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1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 第十一章三角形 11.2.1三角形的內(nèi)角【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解三角形的內(nèi)角;2.掌握用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180.3.了解輔助線的作用,能準(zhǔn)確、規(guī)范地利用輔助線進(jìn)行證明.規(guī)范推理過程,能夠獨(dú)立完成簡(jiǎn)單的證明過程4.能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題【課前預(yù)習(xí)】1任何一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中,至少有_A一個(gè)銳角B兩個(gè)銳角C一個(gè)鈍角D一個(gè)直角2一根直尺EF壓在三角板30的角BAC上,與兩邊AC,AB交于M、N那么CME+BNF是( )A150B180C135D不能確定3在中,若一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)角的差,則( )A必有一個(gè)角等于B必有一個(gè)角
2、等于C必有一個(gè)角等于D必有一個(gè)角等于4一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為237,這個(gè)三角形一定是( )A等腰三角形B直角三角形C銳角三角形D鈍角三角形5具備下列條件的中,不是直角三角形的是( )ABCD6如圖,AE是ABC的角平分線,AD是AEC的角平分線,若BAC80,則EAD()A30B45C20D607一副三角板如圖疊放在一起,則圖中的度數(shù)為( )A75B60C65D558直角三角形兩個(gè)銳角平分線相交所成角的度數(shù)為()A90B135C120D45或1359如圖,在RtABC中,C=90D為邊CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),DEAB,ADE=42,則B的大小為( )A42B45C48D5810具備下列條件
3、的ABC中,不是直角三角形的是()AA+B=C BA=B=C CA:B:C=1:2:3 DA=2B=3C【學(xué)習(xí)探究】自主學(xué)習(xí)閱讀課本,完成下列問題1、填空:(1)當(dāng)090時(shí),是 角;(2)當(dāng) 時(shí),是直角;(3)當(dāng)90180時(shí),是 角;(4)當(dāng) 時(shí),是平角。2、如右圖,ABCE,(已知)A ,( )B ,( ) (第2題)3.已知,說明怎樣得出? 方法1:度量法, 方法2:拼剪法 每種方法具體怎么做?4.仿照剪拼辦法,還可以用推理論證的方法來說明上面的結(jié)論的正確性。 三角形內(nèi)角和定理: 互學(xué)探究1.如何用剪拼的方法驗(yàn)證ABC的內(nèi)角和等于180 2.在圖、圖中,直線l有什么特點(diǎn),它存在嗎?圖 或
4、圖【小結(jié)】這種原圖形中不存在,我們?yōu)榱私忸}需要而自己加上的線被稱之為輔助線.3.利用圖證明三角形內(nèi)角和定理“三角形內(nèi)角和等于180”.4.你能利用圖證明“三角形內(nèi)角和等于180”嗎?已知: (把定理寫成幾何語言的已知與求證) 求證: 證明:過點(diǎn) 作 【課堂練習(xí)】1.求出下列各圖形中,1、2或3的度數(shù) DCBA2.如圖,在ABC中,BAC=40,B=80,AD是ABC的角平分線。求ADB的度數(shù)。3、判斷:(1)一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角可以都小于60; ( )(2)一個(gè)三角形最多只能有一個(gè)內(nèi)角是鈍角或直角; ( )(3)直角三角形的一個(gè)銳角為70度,另一個(gè)銳角為30度。( )4、在ABC中,(1)C=
5、70,A=50,則B= 度;(2)B=100,A=C,則C= 度;5、如右圖,在ABC中,A求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。解:A+B+C=180,( ) = =從而,A= ,B= ,C= 【課后練習(xí)】1如圖,在ABC中,ABC的平分線與ACB的外角平分線相交于D點(diǎn),A=50,則D=( )A15 B20 C25 D302如圖,ABC是一張頂角為120的三角形紙片,AB=AC,BC=12,現(xiàn)將ABC折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕為DE,則DE的長(zhǎng)為( ).A1B2C2D33如圖,在ABC中,ABC,ACB的平分線BE,CD相交于點(diǎn)F,ABC42,A60,則BFC的度數(shù)為()A118B119C120D1214若一
6、個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為274,那么這個(gè)三角形是A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D等邊三角形5一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角的和,這個(gè)三角形是()A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D何類三角形不能確定6若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:1:2,則此三角形是()A銳角三角形 B鈍角三角形 C等邊三角形 D等腰直角三角形7如圖,ABC的角平分線BO、CO相交于點(diǎn)O,A=120,則BOC=( )A150B140C130D1208如圖,在RtACB中,ACB=90,A=25,D是AB上一點(diǎn)將RtABC沿CD折疊,使B點(diǎn)落在AC邊上的B處,則ADB等于( )A25B30C35D409如圖,AC與BD交于點(diǎn)O,ABCD,AOB105,B30,則C的度數(shù)為()A45B55C60D7510已知在ABC中,CA+B,則ABC的形狀是()A等邊三角形B銳角三角形C直角三角形D鈍角三角形11如圖,1+2+3+4=_度.12如圖,AD、AE分別是ABC的角平分線和高,B50,C70,則DAE_13如圖,在中,是邊上的高,平分,若,則_14如圖,ABC中,A = 40,B = 72,CE平分ACB,CDAB于D,DFCE,則CDF =_度.15如圖,ABC中,AC=BC,BAC的外角平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,若ADC=C
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