三角形全等的判定(角邊角和角角邊)[主要內(nèi)容]

1、12.2.3三角形全等的判定三角形全等的判定 （ASA和和AAS) 1青苗輔導(dǎo)1 1.什么樣的圖形是全等三角形？什么樣的圖形是全等三角形？ 2.判定兩個三角形全等要具備什么判定兩個三角形全等要具備什么 條件條件? 邊邊邊邊邊邊：三：三邊邊對應(yīng)相等的兩個對應(yīng)相等的兩個 三角形全等。三角形全等。 邊角邊邊角邊：有有兩邊兩邊和它們和它們夾角夾角對應(yīng)對應(yīng) 相等的兩個三角形全等相等的兩個三角形全等 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入 sss SAS 2青苗輔導(dǎo)1 一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心 被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來 同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來

2、三角形同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來三角形 的原貌嗎？的原貌嗎？ 怎么辦？可以幫幫 我嗎？ 創(chuàng)設(shè)情景,實例引入 3青苗輔導(dǎo)1 先任意畫出一個先任意畫出一個ABC，再畫一個，再畫一個 A/B/C/，使，使A/B/=AB， A/ =A， B/ =B (即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)即使兩角和它們的夾邊對應(yīng) 相等相等)。把畫好的。把畫好的A/B/C/剪下，放到剪下，放到 ABC上，它們?nèi)葐幔可?，它們?nèi)葐幔?探究1 B B A A C C 4青苗輔導(dǎo)1 有有兩角兩角和它們和它們夾邊夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形對應(yīng)相等的兩個三角形 全等全等( (簡寫成簡寫成“角邊角角邊角”或或“ASA”ASA”）。）。 探究反

3、映的規(guī)律是： 角邊角判定定理角邊角判定定理 A=D （已知已知 ） AB=DE（已知已知 ） B=E（已知已知 ） 在在ABC和和DEF中中 ABC DEF（ASA） 幾何語言表示幾何語言表示A B C D EF 5青苗輔導(dǎo)1 例1： 已知如圖，已知如圖，O是是AB的中點，的中點， A=B， A B C D O 1 2 O是是AB的中點的中點(已知）已知） OA=OB(中點定義）中點定義） 求證：求證：AOC BOD 在在AOC和和BOD中中 證明：證明： A= B OA=OB 1= 2 (已知）已知） (已證）已證） (對頂角相等）對頂角相等） AOC BOD （ASA）6青苗輔導(dǎo)1 例例2

4、： 已知：點已知：點D在在AB上，點上，點E在在AC上，上，BE和和 CD相交于點相交于點O,AB=AC, B= C 求證：求證：AD=AE. B A E C D O 證明：在證明：在ADC和和AEB中中 A= A AC=AB C= B (公共角）公共角） (已知）已知） (已知）已知） ADC AEB（ASA） AD=AE 又又AB=AC BD=CE （全等三角形的對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)邊相等） (已知）已知） (等式性質(zhì)等式性質(zhì)1） BD=CE嗎？嗎？ 7青苗輔導(dǎo)1 (1) (2) 8青苗輔導(dǎo)1 在在ABC和和DEF中，中，A=D，B=E ， BC=EF，ABC與與DEF全等嗎？能

5、利用角邊角全等嗎？能利用角邊角 條件證明你的結(jié)論嗎？條件證明你的結(jié)論嗎？ 探究探究2 A B C D E F 9青苗輔導(dǎo)1 A BC D E F 已知已知A=D，B=E， BC=EF. 求證：求證：ABC DEF. 證明：證明：AD，BE 又又C180AB， F180DE CF 在在ABC和和DEF中中 BE BCEF CF ABC DEF（ASA） 兩角和它們其中兩角和它們其中 一角的對邊對應(yīng)一角的對邊對應(yīng) 相等的兩個三角相等的兩個三角 形全等形全等. . （簡寫為（簡寫為“角角角角 邊邊”或或“AAS”） 10青苗輔導(dǎo)1 在在ABC與與DEF中中 ABC DEF（AAS） 幾何語言幾何語言

6、 A= D B= E BC= EF A BC D E F 11青苗輔導(dǎo)1 例例2 2、已知如圖，、已知如圖， 1 12 2， C CDD 求證：求證：ADADAC.AC. 1 AB D C 2 證明：證明：在在ABD和和ABC中中 12 DC ABAB ABD ABC（AAS） ADAC 12青苗輔導(dǎo)1 變式變式1 1：已知如圖，：已知如圖， 1 12 2，ABDABDABCABC 求證：求證：ADADAC.AC. 1 AB D C 2 證明：證明：在在ABD和和ABC中中 12 ABAB ABDABC ABD ABC（ASA） ADAC 13青苗輔導(dǎo)1 變式變式2 2：已知如圖，：已知如圖，

7、 1 12 2，3 344 求證：求證：ADADAC.AC. 1 AB D C 2 3 4 證明：證明：34 ABDABC 在在ABD和和ABC中中 12 ABAB ABDABC ABD ABC（ASA） ADAC 為什么？ 等角的補角相等等角的補角相等或或等式性質(zhì)等式性質(zhì)1 14青苗輔導(dǎo)1 練習(xí)練習(xí)1.如圖，填什么就有如圖，填什么就有 AOC BOD A=B（已知）（已知） AC=BD （已知）（已知） C=D （已知）（已知） AOC BOD（ ASA ） O A C D B 在在AOC和和BOD中中 15青苗輔導(dǎo)1 2.如圖，如圖， A=B（已知）（已知） AOC=BOD （ 對頂角相等

8、對頂角相等 ） CA=DB （已知）（已知） ADC BOD（ AAS ） 在在AOC和和BOD中中 O A C D B 16青苗輔導(dǎo)1 小測：如圖，小測：如圖，ABBC，ADDC， 1=2。 求證求證ABAD。 A B C D 12 17青苗輔導(dǎo)1 知識應(yīng)用 2.如圖，要測量河兩岸相對的兩點如圖，要測量河兩岸相對的兩點A，B 的距離，可以在的距離，可以在AB的垂線的垂線BF上取兩點上取兩點 C，D，使，使BC=CD，再定出，再定出BF的垂線的垂線 DE，使，使A， C，E在一條直線上，這時在一條直線上，這時 測得測得DE的長就是的長就是AB的長。為什么？的長。為什么？ A B C D E F 18青苗輔導(dǎo)1 1.你能總結(jié)出我們學(xué)過哪些判定三角形你能總結(jié)出我們學(xué)過哪些判定三角形 全等的方法嗎？全等的方法嗎？ 2.要根據(jù)題意選擇適當?shù)?/p>