湘潭大學(xué)預(yù)應(yīng)力計算題

1、【預(yù)應(yīng)力損失計算例題】某24m屋架預(yù)應(yīng)力混凝土下弦拉桿，截面構(gòu) 造如圖所示。采用一端張拉施加預(yù)應(yīng)力。孔道直徑為30mm， 。預(yù)應(yīng)力鋼筋選用2根預(yù)應(yīng)力螺紋鋼筋2AT18(fptk=1080MPa, Ap 509mm2),普通鋼筋為HRB335(4B10) (As314mm2), 實測錨具變形和 鋼筋內(nèi)縮值為5mm。張拉控制應(yīng)力scon=0.7fptk,混凝土為C40級，施加 預(yù)應(yīng)力時fcu=40MPa，計算構(gòu)件預(yù)應(yīng)力損失。 解 1.截面幾何特征 5 s 2.0 10 MPaE 螺紋鋼筋、普通鋼筋模量 4 c 3.25 10 MPaE C40級混凝土 5 s 4 c 2.0 10 6.15 3.2

2、5 10 E E E 預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu) 2 2 n 30 200 2002314+6.15 314=40204mm 4 A 凈換算截面面積An conptk 0.70.7 1080756MPafs 2.預(yù)應(yīng)力損失計算 錨具變形及鋼筋內(nèi)縮損失sl1 由于實測錨具變形和鋼筋內(nèi)縮值a 5mm。構(gòu)件長l24m，則 1s 3 5 5 24 10 2 10 =41.7MPa l a E l s 預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu) conptk 0.70.7 1080756MPafs 孔道摩擦損失sl2 查表，k0.0014，直線配筋mq=0，則 12 41.7+25.4=67.1MPa lll sss 2con 75600

3、.0014 24 =25.4MPa l kxssmq 第一批預(yù)應(yīng)力損失sl為 預(yù)應(yīng)力筋松弛損失sl4 4con 0.03 0.03 75622.68MPa l ss 預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu) 混凝土收縮徐變損失sl5 pc cu 8.72 =0.218 40f s conp pc n 75667.1509 8.72MPa 40204 l A A ss s 張拉終止后混凝土的預(yù)壓應(yīng)力spc為 ps n 2 509314 0.0102 2 40204 AA A pc cu 5 55300 55300 0.218 104.38MPa 1 151 15 0.0102 l f s s 45=22.68+104.

4、38=127.06MPalll sss 第二批預(yù)應(yīng)力損失sl為 全部預(yù)應(yīng)力損失為 =67.1+127.06=194.16MPa lll sss pc cu 5 55300 1 15 l f s s 預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu) con 194.16 25.7 756 l s s 混凝土收縮徐變損失sl5占預(yù)應(yīng)力損失比重 5 104.38 =0.54 194.16 l l s s pecon =75667.1688.9MPa l sss 在預(yù)加應(yīng)力階段，預(yù)應(yīng)力筋中的有效預(yù)應(yīng)力為 pecon 756 194.16561.84MPa ll ssss （） 使用階段，預(yù)應(yīng)力筋中有效預(yù)應(yīng)力為 損失所占比重 預(yù)應(yīng)力混

5、凝土結(jié)構(gòu) 6 一先張法軸心受拉預(yù)應(yīng)力構(gòu)件，截面為bh=120200mm ,預(yù)應(yīng)力鋼筋截面面積 Ap=804mm2，強度設(shè)計值fpy=700MPa，彈性模量Es=1.8105MPa，混凝土為C40級 （ftk=2.40MPa，Ec=3.25104MPa），完成第一批預(yù)應(yīng)力損失并放松預(yù)應(yīng)力鋼筋后， 預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力為 ，然后又發(fā)生第二批預(yù)應(yīng)力損失 。試 求： （1）完成第二批預(yù)應(yīng)力損失后，預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力和混凝土的應(yīng)力；（2）消壓軸力； （3）開裂軸力；（4）極限軸向承載力。 【解】 （1）截面幾何特征 5 s 4 c 1.8 10 5.54 3.25 10 E E E II 130MPa l s

6、pe 510MPas 例題 預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu) 7 2 12020080423196 mm c A 2 0cEp 231965.54 80427650mmAAA （2）設(shè)完成第一批預(yù)應(yīng)力損失后混凝土所受的預(yù)壓應(yīng)力為 pcI s pcIcpeIp AAss 根據(jù)截面平衡條件則 peIp pcI c 510804 17.68MPa 23196 A A s s 由 peIcon1Epcl sss s 得 conI 5105.54 17.68 l ss 則 conI 608MPa l ss 預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu) 8 conIIIp pcII 0 608 130804 13.90 MPa 27650 ll A

7、 A sss s peIIconIIIpcII 608 130 5.54 13.90 401MPa llE ssss s- （4）求加荷至混凝土應(yīng)力為零時的軸力N0 0pcII0 13.90 27650384335384.335kNNANs （3）求完成第二批預(yù)應(yīng)力損失后鋼筋的應(yīng)力 peII s 及混凝土 所受預(yù)壓應(yīng)力 pcII s 預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu) 9 crpcIItk0 13.90 2.4027650450695N=450.695kNNfAs （6）求Nu upyp 700 804562800N562.8kNNf A 討論： （1）熟悉并掌握預(yù)應(yīng)力構(gòu)件各階段截面應(yīng)力情況非常重要，對于不 同

8、階段，要用相應(yīng)的公式計算； （2）預(yù)應(yīng)力構(gòu)件開裂荷載和破壞荷載比較接近，本例結(jié)果就說明了這一點， 同時也說明了預(yù)應(yīng)力構(gòu)件的延性比普通鋼筋混凝土構(gòu)件差。 （5）求Ncr 預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu) 10 例題：某預(yù)應(yīng)力混凝土屋架下弦桿，桿件長度21m，用后張法施加預(yù)應(yīng)力， 孔道直徑為50mm，桿件截面尺寸和配筋如圖所示，混凝土強度為C40，普 通鋼筋為HRB335(4B12) (As=452mm2)，預(yù)應(yīng)力鋼筋選用2根預(yù)應(yīng)力螺紋鋼筋 2AT25(Ap982mm2,fptk=1230MPa),張拉時混凝土強度fcu=40MPa，fck=26.8MPa， 軸向拉力設(shè)計值N=1100kN。 （1）使用階段正截面

9、承載力驗算； （2）使用階段正截面裂縫控制驗算； （3）施工階段混凝土預(yù)壓應(yīng)力是否滿足要求。 預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu) 11 (3)計算得到桿件在荷載標(biāo)準(zhǔn)組合和準(zhǔn)永久組合下的軸向拉力 設(shè)計值分別為：Nk1000kN，Nq900kN。 (4)驗算用其它數(shù)據(jù) C40混凝土 Ec3.25104 MPa，ftk2.40MPa 預(yù)應(yīng)力螺紋鋼筋 fpy1080MPa， fptk1230MPa， Es2105MPa 普通鋼筋 fy300MPa， fyk335MPa， Ess2105MPa 張拉控制應(yīng)力取 conptk 0.75fs (2)計算得到的預(yù)應(yīng)力損失值為 1 45MPa, l s 245 40MPa,55M

10、Pa,120MPa lll sss。 說明(1)該下弦桿屬三級裂縫控制等級構(gòu)件，室內(nèi)潮濕環(huán)境(2a類) 預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu) 12 故使用階段正截面承載力滿足要求。 （2）使用階段正截面抗裂驗算 5 s E 4 c 2 10 6.15 3.25 10 E E 非預(yù)應(yīng)力鋼筋 5 ss E 4 c 2 10 6.15 3.25 10 s E E 2 ncEss 2 3.14 50 250 200 2452 6.15 452 4 48403mm AAA 2 0nEp 48403 6.15 98254442mmAAA 【解】 （1）使用階段正截面驗算 upypys 1080 982 300 452 119

11、6kN1100kNNf Af AN= 預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu) 預(yù)應(yīng)力鋼筋 截面幾何特征 13 求混凝土有效預(yù)壓應(yīng)力 45 40 55 120260MPa80MPa l s （后張法構(gòu)件sl下限值） conp5s pcII n 0.75 1230260982 120 452 17.59MPa 48403 ll AA A sss s 構(gòu)件中最終建立的混凝土有效預(yù)壓應(yīng)力計算 預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu) 14 抗裂度計算 在荷載標(biāo)準(zhǔn)組合下混凝土法向應(yīng)力 3 k ck 0 100010 18.37 MPa 54442 N A s ckpcII 18.37 17.590.78MPass tk 2.40MPaf 在荷載準(zhǔn)永

12、久組合下混凝土法向應(yīng)力(考慮2a類環(huán)境) 3 q cq 0 900 10 16.53MPa 54442 N A s cqpcII 16.5317.590ss 故使用階段正截面抗裂度滿足要求。 預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu) 15 （3） 施工階段應(yīng)力校核 conp cc n ck 0.75 1230982 18.72 MPa 48403 0.80.826.821.44 MPa A A f s s 滿足要求。 討論： （1）本例是后張法構(gòu)件，故計算混凝土受到的預(yù)壓應(yīng)力spc時用的是An； （2） 預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu) 設(shè)計計算中設(shè)計計算中用預(yù)應(yīng)力去平衡全部外荷載，這是很不用預(yù)應(yīng)力去平衡全部外荷載，這是很不 經(jīng)濟的

13、，因為平衡荷載選取越大，花費的預(yù)應(yīng)力筋也越多，造經(jīng)濟的，因為平衡荷載選取越大，花費的預(yù)應(yīng)力筋也越多，造 價也越高。平衡荷載的大小應(yīng)根據(jù)工程具體條件確定。通常需價也越高。平衡荷載的大小應(yīng)根據(jù)工程具體條件確定。通常需 要被平衡掉的荷載為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件上的全部恒載要被平衡掉的荷載為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件上的全部恒載()。 當(dāng)結(jié)構(gòu)承受的活荷載與全部荷載相比較小時，結(jié)構(gòu)承受的主當(dāng)結(jié)構(gòu)承受的活荷載與全部荷載相比較小時，結(jié)構(gòu)承受的主 要為恒載（如開間較大的公寓建筑），一般只需要平衡掉一部要為恒載（如開間較大的公寓建筑），一般只需要平衡掉一部 分恒載。分恒載。 當(dāng)結(jié)構(gòu)承受的活荷載與全部荷載相比較大時，往往需要平衡當(dāng)結(jié)構(gòu)承受的

14、活荷載與全部荷載相比較大時，往往需要平衡 掉全部恒載再加一部分活載掉全部恒載再加一部分活載 預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu) 預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)設(shè)計方法預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)設(shè)計方法-荷載平衡法（林氏法）荷載平衡法（林氏法） 例：荷載平衡法對一根承受均布荷載的矩形截面梁進行初步設(shè)例：荷載平衡法對一根承受均布荷載的矩形截面梁進行初步設(shè) 計，跨度為計，跨度為10m（見圖），除自重（見圖），除自重q G外，梁承受恒載 外，梁承受恒載 qD=3.0kN/m和活荷載和活荷載qL=8.0kN/m?；炷?。混凝土28天強度天強度fcu為為 45MPa，預(yù)加應(yīng)力時強度，預(yù)加應(yīng)力時強度fc為為45MPa，有效預(yù)加力，有效預(yù)加力Np為初始預(yù)為初始預(yù)

15、 加力加力N i的 的80%，活載準(zhǔn)永久系數(shù)，活載準(zhǔn)永久系數(shù)k b=0.25，平衡荷載取 ，平衡荷載取 qG+qD+kbqL，二級裂縫控制等級。，二級裂縫控制等級。 10ml 預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu) 預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)設(shè)計方法預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)設(shè)計方法-荷載平衡法（林氏法）荷載平衡法（林氏法） b 22 b p , 8 10 588kN 88 0.17 q q l N f 由于需要被平衡的是均布荷載，所以預(yù)應(yīng)力筋取為，按預(yù)應(yīng)力筋 至梁底面的最小保護層為80mm布置，預(yù)應(yīng)力筋最大偏心距為170mm，為了平衡 拋物線型曲線 需要的有效預(yù)加力為 b 8kN/mq 10ml 3 D 20=500mm 250mm 0.5 0

16、.25 24kN/m3kN/mq 解：按跨高比考慮，選用矩形截面，高 寬，梁的自重為 250mm 500mm 170mm p N p N p 2 8N f q L bbGDbL =+3.03.00.25 88.0kN/mqqqqk q 需要平衡的荷載 為 預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu) b 8kN/mq 10ml 250mm 500mm 170mm p N p N 0.8588/ 0.8735kN ip NN相應(yīng)的初始預(yù)加力為 3 c= =588 10 / (250 500)4.7MPa pc NAs 在荷載平衡狀態(tài)下混凝土承受的均勻壓應(yīng)力為 bL c =2kN/m2kN/mk q s 如部分活載移去，則上

17、述等效荷載引起的彎曲應(yīng)力和均勻 壓應(yīng)力迭加以求得截面的應(yīng)力。 394273 12=2.6 10 mm61.04 10 mmbhWbh截面的慣性矩保守近似為，截面抵抗矩為。 2 1 2 1025kN m 8 ub M 由以上荷載引起的不平衡彎矩為 預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu) 2 kN m 1 6 1075kN m 8 ub M 同樣，在全部荷載作用下需要迭加的應(yīng)力為向下荷載6/ (活載部分) 引起的彎曲應(yīng)力。由增加的向下荷載引起的不平衡彎矩為 6 7 MPa 25 10 =2.4 1.04 10 ub ub M W s 由不平衡彎矩引起的頂、底纖維應(yīng)力為 0 bGDL +qqqq bGD +qqq - 平

18、衡荷載 4.7 7.1 2.311.9 2.5 全部活載作用或移除后截面應(yīng)力圖 1 2 =4.72.4=2.3MPa =4.72.4=7.1MPa s s 跨中截面頂、底纖維應(yīng)力分別為 （負號表示為壓應(yīng)力） 6 7 75 10 =7.2MPa 1.04 10 ub ub M W s 由未平衡彎矩引起的頂、底纖維應(yīng)力為 1 2 =4.77.2=11.9MPa =4.77.2=+2.5MPa s s 標(biāo)準(zhǔn)因此,在全部荷載作用下，跨中截面頂、底纖維應(yīng)力合分別為組 （正號表示為拉應(yīng)力） 預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu) 1 2 = 5.9 11.7 3.5=2.3MPa = 5.9 11.7 3.5=-14.1MPa s s 因此,在和共同作用下，跨中截面頂、底纖維應(yīng)初施工階段始預(yù)加力自重力分別為 2 G 1 3 1037.5kN m 8 i N M 此外，還需要驗算混凝土的應(yīng)力，核算是否超過當(dāng)時混凝土的規(guī)定 容許應(yīng)力值?；?/p>