我國證券市場混沌與分形的實證研究

1、_我國證券市場混沌與分形的實證研究 內(nèi)容摘要：有效市場假說(emh)認為，證券市場中股票價格能及時、準確和充分地反映所有相關(guān)信息。但是，emh的隱含分析范式是線性的，即假定投資者以線性方式對信息做出反應(yīng)。因此，這一理論體系一直受到各方面的挑戰(zhàn)。本文應(yīng)用混沌經(jīng)濟學(xué)原理對資本市場進行實證研究,以克服emh和資本市場理論的局限性。關(guān)鍵詞：有效市場假說 赫斯特指數(shù) 分形維 近年來，國內(nèi)許多學(xué)者對現(xiàn)有的資本市場理論在我國的有效性和適用性進行了實證研究，特別是對證券市場的有效性進行了大量研究，主要集中在有效市場假說（emh）及capm在我國股市應(yīng)用的可能性，并對capm、apt等線性模型在上?；蛏钲谑袌龅?/p>

2、有效性進行計量檢驗。但由于在樣本選取、基本假設(shè)和方法上的差異，往往得出相互矛盾的結(jié)果，難以形成對我國股票市場有效性程度的共識。與此同時，應(yīng)用非線性動力學(xué)研究我國資本市場正在起步，出現(xiàn)了一些理論和方法評價方面的文章，但資本市場的非線性動力學(xué)研究仍處于探索階段，深入系統(tǒng)的實證研究較零散而不系統(tǒng)。有鑒于此，本文運用分形與混沌方法探討了我國上海和深圳股票市場的hurst指數(shù)以及分形維，并對其進行比較，得出了我國證券市場符合分形市場假說，具有混沌與分形的特征，以期向投資者和管理部門提供建議。 本文采用的研究方法 mandelbrot在1972年首次將r/s分析應(yīng)用于美國證券市場，分析股票收益的變化(pe

3、ter，1994)，對于一個時間序列xt，把它分為a個長度為n的等長子區(qū)間，對于每一個子區(qū)間，令： 其中，xt，a為第a個期間的累積離差，xu為第u時刻的觀測值， ma為a期間xu的平均值。對每一個子區(qū)間，可得到n個累積離差，這n個極差中最大和最小值之間的差就是極差r： 為比較不同類型的時間序列，hurst用原來的觀測值的標準差s去除極差r，這個“重標極差”應(yīng)該隨時間增加，hurst建立了以下關(guān)系： 其中，r/s表示重標極差，n為區(qū)間長度，a為某一常數(shù)，h為hurst指數(shù)，且0h1。 對每個子區(qū)間計算出r/s，可得a個r/s，求出這a個r/s的平均值，可得出用n來等分時間序列下的r/s值，用不

4、同常數(shù)n來等分，就可得到不同的r/s，據(jù)r/s隨著n的變化關(guān)系，可研究時間序列在不同時段的統(tǒng)計特性。 hurst指數(shù)可衡量一個時間序列的統(tǒng)計相關(guān)性。當h=0.5時，時間序列就是標準的隨機游走，不同時間的值是不相關(guān)的，收益率呈正態(tài)分布，即在emh下出現(xiàn)的狀態(tài)。當h=0.5時，時間序列就是標準的隨機游走，不同時間的值是不相關(guān)的，收益率呈正態(tài)分布，即在emh下出現(xiàn)的狀態(tài)。當0.5 反之，當h<0.5時，存在逆狀態(tài)持續(xù)性，時間序列是反持久性的，若序列在前一個期間向上(下)走，則它在下一個期間就越有可能向下(上)走，這種反持久性行為的強度隨著h接近于0逐步加強(史永東，2000)。當h0.5時，收

5、益率不再呈正態(tài)分布，時間序列各個觀測值之間不是互相獨立的，后面的觀測值都帶著之前的觀測值“記憶”，這種“記憶”是長期的。隨時間延長，前面觀測值對后面觀測值影響越來越少。故在此情況下，時間序列是一長串聯(lián)系的事件疊加起來的結(jié)果。時間序列上的一個觀測值對后面觀測值的影響度可以用關(guān)聯(lián)尺度來度量，即： 其中，c(t)為關(guān)聯(lián)尺度函數(shù)，表示現(xiàn)在對未來的影響。對(3)式兩邊取對數(shù)，得： 因此，找出r/s對于n的log/log曲線的斜率，就可以得出h的估計值。 總之，判斷一個系統(tǒng)是否存在混沌現(xiàn)象，即是否有奇異吸引子，最常見的方法有兩種：其一，系統(tǒng)對初始條件的依賴性是否敏感，這主要通過計算李雅普諾夫指數(shù)來衡量；其

6、二，系統(tǒng)相空間中的吸引子是否具有自相似結(jié)構(gòu)的分數(shù)維幾何體。本文采用第二種方法來判斷系統(tǒng)是否具備混沌和分形特征，公式如下： 其中，h為赫斯特指數(shù)；是時間序列的概率空間的分形維數(shù)，是概率空間的分形維，度量的是概率密度函數(shù)尾部的肥胖性。 我國證券市場的混沌與分形分析 本文選擇的樣本區(qū)間從1992年5月22日到2004年12月30日上證綜合指數(shù)和深圳成分指數(shù)周收盤價，以及這一時期的月收盤價，分別求得滬市與深市的周收盤、月收盤指數(shù)收益率。 采用r/s分析法分別計算滬深兩市的赫斯特指數(shù)，在估計和回歸過程中，使用股指的對數(shù)收益率，令： 其中，pt為股票t時的價格，st為股票t時的對數(shù)收益率。之所以采用對數(shù)收

7、益率是因為對于r/s分析而言，對數(shù)收益率比百分比收益率更為適用，因為r/s分析中的極差是對于平均值的累積離差，對數(shù)收益率加起來等于累積收益率，而百分比收益率則不具備這種性質(zhì)。為了去掉st序列的線性相關(guān)性，對st進行ar(1)回歸得殘差序列為： 其中：a和b為ar(1)的系數(shù)，xt為殘差。因為線性依賴性會偏離赫斯特指數(shù)h或容易導(dǎo)致第一類錯誤的發(fā)生。通過取ar(1)的殘差，可以消除或降低線性依賴性程度，同時也可以消除通貨膨脹性的增長。經(jīng)變化得到一個xt序列，于是問題轉(zhuǎn)化為對序列進行r/s分析。本文對我們對上海股市進行回歸分析，得到結(jié)果如表1所示。 對于上海市場，本文對r/s在整個值域上作線性回歸的

8、log/log圖，如圖1所示。 從回歸結(jié)果可知，h=0.601，較高的r2(0.974)，較高的f值（706.808），較低的標準差（0.05）表明回歸的擬和程度相當好。根據(jù)公式（4）計算相關(guān)性c(t)=15.03%，相關(guān)性和h的高值顯示出上海股票市場具有分形結(jié)構(gòu)和較強的持久性，它不是隨機游走過程，而是一個有偏的隨機游走過程。 同理對深圳股市進行回歸分析，從結(jié)果可以看出，h=0.625，r2(0.995)，和f值（3443.738）都較高，標準差（0.025）較低，表明回歸的擬和程度相當好，相關(guān)性（c(t)=18.92%）和h的高值顯示出深圳股票市場同樣具有分形結(jié)構(gòu)和較強的持久性，不是隨機游走

9、過程。 由于滬深兩市的赫斯特指數(shù)的估計值分別為0.601和0.625，均大于0.5，意味著滬深兩證券市場都具有長期記憶性，是一種持久性的時間序列，變量之間不是相互獨立的，而是正相關(guān)的，具有趨勢增強的特性。同時，深圳成指的赫斯特指數(shù)數(shù)值要略大于上證指數(shù)的赫斯特指數(shù)數(shù)值，這可能與所考察兩種指數(shù)的構(gòu)成方式不同有很大關(guān)系。 本文對r/s在整個值域上作線性回歸，得到滬市的赫斯特指數(shù)之后，由 =1/h可以求出上海股票市場的概論空間的分形維為1.6639，同理可以求出深市的赫斯特指數(shù)為0.625，深圳股票市場的概論空間的分形維為1.6。 本文結(jié)論與建議 根據(jù)本文的分析，筆者首先得出我國證券市場股票收益率分布

10、并不是正態(tài)的，而是典型的分形分布。其次，計算了滬深兩市的赫斯特指數(shù)，分別為0.601和0.625，可以看出在同一時期，上海和深圳的赫斯特指數(shù)近似相等，這表明，兩個交易所均處于同一個大環(huán)境下，變化的趨勢基本相同。同時，深圳成指的赫斯特指數(shù)的數(shù)值要略大于上證指數(shù)的赫斯特指數(shù)數(shù)值，這可能與所考察兩種指數(shù)的構(gòu)成方式不同有關(guān)系。 hurst指數(shù)大于0.5表明，我國證券市場是有分形概率分布的持久性時間序列，它們遵循有偏的隨機游走，變量之間不是相互獨立，而是正相關(guān)的。如同赫斯特描述的那樣，市場表現(xiàn)出趨勢增強行為，而不是均值回復(fù)行為。 筆者認為，我國股市符合分形市場假說具有其現(xiàn)實的合理性，特別是我國股市的投資

11、者結(jié)構(gòu)具有以散戶為主的典型特征。首先，資本市場上的信息是不對稱的，投資者在同一時間獲得信息的質(zhì)與量不同。一般來說，散戶投資者在獲取信息方面處于劣勢，是一種典型的“無信息投資者”。其次，投資者并非是完全理性的，投資者的投資行為因投資者的知識、能力與經(jīng)驗的差異，對同一信息集的處理方式和反應(yīng)也是不同的，決策有差異。在一個以散戶投資者為主的市場中，這種差異更加明顯。最后，散戶投資者典型的投資行為特征是“跟風(fēng)”，這種跟風(fēng)投資行為將使市場持續(xù)增強的特征更加明顯。 股票市場是一個開放的復(fù)雜巨型系統(tǒng)，受到多種人為及非人為因素的影響，信息與投資者之間、信息與信息之間存在著大量的非線性相互作用；信息不象emh所說那樣立即被反映到價格中，而是在收益率中體現(xiàn)為一個偏倚。股票市場具有循環(huán)的趨勢。它是一個非線性動力學(xué)系統(tǒng)，混沌理論為理解股票市場的動態(tài)變化和其中各種要素之間復(fù)雜的相互關(guān)系提供了新的方法論指導(dǎo)，使投資者能從更多的角度觀察和思考問題。 為了維護證券市場的健康發(fā)展，政府應(yīng)著力改善市場的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，通過調(diào)節(jié)外部因素，使市場盡快擺脫混沌，減少振動。 -其他參考文獻：1.趙慧芝.加強高?？蒲薪?jīng)費管理的幾點思考j.現(xiàn)代經(jīng)濟信息,2010(12).2.付林,李冬葉.高?？?/p>