培優(yōu)專業(yè)題材4無理數(shù)的整,小數(shù)部分的應(yīng)用

1、,.培優(yōu)專題 4 無理數(shù)的整、小數(shù)部分的應(yīng)用實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，任何一個(gè)無理數(shù)都可用近似于它的有理數(shù)來表示，因而任何一個(gè)無理數(shù)的整數(shù)部分必為有理數(shù)解決有關(guān)無理數(shù)的整、小數(shù)部分的問題，首先從無理數(shù)的近似值范圍入手確定整數(shù)，進(jìn)而求出小數(shù)，解決相關(guān)問題例 1 a 為17 的整數(shù)部分， b 為17的小數(shù)部分，求a-b的值分析 根據(jù)算術(shù)平方根的概念可知：16 17 25即 417 5 從而有：a=4 ，b= 17 -4 解：根據(jù)題意得：16 17 25 即： 4 175a=4 ， b=17-4故 a-b=4- （17-4 ） =8-17 練習(xí) 11 設(shè)19 =a ， b 是 a 的小數(shù)部分，試

2、用b 的代數(shù)式表示a ，并求 a-b 的值,.2 設(shè)7 的小數(shù)部分為b ，求（ 4+b ） b 的值3 27 的整數(shù)部分是a， 3 65 的整數(shù)部分是 b ，則 a-b=_ 例 2若 5+11的小數(shù)部分為a ，5- 11 的小數(shù)部分為b ，則 a+b的值是多少？分析無理數(shù)5+11和5- 11是無限不循環(huán)小數(shù)，利用91116 ，即 3 11 4這一點(diǎn)，是解這類題的突破口解：3114 5+11的整數(shù)部分為8 ，5-11的整數(shù)部分為 1則 5+11 的小數(shù)部分為11-3 ，5-11的小數(shù)部分為 4-11a+b=11 -3+4- 11=1 練習(xí) 21 若 9+13 與 9-13 的小數(shù)部分分別為a 與

3、 b ，則（ a+3 ）（ b-4 ）=_2 已知 9+7 與 9-7 的小數(shù)部分分別為x、 y，試求 3x+2y的值,.3 已知 7+ 3 9 與 7- 3 9 的小數(shù)部分分別為m 、 n ，試求（ m+n ）3 的值例 3若1a，小數(shù)部分是 b ，則 a2 + （1+ 7 ） ab=_的整數(shù)部分是37分析 先作分母有理化，將原式轉(zhuǎn)化為a b 的形式，再分別確定其整數(shù)、?小數(shù)部分的取值，最后代入求值解：由1=17 ）3（ 3+7227353+76 2.517）3（ 3+2即 a=2 ,.1b=（ 3+17 ）-22=1（ 7-1）2則： a 2+ （ 1+7 ） ab=2 2+ （1+7）1

4、 （7 -1 ）2=10 2練習(xí) 31設(shè) x 是1的整數(shù)部分，則x2004 -2x 2003 +x 2002 =_7221的整數(shù)部分為a ，小數(shù)部分為 b ，則 b a =_若3113設(shè) m 為136m 2 =_的小數(shù)部分，則153例4若11622 的整數(shù)部分為 a，小數(shù)部分為 b ，試計(jì)算： a+b+ =_b分析 將被開方數(shù)11-6 2 配方，構(gòu)造成完全平方式（3- 2 ） 2，再化簡根式， ?然后分析整數(shù)部分和小數(shù)部分解：1162=3-2.13-2 2a=1 ， b=3-2 -1=2-2 a+b+22+2=1+2-b22,.=1+2-2 +2+2 =5 練習(xí) 41若 198 3 的整數(shù)部分

5、是a ，小數(shù)部分是b ，則 b a=_2已知2a，小數(shù)部分是b ，求 a 2+ab+b 2 的值的整數(shù)部分是83 73 若 a 表示實(shí)數(shù) a 的整數(shù)部分，則 1等于（）1667A1B2C3D41例 5 設(shè) m=5 +1 ，那么 m+的整數(shù)部分是 _m1分析 將 m=5 +1 代入式子 m+進(jìn)行化簡，進(jìn)而確定其整數(shù)部分，但此題要注m意無理數(shù)的取值范圍,.解：m=5+1 ， 1 =1= 1 （5-1）m 5 1 4m+15+1+1(5-1)=553=44m2.2 2 52.3 2故 2.252.352.2355352.33444即14m+114.54m41因此 m+的整數(shù)部分是 3 m練習(xí) 51

6、設(shè) a 為35 -35 的小數(shù)部分， b 為63 3 -633 的小數(shù)部分，則 21的值為（）baA 6-2 +1B6 +2 -1C 6-2 -1D 6+ 2+12 恰有 35 個(gè)連續(xù)正整數(shù)的算術(shù)平方根的整數(shù)部分相同，那么這個(gè)相同的整數(shù)是 （）A17B 18C35D363 已知24的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為abab31b ，求-a的值abb,.答案 :練習(xí) 11 解： 419 5 ， 19 的整數(shù)部分為 4 即 a=4+b ，故 a-b=4 2 解：根據(jù)題意得：479即2 73 7 的整數(shù)部分為 2 b= 7 -2 （4+b ） b= （ 4+7 -2）（7-2）=（7+2）（7-2）=33

7、解：25 2736 ，5276 即 a=5 又3 643653125，4 3655即 b=5 故 a-b=5-4=1練習(xí) 2,.1 解： 3134，9+13 的整數(shù)部分是12 ，9-13 的整數(shù)部分是 59+13 的小數(shù)部分 a=13-3 9-13 的小數(shù)部分 b=4-13故（ a+3）（ b-4 ） = （13 -3+3）（ 4-13 -4 ） =-13 2 解： 273，9+7的整數(shù)部分是 11 ，9-7的整數(shù)部分是 6 9+7的小數(shù)部分 x=7-2 ，9-7的小數(shù)部分 y=3-7故 3x+2y=3 （ 7 -2 ） +2 （ 3-7 ） =7 3解： 2 3 9 37+ 3 9 的整數(shù)部

8、分為97- 3 9 的整數(shù)部分為4則 7+ 3 9 的小數(shù)部分 m= 3 9 -2 7- 3 9 的小數(shù)部分 n=3- 3 9故（ m+n ） 3= （ 3 9 -2+3-39）3=1練習(xí) 3,.1 解：由117+2），72= （3而 273，47 +25417+2 ）5 （333x=1 故 x2004 -2x 2003 +x 2002 =0 1111 -3 ），2 解：3= （112而3 11 4，011 -31，01（ 11-3） 1221（11 -3 ）則 a=0 ， b=2故 b a =1 3 解：1=115+3 ），15（36而 3154 ，615 +3711 （15 +3 ）7 6

9、6m=115 +3 ） -1=115 -3 ）（66,.故 36m 2=24-615 練習(xí) 41 解：1983 =4-3 ，a=2 ， b=2-3b a = （2-3 ）2=7-43 2 解：2=422831667(37) 23=3+ 7，7753+762的整數(shù)部分a=5 ，小數(shù)部分b=7 -2 83 7故 a 2+ab+b2 = （a+b ） 2 -ab=（5+ 7-2 ）2-5 （7-2 ）=16+67-5 7+10=26+7 3 解：1=11373 7216673267(7)2又273，53+76 即 2.517）3（3+2故 1等于 21667練習(xí) 51.解：35-35,.=1(6 25)1(6 2 5)=1( 5 1)21( 5 1)2= 2 ，2222 35 -35 的小數(shù)部分為2 -1即 a=2-1 又 63 3 -63 3 =11(12 6 3)(126 3)221 (33) 21 (33) 2=6 ，22 633 -633 的小數(shù)部分為6 -2即 b=6-2 故2121=6-2+1b=22a61故選 A2. 解：設(shè)其中最小的正整數(shù)為n2 ，則其算術(shù)平方根的整數(shù)部分為n ，?所以符合條件的最大的整數(shù)的算術(shù)平方根的整數(shù)部分小于( n1)2 ，即最大整數(shù)一定為（n+1 ） 2-1 依題意可得：（n+1 ） 2 -1-n 2 =34 即 n