八年級數(shù)學(xué)下冊：18.5實踐與探索（3）教案（華東師大版）

1、 18.5實踐與探索（3）知識技能目標(biāo)1.通過對一次函數(shù)性質(zhì)、一次函數(shù)與一次方程、一次不等式聯(lián)系的探索，提高自主學(xué)習(xí)和對知識綜合應(yīng)用的能力2.讓學(xué)生用簡單的已知函數(shù)來擬合實際問題中變量的函數(shù)關(guān)系過程性目標(biāo)1.讓學(xué)生在探索過程中，體會“問題情境建立模型解釋應(yīng)用回顧拓展”這一數(shù)學(xué)建模的基本思想，感受函數(shù)知識的應(yīng)用價值；2.讓學(xué)生結(jié)合自身的生活經(jīng)歷，模仿嘗試解決一些身邊的函數(shù)應(yīng)用問題教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境問題為了研究某合金材料的體積V(cm3)隨溫度t()變化的規(guī)律，對一個用這種合金制成的圓球測得相關(guān)數(shù)據(jù)如下：能否據(jù)此求出V和t的函數(shù)關(guān)系？將這些數(shù)值所對應(yīng)的點在坐標(biāo)系中作出我們發(fā)現(xiàn)，這些點大致位于一條

2、直線上，可知V和t近似地符合一次函數(shù)關(guān)系我們可以用一條直線去盡可能地與這些點相符合，求出近似的函數(shù)關(guān)系式如下圖所示的就是一條這樣的直線，較近似的點應(yīng)該是(10，1000.3)和(60，1002.3)設(shè)Vktb(k0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得k0.04，b999.7V0.04t999.7你也可以將直線稍稍挪動一下，不取這兩點，換上更適當(dāng)?shù)膬牲c二、探究歸納我們曾采用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式但是現(xiàn)實生活中的數(shù)量關(guān)系是錯綜復(fù)雜的，在實踐中得到一些變量的對應(yīng)值，有時很難精確地判斷它們是什么函數(shù)，需要我們根據(jù)經(jīng)驗分析，也需要進(jìn)行近似計算和修正，建立比較

3、接近的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行研究三、實踐應(yīng)用例1 為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校課桌、凳的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計的小明對學(xué)校所添置的一批課桌、凳進(jìn)行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身長調(diào)節(jié)高度于是，他測量了一套課桌、凳上相對應(yīng)的四檔高度，得到如下數(shù)據(jù)：(1)小明經(jīng)過對數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)：桌高y是凳高x的一次函數(shù)，請你求出這個一次函數(shù)的關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；(2)小明回家后，測量了家里的寫字臺和凳子，寫字臺的高度為77cm，凳子的高度為43.5cm，請你判斷它們是否配套？說明理由解 (1)設(shè)一次函數(shù)為ykxb(k0)，將表中數(shù)據(jù)任取兩組，不妨取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入，得

4、解得一次函數(shù)關(guān)系式是y1.6x10.8(2)當(dāng)x43.5時，y1.643.510.880.477答 一次函數(shù)關(guān)系式是y1.6x10.8，小明家里的寫字臺和凳子不配套例2 某公司到果園基地購買某種優(yōu)質(zhì)水果，慰問醫(yī)務(wù)工作者果園基地對購買量在3000千克以上（含3000千克）的有兩種銷售方案，甲方案：每千克9元，由基地送貨上門；乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運回已知該公司租車從基地到公司的運輸費為5000元(1)分別寫出該公司兩種購買方案的付款y（元）與所買的水果量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍(2)當(dāng)購買量在什么范圍時，選擇哪種購買方案付款最少？并說明理由解 (1)；(2

5、)當(dāng)，即9x8x5000時，解得x5000所以當(dāng)x5000時，兩種付款一樣；解得3000x5000所以當(dāng)3000x5000時，選擇甲方案付款最少；解得x5000所以當(dāng)x5000時，選擇乙方案付款最少四、交流反思1.現(xiàn)實生活中的數(shù)量關(guān)系是錯綜復(fù)雜的，在實踐中得到一些變量的對應(yīng)值，有時很難精確地判斷它們是什么函數(shù)，需要我們根據(jù)經(jīng)驗分析，也需要進(jìn)行近似計算和修正，建立比較接近的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行研究；2.把實際問題數(shù)學(xué)化，運用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行分析和研究，是常用的、有效的一種方法.五、檢測反饋1.酒精的體積隨溫度的升高而增大，在一定范圍內(nèi)近似于一次函數(shù)關(guān)系.現(xiàn)測得一定量的酒精在0時的體積是5.250升，在4

6、0時的體積是5.481升.求出其函數(shù)關(guān)系式，又問這些酒精在10和30時的體積各是多少？2.分別寫出下列函數(shù)的關(guān)系式，指出是哪種函數(shù)，并確定其中自變量的取值范圍(1)在時速為60km的運動中，路程s關(guān)于運動時間t的函數(shù)關(guān)系式；(2)某校要在校園中辟出一塊面積為84m2的長方形土地做花圃，這個花圃的長y(m)關(guān)于寬x(m)的函數(shù)關(guān)系式；(3)已知定活兩便儲蓄的月利率是0.0675%，國家規(guī)定，取款時，利息部分要交納20%的利息稅，如果某人存入2萬元，取款時實際領(lǐng)到的金額y（元)與存入月數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式3. 如圖，溫度計上表示了攝氏溫度（）與華氏溫度（）的刻度.能否用一個函數(shù)關(guān)系式來表示攝氏溫度y（）和華氏溫度x（）的關(guān)系？如果氣溫是攝氏32度，那相當(dāng)于華氏多少度？4.小亮家最近購買了一套住房準(zhǔn)備在裝修時用木質(zhì)地板鋪設(shè)居室，用瓷磚鋪設(shè)客廳經(jīng)市場調(diào)查得知：用這兩種材料鋪設(shè)地面的工錢不一樣小亮根據(jù)地面的面積，對鋪設(shè)居室和客廳的費用（購買材料費和工錢）分別做了預(yù)算，通過列表，并用x(m2)表示鋪設(shè)地面的面積，用y（元）表示鋪設(shè)費用，制成下圖請你根據(jù)圖中所提供的信息，解答下列問題：(1)預(yù)算中鋪設(shè)居室的費用為 元/ m2，鋪設(shè)客廳的費用為 元/ m2；(2)表示鋪設(shè)居室的費用y（元）與面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系式為，表示鋪設(shè)客廳的費用y（元）與面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系式