醫(yī)用物理學(xué)：第八章 靜電場一二節(jié)

1、 8 81 1電場電場強度電場電場強度 基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識 1.元電荷 e （電子、質(zhì)子） 2.點電荷：自身幾何線度與其到其它帶電體 距離相比可以忽略。 8 81 1電場電場強度電場電場強度 一、庫侖定律一、庫侖定律 12 2 q q Fk r 式中為比例系數(shù)，9.0109Nm2C-2，常寫做 為真空電容率，則庫侖定律為： kk 0 1 4 k 0 12212 0 (8.85 10)C N m 12 2 0 1 4 q q F r 二、電場和電場強度二、電場和電場強度 電荷電荷電場電場電荷電荷 電場可脫離電荷與電流獨立存在電場可脫離電荷與電流獨立存在 本章只討論相對觀察者靜止的電荷所產(chǎn)的電場，本

2、章只討論相對觀察者靜止的電荷所產(chǎn)的電場， 即即靜電場靜電場。 0 F E q 場強的單位是場強的單位是N/C，也可用，也可用V/m。 電場強度定義為：電場強度定義為： 引入引入試探電荷試探電荷測量電場對其力的作用測量電場對其力的作用 電量電量q0充分小，充分小，點電荷。點電荷。 Q q0 r 0 2 0 1 4 Qq F r r rre 因此點電荷的場強矢量式為：因此點電荷的場強矢量式為： 2 0 1 4 r Q Ee r 場強可用矢量式表示，用 表示矢徑，其方向沿r 由Q指向q0，用 表示 方向上的單位矢量，則 r r e r 12n FFFF 由n個點電荷、 構(gòu)成的 點電荷系（組）。用 分

3、別表示、 對的作用 力，表示的矢量和，則： 1 q 2 q n q 12.n FFF 、 1 q 2 q n q 0 q 12.n FFF 、F E 0 q 1 r n r i r 1 q i q n q 0 q 12 0000 n FFFF qqqq 0 F q E 12n EEE 、 12ni i EEEEE （或） 2 0 1 4 i r i q e r dq dq dE 2 0 1 4 r dq dEe r 2 0 1 4 r dq EdEe r 例：如圖，一半徑為a的均勻帶電圓環(huán)，帶電量為q。 計算在環(huán)軸線上距環(huán)心x處的P點的場強。 dl x dEx x a O q r P dE 解

4、：取軸線為x軸，單位長度 圓環(huán)帶電量稱為線電荷密度， 用表示，則 2 q a 在環(huán)上取一線元dl，則線元dl所帶的電荷的電量為 2 q dqdldl a 電荷元dq在P點的場強為 2 0 1 4 dq dE r 方向如圖 式中r = 22 ax Ey0。P點場強為各電荷元x方向場強分量的疊加 22 coscos x xx dEdE r ax 32 22 2 00 11 cos 44 () x dqxdq dE r ax 則 3 22 2 0 1 4 () x LL x EdEdl ax 2 3 0 22 2 0 1 42 () a xq dl a ax 3 22 2 0 1 4 () qx a

5、x 當(dāng)xa時，即在遠離圓環(huán)處，有 2 0 1 4 q E x 相當(dāng)于將帶電圓環(huán)看作點電荷時的場強。 利用上題結(jié)果，可求出均勻帶電圓盤軸線上的場強。 q o r P x dr 解：將圓盤分成無窮多個圓環(huán)， 以r為半徑，O為圓心、厚為dr 的圓環(huán)，所帶電量為電荷元dq， 面電荷密度 ，得 2 q a dr 2r dqdS 而2dSrdr 22 2 2 qqr dqrdrdr aa 利用結(jié)果 3 22 2 0 1 4 () qx E ax 式中qdq，ar，EdE 3 22 2 0 1 4 () xdq dE xr 3 0 22 2 0 12 4 () a xr EdEdr xr 22 33 00

6、2222 22 00 1() 222 ()() aa xrdrxd xr xrxr 22 0 11 () 2 x x ax 2 2222 00 (1)(1) 22 xxqx a axax 注： 1 1 1 mm x dxxC m 1 22 2 0 11 ()() 3 022 1 2 a x xr 計算電荷連續(xù)分布的帶電體場強的思想： I 求出電荷元dq的場強微分過程 （關(guān)鍵）。 II積分（疊加）求出所有電荷元的總場 強積分過程，即數(shù)學(xué)運算。 dE 電場線:人為的引入一系列的曲 線，曲線各點的切線方向與該點 場強方向一致。 A B A E B E 通過單位面積的電場線條數(shù)稱為該點的電場線密度，

7、即 。場強也可用電場線密度來表示： dN dS dN E dS 通過垂直于電場（即場強）方向的任一給定面積 的電場線的數(shù)目稱為通過該面積的電通量，用表示。 對于勻強場，當(dāng)平面S與場強垂直時，顯然有： E ES E S E S n E n n E 若平面S不與場強垂直，設(shè)平 面的法線與場強之間的夾 角為，則 E n E cos n ESE S E n 式中 場強在法線方向的分 量。（） n E cos n EE 對于非勻強場或通過任一曲面的電通量，先 求出面元dS上的電通量d S E n cos n dEdSE dS 再積分可得曲面S的電通量 cos n sss dEdSE dS 或cos n

8、sss dEdSE dS 對于閉合曲面規(guī)定：由閉合曲面內(nèi)指向曲 面外的方向為面積元的法線方向。因此，電場 線由閉合曲面穿出，電通量為正；電場線穿 入閉合曲面內(nèi)，則電通量為負(fù)。 高斯定理：通過任一閉合曲面S的電通量，等 于該面所包圍的電荷電量的代數(shù)和 除以 ， 而與閉合面外的電荷無關(guān)。 i i q 0 下面由特殊到一般來討論高斯定理 1、通過包圍點電荷q的同心球面 的電通量為 0 q S q r E cos s EdS 2 0 1 4 q E r 2 0 2 0 2 2 00 1 4 1 4 1 4 4 s s q dS r q dS r qq r r 0 q 2、通過包圍點電荷q的任意閉合面S

9、的電通量均為 A B C q S S SS 0 cos q EdS 或 證明過程需要用到立體角概念 3、通過包圍多個點電荷的閉合面S的電通量等于它 們單獨存在時電通量的代數(shù)和 1 q 2 q 3 q n q i q E n 12n EEEE 或 1122 coscoscoscos nn EEEE 總的電通量為： 1122 12 1 0000 coscoscoscos 1 nn SSSS n n i i EdSEdSEdSEdS qqq q 1 q 2 q 3 q n q i q E n 1 0 1 cos n i S i EdSq 如果高斯面內(nèi)包圍的是電荷連續(xù)分布的帶電體， 則為帶電體的電量，

10、上式仍成立。i i q 1 0 1 cos n i S i EdSq 習(xí)慣上稱閉合曲面為高斯面。 綜上，得到高斯定理的一般表達式： 半徑為R的球面均勻帶電，電量為q，求球面內(nèi)外的 場強（即場強分布）。 q P rR r 1）P點在球面外（rR） 0 2 00 2 0 0 4 1 4 S S q E dS qq EdSEr q E r 2）P點在球面內(nèi)（rR） 0(0) i S i EdSq 0()ErR R R 0 E O r 左圖為Er曲線，表明均勻帶電 球面的場強大小隨R變化的情況。 在球面上（rR），場強E的數(shù)值 有個突變，由0 。 2 0 4 q R 如圖，均勻帶電球體的半徑為R，帶電

11、量為q， 求球體內(nèi)外的場強。 RO q r P 1）場點P在球外（rR） 2 0 1 4 q E r （rR） 2）場點P在球內(nèi)（rR） 0 S q EdS 2 0 4 q Er 2 0 1 4 q E r 電荷體密度 3 3 3 4 4 3 qq R R 3 3 3 4 3 r qrq R 23 00 11 () 44 qq ErrR rR r R O q E R 左圖為Er曲線，在球面 上 （ r R ） ， E 是 連續(xù)的，沒有突變。 無限大平面均勻帶電（正電)，電荷面密度為 ，求平面外的場強分布。 S E n 側(cè)面 ，900，cos=0，則積分（側(cè) 面）為零。而兩底面，0，cos=1，

12、則 En En cos22EdSEdSES 0 1 2ESq qS 0 2 E 對于面電荷密度為和的兩個均勻帶電的無 限大平行平面，其場強是上述結(jié)果的疊加： 12 EEE 板內(nèi)： 12 000 22 EEE 板外： 12 00 0 22 EEE 12 2 q q Fk r 2 0 1 4 r Q Ee r 12ni i EEEEE 1 0 1 cos n i S i EdSq 應(yīng)用高斯定理求場強關(guān)鍵在于對稱性分析 思考題 1.電場線代表點電荷在電場中的運動軌跡么？ 2.一個點電荷q放在球形高斯面的中心處，下列情況下，穿過高斯面 的電通量是否改變 （1）第二個點電荷放在高斯球面外附近 （2）第二個點電荷放在高斯球面內(nèi) （3）將原來的點電荷移離了高斯球面的球心，但仍在高斯球面內(nèi) （4）高斯球面被一個體積減小一