可計算性與計算復雜性(計算原理答案)

1、1.6 畫出識別下述語言的DFA的狀態(tài)圖。a)w | w從1開始以0結束001110,10b)w | w至少有3個10100110,10,110011010c) w | w含有子串0101d) w | w的長度不小于3，且第三個符號為00,100,10,1110,10e) w | w從0開始且為奇長度，或從1開始且為偶長度0,10,10,100,110,100,11或0,1010110f) w | w不含子串1100,10,10,10,10,10,10,1g) w | w的長度不超過51110,1000h)w | w是除11和111以外的任何字符100,10,1i)w | w的奇位置均為1j)

2、 w | w至少含有2個0，且至多含有1個10010011111000,1k) ,000,10,11l) w | w含有偶數(shù)個0，或恰好兩個11100111110000001m) 空集 n) 除空串外的所有字符串0,10,10,11.29利用泵引理證明下述語言不是正則的。a. A1=0n1n2n | n0。證明：假設A1是正則的。設p是泵引理給出的關于A1的泵長度。令S=0p1p2p,S是A1的一個成員且S的長度大于p，所以泵引理保證S可被分成3段S=xyz且滿足泵引理的3個條件。根據(jù)條件3，y中只含0，xyyz中，0比1、2多，xyyz不是A1的成員。違反泵引理的條件1，矛盾。A1不是正則的

3、。b. A2=www | wa,b*.證明：假設A2是正則的。設p是泵引理給出的關于A2的泵長度。令S=apbapbapb,S是A2的一個成員且S的長度大于p，所以泵引理保證S可被分成3段S=xyz且滿足泵引理的3個條件。根據(jù)條件3，y中只含a，所以xyyz中第一個a的個數(shù)將比后兩個a的個數(shù)多，故xyyz不是A2的成員。違反泵引理的條件1，矛盾。A2不是正則的。c. A3=a2n | n0.(在這里，a2n表示一串2n個a .)證明：假設A3是正則的。設p是泵引理給出的關于A3的泵長度。令S= a2p，S是A2的一個成員且S的長度大于p，所以泵引理保證S可被分成3段S=xyz且滿足泵引理的3個

4、條件。即對任意的i0，xyiz都應在A3中，且xyiz與xyi+1z的長度都應是2的冪. 而且xyi+1z的長度應是xyiz的長度的2n倍(n1)。于是可以選擇足夠大的i，使得|xyiz|=2np. 但是|xyi+1z|-|xyiz|=|y|p. 即|xyi+1z|0。由泵引理條件3知，|xy|p，故y一定由0組成，從而字符串xyyz中1前后0的數(shù)目不同，即xyyz不屬于該語言，這與泵引理矛盾。所以該語言不是正則的。b) 假設0n1n|n0的補集是正則的，則根據(jù)正則語言在補運算下封閉可得0n1n|n0是正則的，這與已知矛盾，故假設不成立。所以該語言不是正則的。c) 記c=0m1n|mn，c為c

5、的補集，c0*1*=0n1n|n0，已知0n1n|n0不是正則的。若 c是正則的，由于0*1*是正則的，那么c0*1*也應為正則的。這與已知矛盾，所以 c不是正則的。由正則語言在補運算下的封閉性可知c也不是正則的。d) w | w0,1*不是一個回文的補集是w | w0,1*是一個回文，設其是正則的，令p是由泵引理給出的泵長度。取字符串s=0p1q0p，顯然s是一個回文且長度大于p。由泵引理條件3知|xy|p，故y只能由0組成。而xyyz不再是一個回文，這與泵引理矛盾。所以w | w0,1*是一個回文不是正則的。由正則語言在補運算下的封閉性可知w | w0,1*不是一個回文也不是正則的。2.4

6、和2.5 給出產(chǎn)生下述語言的上下文無關文法和PDA，其中字母表S=0,1。e,1e 1, e10, eee,1e e,1e a. w | w至少含有3個1SA1A1A1AA0A|1A|eb. w | w以相同的符號開始和結束1,e11,ee0,ee0,e01,1e0,0eS0A0|1A1A0A|1A|e1,ee0,ee1,ee0,eec. w | w的長度為奇數(shù)S0A|1AA0B|1B|eB0A|1Ad. w | w的長度為奇數(shù)且正中間的符號為0S0S0|1S1|0S1|1S0|01,e00,ee0,e01,0e0,0ee,e$e,$e1,e1e,1e0,e0e,1ee,e$e,$e1,0e0

7、,1ee. w | w中1比0多SA1AA0A1|1A0|1A|AA|ef. w | w=wRS0S0|1S1|1|01,e10,ee0,e01,1e0,0ee,e$e,$e1,eee,eeg. 空集SS2.15 用定理2.6中給出的過程，把下述CFG轉(zhuǎn)換成等價的喬姆斯基范式文法。ABAB|B|eB00|e解：添加新起始變元S0, 去掉BeS0AS0AABAB|B|eABAB|AB|BA|B|eB00|eB00去掉Ae, 去掉ABS0AS0AABAB|AB|BA|B|BBABAB|AB|BA|00|BBB00B00去掉S0A, 添加新變元S0BAB|AB|BA|00|BBS0VB|AB|BA|

8、UU|BBABAB|AB|BA|00|BBAVB|AB|BA|UU|BBB00BUUVBAU03.15 證明可判定語言類在下列運算下封閉。a. 并。證明：設M1，M2為識別可判定語言A1,A2的判定器。構造圖靈機M：M“輸入w，1) 分別在w上運行M1和M2，每運行一步M1就運行一步M2。2) 若M1和M2中有一個接受，則接受。若都拒絕，則拒絕?！盡為識別A1A2的判定器。所以可判定語言類對并運算封閉。b. 連接。證明：設M1，M2為識別可判定語言A1,A2的判定器。構造圖靈機M：M“輸入w，1) 列出所有將w分成兩段的方式(|w|+1種).2) 對于每一種分段方式，在第一段上運行M1，在第二

9、段上運行M2。若都接受，則接受。3) 若沒有一種分段方式被接受則拒絕。”M為識別A1A2的判定器。所以可判定語言類對連接運算封閉。c. 星號。證明：設M1為識別可判定語言A的判定器。M“輸入w，1) 列出w的所有分段的方式(2|w|-1種)。2) 對于每一種分段方式，重復下列步驟：3) 分別在每一段上運行M1，若每一段都能被M1接受，則接受。4) 若沒有一種分段方式被接受則拒絕。”M為識別A*的判定器。所以可判定語言類對星號運算封閉。d. 補。證明：設M1=(Q,S,G,d,q0, q1, q2)為識別可判定語言A的判定器，其中q1為接受狀態(tài)，q2為拒絕狀態(tài)。令M=(Q,S,G,d,q0, q

10、2, q1)，其中q2為接受狀態(tài)，q1為拒絕狀態(tài)。則M為識別的判定器。所以可判定語言類對補運算是封閉的。e. 交。證明：設M1，M2為識別可判定語言A1,A2的判定器。構造圖靈機M：M“輸入w，1) 分別在w上運行M1和M2，每運行一步M1就運行一步M2。2) 若M1和M2中都接受，則接受。若M1和M2中有一個拒絕，則拒絕。”M為識別A1A2的判定器。所以可判定語言類對交運算是封閉的。3.16 證明圖靈可識別語言類在下列運算下封閉：a并 b連接 c星號 d交證明：要證這四種運算下圖靈可識別語言類封閉，只需設計出圖靈機來識別此種語言。設A和B是圖靈可識別語言，A=L(M1)，B=L(M2)，M1

11、和M2是兩個圖靈機。a并M=“對于輸入w：1)在輸入w上并行運行M1和M2；2)M1和M2中有一個停機且接受，則接受；若都停機且拒絕，則拒絕?！盡識別A1A2。所以圖靈可識別語言類對并運算是封閉的。b. 連接M“輸入w，1) 出所有將w分成兩段的方式(|w|+1種).2) 對于i=1,2,重復以下步驟：3) 對于每一種分段方式，在第一段上運行M1i步，在第二段上運行M2 i步，或者直到停機。若都接受，則接受?！盡識別A1A2。所以圖靈可識別語言類對連接運算是封閉的。c星號M“輸入w，1) 列出w的所有分段的方式(2|w|-1種).2) 對于i=1,2,重復以下步驟：3) 對于每一種分段方式，分

12、別在每一段上運行M1 i步，或者直到停機。若M1接受所有段，則接受?！盡識別A*。所以圖靈可識別語言類對星號運算是封閉的。d交M= “對于輸入w：1) 在輸入w上運行M1。若M1接受，則轉(zhuǎn)(2)；若M1拒絕，則拒絕。2) 在w上運行M2。若M2接受，則接受；若M2拒絕，則拒絕。”M識別AB。所以圖靈可識別語言類對并運算封閉。3.21 1)由cmax|c1|知，當|x|1，則欲判定不等式明顯成立。2)當|x|1時，由 c1xn + c2xn-1 + + cnx + cn+1 = 0c1x =(c2 + + cnx2-n + cn+1x1-n)|c1| |x| = |c2 + + cnx2-n +

13、 cn+1x1-n| =1,當a=0時，|x|a 1.|c2| +.|cn| + |cn+1|x0| n cmax (n + 1) cmax|x| (n + 1) cmax / |c1|.4.11 設A=|M是DFA，它不接受任何包含奇數(shù)個1的字符串。證明A是可判定的。證明：構造DFA N，使L(N)=含奇數(shù)個1的字符串。構造圖靈機F=“對于輸入，其中M是DFA，1) 構造DFA D，使L(D)=L(M)L(N)。2) 檢測L(D)是否為空。(EDFA可判定檢測)。3) 若L(D)，則接受；否則拒絕?！?.13 “檢查一個CFG是否派生1*中某個串問題”解： LX=|G是0，1*上的CFG，且

14、1*L(G)證明：構造TM TT“對于輸入，A為CFG1) 將終結符“1”和“e”做標記。2) 重復下列步驟，直至無可做標記的變元。3) 如G有規(guī)則AU1U2Un，且U1U2Un中每個符號都已做過標記，則將A做標記，其中Ui為終結符或非終結符。4) 如果起始變元沒有被標記則拒絕，否則接受。”T判定LX。5.7證明：如果A是圖靈可識別的，且Am，則A是可判定的。證：AmmA且A為圖靈可識別的也為圖靈可識別的由A和都是圖靈可識別的可知A是可判定的.5.1 證明EQCFG是不可判定的。解：只須證明ALLCFGmEQCFG 即可。構造CFG G1，使L(G1)=*。設計從ALLCFG到EQCFG的歸約

15、函數(shù)如下：F=“對于輸入G，其中G是CFG：1） 輸出G,G1。”若GALLCFG，則EQCFG 。若GALLCFG，則EQCFG。F將ALLCFG 歸約到EQCFG 即ALLCFGmEQCFGALLCFG是不可判定的，EQCFG是不可判定的。5.2證明EQCFG是補圖靈可識別的。證明：注意到ACFG=|G是能派生串w的CFG是可判定的。構造如下TM：F=“輸入，其中G,H是CFG，1) 對于字符串S1, S2,，重復如下步驟。2) 檢測Si是否可以由G和H派生。3) 若G和H中有一個能派生w，而另一個不能，則接受?！盕識別EQCFG的補。5.4 如果AmB且B是正則語言，這是否蘊涵著A也是正

16、則語言？為什么？解：否。例如：對非正則語言A=0n1n|n0和正則語言B=0，可以構造一個可計算函數(shù)f使得：f(w)= 于是wAf(w)B,故AmB。5.24證明：對任意字符串x，令f1(x)=0x。則有xATMf1(x)=0xJ。即有ATMm J。進一步有m。由圖靈不可識別知圖靈不可識別。對任意字符串x，令f2(x)=1x。則有xATMf2(x)=1xJ。即有mJ。由圖靈不可識別知J圖靈不可識別edges should be cleaned, after making sure that no defect shall be marked with a marker pen to write

17、 down welding near the weld, including the slogan of welding, welders, etc. (16) welding Qian Preheat and the welding Hou heat treatment pipe welding Qian Preheat and the welding Hou heat treatment process conditions welding Qian Preheat and the welding Hou heat treatment temperature table project m

18、aterial welding Qian preheat temperature () welding Hou heat treatment and the insulation time (/H) wall thick (mm) temperature () wall thick (mm) temperature () 20 26 100200 36 600650/1-1.5 15CrMo 10 150200 10 670700/1.2-2 Preheat and the heat treatment process in the, Inner and outer wall temperat

19、ure shall be kept uniform, in order to avoid internal stresses. Preheating before welding and post weld heat treatment, shall measure and record the temperature, temperature measurement locations and number of points are reasonable. Prone to weld delayed crack of steel, post weld heat treatment after welding should be carried out promptly, when not conducting timely post weld heat treatment, should be uniformly heated to 200300 immediately after welding and insu