鳥頭定理Word版

1、真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。幾何五大模型之二：鳥頭定理（共角定理）模型證明例題1例題2將三角形ABC的AB邊延長一倍到D，BC邊延長兩倍到E，CA邊延長三倍到F。如果三角形ABC的面積等于1，那么三角形DEF的面積是18?！纠?4】AC的長度是AD的五分之四，且AED的面積是ABC面積的一半。請問：AE是AB的幾分之幾？【解析】五分之二。因為“AC的長度是AD的五分之四”，所以SABC:SABD4:5，又因為SAED是SABC的一半，可知SAED占2份，SAED:SABD2:5。因此AE是AB的五分之二?！纠?】園林小路曲徑通幽.如下圖所示，小路由白色正方形石板和青、紅兩色

2、的三角形石板鋪成。問：內圈紅色三角形石板的總面積大，還是外圈青色三角形石板的總面積大？請說明理由.【解析】一樣大。此題為例7的延伸，考察學生對鳥頭定理中第四個模型的掌握情況，圖中有多個。因為白色石板均為正方形（如圖）。因此AB=AD、AE=AC，推出SADE:SABC(ADAE):（ABAC)1:1，即兩三角形面積相等。同理可知內圈紅色三角形面積應該等于外圈青色三角形面積，所以內外總面積相等?！咎魬?zhàn)題】在四邊形ABCD中，其對角線AC、DB交于E點。且AF=CE，DE=BG。已知四邊形ABCD的面積為1，求EFG的面積?！窘馕觥?。分別用a、b、c、d表示CDE、ADE、ABE、BCE。由鳥頭

3、模型，可知：a:SEFG=(CEDE):(EFEG);b:SEFG=(AEDE):(EFEG);c:SEFG(AEBE):(EFEG);d:SEFG(CEBE):(EFEG).因此，(a+b+c+d):4SEFG(CEDE+AEDE+AEBE+CEBE):(EFEG)=DE(AE+CE)+BE(AE+CE):(EFEG)=(AE+CE)(BE+DE):(EFEG)=(ACBD):(EFEG)。因為AF=EC、DEBG，可知BD=EG、EFAC，因此(ACBD):(EFEG)=1，即SEFGS四邊形ABCD=1?！緦ｎ}練習】1、如圖，三角形兩邊上的點都是各邊上的五等分點。問：陰影部分與空白部分的

4、面積比為多少？2、如圖，三角形ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果三角形ADE的面積等于1，那么三角形ABC的面積是多少？3、如下圖，在三角形ABC中，BD=2AD，AG=2CG，E、F為BC邊上的三等分點，求四邊形DGFE面積占三角形ABC的幾分之幾？4、圖中三角形ABC的面積是180平方厘米，D是BC的中點，AD的長是AE長的3倍，EF的長是BF長的3倍那么三角形AEF的面積是多少平方厘米？5、如圖，四邊形EFGH的面積是66平方米，EAAB，CBBF，DCCG，HDDA，求四邊形ABCD的面積。6、下圖中,三角形ABC的面積是30平方厘米,D是BC的中點,AE的長是ED的長的2倍,那么三角形CDE的面積是多少平方厘米？7（挑戰(zhàn)題）如圖，在ABC中，延長