大學(xué)物理穩(wěn)恒磁場課件

1、穩(wěn)恒電流的磁場穩(wěn)恒電流的磁場 本次課作業(yè)本次課作業(yè): 1. 預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)14.3 2. 思考題思考題14.1-14.4 3. 習(xí)題習(xí)題14.1,14.2,14.3,14.4 1.1.電流電流 電流電流電荷的定向運動。電荷的定向運動。 載流子載流子電子、質(zhì)子、離子、空穴電子、質(zhì)子、離子、空穴。 2.2.電流強度電流強度 單位時間通過導(dǎo)體單位時間通過導(dǎo)體某一橫截面某一橫截面的電量。的電量。 方向方向: :正電荷運動的方向正電荷運動的方向 單位單位: :安培安培( (A) ) t q t q I td d lim 0 電流、電流密度矢量電流、電流密度矢量 幾種典型的電流分布幾種典型的電流分布 粗細均勻的

2、粗細均勻的 金屬導(dǎo)體金屬導(dǎo)體 粗細不均勻的粗細不均勻的 金屬導(dǎo)線金屬導(dǎo)線 半球形接地電極半球形接地電極 附近的電流附近的電流 電阻法勘探礦藏電阻法勘探礦藏 時的電流時的電流 同軸電纜中的同軸電纜中的 漏電流漏電流 電流強度對電流的描述比較粗糙電流強度對電流的描述比較粗糙: : 如對橫截面不等的導(dǎo)體如對橫截面不等的導(dǎo)體, ,I 不能反映不同截面處不能反映不同截面處 及同一截面不同位置處電流流動的情況。及同一截面不同位置處電流流動的情況。 引入電流密度矢量引入電流密度矢量描寫空間各點電描寫空間各點電 流大小和方向的物理量。流大小和方向的物理量。 某點的某點的電流密度電流密度 方向方向: :該點正電

3、荷定向運動的方向。該點正電荷定向運動的方向。 大小大小: :通過垂直于該點正電荷運動方向通過垂直于該點正電荷運動方向 的單位面積上的電流強度。的單位面積上的電流強度。 導(dǎo)體內(nèi)每一點都有自己的導(dǎo)體內(nèi)每一點都有自己的 , = (x, y, z) 即導(dǎo)體內(nèi)存在一個即導(dǎo)體內(nèi)存在一個 場場 稱電流場。稱電流場。 電流線電流線: :類似電力線類似電力線, ,在電流場中可畫電流線。在電流場中可畫電流線。 3. 3. 電流密度電流密度 (Current density) S I d d 4.4.電流密度和電流強度的關(guān)系電流密度和電流強度的關(guān)系 （1 1）通過面元）通過面元d dS的電流強度的電流強度 S dd

4、I = dS = dScos （2）通過電流場中任一面積）通過電流場中任一面積S的電流強度的電流強度 S SI d 電流強度是通過某一面電流強度是通過某一面 積的電流密度的通量積的電流密度的通量 S I d d 由電荷守恒定律由電荷守恒定律, ,單位時間內(nèi)由單位時間內(nèi)由S 流出的凈電量應(yīng)等流出的凈電量應(yīng)等 于于S 內(nèi)電量的減少內(nèi)電量的減少 電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程 t q S S d d d 內(nèi) 電荷的運動可形成電電荷的運動可形成電 流流, ,也可引起空間電也可引起空間電 荷分布的變化荷分布的變化 在電流場內(nèi)取一閉合面在電流場內(nèi)取一閉合面S, ,當(dāng)有電當(dāng)有電 荷從荷從S面流入和流出時面流入

5、和流出時, ,則則S面內(nèi)面內(nèi) 的電荷相應(yīng)發(fā)生變化。的電荷相應(yīng)發(fā)生變化。 恒定（恒定（穩(wěn)恒）穩(wěn)恒）電流電流條件條件 0 d d t q內(nèi) S S0d 5.5.歐姆定律的微分形式歐姆定律的微分形式 在導(dǎo)體的電流場中設(shè)想在導(dǎo)體的電流場中設(shè)想 取出一小圓柱體取出一小圓柱體 ( (長長dl 、橫截面、橫截面dS) ) dU小柱體兩端的電壓小柱體兩端的電壓 dI 小柱體中的電流強度小柱體中的電流強度 由歐姆定律由歐姆定律 dU = dI R Edl = dS ( dl /dS) = (1/ )E = E 電導(dǎo)率電導(dǎo)率: = 1/ 導(dǎo)體中任一點電流密度的導(dǎo)體中任一點電流密度的 方向方向( (正電荷運動方向正

6、電荷運動方向) )和和 該點場強方向相同該點場強方向相同, ,有有E 歐姆定律的歐姆定律的 微分形式微分形式 dI dS dl dU I1I2 I1I2 N S N 運動電荷運動電荷 磁磁 場場 運動電荷運動電荷 NS I 1 1 磁場磁場 磁場的高斯定理磁場的高斯定理 . . 1的方向定義B .不受力的方向 的方向沿運動電荷B F v B q 規(guī)定. . , 之間符合右手螺旋關(guān)系 三者運動正電荷FBv B . . 2的大小定義B sinqv F B 單位 (SI). 特斯拉 1特斯拉 = 1牛頓 秒/ 庫侖 米 特點: 有方向的封閉曲線. SB m dd S m SB d dS n B 0d

7、 S SB B 然而迄今為止然而迄今為止,人們還沒有發(fā)現(xiàn)可以人們還沒有發(fā)現(xiàn)可以 確定磁單極子存在的實驗證據(jù)。確定磁單極子存在的實驗證據(jù)。 2 n qq m 和電場的高斯定理相比和電場的高斯定理相比, ,可知磁通量反映自然界可知磁通量反映自然界 中沒有與電荷相對應(yīng)的中沒有與電荷相對應(yīng)的“磁荷磁荷”（或叫單獨的磁極）（或叫單獨的磁極） 存在。但是狄拉克存在。但是狄拉克19311931年在理論上指出年在理論上指出, ,允許有磁單允許有磁單 極子的存在極子的存在, ,提出提出: : 式中式中q 是電荷、是電荷、qm 是磁荷。是磁荷。 電荷量子化已被實驗證明了。電荷量子化已被實驗證明了。 如果實驗上找到

8、了磁單極子如果實驗上找到了磁單極子,那么磁場的高那么磁場的高 斯定斯定理理以至整個電磁理論都將作重大修改。以至整個電磁理論都將作重大修改。 ss SBqSD0d,d 運運 動動 電電 荷荷 是是 磁磁 現(xiàn)現(xiàn) 象象 的的 根根 源源 電和磁有許多相似之處電和磁有許多相似之處: :帶電體周圍有電場帶電體周圍有電場, ,磁體磁體 周圍有磁場周圍有磁場; ;同種電荷相斥同種電荷相斥, ,異種電荷相吸異種電荷相吸, ,同名同名 磁極也相推磁極也相推, ,異名磁極也相吸異名磁極也相吸; ;變化的電場能激發(fā)變化的電場能激發(fā) 磁場磁場, ,變化的磁場也能激發(fā)生電場變化的磁場也能激發(fā)生電場似乎電和似乎電和 磁是

9、一對對稱而和諧的磁是一對對稱而和諧的“佳偶佳偶”。 電和磁一個最大的不同點電和磁一個最大的不同點:正、負電荷可以單獨存在正、負電荷可以單獨存在;而磁體的而磁體的 兩極總是成對出現(xiàn)兩極總是成對出現(xiàn),無論磁針被分割成多少部分無論磁針被分割成多少部分,無論把它分割無論把它分割 得多么小得多么小,每一部分總是兩極對立每一部分總是兩極對立,共存共亡。共存共亡。 電與磁的不對稱電與磁的不對稱 磁和電的不對稱性在宇宙中也有所反映磁和電的不對稱性在宇宙中也有所反映,不可勝數(shù)的天體以不可勝數(shù)的天體以 及遼闊無垠的星際空間都具有磁場及遼闊無垠的星際空間都具有磁場,磁場對天體的起源、結(jié)磁場對天體的起源、結(jié) 構(gòu)和演化

10、部有著舉足輕重的影響構(gòu)和演化部有著舉足輕重的影響;可是電場在宇宙空間幾乎可是電場在宇宙空間幾乎 無聲無息無聲無息,對豐富多采的天文學(xué)似乎毫無建樹。對豐富多采的天文學(xué)似乎毫無建樹。 狄拉克的神來之筆狄拉克的神來之筆 19311931年年, ,剛剛對剛剛對“反電子反電子”的存在做出預(yù)言的英國物理學(xué)家的存在做出預(yù)言的英國物理學(xué)家 狄拉克前所未有地把磁單極子作為一種新粒子提出來狄拉克前所未有地把磁單極子作為一種新粒子提出來, ,不僅不僅 使麥克斯韋方程具有完全對稱的形式使麥克斯韋方程具有完全對稱的形式, ,而且根據(jù)磁單極子的而且根據(jù)磁單極子的 存在存在, ,電荷的量子化現(xiàn)象也可以得到解釋。電荷的量子化

11、現(xiàn)象也可以得到解釋。 楊振寧于楊振寧于19831983年年5 5月在北京所作的一次學(xué)術(shù)報告中才盛贊月在北京所作的一次學(xué)術(shù)報告中才盛贊 狄拉克的磁單極子假設(shè)狄拉克的磁單極子假設(shè), ,是是 “神來之筆神來之筆”。 著名的美籍著名的美籍 意大利物理學(xué)家費米也曾經(jīng)從理論上考察過磁單極子意大利物理學(xué)家費米也曾經(jīng)從理論上考察過磁單極子, ,一一 直認為直認為“它的存在是可能的它的存在是可能的”。后來的一些物理學(xué)家則彌。后來的一些物理學(xué)家則彌 補了狄拉克理論中的一些困難和不足補了狄拉克理論中的一些困難和不足, ,給磁單極子的存在給磁單極子的存在 以更堅實的理論根據(jù)。以更堅實的理論根據(jù)。 e e c 5 .6

12、8 2 g0 基本磁荷基本磁荷g g0 0比基本電荷比基本電荷e e大得多大得多, ,這意味著異性磁荷之這意味著異性磁荷之 間的吸引力間的吸引力, ,比起異性電荷之間的吸引力要強得多比起異性電荷之間的吸引力要強得多, ,必必 須在很強的外力作用下才能把成對的相反磁荷分開須在很強的外力作用下才能把成對的相反磁荷分開 。 踏破鐵鞋無覓處踏破鐵鞋無覓處 在實驗室內(nèi)在實驗室內(nèi), ,可以利用高能加速器來加速核子用來沖擊原子核可以利用高能加速器來加速核子用來沖擊原子核, ,使原使原 來緊密結(jié)合的正負磁單極子分離來緊密結(jié)合的正負磁單極子分離, ,然后用核乳膠記錄它們。這樣的然后用核乳膠記錄它們。這樣的 實驗

13、已經(jīng)做了很多次實驗已經(jīng)做了很多次, ,得到的都是否定的結(jié)果。得到的都是否定的結(jié)果。 加速器實驗的否定結(jié)果加速器實驗的否定結(jié)果, ,也許是因為加速器的能量不夠高。為什么也許是因為加速器的能量不夠高。為什么 不利用能量更大的天然的宇宙射線呢不利用能量更大的天然的宇宙射線呢? ?于是于是, ,科學(xué)家走出實驗室科學(xué)家走出實驗室, ,到到 大自然中去尋找磁單極子。大自然中去尋找磁單極子。 首先檢驗了露出地面的鐵礦石和鐵隕石碎片。這些具有磁性的物體首先檢驗了露出地面的鐵礦石和鐵隕石碎片。這些具有磁性的物體, ,會會 像吸鐵石一樣像吸鐵石一樣, ,吸收從宇宙深處飛來的磁單極子。然而吸收從宇宙深處飛來的磁單極

14、子。然而, ,一無所獲。類似一無所獲。類似 的實驗在海底、礦山、深海沉積物和地球大氣等的實驗在海底、礦山、深海沉積物和地球大氣等, ,都有人做了多次都有人做了多次, ,都是都是 以失望告終。以失望告終。 月球上既沒有大氣月球上既沒有大氣, ,磁場又極微弱磁場又極微弱, ,應(yīng)該是尋找磁單極子的好場所。應(yīng)該是尋找磁單極子的好場所。19731973 年科學(xué)家對年科學(xué)家對“阿波羅阿波羅” 飛船運回的月巖進行了檢測飛船運回的月巖進行了檢測, ,而且使用了極靈敏而且使用了極靈敏 的儀器即使在月巖中有一個基本磁荷大小的磁單極子也可以檢測出來。的儀器即使在月巖中有一個基本磁荷大小的磁單極子也可以檢測出來。 但

15、出人意料的是但出人意料的是, ,竟沒有測出任何磁單極子。竟沒有測出任何磁單極子。 火花一閃難定論火花一閃難定論 在對磁單極子進行尋找的過程中在對磁單極子進行尋找的過程中, ,人們?nèi)藗儭笆斋@收獲”到的總是一次又一到的總是一次又一 次地失望。不過也曾不時地閃現(xiàn)過一兩次美妙的希望曙光。次地失望。不過也曾不時地閃現(xiàn)過一兩次美妙的希望曙光。 一些物理學(xué)家認為磁單極子對周圍物質(zhì)有很強的吸引力一些物理學(xué)家認為磁單極子對周圍物質(zhì)有很強的吸引力, ,所以它們在感所以它們在感 光底板上會留下又粗又黑的痕跡。光底板上會留下又粗又黑的痕跡。19751975年年, ,美國的一個科研小組美國的一個科研小組, ,用氣球用氣

16、球 將感光底板送到空氣極其稀薄的高空將感光底板送到空氣極其稀薄的高空, ,經(jīng)過幾晝夜宇宙射線的照射經(jīng)過幾晝夜宇宙射線的照射, ,發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn) 感光底板上真的有又粗又黑的痕跡感光底板上真的有又粗又黑的痕跡, ,他們聲稱他們聲稱, ,找到了磁單極子。但是找到了磁單極子。但是, , 對于那是否真的是磁單極子留下的痕跡對于那是否真的是磁單極子留下的痕跡, ,爭論很大爭論很大, ,大多數(shù)科學(xué)家認為那大多數(shù)科學(xué)家認為那 些痕跡很明顯是重離子留下的。到目前為止些痕跡很明顯是重離子留下的。到目前為止, ,這些痕跡到底是誰留下的這些痕跡到底是誰留下的, , 還是樁還是樁 “懸案懸案”。 19821982年年, ,美

17、國物理學(xué)家凱布雷拉宣布美國物理學(xué)家凱布雷拉宣布, ,在他的實驗中發(fā)現(xiàn)了一個磁單極子。在他的實驗中發(fā)現(xiàn)了一個磁單極子。 實驗所得的數(shù)據(jù)與磁單極子理論所提出的磁場單極子產(chǎn)生的條件基本吻實驗所得的數(shù)據(jù)與磁單極子理論所提出的磁場單極子產(chǎn)生的條件基本吻 合。不過由于以后沒有合。不過由于以后沒有重復(fù)重復(fù)觀察到類似于那次實驗中所觀察到的現(xiàn)象觀察到類似于那次實驗中所觀察到的現(xiàn)象, , 所以這一事例還不能確證磁單極子的存在。所以這一事例還不能確證磁單極子的存在。 結(jié)論尚需費工夫結(jié)論尚需費工夫 理論上雖然證明了磁單極子的存在理論上雖然證明了磁單極子的存在, ,但目前既又贊成的但目前既又贊成的, ,也也 有反對者。

18、有反對者。 贊成這一理論的贊成這一理論的, ,不乏非常杰出的物理學(xué)家。他們認為不乏非常杰出的物理學(xué)家。他們認為, ,磁磁 單極子是存在的單極子是存在的, ,但它們成對結(jié)合得太緊密了但它們成對結(jié)合得太緊密了, ,現(xiàn)在所有的現(xiàn)在所有的 高能質(zhì)點尚不能把它們轟開。高能質(zhì)點尚不能把它們轟開。 存在持否定態(tài)度的也大有人在存在持否定態(tài)度的也大有人在, ,并且能提出這樣或那樣的并且能提出這樣或那樣的 理由加以論證。其中特別應(yīng)該指出的理由加以論證。其中特別應(yīng)該指出的 是到了晚年的狄拉是到了晚年的狄拉 克本人克本人, ,也不完全相信磁單極子真的存在。也不完全相信磁單極子真的存在。 考慮到它對物理學(xué)所產(chǎn)生的巨大影

19、響考慮到它對物理學(xué)所產(chǎn)生的巨大影響, ,完全值得不遺余力地完全值得不遺余力地 去尋找。目前去尋找。目前, ,尋找磁單極子的實驗還在進行中尋找磁單極子的實驗還在進行中, ,如果磁單如果磁單 極子確實存在極子確實存在, ,不僅現(xiàn)有的電磁理論要作重大修改不僅現(xiàn)有的電磁理論要作重大修改, ,而且物而且物 理學(xué)乃至天文學(xué)的基礎(chǔ)理論也將又重大的發(fā)展。理學(xué)乃至天文學(xué)的基礎(chǔ)理論也將又重大的發(fā)展。 1. 電流元 lId lId I 2. 畢奧 薩伐爾定律 27 0 /104AN 真空中的磁導(dǎo)率 d 4 d 2 0 r rlI B 2 2 畢奧畢奧 薩伐爾定律薩伐爾定律 一段載有穩(wěn)恒電流的導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁場為 LL

20、 r rlI BB 2 0 d 4 d lId I r P B d d 4 d 2 0 r rlI B a P I o 3. 畢奧 薩伐爾定律的應(yīng)用 求直線電流的磁場. (I, L) 1 2 l lId 2 0 d 4 d r rlI B 2 0 sind 4 d r lI B LL r lI BB 2 0 d sin 4 d B r l = r cos( ) = r cos a = r sin( ) = r sin l = actg r = acsc d l = acsc2 d dsin 1 4csc dsincsc 4 d 0 22 2 0 a I a aI B a P I o 1 2 l

21、 lId B r L Bd 2 1 dsin 4 0 a I B )cos(cos 4 21 0 a I 1. 當(dāng) L 時, 2 0 a I B 2. 半無限長, a I B 4 0 3. 在電流延長線上, B = 0 )cos(cos 4 21 0 a I B 討討 論論 求圓電流軸線上磁場的分布. ( R, I ) 2 0 d 4 d r rlI B 2 0 d 4 d r lI B 2 0 d sin 4 sindd r lI BBx p o x x R I A B d B d lId l Id B r 22 ,sin xRr r R 2 3 22 0 3 0 )( d 4 d 4 d

22、xR lIR r lIR Bx p o x x R I A B d B d lId l Id B r L x BdR xR IR 2 )(4 2 3 22 0 方向: 沿軸線向右. B 2 3 22 2 0 )(2xR IR 1. 在園心處, x = 0. 2 0 R I B 2. 若, x R. 3 2 0 x IR B 2 3 22 2 0 )(2xR IR B 討討 論論 求 o 處的 。 B o C A I1 I a I2 b o 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 均勻帶電細導(dǎo)線AB, 長為b, 電荷線密度 為. 繞 o 軸以作勻角速轉(zhuǎn)動. 假設(shè)A, o 距離保 持 a 不變. ?B rqdd qId

23、 2 d r rr I Bd 222 d d 00 r r BB ba aL d 4 d 0 方向: 由右手螺旋法則確定. a ba ln 4 0 o B b a求o點處的磁場r dr A 求載流螺線管軸線上的磁場. (L, R, n) P L R r x x dx 寬為dx的園電流 dI = nIdx, 在P處產(chǎn)生的磁 場 2 3 22 2 0 )(2 d d xR IR B 1 2 ,ctgRx ,dcscd 2 Rx 22 22 222 csc )ctg(1 R R xRr d)sin( 2 csc2 d)csc( d 0 32 22 0 nI R RnIR B P L R r x x

24、dx 1 2 L , 0nI B 若在長螺線管的端口處 2 0nI B )cos(cos 2 12 0 nI B 討討 論論 本次課作業(yè)本次課作業(yè): 1. 預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)14.5, 14.6 2. 思考題思考題14.5-14.7 3. 習(xí)題習(xí)題14.5,14.7,14.8,14.9,14.10,14.11 作業(yè)提交日期作業(yè)提交日期: 10月月12日日 靜電場靜電場: 高斯定理高斯定理: s qSD d 環(huán)路定理環(huán)路定理: 0d lE L 靜電場的電力線發(fā)自正電荷止于負電荷靜電場的電力線發(fā)自正電荷止于負電荷, 有頭有尾有頭有尾,不閉合。不閉合。 在恒定電流的磁場中在恒定電流的磁場中,磁感應(yīng)強磁感應(yīng)強

25、度度 B 矢量沿任一閉合路徑矢量沿任一閉合路徑 L L的線的線 積分（即環(huán)路積分）積分（即環(huán)路積分）, ,等于什么等于什么? ? L lB?d 0d SB S 磁場的高斯定理磁場的高斯定理 3 3 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 1.1. 長直電流的磁場長直電流的磁場 1.1 1.1 環(huán)路包圍電流環(huán)路包圍電流 I L B B l d 在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)任作的環(huán)任作的環(huán) 路上取一點路上取一點P,到電流的距離為到電流的距離為r, 磁感應(yīng)強度的大小磁感應(yīng)強度的大小: r I B 2 0 在環(huán)路上取在環(huán)路上取dl, ,由幾何關(guān)系得由幾何關(guān)系得: :dcosdrl LL lBdcosdl

26、B L Brd d 2 2 0 0 r r I 2 0 0 d 2 I I 0 P r d 如果閉合曲線如果閉合曲線不在垂不在垂 直于導(dǎo)線的平面內(nèi)直于導(dǎo)線的平面內(nèi): : 則可將則可將L上每一線元分上每一線元分 解為在垂直于直導(dǎo)線平面內(nèi)解為在垂直于直導(dǎo)線平面內(nèi) 的分矢量和與垂直于此平面的分矢量和與垂直于此平面 的分矢量的分矢量, , LL llBlB)d(dd / / dcosd90coslBlB LL LBr d 0 d 2 2 0 0 r r I I 0 結(jié)果一樣結(jié)果一樣! / dddlll I L l d / d l l d lBlB LL d)cos(d lB L dcos I 0 d

27、2 2 0 0 I 如果沿同一路徑但如果沿同一路徑但改變繞行改變繞行 方向方向積分積分: : 表明表明: :磁感應(yīng)強度矢量的環(huán)流與閉合曲線的形狀磁感應(yīng)強度矢量的環(huán)流與閉合曲線的形狀 無關(guān)無關(guān), ,它只和閉合曲線內(nèi)所包圍的電流有關(guān)。它只和閉合曲線內(nèi)所包圍的電流有關(guān)。 結(jié)果為負值結(jié)果為負值! I L P l d B d r B 21 ddd LLL lBlBlB 0)dd( 2 21 0 LL I 表明表明: :閉合曲線不包圍電流時閉合曲線不包圍電流時, ,磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度 矢量的環(huán)流為零。矢量的環(huán)流為零。 1.2 環(huán)路不包圍電流環(huán)路不包圍電流 0 Q 2 L P 1 L 結(jié)果為零結(jié)果為零!

28、I )( 0 d 內(nèi)L i L IlB I1 I2 I3 L 21 )( III L i 內(nèi) 在穩(wěn)恒電流的磁場中在穩(wěn)恒電流的磁場中, ,磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度B B 沿任何閉合沿任何閉合 回路回路L L的線積分的線積分, ,等于穿過這回路的所有電流強度等于穿過這回路的所有電流強度 代數(shù)和的代數(shù)和的 0 0倍倍 L I 說明說明: 閉合穩(wěn)恒電流 磁場：空間所有電流產(chǎn)生的B 代數(shù)和。：回路內(nèi)所包圍電流的 內(nèi) i I )( (1)(1)分析磁場的對稱性分析磁場的對稱性; ; (3)(3)求出環(huán)路積分求出環(huán)路積分; ; (4)(4)用右手螺旋定則確定所選定的回路包圍電流的正負，用右手螺旋定則確定所選定的

29、回路包圍電流的正負， 最后由磁場的安培環(huán)路定理求出磁感應(yīng)強度最后由磁場的安培環(huán)路定理求出磁感應(yīng)強度 的大小。的大小。 B 應(yīng)用安培環(huán)路定理的解題步驟應(yīng)用安培環(huán)路定理的解題步驟: : (2)(2)過場點選擇適當(dāng)?shù)穆窂?，使得過場點選擇適當(dāng)?shù)穆窂剑沟?沿此環(huán)路的積分易沿此環(huán)路的積分易 于計算：于計算： 的量值恒定，的量值恒定， 與與 的夾角處處相等；的夾角處處相等； B B l dB 求無限長同軸電纜的磁場. L r R1 R2 R3 I I 0 r R1時, IBrlB L 0 2d 2 1 2 R I rI . 2 2 1 0 R Ir B R1 r R2 時, IlB L 0 d IrB 0

30、 2 r I B 2 0 L r R1 R2 R3 I I R2 r R3 時, 0d L lB B = 0 螺繞環(huán)的磁場 管內(nèi)一點 BrlB L 2d NI 0 r NI B 2 0 rRRrRR 2112 .若： nIB 0 管外一點 B = 0 dl B d l dl B d 無限大平面電流的磁場 (面電流密度 i ) illBlB L 0 2d 2 0i B i d 0 d2 L BlBll d 0 2 Bd 板外: 0 d2(2) L BlBly d 0 By 板內(nèi): l y dx o y 無限大均勻載流平板的磁場 ( , d ) 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 1.有一無限長通電流的扁平銅片有一

31、無限長通電流的扁平銅片,寬度為寬度為a, 厚度不計厚度不計,電流電流I在銅片上均勻分布在銅片上均勻分布,求在銅求在銅 片外與銅片共面片外與銅片共面,離銅片右邊緣為離銅片右邊緣為b處的處的P 點點(如圖如圖)的磁感強度的大小為。的磁感強度的大小為。 I ab P 2.一彎曲的載流導(dǎo)線在同一平面內(nèi)一彎曲的載流導(dǎo)線在同一平面內(nèi),形狀如形狀如 圖圖(O點是半徑為點是半徑為R1和和R2的兩個半圓弧的共的兩個半圓弧的共 同圓心同圓心,電流自無窮遠來到無窮遠去電流自無窮遠來到無窮遠去),求求O點點 磁感強度的大小。磁感強度的大小。 O I R1 R2 本次課作業(yè)本次課作業(yè): 1. 預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)15章章 2. 思

32、考題思考題14.8,14.10 3. 習(xí)題習(xí)題 14.12,14.14,14.18,14.19,14.20,14.22 BlIF dd lI d B F d整個載流導(dǎo)線所受的安培力 LL BlIFF dd 3 3 磁場對載流導(dǎo)線的作用力磁場對載流導(dǎo)線的作用力 1. 均勻磁場中,計算載流導(dǎo)線所受的安培力。 L BlIF d L lIBFdsin 如圖所示,求導(dǎo)線所受的安培力。 d o I x 1 F 2 F y F d lI d ll R BIllIBFF L d 2 sin 21 dcos dcos cosdd BIR lBI FFx dsin dsin sindd BIR lBI FFy x

33、 d o I 1 F 2 F y F d lI d ll R 導(dǎo)線上所受安培力的合力 )(2 21 lRBIFFFF y 2. 非均勻磁場中,載流導(dǎo)線受力情況。 求正三角形線圈受電流I,所產(chǎn)生磁場的安培力 的合力。 BlI d 2 b aII aI b I lBIF D C CD 2 2 d 210 2 10 2 CD邊受力 CD F B I2 F C D a b I1 BlIF dd 2 lBIFdd 2 DF邊 b ab II x xII F ab b DF 2 3 ln 3 d 3 2 3 210210 方向:與水平方向成60 x xIIx I x Id 360sin d 2 210 2

34、 10 CD F B I2 F C D a b I1 F d lI d x dx x+dx b ab II FF DFFC 2 3 ln 3 210 FC邊 方向:與水平方向成240 整個線框所受的合力: 60cos2 DFCD FFF b ab b II 2 3 ln 3 3 2 1 210 I0 o I x R 求整個圓形電 流受直線電流的作用力 的大小和方向。 BlIF dd lBIFdd ， x I B 2 0 ，ddRl sinRx sin d 2 d 00 II F LL xx FFFsindd d 2 2 0 00 II II0 0 F d lI d x d 2. 均勻磁場對平面

35、載流線圈的作用。 sin 12 lBIlMsinBIS 定義磁矩 nISPm BPM m B n b c d a l2 l1 I 2 F 1 F B n 磁力矩 證明轉(zhuǎn)動帶電園盤的磁矩 (R, Q) 2 4 1 RQP m r dr o rr R Q qd2d 2 rr R Q T dq Id2 2 d 2 rrd rrrIP m ddd 32 R mm rrPP 0 3d d 2 4 1 RQ B )(CD )(BA 2 F 2 F n e 討論討論: （1） = /2,線圈平面與磁場線圈平面與磁場 方向相互平行方向相互平行,力矩最大力矩最大,這一這一 力矩有使力矩有使 減小的趨勢。減小的趨

36、勢。 （2） =0,線圈平面與磁場方線圈平面與磁場方 向垂直向垂直,力矩為零力矩為零,線圈處于平線圈處于平 衡狀態(tài)。衡狀態(tài)。 （3） = ，線圈平面與磁場方向相互垂直，力矩，線圈平面與磁場方向相互垂直，力矩 為零，但為不穩(wěn)定平衡，為零，但為不穩(wěn)定平衡， 與與 反向，微小擾動，反向，微小擾動， 磁場的力矩使線圈轉(zhuǎn)向穩(wěn)定平衡狀態(tài)。磁場的力矩使線圈轉(zhuǎn)向穩(wěn)定平衡狀態(tài)。 B m P 綜上所述綜上所述,任意形狀不變的平面載流線圈作任意形狀不變的平面載流線圈作 為整體在均勻外磁場中為整體在均勻外磁場中,受到的合力為零受到的合力為零,合力矩合力矩 使線圈的磁矩轉(zhuǎn)到磁感應(yīng)強度的方向。使線圈的磁矩轉(zhuǎn)到磁感應(yīng)強度的

37、方向。 磁電式電流計磁電式電流計 磁電動圈式電流計磁電動圈式電流計 NBISM 當(dāng)電流通過線圈時，線圈所受的磁力矩當(dāng)電流通過線圈時，線圈所受的磁力矩 的大小不變的大小不變 M （1 1）當(dāng)電流計中通過恒定電流時）當(dāng)電流計中通過恒定電流時 kM 為游絲的扭轉(zhuǎn)常量，對于一定的游絲來為游絲的扭轉(zhuǎn)常量，對于一定的游絲來 說是常量。說是常量。 k 當(dāng)線圈轉(zhuǎn)動時，游絲被卷緊，游絲給線圈當(dāng)線圈轉(zhuǎn)動時，游絲被卷緊，游絲給線圈 的扭轉(zhuǎn)力矩與線圈轉(zhuǎn)過的角度的扭轉(zhuǎn)力矩與線圈轉(zhuǎn)過的角度 成正比，成正比， 即：即： kNBIS 當(dāng)線圈受到的磁力矩和游絲給線圈的扭轉(zhuǎn)力矩當(dāng)線圈受到的磁力矩和游絲給線圈的扭轉(zhuǎn)力矩 相互平衡時

38、，線圈就穩(wěn)定在這個位置，此時：相互平衡時，線圈就穩(wěn)定在這個位置，此時： K NBS k I 式中，式中， 是恒量，稱為電流計常量，它表示是恒量，稱為電流計常量，它表示 電流機偏轉(zhuǎn)單位角度時所需通過的電流。電流機偏轉(zhuǎn)單位角度時所需通過的電流。 NBS k K 磁電式電流計的工作原理：磁電式電流計的工作原理： 值越小，電流計越值越小，電流計越 靈敏。因此，線圈偏轉(zhuǎn)的角度靈敏。因此，線圈偏轉(zhuǎn)的角度 與通過線圈的電流成與通過線圈的電流成 正比關(guān)系，這樣即可從指針?biāo)傅奈恢脕頊y量電流。正比關(guān)系，這樣即可從指針?biāo)傅奈恢脕頊y量電流。 K （2 2）在電流計中通以一個短促的電流脈沖時）在電流計中通以一個短促

39、的電流脈沖時 在通電的極短時間在通電的極短時間 內(nèi)，電流計的線圈將內(nèi)，電流計的線圈將 受到一個沖量矩的作用受到一個沖量矩的作用: 0 t ) 1 (ddd 00 00 ttt o NBSqtNBStNBIStMG 按角動量原理按角動量原理,應(yīng)有應(yīng)有: )2( 0 JG 是線圈的轉(zhuǎn)動慣量是線圈的轉(zhuǎn)動慣量J 線圈在最大偏轉(zhuǎn)角線圈在最大偏轉(zhuǎn)角 時的彈性勢能等于線圈起動時的彈性勢能等于線圈起動 時的初動能時的初動能: : )3( 2 1 2 1 2 0 2 Jk 為懸絲的扭轉(zhuǎn)常量為懸絲的扭轉(zhuǎn)常量k 將（將（1 1）（）（2 2）（）（3 3）三式合并得到）三式合并得到: : NBS kJ q 沖擊電流

40、計的工作原理沖擊電流計的工作原理: :從線圈的最大偏轉(zhuǎn)角從線圈的最大偏轉(zhuǎn)角 可以測定電流脈沖通過時可以測定電流脈沖通過時( (例如電容器放電時例如電容器放電時) )的電的電 荷量荷量 。 q 線圈在最大偏轉(zhuǎn)角線圈在最大偏轉(zhuǎn)角 時的彈性勢能等于線圈起動時的彈性勢能等于線圈起動 時的初動能時的初動能: : )3( 2 1 2 1 2 0 2 Jk 為懸絲的扭轉(zhuǎn)常量為懸絲的扭轉(zhuǎn)常量k 將（將（1 1）（）（2 2）（）（3 3）三式合并得到）三式合并得到: : NBS kJ q 沖擊電流計的工作原理沖擊電流計的工作原理: :從線圈的最大偏轉(zhuǎn)角從線圈的最大偏轉(zhuǎn)角 可以測定電流脈沖通過時可以測定電流脈沖

41、通過時( (例如電容器放電時例如電容器放電時) )的電的電 荷量荷量 。 q 1991 1991年年2 2月月1414日除夕夜日除夕夜2020時時 5757分分, ,“風(fēng)云一號風(fēng)云一號”進入我國上進入我國上 空時空時, ,發(fā)回的云圖突然出現(xiàn)扭曲發(fā)回的云圖突然出現(xiàn)扭曲 、傾斜、甚至雜亂一團。、傾斜、甚至雜亂一團。 22 22時時3535分分, ,衛(wèi)星再次入境衛(wèi)星再次入境, ,科研人員從遙測數(shù)據(jù)科研人員從遙測數(shù)據(jù) 中發(fā)現(xiàn)中發(fā)現(xiàn), ,“風(fēng)云一號風(fēng)云一號”姿態(tài)已失控姿態(tài)已失控, ,星上計算機原先星上計算機原先 存入的數(shù)據(jù)大多發(fā)生跳變存入的數(shù)據(jù)大多發(fā)生跳變, ,用于衛(wèi)星姿態(tài)控制的陀螺用于衛(wèi)星姿態(tài)控制的陀

42、螺 和噴氣口均已被接通和噴氣口均已被接通, ,氣瓶中保存的氮氣損耗殆盡。氣瓶中保存的氮氣損耗殆盡。 更為嚴重的是更為嚴重的是, ,到了到了2 2月月1515日凌晨日凌晨7 7時時4040分衛(wèi)星重新入分衛(wèi)星重新入 境時境時, ,發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)翻滾狀態(tài)下發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)翻滾狀態(tài)下, ,衛(wèi)星太陽能電池陣只衛(wèi)星太陽能電池陣只 有部分時間對著太陽有部分時間對著太陽, ,如果衛(wèi)星的電源供應(yīng)再失去如果衛(wèi)星的電源供應(yīng)再失去, , 那那“風(fēng)云一號風(fēng)云一號”就真成就真成“死星死星”了。了。 CCTV10: :科學(xué)、探索科學(xué)、探索 十萬火急?；睾托l(wèi)星研制部門果斷決策十萬火急。基地和衛(wèi)星研制部門果斷決策, ,立即起動星上大立

43、即起動星上大 飛輪。起動大飛輪飛輪。起動大飛輪, ,實際上是把原作它用的大飛輪當(dāng)作一個大陀實際上是把原作它用的大飛輪當(dāng)作一個大陀 螺螺, ,使衛(wèi)星太陽能電池陣能穩(wěn)定保持向陽面使衛(wèi)星太陽能電池陣能穩(wěn)定保持向陽面, ,從而保證衛(wèi)星的電從而保證衛(wèi)星的電 源供應(yīng)源供應(yīng), ,為搶救為搶救“風(fēng)云一號風(fēng)云一號”創(chuàng)造最基本的條件。經(jīng)過緊急磋商創(chuàng)造最基本的條件。經(jīng)過緊急磋商 , ,科技人員決定利用地球巨大的磁場對衛(wèi)星通電線圈的磁力矩作科技人員決定利用地球巨大的磁場對衛(wèi)星通電線圈的磁力矩作 用用, ,來減緩衛(wèi)星的翻滾速度來減緩衛(wèi)星的翻滾速度, ,逐步把衛(wèi)星調(diào)整到正常姿態(tài)。該方逐步把衛(wèi)星調(diào)整到正常姿態(tài)。該方 案實施

44、后第一天案實施后第一天, ,衛(wèi)星旋轉(zhuǎn)速度就出現(xiàn)下降。衛(wèi)星旋轉(zhuǎn)速度就出現(xiàn)下降。 4 4月月2929日日, ,“風(fēng)云一號風(fēng)云一號”翻滾速度降至每分鐘旋轉(zhuǎn)一圈。計翻滾速度降至每分鐘旋轉(zhuǎn)一圈。計 算機數(shù)學(xué)模型仿真試驗表明算機數(shù)學(xué)模型仿真試驗表明, ,這時已可以進入衛(wèi)星這時已可以進入衛(wèi)星“重新捕獲重新捕獲 地球地球”了。了。 5 5月月2 2日日, ,中心通過遙控指令打開了星上所有儀器系統(tǒng)中心通過遙控指令打開了星上所有儀器系統(tǒng), ,國家國家 氣象中心立刻重新收到了清晰如初的云圖。在連續(xù)氣象中心立刻重新收到了清晰如初的云圖。在連續(xù)7878天里天里, ,他們他們 每天工作十三四個小時每天工作十三四個小時,

45、,共對衛(wèi)星發(fā)出指令共對衛(wèi)星發(fā)出指令70007000余條余條, ,跟蹤跟蹤559559圈圈 , ,終于使衛(wèi)星起死回生終于使衛(wèi)星起死回生, ,創(chuàng)造了世界航天史上罕見的奇跡創(chuàng)造了世界航天史上罕見的奇跡( (航天部航天部 嘉獎令嘉獎令) )。 3.3. 電流單位電流單位“安培安培”的定義的定義 A C D B d 1 I 2 I 2 dl 21 B 21 dF 12 B 1 dl 12 dF 計算計算CD受到的力受到的力,在在CD上上 取一電流元取一電流元: sindd 222121 lIBF d I B 10 21 2 2 210 222121 d 2 ddl d II lIBF 1sin d II

46、 l F 210 2 21 2d d 同理可以證明載流導(dǎo)線同理可以證明載流導(dǎo)線AB單位長度所受的力的大單位長度所受的力的大 小也等于小也等于 ， 方向指向?qū)Ь€方向指向?qū)Ь€CD。 d II 210 2 式中式中 為為I2dl2與與B12 間的夾角間的夾角 表明表明: :兩個同方向的平兩個同方向的平 行載流直導(dǎo)線行載流直導(dǎo)線, ,通過磁場的通過磁場的 作用作用, ,將相互吸引。反之將相互吸引。反之, , 兩個反向的平行載流直導(dǎo)兩個反向的平行載流直導(dǎo) 線線, ,通過磁場的作用通過磁場的作用, ,將相將相 互排斥互排斥, ,而每一段導(dǎo)線單位而每一段導(dǎo)線單位 長度所受的斥力的大小與長度所受的斥力的大小與

47、 這兩電流同方向的引力相這兩電流同方向的引力相 等。等。 “安培安培”的定義的定義:真空中相距真空中相距1 m的二無限長而圓截面的二無限長而圓截面 極小的平行直導(dǎo)線中載有相等的電流時極小的平行直導(dǎo)線中載有相等的電流時,若在每米長度導(dǎo)若在每米長度導(dǎo) 線上的相互作用力正好等于線上的相互作用力正好等于 2 10-7N ,則導(dǎo)線中的電流定則導(dǎo)線中的電流定 義為義為1A。 A C D B d 1 I 2 I 2 dl 21 B 21 dF 12 B 1 dl 12 dF 1. 平動的情形 BIlF SBIxBIlxFAdddd ddIA l F 2. 轉(zhuǎn)動的情形 dMdsinBIS )( dd 12 2

48、 1 IIAA )(cosdBIS dI)cos(dBSI dA 如圖所示,求: 線圈所受最大磁力矩。 線圈由圖示位置,轉(zhuǎn)過 45時,磁力矩作功。 o o B I BPM m IBR BPM m 2 max 2 1 1 2 dIA )cos(ddBS 4 0 dsin BISA IBR 2 4 2 Bvqf I d l S BlIF ddlBIFdsind nqvsI (設(shè) q 0) lBnqvsFdsindsin)d(qBvlns sindqvBN sin d d qvB N F Bvqf 5 5 帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子在磁場中的運動 B v f + B v f Bvqf 帶電粒子在

49、均勻磁場中的運動帶電粒子在均勻磁場中的運動 帶電粒子在磁場中的勻速圓周運動帶電粒子在磁場中的勻速圓周運動 帶電粒子在磁場中的螺旋線運動帶電粒子在磁場中的螺旋線運動 螺距螺距 qB m R v qB m T 2 qB m Th 2 sin / vv v 和和v/ 分別是速度在垂直于磁場方分別是速度在垂直于磁場方 向的分量和平行于磁場的分量。向的分量和平行于磁場的分量。 (1)(1)如果如果 與與 垂直垂直B v (2)(2)如果如果 與與 斜交成斜交成 角角 B v qB m R v h q v v / v B R 特別地特別地,若一束粒子若一束粒子, 角很小角很小,且初速且初速 率率v0近似相

50、等。近似相等。 0011 cosvvv 00 sinvvv * 磁聚焦磁聚焦 magnetic focusing B 粒子粒子 源源A 接收接收 器器A 它廣泛應(yīng)用與它廣泛應(yīng)用與 電真空器件中電真空器件中 如電子顯微鏡如電子顯微鏡 中。它起了光中。它起了光 學(xué)儀器中的透學(xué)儀器中的透 鏡類似的作用。鏡類似的作用。 聚焦磁極聚焦磁極 * 質(zhì)譜儀是分析同位素的重要儀器質(zhì)譜儀是分析同位素的重要儀器 減少粒子的縱向前進速減少粒子的縱向前進速 度度, ,使粒子運動發(fā)生使粒子運動發(fā)生“反射反射” 磁約束原理磁約束原理 在非均勻磁場中在非均勻磁場中, ,速度方向與磁場不同的帶電粒子速度方向與磁場不同的帶電粒子

51、, ,也要作螺也要作螺 旋運動旋運動, ,但半徑和螺距都將不斷發(fā)生變化。但半徑和螺距都將不斷發(fā)生變化。 B qB m qB m R sinvv f / f f e 磁場增強磁場增強, ,運動半徑減少運動半徑減少 強磁場可約束帶電粒子在一根磁場線附近強磁場可約束帶電粒子在一根磁場線附近 橫向磁約束橫向磁約束 縱向磁約束縱向磁約束 fff / / f v 在非均勻磁場中在非均勻磁場中, ,縱向運動受縱向運動受 到抑制到抑制 磁鏡磁鏡效應(yīng)效應(yīng) 磁鏡磁鏡 B 帶電粒子在帶電粒子在非均勻磁場中非均勻磁場中的運動的運動 粒子運動到右端線圈粒子運動到右端線圈 附近時附近時, ,由于該處由于該處B 很大很大,

52、 , 如果如果v 初始速度較小初始速度較小, ,則則v有有 可能減至為零可能減至為零, ,然后就反向然后就反向 運動運動, ,猶如光線射到鏡面上猶如光線射到鏡面上 反射回來一樣反射回來一樣。 帶電粒子運動到左端線圈附近帶電粒子運動到左端線圈附近 時時, ,帶電粒子軸向速度也有可能減至帶電粒子軸向速度也有可能減至 為零為零, ,然后帶電粒子反向運動然后帶電粒子反向運動, ,我們我們 通常把這種能約束運動帶電粒子的通常把這種能約束運動帶電粒子的 磁場分布叫做磁鏡磁場分布叫做磁鏡, ,又形象地稱為又形象地稱為磁磁 瓶瓶。 地磁場地磁場, ,兩極強兩極強, ,中間弱中間弱, ,能夠捕獲來自宇宙射線的的

53、帶電粒能夠捕獲來自宇宙射線的的帶電粒 子子, ,在兩極之間來回振蕩。在兩極之間來回振蕩。 19581958年年, ,探索者一號衛(wèi)星在外層空間發(fā)現(xiàn)被磁場俘獲的來自探索者一號衛(wèi)星在外層空間發(fā)現(xiàn)被磁場俘獲的來自 宇宙射線和太陽風(fēng)的質(zhì)子層和電子層宇宙射線和太陽風(fēng)的質(zhì)子層和電子層（Van Allen）輻）輻 射帶射帶 走近科學(xué)走近科學(xué)中國中國UFO懸案調(diào)查續(xù)集懸案調(diào)查續(xù)集 深空魅影深空魅影第一集第一集8月月1日播出日播出 2005年年9月月25日傍晚日傍晚,中國南方航空公司一中國南方航空公司一 架航班在飛往青島途中架航班在飛往青島途中,飛行員猛然發(fā)現(xiàn)飛飛行員猛然發(fā)現(xiàn)飛 機正前方的夜空中機正前方的夜空中,

54、出現(xiàn)了一個蚊香狀的奇出現(xiàn)了一個蚊香狀的奇 異的發(fā)光體異的發(fā)光體,正以一種內(nèi)螺旋軌跡飛行正以一種內(nèi)螺旋軌跡飛行!奇怪奇怪 的是的是,在空管部門的雷達上這個物體沒有絲在空管部門的雷達上這個物體沒有絲 毫顯示毫顯示! 就在這個夜晚就在這個夜晚,我國的遼寧、吉林、黑龍江、我國的遼寧、吉林、黑龍江、 內(nèi)蒙等多個地區(qū)內(nèi)蒙等多個地區(qū),都有人目擊了同一不明飛都有人目擊了同一不明飛 行物行物. 1981年年,我國西南竟然發(fā)生過一次與我國西南竟然發(fā)生過一次與“9.25” 幾乎完全相同的幾乎完全相同的UFO目擊事件。一種螺旋目擊事件。一種螺旋 狀的狀的UFO,在我國反復(fù)出現(xiàn)一種在我國反復(fù)出現(xiàn)一種UFO. 成因假設(shè)之

55、一成因假設(shè)之一:該現(xiàn)象是類彗流星體在穿經(jīng)地球磁場時該現(xiàn)象是類彗流星體在穿經(jīng)地球磁場時,由其上的等離子由其上的等離子 體（電漿）和地球磁場相互作用而形成的一種特殊天文現(xiàn)象體（電漿）和地球磁場相互作用而形成的一種特殊天文現(xiàn)象. b IB Ru HH b a u H I B qvBqEH avBaEU HH b IB RU HH nqvabI nq RH 1 判定半導(dǎo)體的類型; + B + + + H E v f I B + + + H E v I f 計算載流子濃度n; B 測 。 1 2 B 例例: :如圖所示如圖所示, ,一塊半導(dǎo)體樣品沿一塊半導(dǎo)體樣品沿 X 軸方向有電流軸方向有電流 I 流動流動, , 在在 Z 軸方向有均勻磁場軸方向有均勻磁場 B。實驗數(shù)據(jù)如。實驗數(shù)據(jù)如 下下:a=0.10cm, ,c=1.0cm,I=1.0mA,B=0.3T, ,半導(dǎo)體片兩側(cè)的電半導(dǎo)體片兩側(cè)的電 勢差勢差 U12 2 =6.55 mV。（。（1 1）試問此半導(dǎo)體是）試問此半導(dǎo)體是 P 型還是型還是 n 型型? ? （2 2）求載流子濃度）求載流子濃度 n 為多少為多少? ? 解解: