[專升本(地方)考試密押題庫與答案解析]廣東省專升本考試大學(xué)數(shù)學(xué)分類模擬4

1、專升本(地方)考試密押題庫與答案解析廣東省專升本考試大學(xué)數(shù)學(xué)分類模擬4專升本(地方)考試密押題庫與答案解析廣東省專升本考試大學(xué)數(shù)學(xué)分類模擬4廣東省專升本考試大學(xué)數(shù)學(xué)分類模擬4一、單項(xiàng)選擇題問題:1. 設(shè)，則f(x)=_A.xexB.x-xexC.xex+xD.(x+1)ex答案:D解析 兩邊同時求導(dǎo)，得f(x)=(x+1)ex，故選D問題:2. 在價(jià)格為100元時，商品的需求價(jià)格彈性為-0.5，則商品價(jià)格上升到101元時，需求量將_A.增加0.5%B.減少0.5%C.增加50%D.減少50%答案:B解析 由需求價(jià)格彈性定義知，價(jià)格上升1%，需求量減少0.5%，故選B問題:3. 微分方程y+x2

2、(y)3-sinxy=0的階數(shù)是_A.1B.2C.3D.4答案:B解析 微分方程的階指的是未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)，所給方程為二階微分方程故應(yīng)選B問題:4. _A.0B.1C.D.不存在答案:A解析 因?yàn)?，故選A問題:5. 若在區(qū)間-1，1上有f(x)=(x-1)2，則曲線f(x)在區(qū)間-1，1上是_A.單調(diào)減少且是凸的B.單調(diào)減少且是凹的C.單調(diào)增加且是凸的D.單調(diào)減少且是凹的答案:C解析 在(-1，1)上f(x)0，所以在區(qū)間-1，1上f(x)是單調(diào)增加的， 又f(x)=2(x-1)0，所以曲線f(x)是凸的，故應(yīng)選C 問題:6. 當(dāng)x0時，無窮小2x2-sinx是x的_A.高階無窮小B

3、.低階無窮小C.同階非等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小答案:C解析 所以2x2-sinx是x的同階非等價(jià)無窮小，故選C 問題:7. 級數(shù)的收斂半徑等于_ A1 B3 C D+ 答案:C解析 ，收斂半徑為，故應(yīng)選C問題:8. 已知f(2x+1)的定義域是0，1，則f(x)的定義域?yàn)開 A0，1 B C D1，3 答案:D解析 由0x1，得12x+13，故應(yīng)選D問題:9. 設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，則=_A.5f(1)B.-f(1)C.2f(1)D.-3f(1)答案:A解析 故應(yīng)選A 二、填空題問題:1. 若則=_答案:a解析問題:2. 函數(shù)f(x)=(x-1)(x+1)3的單調(diào)減少區(qū)間為_答案:解析

4、 f(x)=(x+1)3+3(x+1)2(x-1)=(x+1)2(4x-2)， 令f(x)0得，所以f(x)的單調(diào)減少區(qū)間為 問題:3. 若無窮積分收斂，則_答案:p1解析 當(dāng)p1時，由知p1時，收斂，p1時發(fā)散，當(dāng)p=1時，顯然發(fā)散，綜上可得p1時收斂問題:4. 已知|a|=1，|b|=5，且ab=3，則|ab|=_答案:4解析 因?yàn)?所以 從而 問題:5. 當(dāng)x1時，有且g(x)是連續(xù)函數(shù)，則g(3)=_答案:解析 對兩邊求導(dǎo)得g(x2-1)2x=-1， 即取x=2，得 問題:6. 設(shè)向量a=1，1，-1，b=1，-1，-1)，則ab=_答案:-2i-2k解析問題:7. 設(shè)y=f(cosx

5、)，f為可導(dǎo)函數(shù)，則=_答案:-sinxf(cosx)解析問題:8. 設(shè)在x=0處連續(xù)，則k=_答案:2解析 因?yàn)?f(0)=k，因?yàn)閒(x)在x=0處連續(xù)，所以k=2 問題:9. 設(shè)f(lnx)=xln(1+x)，則f(x)dx=_答案:(1+ex)ln(1+ex)-ex+C解析 設(shè)lnx=t，則x=et，f(t)=etln(1+et)， 問題:10. 當(dāng)x1時，有，且g(x)是連續(xù)函數(shù)，則g(3)=_答案:解析 兩邊求導(dǎo)得g(x2-1)2x=-1， 即 取x=2，得 三、解答題問題:1. 計(jì)算答案:問題:2. 求定積分答案:問題:3. 設(shè)z=(1+xy)y，求答案: 又lnz=yln(1+xy)，則 于是 問題:4. 設(shè)z=f(ex-y，ytanx)，其中f(u，v)是可微函數(shù)，求dz答案:令u=ex-y，v=ytanx，則z=f(u，v)，故 dz=fu(u，v)du+fv(u，v)dv=fud(ex-y)+fvd(y