中職數(shù)學(xué)函數(shù)奇偶性[主要內(nèi)容]

1、函 數(shù) 函數(shù) 函數(shù) 函數(shù) 3.4 函數(shù)的奇偶性 x y O 12 21 1 2 3 1 2 3 f (x) = x3 Page 2 y x 1 - -11 - -1 f (x) = x2 Page 3 中心對稱圖形中心對稱圖形 1 1 y x f (x) = x3 O - -1 - -1 軸對稱圖形軸對稱圖形 y xO f (x) = x2 1 - -11 - -1 Page 4 y 1 - -11 - -1 xO f (x) = x3 則則 f (2) = ；f (- -2) = ； f (1) = ；f (- -1) = ； 求值并觀察總結(jié)規(guī)律求值并觀察總結(jié)規(guī)律 則則 f (2) = ；f

2、 (- -2) = ； f (1) = ；f (- -1) = ； y 1 - -11 - -1 xO f (x) = 2x1. 已知已知 f (x) = 2x， 2. 已知已知 f (x) = x3， =- - f (x)f (- -x) = 4- -4 2- -2 - -2x =- - f (x)f (- -x) = - -x3 8- -8 1- -1 圖象都是以坐標(biāo)原點為對稱中心的中心對稱圖形圖象都是以坐標(biāo)原點為對稱中心的中心對稱圖形 Page 5 如果對于函數(shù) y = f (x)的定義域 A內(nèi)的任意一個 x, 都有 f (-x) = -f (x)，則這個函數(shù)叫做奇函數(shù). 奇函數(shù)的圖象特

3、征奇函數(shù)的圖象特征 以以坐標(biāo)原點為對稱中心的坐標(biāo)原點為對稱中心的中心中心對稱圖形對稱圖形. . y 1 - -11 - -1 xO y=f(x) (- -x，f(- -x) (x，f(x) f (-x) = -f (x) 奇函數(shù)的定義 奇函數(shù)奇函數(shù)圖象是圖象是以以坐標(biāo)原點為對稱中心的中心坐標(biāo)原點為對稱中心的中心對稱圖形對稱圖形 Page 6 奇函數(shù)的定義域?qū)?yīng)的區(qū)間關(guān)于坐標(biāo)原點對稱奇函數(shù)的定義域?qū)?yīng)的區(qū)間關(guān)于坐標(biāo)原點對稱 改變奇函數(shù)的定義域，它還是奇函數(shù)嗎？改變奇函數(shù)的定義域，它還是奇函數(shù)嗎？ y 1 - -11 - -1 xO y = x3 (x0) y 1 - -11 - -1 xO y

4、= x3 (x1) y 1 - -11 - -1 xO y = x3 (x0) y 1 - -11 - -1 xO y=x3 (1x1) 是是否否否否是是 Page 7 奇函數(shù)的定義域?qū)?yīng)的區(qū)間關(guān)于坐標(biāo)原點對稱奇函數(shù)的定義域?qū)?yīng)的區(qū)間關(guān)于坐標(biāo)原點對稱 判斷下列函數(shù)是奇函數(shù)嗎？判斷下列函數(shù)是奇函數(shù)嗎？ （1） f (x) = x3，x 1，3； （2） f (x) = x，x (1，1否否 否否 Page 8 解解: （1）函數(shù)）函數(shù) f（x）= 的定義域為的定義域為A = x | x 0 ， 所以當(dāng)所以當(dāng) x A 時，時，- -x A 因為因為 f（- -x）= = - - = - - f（x

5、），）， 所以函數(shù)所以函數(shù) f（x）= 是奇函數(shù)是奇函數(shù) x 1 x 1 x 1 - - x 1 例例1 判斷下列函數(shù)是不是奇函數(shù)：判斷下列函數(shù)是不是奇函數(shù)： （1）f（x）= ； （2）f（x）= - -x3 ； （3）f（x）= x +1 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7 x 1 Page 9 解解: （2）函數(shù)）函數(shù) f（x）= - -x3 的定義域為的定義域為R， 所以當(dāng)所以當(dāng) x R時，時，- -x R 因為因為 f（- -x）= - -(- -x)3 = x3 = - - f（x），）， 所以函數(shù)所以函數(shù) f（x）= - -x3 是奇函數(shù)是奇函數(shù) 例例1 判斷

6、下列函數(shù)是不是奇函數(shù)：判斷下列函數(shù)是不是奇函數(shù)： （1）f（x）= ； （2）f（x）= - -x3 ； （3）f（x）= x +1 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7 x 1 Page 10 解解: （3）函數(shù)）函數(shù) f（x）= x+1 的定義域為的定義域為R， 所以當(dāng)所以當(dāng) x R時，時，- -x R因為因為f（- -x）= - -x +1 - - f（x）= - -（ x + 1 ） = - - x - - 1 f（ - - x），）， 所以函數(shù)所以函數(shù) f（x）= x+1 不是奇函數(shù)不是奇函數(shù) 例例1 判斷下列函數(shù)是不是奇函數(shù)：判斷下列函數(shù)是不是奇函數(shù)： （1）f（

7、x）= ； （2）f（x）= - -x3 ； （3）f（x）= x +1 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7 x 1 Page 11 解解: （4）函數(shù)）函數(shù) f（x）= x + x3 + x5 + x7的定義域為的定義域為R， 所以所以 x R 時，時， 有有- - x R f（- -x）= - - x + (- - x)3 + (- - x)5 + (- - x)7 = - - (x + x3 + x5 + x7) = - - f（x） 所以函數(shù)所以函數(shù) f（x）= x + x3 + x5 + x7是奇函數(shù)是奇函數(shù) 例例1 判斷下列函數(shù)是不是奇函數(shù)：判斷下列函數(shù)是不是奇

8、函數(shù)： （1）f（x）= ； （2）f（x）= - -x3 ； （3）f（x）= x +1 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7 x 1 Page 12 不是不是 是是 是是 不是不是 Page 13 偶函數(shù)的定義 如果對于函數(shù) y = f (x)的定義域A內(nèi)的任意一個 x, 都有 f (-x) = f (x)，則這個函數(shù)叫做偶函數(shù). 偶函數(shù)的圖象特征偶函數(shù)的圖象特征 以以y 軸為對稱軸的軸為對稱軸的軸軸對稱圖形對稱圖形 定義域?qū)?yīng)的區(qū)間關(guān)于坐標(biāo)原點對稱定義域?qū)?yīng)的區(qū)間關(guān)于坐標(biāo)原點對稱 偶函數(shù)偶函數(shù)圖象是圖象是以以y 軸為對稱軸的軸軸為對稱軸的軸對稱圖形對稱圖形 y 1 -

9、-11 - -1 xO y=f(x) (- -x，f(- -x)(x，f(x) Page 14 解：解： （1）函數(shù)）函數(shù) f（x）= x2 + x4 的定義域為的定義域為R， 所以當(dāng)所以當(dāng) x R時，時，- -x R 因為因為 f（- -x）= (- -x)2 +(- - x)4 = x2 + x4 = f（x），）， 所以函數(shù)所以函數(shù) f（x）= x2 + x4 是偶函數(shù)是偶函數(shù) 例例2 判斷下列函數(shù)是不是偶函數(shù)：判斷下列函數(shù)是不是偶函數(shù)： （1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 + 1 ，x -

10、 -1， 3 Page 15 解：解： （2）函數(shù)）函數(shù) f（x）= x2 + 1的定義域為的定義域為R， 所以當(dāng)所以當(dāng) x R時，時，- -x R 因為因為 f（- -x）= (- -x)2 +1 = x2 + 1 = f（x） ， 所以函數(shù)所以函數(shù) f（x）= x2 + 1 是偶函數(shù)是偶函數(shù) 例例2 判斷下列函數(shù)是不是偶函數(shù)：判斷下列函數(shù)是不是偶函數(shù)： （1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 + 1 ，x - -1， 3 Page 16 解：解： （3）函數(shù)）函數(shù) f（x）= x2 + x3 的定

11、義域為的定義域為R， 所以當(dāng)所以當(dāng) x R時，時，- -x R 因為因為 f（- -x）= (- -x)2 +(- - x)3 = x2 x3 ， 所以當(dāng)所以當(dāng) x 0時，時， f（- -x） f（x） 函數(shù)函數(shù) f（x） x2 + x3 不是偶函數(shù)不是偶函數(shù) 例例2 判斷下列函數(shù)是不是偶函數(shù)：判斷下列函數(shù)是不是偶函數(shù)： （1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 + 1 ，x - -1， 3 Page 17 解：解： （4）函數(shù)）函數(shù)f（x）= x2 + 1 ，x - -1, 3 的定義域為的定義域為A

12、=- -1, 3 ， 因為因為 2 A，而，而- -2 A 所以函數(shù)所以函數(shù) f（x）= x2 + 1 ，x - -1, 3 不是偶函數(shù)不是偶函數(shù) 例例2 判斷下列函數(shù)是不是偶函數(shù)：判斷下列函數(shù)是不是偶函數(shù)： （1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 + 1 ，x - -1, 3 123-1x y O-2-3 Page 18 練習(xí)練習(xí)2 判斷下列函數(shù)是不是偶函數(shù)：判斷下列函數(shù)是不是偶函數(shù)： （1）f（x）= (x +1) (x - -1) ； （2）f（x）= x2+1，x - -1，1 ； （3）f（x）= 1 1 2 x Page 19 S1 判斷當(dāng)判斷當(dāng) x A 時，是否有時，是否有 - -x A ； S2 當(dāng)當(dāng) S1 成立時，對于任意一個成立時，對于任意一個 x A， 若若 f (- -x) = - -