普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(山東卷) 理科數(shù)學(xué)仿真模擬題三

1、 2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(山東卷) 理科數(shù)學(xué)仿真模擬題三 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無(wú)缺損，監(jiān)考教師分發(fā)的考生信息條形碼是否正確；之后務(wù)必用0.5毫米黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學(xué)校、姓名和考生號(hào)，同時(shí)，將監(jiān)考教師發(fā)放的條形碼正向準(zhǔn)確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)，請(qǐng)保持條形碼整潔、不污損。2選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上。不按要求填涂的，答案無(wú)效。3非選擇題必須用0.5毫米黑

2、色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請(qǐng)注意每題答題空間，預(yù)先合理安排；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2b鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再做答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的答案無(wú)效。5考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回。參考公式：如果事件，互斥，那么 柱體的體積公式 如果事件，相互獨(dú)立，那么 其中表示柱體的底面積，表示柱體的高 錐體的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示錐體的底面積，表示錐體的高 臺(tái)體的體積公式

3、球的表面積公式 球的體積公式 其中分別表示臺(tái)體的上底、下底面積， 其中表示球的半徑 表示臺(tái)體的高用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式:第i卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.定義集合運(yùn)算：的子集個(gè)數(shù)為（ ） 4 3 c2 d 1 2給出命題：已知、為實(shí)數(shù)，若，則在它的逆命題、否命題、逆否命三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ） 3. 不等式的解集是（ ）(a) (b)(c)(d)4. 己知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若對(duì)于任意的正整數(shù)p，q總有ap+q = apaq，且a8 = 16，則a10 =（ ）a. 16b. 32c.

4、48d. 645. 已知向量，設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）(a)(b)(c)(d)6. 現(xiàn)有6個(gè)人分乘兩輛不同的出租車，已知每輛車最多能乘坐4個(gè)人，則不同的乘車方案種數(shù)為（ ）(a)30(b)50(c)60(d)707.為了了解某市今年準(zhǔn)備報(bào)考體育專業(yè)的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的學(xué)生人數(shù)是（ ） (a)96 (b)72 (c)48 (d)248. 在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為，則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為（ ）a b c d9.將函數(shù)向右平移個(gè)單位，再將所得的函數(shù)圖象上的各

5、點(diǎn)縱坐標(biāo)不 變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)與，軸圍成的圖形面積為（ ）(a)(b)(c)(d)10. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的圖象與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為（ ）(a) (b) (c) (d) 11. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）(a)()(b)() (c)()(d)()12.已知為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（ ）(a) (b)(c) (d)第卷(共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。13已知點(diǎn)落在角的終邊上，且，則的值為 ;14將的展開式中的系數(shù)記為，則 15已知隨機(jī)變量（2，1），若，則 。16

6、若實(shí)數(shù)，滿足不等式組且目標(biāo)函數(shù)的最小值是，則實(shí)數(shù)的值是 .三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。1718從集合1，2，3，4，5中每次不放回地抽取一個(gè)數(shù)，直到奇數(shù)、偶數(shù)兩類數(shù)中有一類全部抽完為止 (i)求事件“抽了兩次后還未停止”的概率(ii)記表示停止抽數(shù)時(shí)已從集合中抽出的數(shù)的個(gè)數(shù)，求的分布列和期望圖1圖219(本地滿分12分) 如圖1，直角梯形中，分別為邊和上的點(diǎn)，且，將四邊形沿折起成如圖2的位置，使（）求證：平面；（）求四棱錐的體積;（）求面與面所成銳二面角的余弦值.20(本題滿分12分)數(shù)列= （i）求證：數(shù)列an是等比數(shù)列； （ii）設(shè)數(shù)列a

7、n的公比為f(t)，作數(shù)列bn，使，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和bn .21(本題滿分12分) 已知，直線l：y=2，動(dòng)點(diǎn)p到直線l的距離為d，且d=. （i）求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程； （ii）直線m:y=與點(diǎn)p的軌跡交于m、n兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線m的傾斜角的取值范圍； （iii）設(shè)直線h與點(diǎn)p的軌跡交于c、d兩點(diǎn)，寫出命題“如果直線h過(guò)點(diǎn)b，那么=12”的逆命題，并判斷該逆命題的真假，請(qǐng)說(shuō)明理由.22(本題滿分14分) 已知直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，且與函數(shù)的圖象也相切.（）求直線的方程及的值；（）若（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)的最大值；（）當(dāng)時(shí)，求證：.自學(xué)題 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)均在函數(shù)

8、的圖象上.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的最大值;()令,其中,求的前項(xiàng)和.2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(山東卷)理科數(shù)學(xué)仿真模擬題三評(píng)分參考 2010.5.25一、選擇題：(每小題5分，共60分)題號(hào)123456789101112答案acbbbbcbbaac二、填空題：(每小題4分，共16分) 13 14 150.1 16 三、解答題： 17解：12分18解： 4分 10分12分19解：（）證：面面2分,又面所以平面3分（）取的中點(diǎn)，連接,平面又平面,面5分,所以四棱錐的體積6分（）如圖以中點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)?，所?分易知是平面的一個(gè)法向量

9、，9分設(shè)平面的一個(gè)法向量為 由令則，10分所以面與面所成銳二面角的余弦值為12分20解：（i）3tsn(2t+3)sn1=3t，從而有3tsn+1(2t+3)sn=3t. 1分得 3t(sn+1sn)(2t+3)(snsn1)=0，綜上，數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.5分 （ii）由（i）得，.6分 21解：（i）由題意知，動(dòng)點(diǎn)p的直線l的距離與p到定點(diǎn)b的距離相等.p的軌跡是b為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線，1分,點(diǎn)p的軌跡方程為x2=8y.2分 （ii）由消去y并整理，得 （iii）逆命題：若=12，則直線h過(guò)點(diǎn)b.為假命題.8分 此時(shí)直線h過(guò)點(diǎn)（0，2）或（0，6），故逆命題為假命題.12分22解：（），直線是函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線， 其斜率為 直線的方程為2分 又因?yàn)橹本€與的圖象相切 ， 得（不合題意，舍去） 4分（）由（）知，（），（） 6分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，于是，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減8分所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值；9分（）