非線性微波電路與系統(tǒng)——第一章

1、LOGO 非線性微波電路與系統(tǒng)非線性微波電路與系統(tǒng) 電子工程學(xué)院電子工程學(xué)院 徐銳敏徐銳敏 （教授）（教授） 地點(diǎn)：清水河校區(qū)科研樓地點(diǎn)：清水河校區(qū)科研樓C309C309 電話：電話：6183017361830173 電郵：電郵： Company name 是事物變化發(fā)展的一種規(guī)律，狹義地講，就是事物變化發(fā)展的一種規(guī)律，狹義地講，就 是激勵(lì)（輸入）和響應(yīng)（輸出）的關(guān)系。是激勵(lì)（輸入）和響應(yīng)（輸出）的關(guān)系。 G是固定的常數(shù)還是變數(shù)？是固定的常數(shù)還是變數(shù)？ 萬事萬物的變化發(fā)展都是非線性的，即非線萬事萬物的變化發(fā)展都是非線性的，即非線 性是絕對地、無條件的；而線性是相對的、有條性是絕對地、無條件的；

2、而線性是相對的、有條 件的。件的。 1.1 線性與非線性線性與非線性 G XY 舉例：舉例： 電阻、電容和電感電阻、電容和電感 投入投入X100200 . 1000 產(chǎn)出產(chǎn)出Y5001000 .? 1.1 線性與非線性線性與非線性 某企業(yè)的生產(chǎn)情況某企業(yè)的生產(chǎn)情況 中國和美國中國和美國GTP的發(fā)展現(xiàn)狀和趨勢的發(fā)展現(xiàn)狀和趨勢 GXY dt dV CI dt dI LV IRV GTP增長率增長率 中國中國7.5 Z9.2 z 美國美國15.09 M1.7 m n10 Company name 1.1 線性與非線性線性與非線性 線性 或 準(zhǔn)線性 PIN POUT 激勵(lì)或輸入激勵(lì)或輸入 響響 應(yīng)應(yīng)

3、或或 輸輸 出出 Company name 1.1 線性與非線性線性與非線性 非線性電路與系統(tǒng)非線性電路與系統(tǒng) 線性泛函線性泛函 （1）加法）加法 （2）數(shù)乘）數(shù)乘 x+y=y+x x+(y+z)=x+y+z x+0=x x+(-x)=0 1x=x ( ) () () ()( )( ) xx xyxy xxx fxxf xf x 物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等自然科學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)、國際關(guān)系學(xué)等物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等自然科學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)、國際關(guān)系學(xué)等 社會(huì)、人文科學(xué)都涉及大量的非線性問題，上升到理論問題就是社會(huì)、人文科學(xué)都涉及大量的非線性問題，上升到理論問題就是數(shù)數(shù) 學(xué)問題學(xué)問題。遺憾的是目前對線性和非線性問題

4、沒有統(tǒng)一的。遺憾的是目前對線性和非線性問題沒有統(tǒng)一的數(shù)學(xué)定義數(shù)學(xué)定義。 我們擬利用泛函來定義，不滿足線性泛函的即為非線性。我們擬利用泛函來定義，不滿足線性泛函的即為非線性。 Company name 非線性電路與系統(tǒng)非線性電路與系統(tǒng) 線性電路要滿足疊加定理線性電路要滿足疊加定理 1.1 線性與非線性線性與非線性 而非線性電路則不滿足疊加定理。而非線性電路則不滿足疊加定理。 由由 X1 Y1 和和 X2 Y2 有有 a1X1+a2X2 a1Y1+a2Y2=Y Company name 非線性電路與系統(tǒng)非線性電路與系統(tǒng) 定義定義（電子電路）（電子電路）：線性時(shí)不變電路不會(huì)產(chǎn)生線性時(shí)不變電路不會(huì)產(chǎn)生

5、 新的頻率分量；而非線性電路則要產(chǎn)生新的頻新的頻率分量；而非線性電路則要產(chǎn)生新的頻 率分量。率分量。 學(xué)習(xí)和研究非線性特性的目的：學(xué)習(xí)和研究非線性特性的目的： （1）利用：）利用：產(chǎn)生新的頻率分量，進(jìn)行頻率變換。如，產(chǎn)生新的頻率分量，進(jìn)行頻率變換。如， 混頻器、倍頻器、振蕩器等混頻器、倍頻器、振蕩器等 （2）抑制：）抑制：不進(jìn)行頻率變換、降低所產(chǎn)生的、不需要的頻不進(jìn)行頻率變換、降低所產(chǎn)生的、不需要的頻 率分量率分量雜散。如，放大器等。雜散。如，放大器等。 1.1 線性與非線性線性與非線性 重要性：重要性： 目前電路和系統(tǒng)中的線性問題基本解決，而非線性問題目前電路和系統(tǒng)中的線性問題基本解決，而非

6、線性問題 遠(yuǎn)未很好解決，是當(dāng)代的前沿和熱點(diǎn)，具有極高的理論研究遠(yuǎn)未很好解決，是當(dāng)代的前沿和熱點(diǎn)，具有極高的理論研究 和工程應(yīng)用價(jià)值。和工程應(yīng)用價(jià)值。 Company name 1.1 線性與非線性線性與非線性 復(fù)雜性復(fù)雜系統(tǒng)理論復(fù)雜性系統(tǒng)復(fù)雜性科學(xué) 非線性非線系統(tǒng)理論非線性系統(tǒng)非線性科學(xué) 線性線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)線性科學(xué) 線性科學(xué)線性科學(xué) 非線性科學(xué)非線性科學(xué) 復(fù)雜性科學(xué)復(fù)雜性科學(xué) Company name 非線性電路與系統(tǒng)非線性電路與系統(tǒng) 響應(yīng)非線性的強(qiáng)弱取決于：響應(yīng)非線性的強(qiáng)弱取決于： （1）電路非線性的強(qiáng)弱）電路非線性的強(qiáng)弱 （2）激勵(lì)信號的大?。┘?lì)信號的大小 分析方法：分析方法： 一

7、般不用線性電路的處理方法，如一般不用線性電路的處理方法，如S參數(shù)參數(shù) 和和Z（Y,A）矩陣等；而要用非線性電路或電路元）矩陣等；而要用非線性電路或電路元 件的件的V/I特性，用一個(gè)冪級數(shù)表示。特性，用一個(gè)冪級數(shù)表示。 多采用頻域（譜域）方法，多采用頻域（譜域）方法，少少采用時(shí)域方采用時(shí)域方 法。法。 1.1 線性與非線性線性與非線性 Company name 非線性電路與系統(tǒng)非線性電路與系統(tǒng) 1.2 頻率的產(chǎn)生頻率的產(chǎn)生 1 23 ( ) N i i i If V a x aVbVcV 1122 ( )coscosVs tVwtVw t 3 12 1 ,(3) abc i Iiiif iwi

8、w 將將帶入上式帶入上式 V 把電流表示為電壓的連續(xù)函數(shù) 將連續(xù)函數(shù)展開成級數(shù) 級數(shù)取有限項(xiàng) 假設(shè)激勵(lì)為雙頻信號假設(shè)激勵(lì)為雙頻信號1和和2 Company name 1.2 頻率的產(chǎn)生頻率的產(chǎn)生 1 3232 112112122 22 1122121212 332 1122121212 2 212 33 1(2) cos(2) cos 44 cos2cos22cos()cos() 2 3 cos3cos3cos(2)cos(2) 444 3 cos(2) 4 cc aVVVVtaVVV Vt b VtVtVVtt ccc VtVtVVtt c V Vt 21 cos(2)t 12mn mn 新

9、的頻率分量是兩個(gè)激勵(lì)頻率的線性組合新的頻率分量是兩個(gè)激勵(lì)頻率的線性組合 ，m、n不同時(shí)為0的整數(shù) 注意注意：所選擇的激勵(lì)頻率不能為整數(shù)倍關(guān)系，必須是：所選擇的激勵(lì)頻率不能為整數(shù)倍關(guān)系，必須是非公度非公度的。的。 Company name 非線性電路與系統(tǒng)非線性電路與系統(tǒng) 結(jié)論： （1）冪級數(shù)的奇次項(xiàng)只產(chǎn)生奇階混合頻率，偶次）冪級數(shù)的奇次項(xiàng)只產(chǎn)生奇階混合頻率，偶次 項(xiàng)只產(chǎn)生偶階混合分量。項(xiàng)只產(chǎn)生偶階混合分量。 （2）非線性響應(yīng)特性與電路非線性特性相關(guān)，即與）非線性響應(yīng)特性與電路非線性特性相關(guān)，即與b、c相關(guān)。相關(guān)。 （3）還與激勵(lì)信號的強(qiáng)弱相關(guān)，即與）還與激勵(lì)信號的強(qiáng)弱相關(guān)，即與V1、V2相關(guān)相

10、關(guān) （4）高次項(xiàng)產(chǎn)生低階混合分量）高次項(xiàng)產(chǎn)生低階混合分量 2n次產(chǎn)生次產(chǎn)生2n階以下混合分量（偶階）階以下混合分量（偶階） 2n1次產(chǎn)生次產(chǎn)生2n1階以下混合分量（奇階）階以下混合分量（奇階） （5）根據(jù)物理實(shí)現(xiàn)，階數(shù)）根據(jù)物理實(shí)現(xiàn)，階數(shù)K增大對應(yīng)的頻率分量的幅度下降，增大對應(yīng)的頻率分量的幅度下降，K趨于趨于 無窮大時(shí)，其幅度趨于無窮大時(shí)，其幅度趨于0，即能量有限。，即能量有限。 1.2 頻率的產(chǎn)生頻率的產(chǎn)生 Company name 非線性電路與系統(tǒng)非線性電路與系統(tǒng) 1.3 非線性現(xiàn)象非線性現(xiàn)象 （是衡量非線性電路技術(shù)指標(biāo)的重要理論依據(jù)）是衡量非線性電路技術(shù)指標(biāo)的重要理論依據(jù)） （1）諧波）

11、諧波 Harmonic (僅有一個(gè)頻率信號輸入時(shí)）僅有一個(gè)頻率信號輸入時(shí)） m1，2，3 （2）交調(diào)）交調(diào) Intermodulation (IM) （兩個(gè)以上頻率信號輸入時(shí)）（兩個(gè)以上頻率信號輸入時(shí)） m,n0, 1，2，3 最重要的交調(diào)分量是三階交調(diào)（最重要的交調(diào)分量是三階交調(diào)（ICP3），因?yàn)樗鼈兪撬薪徽{(diào)分量中最接近信），因?yàn)樗鼈兪撬薪徽{(diào)分量中最接近信 號頻率、且最強(qiáng)頻率信號，是很難用濾波器濾除的。號頻率、且最強(qiáng)頻率信號，是很難用濾波器濾除的。 Company name 1.3 非線性現(xiàn)象非線性現(xiàn)象 頻率 幅度 0 2 1 1 2 2 21 2 12 3 221 3 122 . 1+

12、 2 2 12 2 3 1 3 2 2 2 +1 2 1+2 12 ff V 混頻器的三階交調(diào)? Company name 非線性電路與系統(tǒng)非線性電路與系統(tǒng) 1.3 非線性現(xiàn)象非線性現(xiàn)象 （3）飽和與鈍化）飽和與鈍化 Saturation and Desensitization 定義：輸出功率隨輸入功率（按分貝計(jì)算）增加變化相差定義：輸出功率隨輸入功率（按分貝計(jì)算）增加變化相差1分貝時(shí)，稱分貝時(shí)，稱 為為1dB壓縮點(diǎn)。無特別說明，一般指輸出壓縮點(diǎn)。無特別說明，一般指輸出1dB壓縮點(diǎn)，即壓縮點(diǎn)，即P1dB。同樣還。同樣還 有有P2dB 和和P3dB。 Company name 非線性電路與系統(tǒng)非

13、線性電路與系統(tǒng) 1.3 非線性現(xiàn)象非線性現(xiàn)象 1122 ( )cos1( )cosVsVs tVwtm t Vw t 23 IaVbVcV （4）交叉調(diào)制）交叉調(diào)制 Cross Modulation (CM) 又稱：又稱：AM/AM轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換 22 121 312 ( )( ) cos c icVVm tm twt 代入代入 被調(diào)制被調(diào)制 轉(zhuǎn)換強(qiáng)弱與系數(shù)轉(zhuǎn)換強(qiáng)弱與系數(shù)c以及以及V1、V2的關(guān)系很大。的關(guān)系很大。 交叉調(diào)制是電路中一種非線性現(xiàn)象，它是非線性電交叉調(diào)制是電路中一種非線性現(xiàn)象，它是非線性電 路中一個(gè)信號到另一個(gè)信號調(diào)制的轉(zhuǎn)換。路中一個(gè)信號到另一個(gè)信號調(diào)制的轉(zhuǎn)換。 Company nam

14、e 非線性電路與系統(tǒng)非線性電路與系統(tǒng) 1.3 非線性現(xiàn)象非線性現(xiàn)象 3 1111 ()3 j I waVcV e ( )1( ) cosVs tVm twt （5）AM/PM變換變換 如果有非線性電抗元件，則如果有非線性電抗元件，則w1的響應(yīng)電流為的響應(yīng)電流為 它是加到非線性電路上的激勵(lì)信號幅度變化引起響應(yīng)它是加到非線性電路上的激勵(lì)信號幅度變化引起響應(yīng) 相位移動(dòng)的現(xiàn)象。相位移動(dòng)的現(xiàn)象。 激勵(lì)：激勵(lì)： 響應(yīng)：響應(yīng)：12 , , ,( )cos( , , ,( )If a c v m twtfa c v m t Company name 非線性電路與系統(tǒng)非線性電路與系統(tǒng) 1.3 非線性現(xiàn)象非線性現(xiàn)

15、象 IFRFLO mn （6）假響應(yīng)（雜散，寄生參量）假響應(yīng)（雜散，寄生參量）Spurious Responses 混頻：混頻： 需要的頻率：需要的頻率： RFLOLORF 或 其它所有不需要的頻率都叫雜散，包括其它原因產(chǎn)生的新頻其它所有不需要的頻率都叫雜散，包括其它原因產(chǎn)生的新頻 率分量率分量 Company name 非線性電路與系統(tǒng)非線性電路與系統(tǒng) 1.4 功率和增益的定義功率和增益的定義 ()()() iiniouti GPP 嚴(yán)格意義上嚴(yán)格意義上 一般一般 inout GPP Company name 非線性電路與系統(tǒng)非線性電路與系統(tǒng) 2211 ()() ()()() 22 iiiiieLi PIR ZVR Y . Company name 非線性電路與系統(tǒng)非線性電路與系統(tǒng) 1.5 穩(wěn)定性問題穩(wěn)定性問題 定義：激勵(lì)信號為有限時(shí)，相應(yīng)的響應(yīng)也為有限值，該網(wǎng)定義：激勵(lì)信號為有限時(shí)，相應(yīng)的響應(yīng)也為有限值，該網(wǎng) 絡(luò)為穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)。絡(luò)為穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)。 Company name 非線性電路與系統(tǒng)非線性電路與系統(tǒng) 表現(xiàn)：表現(xiàn)： （1）正弦信號激勵(lì)，輸入和輸出端的阻抗都為負(fù)值，）正弦信號激勵(lì)，輸入和輸出端的阻抗都為負(fù)值， 不穩(wěn)定。