固體物理第三章

1、1對(duì)一維簡單格子晶體，其晶格振動(dòng)僅存在 （聲學(xué)）波，而一維復(fù)式晶體振動(dòng)既有 （聲學(xué)）波, 又有（光學(xué)）波2在一維單原子鏈的晶格振動(dòng)中，有（1）支聲學(xué)波、（0）支光學(xué)波。3聲子是（晶格振動(dòng)的能量量子化 ），其能量和準(zhǔn)動(dòng)量分別為其能量為力由 “準(zhǔn)動(dòng)量”為bq（ ）。4晶格振動(dòng)的能量量子稱為（聲子）。5對(duì)于三維包含有 n個(gè)原胞的某晶體，每個(gè)晶體中含 n個(gè)原子，則其格波數(shù)為（3nn）,其 中光學(xué)波支數(shù)為（3n-3） n ）,聲學(xué)支數(shù)為（3n）。6長光學(xué)支格波與長聲學(xué)支格波本質(zhì)上有何差別 ？長光學(xué)支格波的特征是每個(gè)原胞內(nèi)的不同原子做相對(duì)振動(dòng)， 振動(dòng)頻率較高，它包 含了晶格振動(dòng)頻率最高的振動(dòng)模式.長聲學(xué)支

2、格波的特征是原胞內(nèi)的不同原子 沒有相對(duì)位移，原胞做整體運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)頻率較低，它包含了晶格振動(dòng)頻率最低的 振動(dòng)模式，波速是一常數(shù).任何晶體都存在聲學(xué)支格波，但簡單晶格（非復(fù)式格 子）晶體不存在光學(xué)支格波7溫度一定，一個(gè)光學(xué)波的聲子數(shù)目多呢，還是聲學(xué)波的聲子數(shù)目多？m解為神福刪怦加聲曾為側(cè)二jn e -i閑為解躺麟坤學(xué)蝴解強(qiáng)（a*口蒯相度一觥財(cái)vm一優(yōu)學(xué)雌廬刊娟好一m畀捌好8對(duì)同一個(gè)振動(dòng)模式，溫度高時(shí)的聲子數(shù)目多呢，還是溫度低時(shí)的聲子數(shù)目多呢？解答設(shè)溫度thtl,由于（e?/kbth ,所以對(duì)同一個(gè)振動(dòng)模式，溫度-1）大于（e?co/kbtl-1）高時(shí)的聲子數(shù)目多于溫度低時(shí)的聲子數(shù)目。9晶體中聲子數(shù)

3、目是否守恒？,、 1hi 一）=.仁丁，頻率為61的格波的（平均）聲子數(shù)為 -e -1即每一個(gè)格波的聲子數(shù)都與溫度有關(guān)，因此，晶體中聲子數(shù)目不守恒，它是溫度的變量。10晶格比熱容的愛因斯坦模型和德拜模型采用了什么簡化假設(shè)？各取得了什么成就？各有什么局限性？為什么德拜模型在極低溫度下能給出精確結(jié)果？解工我們知道晶體比熱容的般公式為ar ! ktt由上式可以看出，在用量日理論求晶位比熱容時(shí)，向的關(guān)鍵在寸湍求甬頻率的分布 函數(shù)/但是對(duì)具體的晶體來講p 辦的計(jì)算非常復(fù)雜.為此，在愛因斯坦模型中， 根設(shè)晶體中所有的原子都以相同的攘率振動(dòng).而在德押模型中.則以瓏?yán)@介質(zhì)的憚性波來代 表格波以求出戶皿）的表達(dá)

4、式*愛因斯坦模型取得的最大成就在f給山r當(dāng)溫度趨近卜零時(shí)，比熱容與亦趨近于零的 結(jié)果，這是經(jīng)典理論府不能得到的結(jié)果.總局限性在于模型給出的是比熱容,以指數(shù)推式 趨近于零，快于實(shí)駿給出的以廣趨近干零的結(jié)果德雇2取得的最大成就在它給川 在極低溫度3比熱和溫度產(chǎn)成比例，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相啕令*黨局限性在于模型給由的德拜 溫度?？诔梢暈楹愣ㄖ?，適用于全部溫度區(qū)間，但實(shí)際上在不同溫度3德并濕度。u是不 同的.在極低溫度卜，并不是所仃的格波都能被激發(fā)，而只仃艮盧學(xué)波被激發(fā)，對(duì)比熱容產(chǎn)生 影響.而對(duì)于艮聲學(xué)波，品格可以視為連續(xù)介痂，氏聲學(xué)波具仃彈性波的性質(zhì)，因而德拜的 模型的修設(shè)基本符合事實(shí)，所以能得田精確結(jié)果:

5、11考慮一雙原子鏈的晶格振動(dòng)，鏈上最近鄰原子間的力常數(shù)交錯(cuò)地等于c和10c,令兩種原子的質(zhì)量相等，并且最近鄰的間距是a/2，試求k=0和k=兀/a處的3 （k）,并粗略畫出色散精品資料關(guān)系。本題模擬雙原子分子晶體，如 h2等。10c等=。（匕）十1紇（匕-%），d2v才 = 10c（鞏iskae代入上式有（10 分）=c（10+e-w it-hcw,-m（d r = c+10 |m -1icv,是匚v的線性齊次方程組，存在非零解的條件為=0,解出河步iicc（io+/次”）c（產(chǎn)+10）,af 療一liem2co - 22mcef + 20?！? - conka） = 0j. a）=（口1121-