11.2.1三角形的內角[上課課堂]

1、1課程章節(jié) 預習檢測：預習檢測： 即：如圖：在即：如圖：在ABCABC中中， A +B +C=180 A +B +C=180 A B C 1.1.三角形有幾個內角？三角形有幾個內角？ 2.2.三角形的內角和定理三角形的內角和定理? ? 3.3.如何用數(shù)學語言描述定理如何用數(shù)學語言描述定理 4.4.直角三角形的性質和判定？直角三角形的性質和判定？ 三角形的內角和等于三角形的內角和等于180 性質：直角三角形的兩個銳角互余性質：直角三角形的兩個銳角互余 判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形 2課程章節(jié) 1 1、掌握三角形的內角和定理并能利用其解、掌握三角形的

2、內角和定理并能利用其解 決實際問題。決實際問題。 2 2、掌握直角三角形的性質和判定，并靈活、掌握直角三角形的性質和判定，并靈活 運用運用 3 3、經歷添加輔助線的過程，幫助學生樹立、經歷添加輔助線的過程，幫助學生樹立 解題遇到困難時添加輔助線的意識，并學會解題遇到困難時添加輔助線的意識，并學會 轉化的數(shù)學方法轉化的數(shù)學方法。 學習目標：學習目標： 3課程章節(jié) 把三個角拼在一起試試看？把三個角拼在一起試試看？ 從剛才拼角的過程你從剛才拼角的過程你 能想出證明的辦法嗎能想出證明的辦法嗎? ? 4課程章節(jié) C B A 已知，求證：已知，求證：A+B+C=180 三角形內角和定理: 三角形內角和等于

3、180. 證證 明明 5課程章節(jié) 證法：證法：過過A作作EFBA， B=2 (兩直線平行兩直線平行, ,內錯角相等內錯角相等) ) C=1 (兩直線平行兩直線平行, ,內錯角相等內錯角相等) ) 又又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180 F 2 1 E C B A 三角形的內角和等于三角形的內角和等于1800. 6課程章節(jié) 證法：證法：延長延長BCBC到到D D，過，過C C作作 CEBACEBA， A=1 A=1 ( (兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，內錯角相等) ) B=2B=2 ( (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等) ) 又又1+2+ACB=1801+2+ACB

4、=180 A+B+ACB=180A+B+ACB=1802 1 E DC B A 三角形的內角和等于三角形的內角和等于1800. 7課程章節(jié) 證法證法3：過過A作作AEBC， B=BAE (兩直線平行兩直線平行,內錯角相等內錯角相等) EAB+BAC+C=180 (兩直線平行兩直線平行,同旁內角互補同旁內角互補) B+C+BAC=180 C B E A 三角形的內角和等于三角形的內角和等于1800. 8課程章節(jié) 在這里，為了證明的需要，在原來在這里，為了證明的需要，在原來 的圖形上添畫的線叫做的圖形上添畫的線叫做輔助線輔助線。在平面。在平面 幾何里，輔助線通常畫成幾何里，輔助線通常畫成虛線虛線。

5、 思路總結思路總結 為了證明三個角的和為為了證明三個角的和為1800,轉轉 化為一個化為一個平角平角或或同旁內角互補同旁內角互補,這這 種種轉化思想轉化思想是數(shù)學中的常用方法是數(shù)學中的常用方法. 9課程章節(jié) 你真行！ (2)在在ABC中中, A=40 A=2B，則，則C。 看誰做得又對又快！ 102 120 比一比，賽一賽比一比，賽一賽 （1）在）在ABC中，中，A=35， B=43 ， 則則 C= . 10課程章節(jié) X+2X+ 90 =180X+X+X=180 圖（1） 圖（2） （4）求出圖中）求出圖中x的值。的值。 11課程章節(jié) 2.2.在在ABCABC中，中，A=35A=35， B=4

6、3 B=43 ， 則則C=C= . . 3.3.在在ABCABC中中A :B:C=2:3:4A :B:C=2:3:4 則則A =A = , ,B=B= , ,C=C= , , 12課程章節(jié) 4 4. .在等腰在等腰ABCABC中：中： 一個頂角的度數(shù)為一個頂角的度數(shù)為7070，求底角，求底角 = = . . 一個底角的度數(shù)為一個底角的度數(shù)為7070，求頂角，求頂角 = = . . 一個角的度數(shù)為一個角的度數(shù)為7070，求頂角，求頂角 = = , ,底角底角= = . . 5.5.A A ： B B ：C=3C=3：2 2：1 1，問，問 ABCABC是是 什么三角形？什么三角形？ 13課程章節(jié)

7、 直角三角形的性質和判定直角三角形的性質和判定 如圖，在直角三角形如圖，在直角三角形ABC中，中， C=90 ，A與與B的數(shù)量關系？的數(shù)量關系？ 并說明理由。并說明理由。 解：解：A與與B互余互余 證明：在證明：在ABC中，中，C=90， A+B+C=180(三角形內角和定理三角形內角和定理) A+B=180C=18090=90 A C B 直角三角形的性質：直角三角形的兩個銳角直角三角形的性質：直角三角形的兩個銳角 互余互余 思考與探索 14課程章節(jié) 直角三角形可以用符號表示直角三角形可以用符號表示Rt， 如：直角三角形如：直角三角形ABC寫成寫成RtABC， 猜想：有兩個角互余的三角形是什

8、么三角形？猜想：有兩個角互余的三角形是什么三角形？ 證明（學生證明）證明（學生證明） 直角三角形的判定：有兩個角互余的三直角三角形的判定：有兩個角互余的三 角形是直角三角形。角形是直角三角形。 15課程章節(jié) 新知應用 （1 1）如圖）如圖在在ABCABC中，中，A=A=5 5，B=43 B=43 則則ACB=ACB= . . . . （2 2）如圖）如圖A+B+C+D+E+F=A+B+C+D+E+F= . . 圖 圖 （）在（）在ABCABC中，中，A :B:C=2:3:4A :B:C=2:3:4，則，則 A = A = ，B= B= ， C= C= . . 8298 360 406080 1

9、6課程章節(jié) 隨講隨練隨講隨練 1.一個大三角形剪成兩個小三角形，每個小三一個大三角形剪成兩個小三角形，每個小三 角形的內角和角形的內角和 （ ）180 A大于大于 B小于小于 C等于等于 2.兩個相同的直角板拼成一個大三角形，這個兩個相同的直角板拼成一個大三角形，這個 大三角形的內角和（大三角形的內角和（ ）180 A大于大于 B小于小于 C等于等于 3.一個一個RtABC中，有一個角是中，有一個角是50，其余的，其余的 兩個角的度數(shù)分別是兩個角的度數(shù)分別是 。 40，90 C C 17課程章節(jié) 4.已知已知ABBD，ACCD，A=40，則，則 D的度數(shù)為（的度數(shù)為（ ） A40 B 50 C

10、 60 D70 B E A D C 5.5.ABCABC中，中，A =B +CA =B +C， 問問ABCABC是什么三角形？是什么三角形？ 18課程章節(jié) 1 1、如圖、如圖, ,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片, ,現(xiàn)在他現(xiàn)在他 要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃, ,那么最省事的那么最省事的 辦法是辦法是 ( )( ) (A)(A)帶去帶去(B)(B)帶去帶去 (C)(C)帶去帶去(D)(D)帶和去帶和去 C 達標檢測：達標檢測： 19課程章節(jié) 2.2.（1 1）一個三角形中最多有一個三角形中最多有 個個 直角？直角

11、？ 為什么？為什么？ （2 2）一個三角形中最多有）一個三角形中最多有 個鈍個鈍 角？角？ 為什么？為什么？ （3 3）一個三角形中至少有）一個三角形中至少有 個銳個銳 角？為什么？角？為什么？ 20課程章節(jié) （1）一個三角形中最多有一個三角形中最多有 個直角？為什么？個直角？為什么？ （2）一個三角形中最多有）一個三角形中最多有 個鈍角？為什么？個鈍角？為什么？ （3）一個三角形中至少有）一個三角形中至少有 個銳角？為什么？個銳角？為什么？ （4）任意）任意 一個三角形中，最大的一個角的度數(shù)至一個三角形中，最大的一個角的度數(shù)至 少為少為 . 60 2 1 1 21課程章節(jié) 3 3、在、在AB

12、CABC中，若中，若A+B=2CA+B=2C，則，則 C=C= 。 4 4、若一個三角形的三個內角之比為、若一個三角形的三個內角之比為2 2：3 3：4 4， 則這三個內角的度數(shù)為則這三個內角的度數(shù)為 。 600 400，600，800 5.5.ABCABC中，中，C=2(B+A )C=2(B+A )，求，求C C 的度數(shù)。的度數(shù)。 22課程章節(jié) A BC D F 如圖，AF、AD分別是 ABC的高和角平分線， 且B=36 ， C=76 求求DAF的度數(shù)。的度數(shù)。 解：解：在在ABC中中， BAC + B+ C=180（三角形內角和定理（三角形內角和定理） B=36 ， C=76 （已知）（已

13、知） BAC=180BC =180-36-76 =68 AD是是ABC的角平分線的角平分線 BAD=DAC= BAC=682=34（角平分線的定（角平分線的定 義）義） AF是三角形是三角形ABC的高，的高，AFC=90（垂直的定義）（垂直的定義） 在在CAF中中， C=76, AFC=90 FAC=180-C-CAF=24（三角形內角和定理）（三角形內角和定理） DAF=DAC-FAC=34-24=10 2 1 23課程章節(jié) 例例2 如圖，如圖，C島在島在A島的北偏東島的北偏東50方向，方向，B 島在島在A島的北偏東島的北偏東80 方向，方向，C島在島在B島的北島的北 偏西偏西40 方向。從方向。從C島看島看A、B兩島的視角兩島的視角 ACB是多少度？是多少度？ 北北 . A D 北北 . C B . 東東 E 24課程章節(jié) =-5 0 = 3 0 +=1 8 0 =1 8 0 -=1 0 0 =-= 6 0 =1 8 0 - =1 8 0 -6 0 -3 0 = 9 0 , 6 0, A DB E B A DA B E A B EB A D A B CA B EE