自動控制原理時域分析頻域分析習題課[教育類別]

1、自動控制原理課程習題課 第三章 時域分析 第四章 頻域分析 1培訓類 知識點回顧 穩(wěn)定性分析1 瞬態(tài)響應分析2 線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程求解 3 誤差分析4 PID各控制作用對系統(tǒng)性能的影響 5 時域分析 Time domain analysis 2階系統(tǒng) 1階系統(tǒng) 高階系統(tǒng) 第3章 2培訓類 3.1 穩(wěn)定性分析 3.1.1 李雅普諾夫穩(wěn)定 性3.1.2 自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與特征方程的關(guān)系 3.1.3 勞斯穩(wěn)定判據(jù) 控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是： 系統(tǒng)特征方程所有根的實部必須都是負的（也可以說是系統(tǒng)的極點全部位于左 半復平面）。 勞斯判據(jù)： 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是勞斯陣列的 第一列元素全部大于零。如果

2、勞斯陣列 中第一列元素不全為正，則符號改變的 次數(shù)為實部大于零的特征根的個數(shù)。 兩個特例（系統(tǒng)臨界穩(wěn)定或不穩(wěn)定）： 1）勞斯陣列的某一行的第一列元素為零 而其余元素不全為零； 2）勞斯陣列的某一整行元素全部為零。 3培訓類 3.2 瞬態(tài)響應分析 3.2.1 控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應 系統(tǒng)對任意輸入x(t)的瞬態(tài)響應為x(t)與g(t)的卷積積分 3.2.2 線性系統(tǒng)的重要特性 0 (t)(t) g(t)( ) (t)d t yxxg 對線性定常系統(tǒng)： 1）系統(tǒng)對輸入信號響應的積分等于對輸入信號積分的響應； 2）系統(tǒng)對輸入信號響應的微分等于對輸入信號微分的響應。 (t)1(t)t 2 1 2 t 單位

3、脈沖單位階躍單位斜坡單位加速度 4培訓類 3.2 瞬態(tài)響應分析 3.2.3 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應 典型一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù) (s) (s) (s)1 CK G RTs 單位脈沖響應單位階躍響應單位斜坡響應 斜率 1 T K c(t) T 0.632K ts ( )(1) t T c tKe ( )() t T c tK tTTe 斜率K 0.368K T T 1 斜率 2 1 T KT Kt 1 c( ) t T te T 5% 3 s tT 2% 4 s tT 5培訓類 3.2 瞬態(tài)響應分析 3.2.4 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應 典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 2 22 (s) (s) (s)2 n nn K

4、C G Rss 單位階躍響應 ( )c t 0 3 . 0 1 . 0 5 . 0 7 . 0 1 2 t n 2 22 (s) (2) n nn K C s ss 1 1）無阻尼系統(tǒng) 2）欠阻尼系統(tǒng) 3）臨界阻尼系統(tǒng) 4）過阻尼系統(tǒng) 0 01 1 1 0 6培訓類 3.2 瞬態(tài)響應分析 3.2.4 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應 欠阻尼典型二階系統(tǒng)單位階躍響應 2 ( )1sin() 1 nt d e c tt 超調(diào)量MP 上升時間tr 峰值時間tp 調(diào)節(jié)時間ts )(t 周期T 震蕩頻率 震蕩周期 超調(diào)量 衰減率 上升時間 峰值時間 調(diào)整時間 5% 3 s n t 2 1 r d n t 2 1 p

5、d n t 2 exp() 1- p 5% 3 s n t 2 2 2 11 exp() 1p M M 2 1 dn 2 2 1 n T 7培訓類 3.2 瞬態(tài)響應分析 3.2.5 高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應 高階系統(tǒng)中靠近虛軸的極點所對應的響應分量在系統(tǒng)響應中占主要位置，高階 系統(tǒng)的性能主要受這些極點的影響。 經(jīng)驗表明，如果一對共軛負數(shù)極點（或一個實數(shù)極點）離虛軸最近，且附近沒 有零點，同時其他極點到虛軸的距離比該極點到虛軸的距離大5倍以上，那么這一 對（或一個）極點就成為系統(tǒng)的閉環(huán)主導極點。此時，其他距離虛軸較遠的極點的 作用就可以忽略。（注意：要保證近似前后系統(tǒng)增益保持不變?。?8培訓類 3.4

6、 誤差分析 3.4.1 穩(wěn)態(tài)誤差 )()()(tbtrte 誤差 0 lim (t)lim( ) ss ts eesE s 穩(wěn)態(tài)誤差 c(t) r(t) d(t) + R(s) E(s) B(s) D(s) + C(s) c( ) Gs p( ) Gs )(sH 閉環(huán)控制系統(tǒng)方框圖 + - b(t) e(t) (s)(s)H(s)C(s)ER p cpcp ( )( )( ) ( ) 1( )( )( )1( )( )( ) G s H s D s R s G s G s H sG s G s H s p 000 cpcp ( )( ) ( ) ( ) lim( )limlim 1( )( )

7、( )1( )( )( ) ss sss G s H s D s R s esE s G s G s H sG s G s H s 擾動穩(wěn)態(tài)誤差 ,dss e 給定穩(wěn)態(tài)誤差 ,ss r e 9培訓類 3.4 誤差分析 3.4.2 誤差系數(shù) , 0 0 1 lim( ) 1( ) ss r s eR s G s 給定穩(wěn)態(tài)誤差 0cp ( )( )( )( )G sG s G s H s其中， 開環(huán)傳遞函數(shù) 系統(tǒng) 型別 靜態(tài)誤差系數(shù) ( ) 1/R ss I II p K a K v K 0 , p 1 1 ss r e K , v 1 ss r e K , a 1 ss r e K K 0 00

8、 K K 2 ( ) 1/R ss 3 ( ) 1/R ss 不同輸入狀態(tài)下的給定穩(wěn)態(tài)誤差計算公式 3.4.3 誤差準則 10培訓類 3.5 PID各控制作用對系統(tǒng)性能的影響 可以使控制過程趨于穩(wěn)定，但無法消除穩(wěn)態(tài)誤差。 P作用 I作用 可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，實現(xiàn)無差控制，但會延長調(diào)整時間，增大超調(diào) 量，甚至影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。（I作用不能用于無自衡能力系統(tǒng)） D作用 能有效減小動態(tài)偏差，提高系統(tǒng)的快速性，但不能單獨作用。 cpd 1 (1) i GKT s Ts PID控制器 11培訓類 知識點回顧 頻率特性1 頻率特性的表示法2 基本因子的頻率特性3 開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性4 用頻率特性分析系統(tǒng)的穩(wěn)定

9、性5 頻域分析 Frequency domain analysis 第4章 12培訓類 4.1 頻率特性 穩(wěn)定線性定常系統(tǒng)G(s) ( )sin()x tXt( )sin() s y tYt (j )YX G (j )G 幅頻特性 相頻特性 頻率特性 ( )(j )MG ( )(j )G (j )( )( )GRjI 其中， 13培訓類 4.2 基本因子的頻率特性 對數(shù)幅頻特性 相頻特性 頻率特性 ( )20lg( )LM ( )(j )G (j )( )( )GRjI 對數(shù)坐標圖 （Bode圖） 極坐標圖 八種基本因子的Bode圖和極坐標圖 K 1 j j1Tj 1 1Tj 2 1 21 n

10、n jj 2 21 nn jj j e 轉(zhuǎn)角頻率 斜率 14培訓類 4.3 開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性 開環(huán)頻率特性對數(shù)坐標圖（Bode圖）開環(huán)頻率特性極坐標圖（Nyquist圖） 1、將開環(huán)傳遞函數(shù)拆分成若干個基本 因子的乘積形式； 2、將基本因子按轉(zhuǎn)角頻率從小到大排 列； 3、先做出低頻漸近線，但只延伸到最 小轉(zhuǎn)角頻率處； 4、以后每遇到一個轉(zhuǎn)角頻率，折線斜 率改變一次（斜率改變量等于該轉(zhuǎn)角頻 率所屬基本因子的高頻漸近線斜率）。 1、起點 A、若系統(tǒng)不含有積分環(huán)節(jié)，起點為（K， 0）； B、若系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)，曲線起點為無 窮遠處，相角為v(-90)，其中v積分環(huán)節(jié) 個數(shù)。 2、終點 A、開環(huán)傳函

11、分母的階數(shù)n大于分子的階數(shù) m時，即nm時，終點在原點，進入角度 為(n-m) (-90)； B、n=m 時，終點在正實軸上某點。 15培訓類 4.4 用頻率特性分析系統(tǒng)穩(wěn)定性 4.4.1 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)即：根據(jù)開環(huán)頻率特性判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 虛軸上無開環(huán)極點虛軸上有開環(huán)極點 1、繪制開環(huán)頻率特性GH的極坐標圖 （ ）； 2、根據(jù)實軸對稱繪出負頻率特性曲線； 3、求曲線對（-1，j0）點包圍的次數(shù) N（逆時針）； 4、確定右半s平面上開環(huán)極點個數(shù)P； 5、按公式Z=P-N計算出位于右半s平 面閉環(huán)極點個數(shù)Z。 討論 ：若Z=0，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定； 若Z0，則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

12、 0 增補曲線 從 的點開始，按順時針方 向轉(zhuǎn)過180M（M為虛軸上開環(huán) 極點個數(shù)），到 的點。其 他同虛軸無開環(huán)極點判斷方法。 0 0 16培訓類 4.4 用頻率特性分析系統(tǒng)穩(wěn)定性 4.4.2 相對穩(wěn)定性 開環(huán)零極點全部位于左半s平面的自動控制系統(tǒng) 最小相位系統(tǒng) 增益交接頻率 相位交界頻率()180 g (j)(j)1 cc GH 相位裕量 增益裕量 ()( 180 ) c 20lg(j)(j) ggg KGH 對于穩(wěn)定系統(tǒng) 增益裕量Kg0 相位裕量 0 17培訓類 習題 1 使用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性 已知閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式如下，試用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性及根的分布情況。 0200920

13、 23 sss 已知閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式如下，試確定參數(shù)K的取值范圍確保閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 021520 234 Kssss 18培訓類 習題 2 瞬態(tài)響應分析 1）二階系統(tǒng)單位階躍響應曲線如圖所示，試確定系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。設系統(tǒng)為單 位負反饋式。 t )(tc 1 . 0 2 . 1 1 0 19培訓類 習題 2 瞬態(tài)響應分析 2）已知閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 試近似分析系統(tǒng)的動態(tài)響應性能指標：超調(diào)量和調(diào)整時間 。 )50)(1 . 5)(255( )9 . 4(1301 )( 2 ssss s sG 20培訓類 習題 3 求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。 （1）確定K和Kt滿足閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定

14、的條件； （2）求當r(t)=1和n(t)=0時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差； （3）求當r(t)=0和n(t)=1時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 。 R(s)E(s) B(s) N(s) + C(s) 0.021s 2 (5) K ss t K s + +- - 21培訓類 3.4 誤差分析 3.4.2 誤差系數(shù) , 0 0 1 lim( ) 1( ) ss r s eR s G s 給定穩(wěn)態(tài)誤差 0cp ( )( )( )( )G sG s G s H s其中， 開環(huán)傳遞函數(shù) 系統(tǒng) 型別 靜態(tài)誤差系數(shù) ( ) 1/R ss I II p K a K v K 0 , p 1 1 ss r e K , v 1 ss

15、r e K , a 1 ss r e K K 0 00 K K 2 ( ) 1/R ss 3 ( ) 1/R ss 不同輸入狀態(tài)下的給定穩(wěn)態(tài)誤差計算公式 3.4.3 誤差準則 22培訓類 習題 4 頻率特性 已知某單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，在正弦信號 作用下，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應為 ，試計算K、T的值。 ) 1( )( Tss K sG( )sin10r tt ) 2 10sin()( ttcs 23培訓類 習題 5 幅-相頻率特性曲線 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下，試分別概略繪制各系統(tǒng)的幅相頻率特性曲線（K0）。 ) 1)(1( )( 21 sTsT K sG )(, ) 1( ) 1( )(

16、 21 2 1 TT sTs sTK sG )1( )( ss K sG 1）2） 3） 24培訓類 4.3 開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性 開環(huán)頻率特性對數(shù)坐標圖（Bode圖）開環(huán)頻率特性極坐標圖（Nyquist圖） 1、將開環(huán)傳遞函數(shù)拆分成若干個基本 因子的乘積形式； 2、將基本因子按轉(zhuǎn)角頻率從小到大排 列； 3、先做出低頻漸近線，但只延伸到最 小轉(zhuǎn)角頻率處； 4、以后每遇到一個轉(zhuǎn)角頻率，折線斜 率改變一次（斜率改變量等于該轉(zhuǎn)角頻 率所屬基本因子的高頻漸近線斜率）。 1、起點 A、若系統(tǒng)不含有積分環(huán)節(jié)，起點為（K， 0）； B、若系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)，曲線起點為無 窮遠處，相角為v(-90)，其中v積分環(huán)

17、節(jié) 個數(shù)。 2、終點 A、開環(huán)傳函分母的階數(shù)n大于分子的階數(shù) m時，即nm時，終點在原點，進入角度 為(n-m) (-90)； B、n=m 時，終點在正實軸上某點。 25培訓類 習題 6 對數(shù)頻率特性曲線（Bode圖） 已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸近線如圖所示，試求相應的開環(huán)傳遞 函數(shù)。 110 300 100 decdB/20 decdB/40 decdB/60 ) 1 ( )(L)(dB 0 )(L)(dB 0 decdB/20 decdB/40 decdB/40 1 2 c )2( )(L)(dB 0 02.26 decdB/40 )3( 27.27 07. 7 26培訓類 習題

18、 7 用奈奎斯特曲線判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性 已知系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性如圖所示，試根據(jù)奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并 說明閉環(huán)右半平面的極點個數(shù)。其中p為開環(huán)傳遞函數(shù)在s右半平面極點數(shù)，v 為開環(huán)積分環(huán)節(jié)的個數(shù)。 e R m I 01 0 0 0 p )(a 0 1 0 p )(b e R m I 1 0 0 )(c e R m I 1 0 3 0 p 27培訓類 習題 7 用奈奎斯特曲線判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性 已知系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性如圖所示，試根據(jù)奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并 說明閉環(huán)右半平面的極點個數(shù)。其中p為開環(huán)傳遞函數(shù)在s右半平面極點數(shù)，v 為開環(huán)積分環(huán)節(jié)的個數(shù)。 1 e R m I 0 1 2 p 0 )(e e R m I 1 0 1 1 p 0 )(d 0 2 0 p )( f e R m I 1 0 28培訓類 習題 7 用奈奎斯特曲線判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性 已知系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性如圖所示，試根據(jù)奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并 說明閉環(huán)右半平面的極點個數(shù)。其中p為開環(huán)傳遞函數(shù)在s右半平面極點數(shù)，v 為開環(huán)積分環(huán)節(jié)的個數(shù)。 e R m I 0 0 1 p 0 )(g 1 e R m I 0 0 1 p 0 )(h 1 0 0 0 p )(i