4.4.2《一次函數(shù)的應(yīng)用》[上課課堂]

1、4.4.24.4.2一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)的應(yīng)用 尚賢中學(xué)尚賢中學(xué) 孫聯(lián)剛孫聯(lián)剛 1課程章節(jié) 1、由一次函數(shù)的圖象可確定、由一次函數(shù)的圖象可確定k 和和 b 的符號；的符號； 2、由一次函數(shù)的圖象可估計(jì)函數(shù)的、由一次函數(shù)的圖象可估計(jì)函數(shù)的變化變化趨勢；趨勢； 3、可直接觀察出、可直接觀察出:x與與y 的的對應(yīng)對應(yīng)值；值； 4、由一次函數(shù)的圖象與、由一次函數(shù)的圖象與y 軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)可確軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)可確 定定b值，從而由值，從而由待定系數(shù)法待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)的圖象 的的解析式。解析式。 知識回顧： 一次函數(shù)圖象可獲得一次函數(shù)圖象可獲得哪些哪些信息信息? 2課程章節(jié) ）設(shè)關(guān)

2、系式；）設(shè)關(guān)系式； 2）代入轉(zhuǎn)化成方程；）代入轉(zhuǎn)化成方程； 3）解方程；）解方程； 4）寫出關(guān)系式。）寫出關(guān)系式。 6、怎樣寫出一次函數(shù)的表達(dá)式？怎樣寫出一次函數(shù)的表達(dá)式？ 5、確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？ 確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢？確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢？ 正比例函數(shù)需要正比例函數(shù)需要1個(gè)；一次函數(shù)需要個(gè)；一次函數(shù)需要2個(gè)個(gè) 這種解函數(shù)關(guān)系式 的方法叫做待定系 數(shù)法 知識回顧： 3課程章節(jié) 0 10 20 30 40 50 t/天天 1200 1000 800 600 400 200 (10,1000) 由于持續(xù)高溫和連日無雨由于持續(xù)高溫和連日無雨,

3、某水庫的蓄水量隨著時(shí)間的增加某水庫的蓄水量隨著時(shí)間的增加 而減少而減少.干旱持續(xù)時(shí)間干旱持續(xù)時(shí)間 t( 天天)與蓄水量與蓄水量V(萬米萬米 ) 的關(guān)系如圖所示的關(guān)系如圖所示, 回答下列問題回答下列問題: (1).干旱持續(xù)干旱持續(xù)10天天,蓄水量為多少蓄水量為多少? 連續(xù)干旱連續(xù)干旱23天呢天呢? 3 （答：（答：1000） 探索分析探索分析？ 分析：干旱分析：干旱10天求蓄水量天求蓄水量 就是已知自變量就是已知自變量t=10求對應(yīng)的求對應(yīng)的 因變量的值因變量的值-數(shù)數(shù) 體現(xiàn)在圖象上就是找一個(gè)體現(xiàn)在圖象上就是找一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)，使點(diǎn)的橫使點(diǎn)的橫 坐標(biāo)是坐標(biāo)是10，對應(yīng)在圖象上找到此點(diǎn)縱坐，對應(yīng)在圖象上

4、找到此點(diǎn)縱坐 標(biāo)的值（標(biāo)的值（10，V）-形形 V/萬米萬米3 4課程章節(jié) 探索分析探索分析？ 0 10 20 30 40 50 t/天天 1200 1000 800 600 400 200 (23,750) (40,400) (60,0) 由于持續(xù)高溫和連日無雨由于持續(xù)高溫和連日無雨,某水庫的蓄水量隨著時(shí)間的增加而某水庫的蓄水量隨著時(shí)間的增加而 減少減少.干旱持續(xù)時(shí)間干旱持續(xù)時(shí)間 t( 天天)與蓄水量與蓄水量V(萬米萬米 ) 的關(guān)系如圖所示的關(guān)系如圖所示, 回答下列問題回答下列問題: (1).連續(xù)干旱連續(xù)干旱23天，儲水量為：天，儲水量為： (2).蓄水量小于蓄水量小于400 時(shí)時(shí),將發(fā)生將

5、發(fā)生 嚴(yán)重的干旱嚴(yán)重的干旱 警報(bào)警報(bào).干旱干旱 天后將天后將 發(fā)出干旱警報(bào)發(fā)出干旱警報(bào)? (3).按照這個(gè)規(guī)律按照這個(gè)規(guī)律,預(yù)計(jì)持續(xù)干旱預(yù)計(jì)持續(xù)干旱 天水庫將天水庫將干涸干涸? 3 萬米 3 750 40天天 60天天 V/萬米萬米3 3 萬米 5課程章節(jié) t/天天 V/萬米萬米3 由于高溫和連日無雨，某水庫蓄水量由于高溫和連日無雨，某水庫蓄水量V （萬米（萬米3)和干旱時(shí)間和干旱時(shí)間t（天）的關(guān)系如圖（天）的關(guān)系如圖： 合作探究：合作探究：還能用其還能用其 它方法解答本題嗎？它方法解答本題嗎？ 探索思考探索思考？多角度理解多角度理解 6課程章節(jié) 引例引例、由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水

6、量隨時(shí)、由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時(shí) 間的增加而減少。干旱持續(xù)時(shí)間間的增加而減少。干旱持續(xù)時(shí)間t(天天)與蓄水量與蓄水量v(萬米萬米3)的的 關(guān)系如圖所示，回答下列問題：關(guān)系如圖所示，回答下列問題：(1)干旱持續(xù)干旱持續(xù)10天，蓄水天，蓄水 量為多少？連續(xù)干旱量為多少？連續(xù)干旱23天呢？天呢？ 法法2 解：設(shè)干旱持續(xù)時(shí)間解：設(shè)干旱持續(xù)時(shí)間t與蓄水量與蓄水量v的關(guān)系式為的關(guān)系式為y=kx+b 由圖上可知：圖象經(jīng)過（由圖上可知：圖象經(jīng)過（0,1200），（），（10,1000） b=1200 10k+b=1000 K=-20 b=1200 所以一次函數(shù)解析式為所以一次函數(shù)解析式為y=

7、-20 x+1200 （1）當(dāng)）當(dāng)x=10時(shí)，時(shí)， y=-2010+1200=1000 當(dāng)當(dāng)x=23時(shí)，時(shí)， y=-2023+1200=540 7課程章節(jié) 引例引例、由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時(shí)間的增、由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時(shí)間的增 加而減少。干旱持續(xù)時(shí)間加而減少。干旱持續(xù)時(shí)間t(t(天天) )與蓄水量與蓄水量v(v(萬米萬米3 3) )的關(guān)系如圖所的關(guān)系如圖所 示，回答下列問題：示，回答下列問題： (2)(2)蓄水量小于蓄水量小于400400萬米萬米3 3時(shí)，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)，干旱多少天時(shí)，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)，干旱多少天 后將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)？后將發(fā)出嚴(yán)重干

8、旱警報(bào)？ (3)(3)按照這個(gè)規(guī)律，預(yù)計(jì)持續(xù)按照這個(gè)規(guī)律，預(yù)計(jì)持續(xù) 多少天水庫將干涸？多少天水庫將干涸？ 解解（2）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)解析式為因?yàn)橐淮魏瘮?shù)解析式為y=-20 x+1200 蓄水量小于蓄水量小于400萬米萬米3，即，即y=400時(shí)，時(shí)， -20 x+1200=400 得得 x=40 即即40天后天后蓄水量小于蓄水量小于400萬米萬米3 （3）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)解析式為因?yàn)橐淮魏瘮?shù)解析式為y=-20 x+1200 水庫將干涸，即水庫將干涸，即y=0時(shí)，時(shí)， -20 x+1200=0 得得 x=60 即即60天后天后水庫將干涸水庫將干涸 歸納：圖象分析方法歸納：圖象分析方法 (1)從函數(shù)圖象的形

9、狀判斷函數(shù)類型；從函數(shù)圖象的形狀判斷函數(shù)類型； (2)從從x軸、軸、y軸的實(shí)際意義去理解圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義。軸的實(shí)際意義去理解圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義。 8課程章節(jié) 0 100 200 300 400 500 x/千米千米 y/升升 10 8 6 4 2 (500,0) 例例1 某種摩托車的油箱最多可儲油某種摩托車的油箱最多可儲油10升，升， 加滿油后，油箱中的剩余油量加滿油后，油箱中的剩余油量y(升升)與摩托車行駛路程與摩托車行駛路程 x(千米千米)之間的關(guān)系如圖所示：之間的關(guān)系如圖所示： 根據(jù)圖象回答下列問題根據(jù)圖象回答下列問題： (1).(1).一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？一箱

10、汽油可供摩托車行駛多少千米？ (2). (2). 摩托車每行駛摩托車每行駛100100千米消耗多少升千米消耗多少升? ? (3). (3). 油箱中的剩余油量小于油箱中的剩余油量小于1 1升時(shí)將自升時(shí)將自 動(dòng)報(bào)警動(dòng)報(bào)警. .行駛多少千米后行駛多少千米后, ,摩托車摩托車 將自動(dòng)報(bào)警將自動(dòng)報(bào)警? ? (450,1) 解解:觀察圖象觀察圖象:得得 (1)當(dāng)當(dāng) y=0時(shí)時(shí), x=500,因此一箱汽油因此一箱汽油 可供摩托車行駛可供摩托車行駛500千米千米. (2).x從從100增加到增加到200時(shí)時(shí), y從從8減少減少 到到6,減少了減少了2,因此摩托車每行駛因此摩托車每行駛 100千米消耗千米消耗

11、2升汽油升汽油. (3).當(dāng)當(dāng)y=1時(shí)時(shí),x=450,因此行駛了因此行駛了450 千米后千米后,摩托車將自動(dòng)報(bào)警摩托車將自動(dòng)報(bào)警. 學(xué)以致用學(xué)以致用 9課程章節(jié) 在一次校園宣傳節(jié)水活動(dòng)中，假設(shè)每天參加在一次校園宣傳節(jié)水活動(dòng)中，假設(shè)每天參加 該活動(dòng)的家庭數(shù)增加數(shù)量相同，最后全校師生都該活動(dòng)的家庭數(shù)增加數(shù)量相同，最后全校師生都 參加了活動(dòng)，并且參加該活動(dòng)的家庭數(shù)參加了活動(dòng)，并且參加該活動(dòng)的家庭數(shù) S S（ 戶）戶） 與宣傳時(shí)間與宣傳時(shí)間 t t（天）的函數(shù)關(guān)系如圖所示。（天）的函數(shù)關(guān)系如圖所示。 做一做做一做 200 1000 20 t（天）（天） S（戶）（戶） 0 根據(jù)圖象回答下列問題：根據(jù)圖

12、象回答下列問題： （1）活動(dòng)開始當(dāng)天，全校）活動(dòng)開始當(dāng)天，全校 有多少戶家庭參加了活動(dòng)？有多少戶家庭參加了活動(dòng)？ (200(200戶戶) ) （2）全校師生共有多少）全校師生共有多少 戶？該活動(dòng)持續(xù)了幾天？戶？該活動(dòng)持續(xù)了幾天？ (1000(1000戶，戶，2020天天) ) 10課程章節(jié)課程章節(jié) 根據(jù)圖象回答下列問題：根據(jù)圖象回答下列問題： （3）活動(dòng)第幾天時(shí)，參）活動(dòng)第幾天時(shí)，參 加該活動(dòng)的家庭數(shù)達(dá)到加該活動(dòng)的家庭數(shù)達(dá)到 800戶？戶？ （4 4）設(shè)圖象對應(yīng)的一次函數(shù)）設(shè)圖象對應(yīng)的一次函數(shù) s=kt+bs=kt+b，則，則k=_,b=_.k=_,b=_. ( (第第1515天天) ) 20

13、0 1000 20 t（天）（天） S（戶）（戶） 0 （5 5）關(guān)系式中）關(guān)系式中k,bk,b表示的實(shí)表示的實(shí) 際意義分別是什么？際意義分別是什么？ 4040200200 k k表示活動(dòng)每天增加的家庭戶數(shù)表示活動(dòng)每天增加的家庭戶數(shù) b b表示活動(dòng)前原有的家庭戶數(shù)表示活動(dòng)前原有的家庭戶數(shù) 11課程章節(jié)課程章節(jié) 1 1如圖，如圖， (1)(1)當(dāng)當(dāng)y y=0=0時(shí)，時(shí)，x x=_=_; ; (2)(2)直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_ 深入探究深入探究 -2-2 0.51yx 12課程章節(jié)課程章節(jié) 一元一次方程一元一次方程0.5x+1=00.5x+1=0與一次與一次 函數(shù)函數(shù)y=0

14、.5x+1y=0.5x+1有什么聯(lián)系？有什么聯(lián)系？ 1.1.從從“數(shù)數(shù)”的方面看，當(dāng)一次函數(shù)的方面看，當(dāng)一次函數(shù) y=0.5x+1 y=0.5x+1的函數(shù)值的函數(shù)值y=0y=0時(shí)，相應(yīng)的時(shí)，相應(yīng)的 自變量的值即為方程自變量的值即為方程0.5x+1=00.5x+1=0解。解。 2.2.從從“形形”的方面看，函數(shù)的方面看，函數(shù)y=0.5x+1y=0.5x+1 與與x x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為方程軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為方程 0.5x+1=0 0.5x+1=0的解。的解。 2 0 1 3 123-1-2-3 -1 x y 13課程章節(jié)課程章節(jié) 2 2、如圖，直線、如圖，直線y=kx+by=kx+b與與x

15、x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A A（-4,0-4,0），則），則 關(guān)于關(guān)于x x的一元一次方程的一元一次方程kx+b=0kx+b=0的解是的解是 2 2、方程、方程x x的解是，直線的解是，直線 與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 - - - - . . （2.52.5，0 0） y=kx+by=kx+b 14課程章節(jié)課程章節(jié) 3 3、彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系如圖所示，觀、彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系如圖所示，觀 察圖象回答：察圖象回答： （1 1）彈簧不掛物體時(shí)的長度是多少？）彈簧不掛物體時(shí)的長度是多少？ （2 2）彈簧所掛物體的最大質(zhì)量是多少？這時(shí)彈簧的長）彈簧所掛物體的最大質(zhì)量是多少？這

16、時(shí)彈簧的長 度是多少？度是多少？ （3 3）在彈性限度內(nèi)，求出）在彈性限度內(nèi)，求出y(cm)y(cm)與與x(kg)x(kg)的函數(shù)關(guān)系式。的函數(shù)關(guān)系式。 x/kg o y /cm 2020 2020 1010 10 cm10 cm 20 kg20 kg 解:設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式 為y=kx+b,則, 20cm b=10 20k+b=20 K=0.5K=0.5 b=10b=10 解得： 所以一次函數(shù)解析式為所以一次函數(shù)解析式為y=0.5x+10 15課程章節(jié)課程章節(jié) 1 1、為了提高某種農(nóng)作物的產(chǎn)量，農(nóng)場通常采用噴施藥物的方法、為了提高某種農(nóng)作物的產(chǎn)量，農(nóng)場通常采用噴施藥物的方法 控制其高度。

17、已知該農(nóng)作物的平均高度控制其高度。已知該農(nóng)作物的平均高度y y( (米米) )與每公頃所噴施藥與每公頃所噴施藥 物的質(zhì)量物的質(zhì)量x x( (千克千克) ) 之間的關(guān)系如圖所示，經(jīng)驗(yàn)表明，該農(nóng)作物之間的關(guān)系如圖所示，經(jīng)驗(yàn)表明，該農(nóng)作物 高度在高度在1.251.25米左右時(shí)，它的產(chǎn)量最高，那么每公頃應(yīng)噴施藥物米左右時(shí)，它的產(chǎn)量最高，那么每公頃應(yīng)噴施藥物 多少千克？多少千克？ 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)： 16課程章節(jié) 3 3、某汽車行駛時(shí)間、某汽車行駛時(shí)間t(t(時(shí)時(shí)) )與該汽車對于某城市的距離與該汽車對于某城市的距離y y( (千米千米) ) 之間的關(guān)系式為之間的關(guān)系式為 ，其圖象如圖所示：，其圖象如圖所示： (1