第26章二次函數(shù)練習題（一）

1、第第 2626 章二次函數(shù)練習題（一）章二次函數(shù)練習題（一） 一、選擇題一、選擇題 1、拋物線 y= 1 2 x2 向左平移 8 個單位，再向下平移 9 個單位后，所得拋物線的表達式是（ ） A. y= 1 2 (x+8)2-9 B. y= 1 2 (x-8)2+9 C. y= 1 2 (x-8)2-9 D. y= 1 2 (x+8)2+9 2、 在平面直角坐標系中，將二次函數(shù) 2 2xy 的圖象向上平移 2 個單位，所得圖象的解析式為（ ） A22 2 xy B22 2 xy C 2 )2(2xy D 2 )2(2xy 3、拋物線3)2( 2 xy的頂點坐標是（ ） A （2，3） B （2

2、，3） C （2，3） D （2，3） 4、 如圖，動點P從點A出發(fā)，沿線段AB運動至點B后，立即按原路返回，點P在運動過程中速度 大小不變，則以點A為圓心，線段AP長為半徑的圓的面積S與點P的運動時間t之間的函數(shù)圖象大 致為（ ） 5、 二次函數(shù) 2 (1)2yx的最小值是（ ） A2 B1 C3 D 2 3 6、 拋物線 2 2()yxmn（mn，是常數(shù)）的頂點坐標是（ ） A()mn，B()mn ，C()mn，D()mn， 7、根據(jù)下表中的二次函數(shù)cbxaxy 2 的自變量x與函數(shù)y的對應值，可判斷二次函數(shù)的圖像與 x 軸 【 】 A只有一個交點 B有兩個交點，且它們分別在 y 軸兩側

3、C有兩個交點，且它們均在 y 軸同側 D無交點 8、 二次函數(shù) 2 365yxx 的圖象的頂點坐標是（ ） A( 18) ，B(18)，C( 1 2) ，D(14)， 9、函數(shù)y=ax1 與y=ax2bx1（a0）的圖象可能是（ ） 10、拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是（ ） A、y=x2-x-2 B、y=1 2 1 2 1 2 x C、y=1 2 1 2 1 2 xx D、y=2 2 xx 11、已知二次函數(shù) 2 (0)yaxbxc a的圖象如圖所示，則下列結論：0ac ；方程 2 0axbxc的兩根之和大于 0；y隨x的增大而增大；0abc，其中準確的個數(shù)（ ）

4、A4 個B3 個C2 個D1 個 12、二次函數(shù)cbxaxy 2 的圖象如圖 2 所示，若點 A（1，y1） 、B（2，y2）是它圖象上的兩點，則 y1與 y2的大小關系是（） A 21 yy B 21 yy C C 21 yy D不能確定 13、已知拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸有兩個不同的交點，則關于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的情 況是 ( ) A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C無實數(shù)根 D由 b2-4ac 的值確定 14、已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，給出以下結論： a0. 該函數(shù)的圖象關于直線1x 對稱.當13xx 或時，

5、函數(shù)y的值都等于 0. 其中準確結論的個數(shù)是（ ） A3 B2 C1 D0 15.圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面 2m， 水面寬 4m如圖（2）建立平面直角坐標系，則拋物線的關系式是（ ） A 2 2yx B 2 2yx C 2 1 2 yx D 2 1 2 yx 16、已知二次函數(shù) 2 yaxbxc（0a ）的圖象如圖所示，有下列四個結論： 2 0040bcbac0abc，其中準確的個數(shù)有（ ） A B C D 1 1 1 1 xo yy o x y o x x o y A1 個B2 個C3 個D4 個 17、已知=次函數(shù) yax 2 +b

6、x+c 的圖象如圖則下列 5 個代數(shù)式： ac，a+b+c，4a2b+c，2a+b，2ab 中，其值大于 0 的個數(shù)為（ ） A2 B 3 C、4 D、5 18、將拋物線 2 2yx向下平移 1 個單位，得到的拋物線是（ ） A 2 2(1)yxB 2 2(1)yxC 2 21yxD 2 21yx 19、將函數(shù) 2 yxx的圖象向右平移a(0)a 個單位，得到函數(shù) 2 32yxx的圖象，則a的值為（ ） A1B2C3 D4 20、二次函數(shù)1 2 xy的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點，與 y 軸交于點 C，下列說法錯誤的是（ ） A點 C 的坐標是（0，1） B線段 AB 的長為 2 CABC

7、 是等腰直角三角形 D當 x0 時，y 隨 x 增大而增大 2121、二次函數(shù) 2 yaxbxc的圖象如圖所示，則一次函數(shù) 2 4ybxbac與反比例函數(shù) abc y x 在同一坐標系內的圖象大致為（ ） 22、已知0a，在同一直角坐標系中，函數(shù)axy 與 2 axy 的圖象有可能是（ ） 23、如圖，直角坐標系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，下列關系不準確的是（ ） AhmBknCknD00hk， 2424、若二次函數(shù)y2 x22 mx2 m22 的圖象的頂點在y 軸上，則m 的值是（ ） A.0 B.1 C.2 D.2 25、小強從如圖所示的二次函數(shù) 2 yaxbxc的圖象中，觀察得出了下面

8、五條信息：（1）0a ； （2） 1c ；（3）0b ；（4） 0abc； （5）0abc. 你認為其中準確信息的個數(shù) 有 （ ） A2 個 B3 個 C4 個 D5 個 26、二次函數(shù) 2 (1)2yx的圖象上最低點的坐標是( ) A(-1，-2) B(1，-2) C(-1，2) D(1，2) 27、要得到二次函數(shù) 2 22yxx 的圖象，需將 2 yx 的圖象（ ） A向左平移 2 個單位，再向下平移 2 個單位 B向右平移 2 個單位，再向上平移 2 個單位 C向左平移 1 個單位，再向上平移 1 個單位 D向右平移 1 個單位，再向下平移 1 個單位 28、二次函數(shù)2) 1( 2 xy

9、的最小值是（ ） A.2 （B）1 （C）-1 （D）-2 29、在平面直角坐標系中，先將拋物線 2 2yxx關于x軸作軸對稱變換，再將所得的拋物線關于 y軸作軸對稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為（ ） A 2 2yxx B 2 2yxx C 2 2yxx D 2 2yxx 30、將拋物線y2x2向上平移 3 個單位得到的拋物線的解析式是（ ） Ay2x23 By2x23 Cy2（x3）Dy2（x3）2 31、拋物線(1)(3)(0)ya xxa的對稱軸是直線（ ） A1x B1x C3x D3x 32、二次函數(shù) 2 (0)yaxbxc a的圖象如圖所示，對稱軸是直線1x ，則

10、下列四個結論錯誤的 是（ ） A0c B20ab C 2 40bac D0abc 33、已知圖中的每個小方格都是邊長為 1 的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點，請你在圖中任 意畫一條拋物線，問所畫的拋物線最多能經(jīng)過 81 個格點中的多少個？（ ）A6B7 C8D9 34、二次函數(shù)cbxaxy 2 的圖象如圖所示，則下列關系式不準確的是 Aa0 B.abc0 C.cba0 D.acb4 2 0 35、小強從如圖所示的二次函數(shù) 2 yaxbxc的圖象中，觀察得出了下面五條信息：（1）0a ； （2） 1c ；（3）0b ；（4） 0abc； （5）0abc. 你認為其中準確信息的個數(shù) 有（ ）

11、A2 個 B3 個 C4 個 D5 個 36、在同一直角坐標系中，函數(shù)ymxm和函數(shù) 2 22ymxx （m是常數(shù)，且0m ）的圖 象可能是（ ） 37、把二次函數(shù) 3 4 1 2 xxy 用配方法化成khxay 2 的形式 A. 22 4 1 2 xy B. 42 4 1 2 xy C. 42 4 1 2 xy D. 3 2 1 2 1 2 xy 38、關于二次函數(shù) y =ax2+bx+c 的圖象有下列命題：當 c=0 時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點；當 c0 時 且函數(shù)的圖象開口向下時，ax2+bx+c=0 必有兩個不等實根；函數(shù)圖象最高點的縱坐標是 a bac 4 4 2 ； 當 b=0 時，函

12、數(shù)的圖象關于 y 軸對稱.其中準確的個數(shù)是（ ） A.1 個 B、2 個 C、3 個 D. 4 個 39、把拋物線 2 yx 向左平移 1 個單位，然后向上平移 3 個單位，則平移 后拋物線的解析式為（ ） A 2 (1)3yx B 2 (1)3yx C 2 (1)3yx D 2 (1)3yx 40、拋物線 2 3(1)2yx的對稱軸是（ ） A1x B1x C2x D2x 41、某車的剎車距離y（m）與開始剎車時的速度x（m/s）之間滿足二次函數(shù) 2 1 20 yx（x0） ，若該車某次的剎車距離為 5 m，則開始剎車時的速度為（ ） A40 m/sB20 m/s C10 m/sD5 m/s

13、 42、已知二次函數(shù) 2 yaxbxc的圖象如圖所示，有以下結論： 0abc；1abc； 0abc ；420abc；1ca其中所有準確結論 的序號是（ ） AB CD 43、二次函數(shù))0( 2 acbxaxy的圖象如圖，下列判斷錯誤的是（ ） A0aB 0bC0cD04 2 acb 4 44 4、二次函數(shù)cbxaxy 2 的圖象如圖所示，則下列關系式中錯誤的是（ ） Aa0 Bc0 Cacb4 2 0 Dcba0 4 45 5、二次函數(shù) 2 yaxbxc的圖象如圖所示，則一次函數(shù) 2 4ybxbac與反比例函數(shù) abc y x 在同一坐標系內的圖象大致為（ ） 46. 下列關于二次函數(shù)的說法錯

14、誤的是（ ） A.拋物線 y=-2x23x1 的對稱軸是直線 x= 3 4 ； B.點 A(3,0)不在拋物線 y=x2 -2x-3 的圖象上； C.二次函數(shù) y=(x2）22 的頂點坐標是（-2，-2） ； D.函數(shù) y=2x24x-3 的圖象的最低點在（-1，-5） 47.二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a0)的圖像如圖所示,下列結論準確的是( ) A.ac0 B.當 x=1 時,y0 C.方程 ax2+bx+c=0(a0)有兩個大于 1 的實數(shù)根 D.存有一個大于 1 的實數(shù) x0,使得當 xx0時,y 隨 x 的增大而減小; 當 xx0時,y 隨 x 的增大而增大. 48.如圖所示，二

15、次函數(shù) yx24x3 的圖象交 x 軸于 A、B 兩點， 交 y 軸于點 C， 則ABC 的面積 為（ ）A. 6 B. 4 C. 3 D. 1 49二次函數(shù) 2 yaxbxc（0a ）的圖象如圖所示，則準確的是( ) Aa0 Bb0 Cc0 D以答案上都不準確 50已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，給出以下結論：0abc 當1x 時， 函數(shù)有最大值。當13xx 或時，函數(shù)y的值都等于 0. 024cba其中準確結論的個 數(shù)是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 （第 47 題） （第 48 題） （第 49 題） （第 50 題） 二、解答題 1 已知一次函232 2 mx

16、mxmy的圖象過點（0，5） 求m的值，并寫出二次函數(shù)的關系式； 求出二次函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸 2一次函數(shù)yx3 的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B一個二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過 點A，B （1）求點A，B的坐標；（2）求二次函數(shù)的解析式及它的最小值 3面對國際金融危機，某鐵路旅行社為吸引市民組團去某風景區(qū)旅游，推出如下標準： 人數(shù)不超過 25 人超過 25 人但不超過 50 人超過 50 人 人均旅游費1500 元每增加 1 人，人均旅游費降低 20 元1000 元 某單位組織員工去該風景區(qū)旅游，設有x人參加，應付旅游費y元 (1)請寫出y與x的函數(shù)關系式； (2)若該單位現(xiàn)有 4

17、5 人，本次旅游至少去 26 人，則該單位最多應付旅游費多少元？ 4、某商品的進價為每件 40 元當售價為每件 60 元時，每星期可賣出 300 件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng) 市場調查：每降價 1 元，每星期可多賣出 20 件在確保盈利的前提下，解答下列問題： （1）若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關系式，并求出自變 量x的取值范圍； （2）當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？ 5.一家化工廠原來每月利潤為 120 萬元，從今年 1 月起安裝使用回收凈化設備（安裝時間不計） ，一方 面改善了環(huán)境，另一方面大大降低原料成本.據(jù)測算，使用回收凈化設備后的 1

18、 至 x 月（1x12）的 利潤的月平均值 w（萬元）滿足 w=10 x+90,第二年的月利潤穩(wěn)定在第 1 年的第 12 個月的水平。 （1）設使用回收凈化設備后的 1 至 x 月（1x12）的利潤和為 y,寫出 y 關于 x 的函數(shù)關系式，并 求前幾個月的利潤和等于 700 萬元？ （2）當 x 為何值時，使用回收凈化設備后的 1 至 x 月的利潤和與不安裝回收凈化設備時 x 個月的利 潤和相等？ （3）求使用回收凈化設備后兩年的利潤總和。 第第 2626 章二次函數(shù)練習題（二）章二次函數(shù)練習題（二） 一、填空題： 1、若把代數(shù)式 2 23xx化為 2 xmk的形式，其中,m k為常數(shù)，則

19、m+k=_. 2、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點（ 1 2 ， 1 4 ） ，且圖象與x軸的另一交點到原點的距離為 1，則 該二次函數(shù)的解析式為 3、當x 時，二次函數(shù)22 2 xxy有最小值 4、拋物線 2 3(1)5yx= -+的頂點坐標為_ 5、將拋物線 2 2yx向上平移一個單位后，得以新的拋物線，那么新的拋物線的表達式是 _ 6、已知二次函數(shù) 2 yaxbxc的圖象與x軸交于點( 2 0) ，、 1 (0)x，且 1 12x，與y軸的正半 軸的交點在(0 2)，的下方下列結論：420abc；0ab；20ac； 210ab 其中準確結論的個數(shù)是 _ 個 7、 函數(shù)(2)(3)yxx取得

20、最大值時，x _ 8、當x _時，二次函數(shù) 2 22yxx有最小值 9、二次函數(shù)32 2 xxy的圖象關于原點 O（0, 0）對稱的圖象的解析式是_。 10、已知二次函數(shù) 2 1 2 2 yxx ， 當 x_時，y 隨 x 的增大而增大. 11、拋物線 2 yxbxc 的圖象如圖所示，則此拋物線的解析式為 12、如圖，O的半徑為 2，C1是函數(shù)y= 1 2 x2的圖象，C2是函數(shù)y=- 1 2 x2的圖象，則陰影部分的面積 是 . 13、如圖為二次函數(shù) 2 yaxbxc的圖象，給出下列說法： 0ab ；方程 2 0axbxc的根為 12 13xx ，；0abc；當1x 時，y隨x 值的增大而增

21、大；當0y 時，13x 其中，準確的說法有 （請寫出所有準確說法的序 號） 14、拋物線 2 yxbxc 的部分圖象如圖所示，請寫出與其關系式、圖象相關的 2 個準確結論： ， （對稱軸方程，圖象與x正半軸、y軸交點坐標例外） 15、把拋物線 yax+bx+c 的圖象先向右平移 3 個單位，再向下平移 2 個單位，所得的圖象的解析式 是 yx3x+5，則 a+b+c=_ 16、將一條長為 20cm 的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個 正方形面積之和的最小值是 cm2 17、若拋物線 2 3yaxbx與 2 32yxx 的兩交點關于原點對稱，則ab、分別為 18

22、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。為了擴大銷售，增 加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)：如果每件襯衫降價 1 元，商場平均每天可多售出 2 件。則商場降價后每天盈利 y（元）與降價 x（元）的函數(shù)關 系式為 _ 。 19、出售某種文具盒，若每個獲利x元，一天可售出6x個，則當x 元時，一天出 售該種文具盒的總利潤y最大 20已知拋物線 2 yaxbxc（a0）的對稱軸為直線1x ，且經(jīng)過點 2 12yy 1 ， ，試 比較 1 y和 2 y的大?。?1 y _ 2 y（填“” ， “0)上取點P，在y軸上取點Q，使得以P， O，Q為

23、頂點的三角形與AOH全等，則符合條件的點A的坐標是 . 2 2 25. 已知拋物線yx23x4，則它與 x 軸的交點坐標是 . 26.拋物線xxy52 2 +3 與坐標軸的交點共有 個。 27.拋物線342 2 xxy的頂點坐標是 ; 拋物線182 2 xxy的頂點坐標為 。 28. 用長度一定的繩子圍成一個矩形，如果矩形的一邊長 x（m）與面積 y（m2）滿足函數(shù) 關系 y（x12）2144（0 x24） ，那么該矩形面積的最大值為 _ m2。 29根據(jù)cbxaxy 2 的圖象，思考下面五個結論oc ； 0abc；0cba；032 ba；04 bc準確的結論有_ 30 請寫出符合以下三個條件

24、的一個函數(shù)的解析式 _ 過點(31)，；當0 x 時，y隨x的增大而減??；當自變量的值為 2 時，函數(shù)值小于 2 31拋物線32 2 xxy的對稱軸是直線 _ 32.二次函數(shù)142 2 xxy的最小值是 _ 33函數(shù)y=ax2(a3)x1 的圖象與x軸只有一個交點，那么a的值和交點坐標 分別為_ 34、二次函數(shù) 2 yaxbxc的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（1，2）和（1，0） ，且與y軸相交于 負半軸.給出四個結論： 0a ； 0b ； 0c ； 0abc.其中準確結論的序號是 ； 35將二次函數(shù) 2 xy 的圖象向右平移 1 個單位，再向上平移 2 個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是 。 36

25、將拋物線 y=-3x2向上平移一個單位后，得到的拋物線解析式是 。 37用鋁合金型材做一個形狀如圖（1）所示的矩形窗框，設窗框的一邊為xm，窗戶的透光 面積為ym2，y與x的函數(shù)圖象如圖（2）所示。觀察圖象，當x 時，窗戶透光面 積最大。 38 如圖， 二次 函數(shù) y=ax2 bxc的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(1，2)和(1，0)，且與y 軸交于負半軸給出四個結論：abc0；2ab0；ac=1；a1其中準確結論的序號是 _(少選、錯選均不得分) 39.如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（-1，2）和（1，0） ，且與 y 軸相交于 負半軸。給出四個結論：a0；b0

26、；c0；a+b+c=0；abc0；a+c=1；a1. 其中準確結論的序號是 _ 。 40如圖，ABC是直角三角形，A=90， AB=8cm，AC=6cm 點P從點A出發(fā)，沿AB方向以 2cm/s 的速度向點B運動；同時點Q從點A出發(fā)，沿AC方向以 1cm/s 的速度向點C運動，其中一個動點到 達終點，則另一個動點也停止運動，則三角形APQ的最大面積是_. 二、解答題(共 40 分) 1.已知二次函數(shù) 2 15 2 22 yxx. （1）求出拋物線的頂點坐標、對稱軸、最小值；（2）求出拋物線與 x 軸、y 軸交點坐標； 2.如圖拋物線 2 54yaxxa與軸相交于點、，且過點（，） (1)求 a

27、 的值和該拋物線頂點 P 的坐標 (2)請你設計一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析 式 3已知拋物線cbxxy 2 的部分圖象如圖所示. (1)(1)求求 b b、c c 的值；的值； (2)(2)求求 y y 的最大值；的最大值；(3)(3)寫出當寫出當0y時，時，x x的取值范圍的取值范圍. . 4.凱里市某大型酒店有包房 100 間，在每天晚餐營業(yè)時間，每間包房收包房費 100 元時，包房便可全 部租出；若每間包房收費提升 20 元，則減少 10 間包房租出，若每間包房收費再提升 20 元，則再減 少 10 間包房租出，以每次提升 20 元的這種方

28、法變化下去。 設每間包房收費提升 x（元） ，則每間包房的收入為 y1（元） ，但會減少 y2間包房租出，請分別寫 出 y1、y2與 x 之間的函數(shù)關系式。 為了投資少而利潤大，每間包房提升 x（元）后，設酒店老板每天晚餐包房總收入為 y（元） ，請 寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關系式，求出每間包房每天晚餐應提升多少元可獲得最大包房費收入，并說明 理由。 5張大爺要圍成一個矩形花圃花圃的一邊利用充足長的墻另三邊用總長為 32 米的籬笆恰好圍 成圍成的花圃是如圖所示的矩形 ABCD設 AB 邊的長為 x 米矩形 ABCD 的面積為 S 平方米 （1）求 S 與 x 之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自

29、變量 x 的取值范圍） （2）當 x 為何值時，S 有最大值？并求出最大值 6.某商場試銷一種成本為每件 60 元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于 成本單價，且獲利不得高于 45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合 一次函數(shù)ykxb，且65x 時，55y ；75x 時，45y （1）求一次函數(shù)ykxb的表達式； （2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價定為多少元時， 商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？ （3）若該商場獲得利潤不低于 500 元，試確定銷售單價x的范圍 7某批發(fā)市場批發(fā)甲、乙兩種水果，根據(jù)以往經(jīng)驗和市場行情，預計夏季某一段時間內，甲種水果 的銷售利潤y甲（萬元）與進貨量x（噸）近似滿足函數(shù)關系0.3yx 甲 ；乙種水果的銷售利潤 y乙（萬元）與進貨量x（噸）近似滿足函數(shù)關系 2 yaxbx 乙 （其中0aab ，為常數(shù)） ，且進貨 量x為 1 噸時，銷售利潤y乙為 1.4 萬元；進貨量x為 2 噸時，銷售利潤y乙為 2.6 萬元 （1）求y乙（萬元）與x（噸）之間的函數(shù)關系式 （2）如果市場準備進甲、乙兩種水果共 10 噸，設乙種水果的進貨量為t噸，請你寫出這兩種水果所 獲得的銷售利潤之和W（萬元）與t（噸）之間的函數(shù)關系式并求出這兩種水果各進多少噸時獲得 的銷售利潤之和最大，最