于是在面內(nèi)是某個(gè)二元函數(shù)的全微分天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題11-4答案一、填空題 1；2； 3。二、計(jì)算題1解：， 原式2解：， 在上，在上，原式3解：， ，在與上均有原式 天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題11-5答案一、填空題 1； 2， ；3， 二、選擇題 1（a）； 2（d）三、計(jì)算題1解：；原式 2解：（右側(cè)）；（左側(cè)）， 原式 天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題11-6答案一、填空題 1； 2； 3 。二、計(jì)算題 1

11、解：由高斯公式，原式 2解：由高斯公式，原式 3解：為用高斯公式，補(bǔ)平面：（，下側(cè)）， （，上側(cè)），原式天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題12-1答案一、填空題1； 2； 3； 4； 5； 6二、選擇題1（b）； 2（c）； 3（d）三、解答題1解： 由于,于是，級(jí)數(shù)發(fā)散 2. 解：，所以，級(jí)數(shù)收斂，且和為 3解：因?yàn)榧?jí)數(shù)收斂于；級(jí)數(shù)收斂于 由性質(zhì)2，級(jí)數(shù)收斂，且和為 4解：按兩項(xiàng)、兩項(xiàng)規(guī)律加括號(hào)，得級(jí)數(shù) 由于級(jí)數(shù)發(fā)散，級(jí)數(shù)收斂，得級(jí)數(shù)發(fā)散 由性質(zhì)4，原級(jí)數(shù)發(fā)散天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題12-2答案一、填空題1發(fā)散； 2收斂； 3收斂； 4收斂； 5發(fā)散； 6二、選擇題1（c）； 2（d）

12、； 3（d） 三、解答題 1解：由，所以級(jí)數(shù)發(fā)散 2解：，級(jí)數(shù)收斂3解：因?yàn)椋?，得?jí)數(shù)收斂， 從而，級(jí)數(shù)也收斂 4證明：由，所以，級(jí)數(shù)收斂 5解：，當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂；當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)為收斂；當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)為發(fā)散綜上：當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題12-3答案一、填空題1發(fā)散； 2條件收斂； 3絕對(duì)收斂； 4，二、選擇題1（a）； 2（d）； 3（b）三、解答題1解：由 ，有發(fā)散又設(shè)， 則，且，由萊布尼茨審斂法，得收斂綜上，級(jí)數(shù)是條件收斂的2解：由，有級(jí)數(shù)發(fā)散設(shè) ，則；記，當(dāng)時(shí)，于是函數(shù) 單調(diào)減少，所以，由萊布尼茨審斂法，得收斂綜上，級(jí)數(shù)是條件收斂的3解：，而

13、，得級(jí)數(shù)收斂， 所以級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題12-4答案一、填空題1； 2； 3（一點(diǎn)）； 4； 5； 6，二、選擇題1（d）； 2（a）； 3（c）三、解答題1解：由，得收斂半徑 當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)為，是收斂的，當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)為，是發(fā)散的， 所以冪級(jí)數(shù)的收斂域是 2解：由，得冪級(jí)數(shù)收斂半徑當(dāng)，即時(shí)，級(jí)數(shù)為，是發(fā)散的，當(dāng)，即時(shí)，級(jí)數(shù)為，也是發(fā)散的，所以冪級(jí)數(shù)的收斂域是3解：由當(dāng)，即時(shí)，級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂；當(dāng)，即時(shí)，數(shù)列單調(diào)增加，于是 ，由此，級(jí)數(shù)發(fā)散所以，冪級(jí)數(shù)的收斂半徑當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)為，是發(fā)散的； 當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)為，也是發(fā)散的 所以，冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?4解： （注：由冪級(jí)數(shù)求導(dǎo)不改變收斂半徑，有冪

14、級(jí)數(shù)的收斂半徑 而在處，級(jí)數(shù)都發(fā)散，于是冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椋?天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題12-5答案一、填空題1，； 2，； 3，； 4，；5 ，二、選擇題1（b）； 2（d） 三、解答題1解： ， （）2. 解： ， 3. 解： 由及，得，于是收斂域?yàn)樘旖蚩萍即髮W(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題12-6答案一、填空題 1，； 2，；3； 4； 5； 6二、計(jì)算題 1解：函數(shù)滿足收斂定理， ，（） ，（） ，（） 2解：將延拓為以為周期的函數(shù)，滿足收斂定理， ，（） ，（），（） 3解：（1）將延拓為以為周期的奇函數(shù)，滿足收斂定理， （） ， （） （2）將延拓為以為周期的偶函數(shù)，滿足收斂定理， ， （） ， （） 用代入上式，有，所以級(jí)數(shù)天津科技大學(xué)高等