考研試題介紹概率

1、考研試題介紹概率 考研試題介紹（概率）考研試題介紹（概率） 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)返回返回下頁(yè)下頁(yè) 考研試題介紹概率 (000303)在電爐上安裝了4個(gè)溫控器,其顯 示溫度的誤差是隨機(jī)的. 在使用過(guò)程中, 只要有兩個(gè)溫控器顯示的溫度不低于臨 界溫度t0, 電爐就斷電. 以E表示事件電 爐斷電, 而T(1)T(2)T(3)T(4)為四個(gè)溫控 器顯示的按遞增順序排列的溫度值, 則事 件E等于( ). (A)T(1)t0 (B) T(2)t0 (C) T(3)t0 (D) T(4)t0 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)返回返回下頁(yè)下頁(yè) 考研試題介紹概率 答案: 應(yīng)選(C), 這是因?yàn)楫?dāng)T(3)t0時(shí)就至 少有T(3),T

2、(4)兩個(gè)溫控器顯示的溫度不低 于臨界溫度值t0了. 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)返回返回下頁(yè)下頁(yè) 考研試題介紹概率 (01403) 對(duì)于任意二事件A和B, 與AB=B 不等價(jià)的是( ) (A)(B) (C)(D) ABBA ABAB 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)返回返回下頁(yè)下頁(yè) 考研試題介紹概率 答案: 應(yīng)選(D) 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)返回返回下頁(yè)下頁(yè) 考研試題介紹概率 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)返回返回下頁(yè)下頁(yè) 考研試題介紹概率 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)返回返回下頁(yè)下頁(yè) 考研試題介紹概率 (03304) 將一枚硬幣獨(dú)立地?cái)S兩次，引進(jìn) 事件：A1=擲第一次出現(xiàn)正面, A2=擲 第二次出現(xiàn)正面，A3=正、反面各出現(xiàn) 一次，A4正面出現(xiàn)兩次

3、，則事件 ( ). (A) A1,A2,A3相互獨(dú)立 (B) A2,A3,A4相互獨(dú)立 (C) A1,A2,A3兩兩獨(dú)立 (D) A2,A3,A4兩兩獨(dú)立 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)返回返回下頁(yè)下頁(yè) 考研試題介紹概率 (03304) 將一枚硬幣獨(dú)立地?cái)S兩次，引進(jìn) 事件：A1=擲第一次出現(xiàn)正面, A2=擲第 二次出現(xiàn)正面，A3=正、反面各出現(xiàn)一 次，A4正面出現(xiàn)兩次，則事件( ). 解解：應(yīng)選(C)，只要是概率不為0事件，如 果其積運(yùn)算是不可能事件，就一定不相互 獨(dú)立。上述任意三個(gè)事件的積事件都是不 可能事件，因此(A),(B)不成立。而 A3A4=, 相互也不獨(dú)立，因此(D)不成立， 因此只能選(C).

4、 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)返回返回下頁(yè)下頁(yè) 考研試題介紹概率 (00403) 設(shè)A,B,C三個(gè)事件兩兩獨(dú)立, 則 A,B,C相互獨(dú)立的充分必要條件是 (A) A與BC獨(dú)立 (B) AB與AC獨(dú)立 (C) AB與AC獨(dú)立 (D) AB與AC獨(dú)立 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)返回返回下頁(yè)下頁(yè) 考研試題介紹概率 (00403) 設(shè)A,B,C三個(gè)事件兩兩獨(dú)立, 則 A,B,C相互獨(dú)立的充分必要條件是 (A) A與BC獨(dú)立 (B) AB與AC獨(dú)立 (C) AB與AC獨(dú)立 (D) AB與AC獨(dú)立 解解 應(yīng)選(A), 因?yàn)?P(ABC)=P(A)P(BC)=P(A)P(B)P(C) 其余三個(gè)條件推不出上式. 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)返

5、回返回下頁(yè)下頁(yè) 考研試題介紹概率 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)返回返回下頁(yè)下頁(yè) 考研試題介紹概率 解解: 繪出f(x)的圖形. 可知應(yīng)填1,3. 1 ( ) 3 f x 2 ( ) 9 f x 136O y x 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)返回返回下頁(yè)下頁(yè) 考研試題介紹概率 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)返回返回下頁(yè)下頁(yè) 考研試題介紹概率 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)返回返回下頁(yè)下頁(yè) 考研試題介紹概率 (03313) 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 32 1 ,1,8. ( ) 3 0, x f x x 若 其它. F(x)是X的分布函數(shù), 求隨機(jī)變量Y=F(X) 的分布函數(shù). 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)返回返回下頁(yè)下頁(yè) 考研試題介紹概率 解解 當(dāng)x8時(shí),

6、F(x)=1; 當(dāng) x1,8時(shí), 2 1 3 3 3 1 1 1 ( )( )dd1 3 x xx F xf ttttx t 設(shè)Y=F(X)的分布函數(shù)為G(y), 因0Y1. 因此, y0時(shí), G(y)=0, y1時(shí), G(y)=1, 當(dāng)0y1時(shí) 3 33 ( ) ()1 (1) (1) . G yP YyP F XyPXy P XyFyy 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)返回返回下頁(yè)下頁(yè) 考研試題介紹概率 所以, Y=F(X)的分布函數(shù)為 0,0, ( ),01, 1,1, y G yyy y 即Y服從在0,1上的均勻分布. 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)返回返回下頁(yè)下頁(yè) 考研試題介紹概率 (99403) 假設(shè)隨機(jī)變量X

7、服從指數(shù)分布, 則 隨機(jī)變量Y=minX,2的分布函數(shù) (A) 是連續(xù)函數(shù)(B) 至少有兩個(gè)間斷點(diǎn) (C) 是階梯函數(shù)(D) 恰好有一個(gè)間斷點(diǎn) 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)返回返回下頁(yè)下頁(yè) 考研試題介紹概率 (99403) 假設(shè)隨機(jī)變量X服從指數(shù)分布, 則 隨機(jī)變量Y=minX,2的分布函數(shù) (A) 是連續(xù)函數(shù)(B) 至少有兩個(gè)間斷點(diǎn) (C) 是階梯函數(shù)(D) 恰好有一個(gè)間斷點(diǎn) 解解 應(yīng)選(D), Y取多少個(gè)數(shù)的概率不等于零, 就有多少個(gè)間斷點(diǎn). 因?yàn)?PY=2=PX20, 因此在2處有一個(gè)間斷 點(diǎn), 其它地方?jīng)]有間斷點(diǎn). 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)返回返回下頁(yè)下頁(yè) 考研試題介紹概率 (01408) 設(shè)隨機(jī)變量X和

8、Y的聯(lián)合分布在以 點(diǎn)(0,1), (1,0), (1,1)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域 上服從均勻分布, 試求隨機(jī)變量U=X+Y的 方差. G x+y=1 (0,1) (1,1) (1,0)O x y 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)返回返回下頁(yè)下頁(yè) 考研試題介紹概率 解解 (X,Y)的聯(lián)合概率密度為 2,( , ), ( , ) 0,. x yG x y 其它 111 2 010 111 223 010 22 ()( , )d d 2 d2 d2d 3 1 ()d2d2d 2 1 ()() () 18 x x E Xxx yxy xxyxx E Xxxyxx D XE XE X 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)返回返回下頁(yè)下頁(yè) 考研

9、試題介紹概率 同理由對(duì)稱性, 得E(Y)=2/3, D(Y)=1/18. 111 2 010 1 23 0 ()( , )d d 2d1(1) d 215 2d. 3412 541 cov(, )()() ( ) 12936 x E XYxyx yxy dxxyyxxx xxx X YE XYE X E Y 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)返回返回下頁(yè)下頁(yè) 考研試題介紹概率 所以 ()()( )2cov(, ) 1121 . 18183618 D XYD XD YX Y 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)返回返回下頁(yè)下頁(yè) 考研試題介紹概率 (99303) 設(shè)隨機(jī)變量Xij(i,j=1,2,n;n2)獨(dú) 立同分布, E(Xij)

10、=2, 則行列式 11121 21222 12 n n nnnn XXX XXX Y XXX 的數(shù)學(xué)期望E(Y)=_. 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)返回返回下頁(yè)下頁(yè) 考研試題介紹概率 解解: 11121 21222 12 ()()() ()()() ( ) ()()() 222 222 0 222 n n nnnn E XE XE X E XE XE X E Y E XE XE X 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)返回返回下頁(yè)下頁(yè) 考研試題介紹概率 (2005104)設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率分布為 Y X 01 00.4a 1b0.1 已知隨機(jī)事件X=0與X+Y=1相互獨(dú)立,則 (A) a=0.2,b=0.3(B)

11、 a=0.4,b (C) a=0.3,b=0.2(D) a=0.1,b 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)返回返回下頁(yè)下頁(yè) 考研試題介紹概率 設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率分布為 Y X 01 00.4a 1b0.1 解解: 由表格中數(shù)據(jù)得 a+b=0.5, PX=0=0.4+a, PX+Y=1=a+b PX=0 X+Y=1=a, 則由X=0與X+Y=1 相互獨(dú)立可知0.5(0.4+a)=a, 解得a=0.4,b 應(yīng)填(B) 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)返回返回下頁(yè)下頁(yè) 考研試題介紹概率 (2005109) 設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度 為 1,01,02 , ( , ) 0,. xyx f x y 其它 求: (I

12、) (X,Y)的邊緣概率密度f(wàn)X(x),fY(y); (II) Z=2XY的概率密度f(wàn)Z(z). 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)返回返回下頁(yè)下頁(yè) 考研試題介紹概率 解: (I) 1,01,02 , ( , ) 0,. xyx f x y 其它 x 1 y O 2 y=2x 2 ,01, ( ) 0,. X xx fx 其它 1,02, ( )2 0,. Y y y fy 其它 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)返回返回下頁(yè)下頁(yè) 考研試題介紹概率 解解: (II)求Z=2XY的分 布函數(shù)G(z),當(dāng)0z2時(shí), 1,01,02 , ( , ) 0,. xyx f x y 其它 x 1 y O 2 z z/2 z=2xy 2 2

13、( )2 1 1(1) 2 (1) 222 1(1) 24 ( )( )1 2 Z G zPXYz zz zz z z fzG z 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)返回返回下頁(yè)下頁(yè) 考研試題介紹概率 最后得 1,02, ( )2 0,. Z z z fz 其它 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)返回返回下頁(yè)下頁(yè) 考研試題介紹概率 (03110)已知甲、乙兩箱中裝有同種產(chǎn)品， 其中甲箱中裝有3件合格品和3件次品，乙 箱中僅裝有3件合格品. 從甲箱中任取3件 產(chǎn)品放入乙箱后,求: (1) 乙箱中次品件數(shù)X的數(shù)學(xué)期望; (2) 從乙箱中任取一件產(chǎn)品是次品的概率. 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)返回返回下頁(yè)下頁(yè) 考研試題介紹概率 解解: (1) 設(shè)

14、 , 0 , 1 件產(chǎn)品是次品從甲箱中取出的第 件產(chǎn)品是合格品從甲箱中取出的第 i i X i 則X=X1+X2+X3, 且 PXi=1=3/6=1/2, PXi=0=1/2 (i=1,2,3). E(Xi)=1/2, 所以 E(X)=E(X1)+E(X2)+E(X3)=3/2 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)返回返回下頁(yè)下頁(yè) 考研試題介紹概率 (2) 由全概率公式得 3 0 33 00 ( ) | 1 66 1131 () 6624 k kk P AP Xk P A Xk k P XkkP Xk E X 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)返回返回下頁(yè)下頁(yè) 考研試題介紹概率 (070104) 某人向同一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊,每 次射擊命中目標(biāo)的概率為p(0p1), 則此人 第4次射擊恰好第2次命中目標(biāo)的概率為 ( ) (A) 3p(1p)2(B) 6p(1p)2 (C) 3p2(1p)2(D) 6p2(1p)2 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)返回返回下頁(yè)下頁(yè) 考研試題介紹概率 (070104) 某人向同一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊,每 次射擊命中目標(biāo)的概率為p(0p2Y; (II) 求Z=X+Y的概率密度. 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)返回返回下頁(yè)下頁(yè) 考研試題介紹概率 2 1 00 1 2 0 2 d(2)d 75 d 248 x P XYx