【課件】人教A版數(shù)學(xué)必修1課件-函數(shù)概念

1、 函數(shù)定義函數(shù)定義 給定兩個(gè)給定兩個(gè)非空數(shù)集非空數(shù)集A和和B,如果按如果按 照某個(gè)對應(yīng)關(guān)系照某個(gè)對應(yīng)關(guān)系f ,對于對于A中的中的任何任何一一 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)x, 在集合在集合B中中都都存在存在唯一唯一確定的確定的 數(shù)數(shù) f (x) 與之對應(yīng)與之對應(yīng), 那么就稱那么就稱f:AB為為 從集合從集合A到集合到集合B的一個(gè)函數(shù)的一個(gè)函數(shù). 記作記作: 其中其中,x叫做叫做自變量自變量, y 叫做叫做函數(shù)值函數(shù)值, 集合集合A叫做叫做定義域定義域, y的集合叫做的集合叫做值域值域. y= f (x) , xA. 集合觀點(diǎn)集合觀點(diǎn) A 1 1 2 2 3 3 B 1 4 9 （1） 1 2 3 2 2 2 1

2、（2） A 9 4 1 B 3 3 2 2 1 1 （3） A 1 2 3 4 B 4 5 6 7 8 （4） f :求平方求平方f : 求正弦求正弦 f : 開平方開平方f : 加加3 A 30 45 60 90 BAf: .103 3 2 32 1 2 1 3. 1 ）的值（），（時(shí)，求）當(dāng)（ ）的值；（），（）求（ ）求函數(shù)的定義域（ ）（已知函數(shù)例 afafa ff x xxf x x yxy xyxy xy 2 2 33 2 43 21 . 2 ）（）（ ）（）（ 相等？下例函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)例 函數(shù)的三要素中函數(shù)的三要素中定義域，對應(yīng)關(guān)系決定值域定義域，對應(yīng)關(guān)系決定值域。 所以兩個(gè)函

3、數(shù)是否相等主要看他們的所以兩個(gè)函數(shù)是否相等主要看他們的定義域，定義域， 對應(yīng)關(guān)系是否相同對應(yīng)關(guān)系是否相同 點(diǎn)點(diǎn)(3,14)在在f(x)的圖像上嗎？的圖像上嗎？ 當(dāng)當(dāng)x=4時(shí)，求時(shí)，求f(x)的值；的值； 當(dāng)當(dāng)f(x)=2時(shí)，求時(shí)，求x的值。的值。 3. x+2 例 已知函數(shù)f(x)= x-6 2 4.( ),(1)0,(3)0f xxbxcff例 若且 ( 1)f 求的值。 課堂練習(xí) 2.課本課本P19 1,2,3. 1. 已知已知 f (x)=3x25x+2, 求求f(3),f( ),f(a),f(a+1),ff(a). 2 x A B O C D 0 1 2實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 點(diǎn)點(diǎn) 人人椅椅 票票坐

4、位坐位 對應(yīng)對應(yīng)是兩個(gè)是兩個(gè) 集合的集合的元素之間元素之間 的一種的一種關(guān)系關(guān)系。一。一 個(gè)對應(yīng)由個(gè)對應(yīng)由兩個(gè)集兩個(gè)集 合合和和對應(yīng)法則對應(yīng)法則三三 部分組成。部分組成。 A 1 1 2 2 3 3 B 1 4 9 （1） 1 2 3 2 2 2 1 （2） A 9 4 1 B 3 3 2 2 1 1 （3） A 1 2 3 4 B 4 5 6 7 8 （4） f :求平方求平方f : 求正弦求正弦 f : 開平方開平方f : 加加3 A 30 45 60 90 映射的概念映射的概念 一般地，設(shè)一般地，設(shè)A， B是兩個(gè)是兩個(gè)非空集合非空集合 如果按照某種對應(yīng)如果按照某種對應(yīng) 法則法則 ，對于集

5、合對于集合 A 中的任何一個(gè)中的任何一個(gè)元元 素，在集合素，在集合B 中都中都 有唯一有唯一的元素和它的元素和它 對應(yīng)對應(yīng),那么這樣的那么這樣的 對應(yīng)就叫做對應(yīng)就叫做集合集合A 到集合到集合B 的映射，的映射， 記作：記作： BAf: 想一想： 1. 1. 設(shè)設(shè) 中，中，A A （x,yx,y）|x,y|x,y是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù) ，B B （x,yx,y）|x|x、y y是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù) ，對應(yīng)法則，對應(yīng)法則f f是是“A A中的元中的元 素（素（x,yx,y）和）和B B中元素（中元素（x+y,x-yx+y,x-y）對應(yīng)）對應(yīng)”， （1 1）求（）求（3 3，1 1）的象；）的象； （2 2）求（）求

6、（4 4，2 2）的原象。）的原象。 BAf: 2.已知集合已知集合A=x 0 x 4,集合集合 B=y 0y2,從從A到到B的對應(yīng)法的對應(yīng)法 則則f分別為：分別為：f:x f:x x-2 f:x f:x x-2 這些對應(yīng)關(guān)系中，這些對應(yīng)關(guān)系中， 能構(gòu)成映射的共有（能構(gòu)成映射的共有（ ） A. 1個(gè)個(gè) B. 2個(gè)個(gè) C. 3個(gè)個(gè) D.4個(gè)個(gè) 1 2 x x C 下列圖中所表示的對應(yīng)是不是從下列圖中所表示的對應(yīng)是不是從A到到B的映射？為什么？的映射？為什么？ A 4 3 2 1 a a a a B 4 3 2 1 b b b b 4 3 2 1 a a a a A B 4 3 2 1 b b b

7、 b (1)(2) A 4 3 2 1 a a a a B 4 3 2 1 b b b b (3) A a b c d B e f g h i (4) 的的原象原象 1 b 的的象象 1 a (3) 定義域定義域,對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系f,值域值域, 稱為函數(shù)的稱為函數(shù)的三要素三要素. B不一定是函數(shù)的值域不一定是函數(shù)的值域,值域是值域是B的子集的子集. (4)由于值域由定義域和對應(yīng)關(guān)系由于值域由定義域和對應(yīng)關(guān)系f 確定確定.所以兩所以兩 個(gè)函數(shù)相同只須是它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系分個(gè)函數(shù)相同只須是它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系分 別完全相同別完全相同. (2)y與與f(x)的區(qū)別與聯(lián)系的區(qū)別與聯(lián)系. . “y

8、=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表 示，示， 如如“y=g(x)”； “y=F(x)”； “y=G(x)”；等；等 .函數(shù)符號(hào)函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的中的f(x)表示與表示與x對應(yīng)的函數(shù)對應(yīng)的函數(shù) 值，是一個(gè)數(shù)，而不是值，是一個(gè)數(shù)，而不是f乘乘x (1)函數(shù)是一種特殊的映射函數(shù)是一種特殊的映射.(數(shù)集到數(shù)集的映射數(shù)集到數(shù)集的映射) 并非有依賴關(guān)系的兩個(gè)變量都有函數(shù)關(guān)系并非有依賴關(guān)系的兩個(gè)變量都有函數(shù)關(guān)系. (5) 函數(shù)的自然定義域就是使表達(dá)式有意義的自變函數(shù)的自然定義域就是使表達(dá)式有意義的自變 量量x的取值集合的取值集合. 學(xué)過的常有以下幾種情況：學(xué)過

9、的常有以下幾種情況： f（x）為整式時(shí)，定義域?yàn)椋檎綍r(shí)，定義域?yàn)镽. f（x）為分式時(shí)，定義域?yàn)槭狗帜福榉质綍r(shí)，定義域?yàn)槭狗帜?的實(shí)數(shù)的集合的實(shí)數(shù)的集合. f（x）是二次根式（偶次根式）時(shí)，定義域?yàn)槭贡婚_方數(shù)）是二次根式（偶次根式）時(shí)，定義域?yàn)槭贡婚_方數(shù) 的實(shí)數(shù)的集合的實(shí)數(shù)的集合. f（x）是零次方的數(shù)）是零次方的數(shù),定義域?yàn)槭沽愦畏降臄?shù)定義域?yàn)槭沽愦畏降臄?shù) . 如果函數(shù)是通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的，那么它的定義域是各如果函數(shù)是通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的，那么它的定義域是各 部分定義域的交集部分定義域的交集. 0 0 0 (6)定義域定義域,值域都是集合值域都是集合,函數(shù)的定義域、值域要函數(shù)的定義域、值域要 寫成集合或區(qū)間的形式寫成集合或區(qū)間的形式. (8)區(qū)間也是集合的一種表示區(qū)間也是集合的一種表示,區(qū)間里區(qū)間里