人教最大公因數(shù)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 人教最大公因數(shù)人教最大公因數(shù) 公因數(shù)只有公因數(shù)只有 1 的的兩個(gè)數(shù)兩個(gè)數(shù) ， 特點(diǎn)：兩組數(shù)的公因數(shù)都特點(diǎn)：兩組數(shù)的公因數(shù)都只有只有 1 。 叫做叫做 2和和3是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)，5和和7也是互質(zhì)數(shù)。也是互質(zhì)數(shù)。 例如：例如： 只有只有 1 第1頁/共32頁 公因數(shù)公因數(shù)只有只有 1 的的兩個(gè)數(shù)兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù) 。 1個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)，如果，如果只有只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)和它本身兩個(gè)因數(shù)， 這樣的數(shù)叫做這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。 1個(gè)數(shù)個(gè)數(shù) 什么叫做什么叫做質(zhì)數(shù)？質(zhì)數(shù)？ 質(zhì)數(shù)是對(duì)質(zhì)數(shù)是對(duì)一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)來說，互質(zhì)數(shù)來說，互質(zhì)數(shù) 是對(duì)是對(duì)兩個(gè)數(shù)兩個(gè)數(shù)的關(guān)系的關(guān)系來說的

2、。來說的。 第2頁/共32頁 互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況 6 6、1 1和任何一個(gè)自然數(shù)（和任何一個(gè)自然數(shù)（0 0除外）。除外）。 5 5、大的數(shù)是質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)。、大的數(shù)是質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)。 7 7、2 2和任何奇數(shù)。和任何奇數(shù)。 第3頁/共32頁 第4頁/共32頁 利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較 簡便地求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。簡便地求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 例如例如: 24 =: 24 = 2 22 22 23 3 36 = 36 = 2 22 23 33 3 2424和和3636的最大公因數(shù)的最大公因數(shù) = = 2 22 23 3 = 12= 12

3、。 第5頁/共32頁 12 6 3 3 2 把所有的除數(shù)連乘把所有的除數(shù)連乘,得到得到 12和和18的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 23 = 6 先同時(shí)除以質(zhì)因數(shù)先同時(shí)除以質(zhì)因數(shù)2 再同時(shí)除以質(zhì)因數(shù)再同時(shí)除以質(zhì)因數(shù)3 除到兩個(gè)商只有公因數(shù)除到兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止為止 . 2 18 9 求求12與與18的最大公因的最大公因數(shù)數(shù) 第6頁/共32頁 用短除法求最大公因數(shù)用短除法求最大公因數(shù) 18 27 第7頁/共32頁 用短除法求最大公因數(shù) 18 27 6 9 2 3 3 3 1、用兩個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)去、用兩個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)去 除，除到商為互質(zhì)數(shù)為止。除，除到商為互質(zhì)數(shù)為止。 2、再將每一步的、再將每一步的

4、除數(shù)除數(shù)相乘相乘 18和和27的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是33 =9 第8頁/共32頁 1 1、求、求1818和和3030的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。 2、求、求15和和18的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。 第9頁/共32頁 2. 2. 求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù) 。 6 和和 9 15 和和 12 42 和和 54 30 和和 45 5 和和 9 34 和和 17 16 和和 48 15 和和 16 3 3 615 1 17 16 1 第10頁/共32頁 1. 填空。填空。 ( (1) ) 10 和和 15 的公因數(shù)有的公因數(shù)有 _ 。 ( (2) ) 14 和和 49

5、 的公因數(shù)有的公因數(shù)有 _ 。 1，5 1，7 第11頁/共32頁 求出求出 4和和8、16和和32、17和和34的最大的最大 公因數(shù)公因數(shù) . 4和和8的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：4 16和和32的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：16 17和和34的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：17 當(dāng)兩個(gè)數(shù)成當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系倍數(shù)關(guān)系時(shí)，時(shí)， 就是它們的最大公因數(shù)。就是它們的最大公因數(shù)。 第12頁/共32頁 求出求出 1和和7、8和和9、9和和16的最大的最大 公因數(shù)公因數(shù) . 1和和7的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：1 8和和9的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：1 9和和16的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：1 當(dāng)兩個(gè)數(shù)為當(dāng)兩個(gè)

6、數(shù)為互質(zhì)數(shù)互質(zhì)數(shù)時(shí)，它時(shí)，它 們的最大公因數(shù)也是們的最大公因數(shù)也是 。 第13頁/共32頁 5和11 8和9 5和8 4和8 9和3 28和7 9和6 8和10 20和25 第14頁/共32頁 3. 選出正確答案的編號(hào)填在橫線上。選出正確答案的編號(hào)填在橫線上。 ( (1) ) 9 和和 16 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 ( (2) ) 16 和和 48 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 ( (3) ) 甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因 數(shù)是數(shù)是_。 A. 1 B.

7、 甲數(shù)甲數(shù) C. 乙數(shù)乙數(shù) D. 甲、乙兩數(shù)的積甲、乙兩數(shù)的積 A D C 第15頁/共32頁 如果要用邊長是整分米數(shù)的如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形正方形地磚把貯藏地磚把貯藏 室的地面室的地面鋪滿鋪滿( (使用的地磚都是使用的地磚都是整塊整塊) )?？梢赃x擇邊?？梢赃x擇邊 長是幾分米的地磚長是幾分米的地磚? 邊長最大是幾分米邊長最大是幾分米? 1 最大公因數(shù)最大公因數(shù) 我們家貯藏室我們家貯藏室 長長 16 dm，寬，寬 12 dm。 第16頁/共32頁 可以在長方形紙上可以在長方形紙上 畫一畫，看看能畫畫一畫，看看能畫 出多少個(gè)正方形。出多少個(gè)正方形。 可以用正方形可以用正方形 紙片擺一擺。

8、紙片擺一擺。 用邊長是用邊長是 3 dm 的地磚不行啊。的地磚不行啊。 第17頁/共32頁 用邊長用邊長 1dm 的方磚，可以鋪滿，都是整塊。的方磚，可以鋪滿，都是整塊。 12dm 16dm 第18頁/共32頁 用邊長用邊長 2dm 的方磚，可以鋪滿，都是整塊。的方磚，可以鋪滿，都是整塊。 12dm 16dm 第19頁/共32頁 用邊長用邊長 4dm 的方磚，可以鋪滿，都是整塊。的方磚，可以鋪滿，都是整塊。 12dm 16dm 第20頁/共32頁 1616的因數(shù)的因數(shù) 1212的因數(shù)的因數(shù) 要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚 的邊長必須既是的邊長必須既是

9、16 的因數(shù)，又是的因數(shù)，又是 12 的因數(shù)的因數(shù) 。 1，2，3 ，4，6，12 1，2，4 ，8，16 第21頁/共32頁 16的因數(shù)的因數(shù)12的因數(shù)的因數(shù) 16 6123 8124 1、2、4是是1616和和1212公有的因數(shù)，叫做它們的公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)公因數(shù)。 其中，其中，4是最大的公因數(shù)叫做它們的是最大的公因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)最大公因數(shù)。 地磚邊長可以是地磚邊長可以是1dm、2dm、4dm, 最大是最大是4dm。 要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚 的邊長必須既是的邊長必須既是 16 的因數(shù)，又是的因數(shù)，又是 12 的因數(shù)的因數(shù)

10、。 1 2 4 816 312 第22頁/共32頁 4. 寫出下列各分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù)。寫出下列各分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù)。 ( ) ( ) 7 9 8 36 ( ) ( ) 18 72 ( ) ( ) 9 15 ( ) ( ) 14183 第23頁/共32頁 5 3 6 12 36 5. 在相應(yīng)的在相應(yīng)的( )( )里寫出相鄰階梯上兩個(gè)數(shù)的最里寫出相鄰階梯上兩個(gè)數(shù)的最 大大 公因數(shù)。公因數(shù)。 72 10 ( ( ) ) 15 ( ( ) ) 18 ( ( ) ) 24 ( ( ) ) 36 ( ( ) ) 第24頁/共32頁 探討學(xué)習(xí)探討學(xué)習(xí) 2 2和和3 3；5 5和和7 7都是

11、互質(zhì)數(shù)，那么互質(zhì)數(shù)中的兩個(gè)都是互質(zhì)數(shù)，那么互質(zhì)數(shù)中的兩個(gè) 數(shù)是不是數(shù)是不是都一定要是質(zhì)數(shù)都一定要是質(zhì)數(shù)呢？呢？ 1.兩個(gè)數(shù)可以兩個(gè)數(shù)可以都是質(zhì)數(shù)。都是質(zhì)數(shù)。 2.兩個(gè)數(shù)可以兩個(gè)數(shù)可以都是合數(shù)。都是合數(shù)。 3.兩個(gè)數(shù)中可以兩個(gè)數(shù)中可以一個(gè)是質(zhì)數(shù)，一個(gè)一個(gè)是質(zhì)數(shù)，一個(gè) 是合數(shù)。是合數(shù)。 如：如： 2和和3；5和和7；11和和13等。等。 如：如： 8和和9；15和和16；20和和21等。等。 如：如： 7和和8；13和和14；29和和30等。等。 第25頁/共32頁 6. 按要求寫出兩個(gè)數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是按要求寫出兩個(gè)數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是 1。 ( (1) ) 兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)

12、數(shù): _ 和和 _。 ( (2) ) 兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)兩個(gè)數(shù)都是合數(shù): _ 和和 _。 ( (3) ) 一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù)一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù): _ 和和 _。 25 4 9 13 8 第26頁/共32頁 7. 有一張長方形紙，長有一張長方形紙，長 70 cm，寬，寬 50 cm。如果要。如果要 剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的 小正方形的邊長最大是幾厘米小正方形的邊長最大是幾厘米? 10 厘米。厘米。 第27頁/共32頁 8. 男、女生分別排隊(duì)，要使每排的人數(shù)相同，每排男、女生分別排隊(duì)，要使每排的人數(shù)相同，每排 最多有多少人最多有多少人? 這時(shí)男、

13、女生分別有幾排這時(shí)男、女生分別有幾排? 女生有女生有 36 人。人。 男生有男生有 48 人。人。 第28頁/共32頁 48 和和 36 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 12。 4812 = 4 ( (排排) ) 3612 = 3 ( (排排) ) 答答: 每排最多有每排最多有 12 人，這時(shí)男生有人，這時(shí)男生有 4 排排, ,女生有女生有 3 排。排。 第29頁/共32頁 9.* 小巧匠。小巧匠。 12、16 和和 44 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 4 。 答答: 每根小棒最長是每根小棒最長是 4 厘米。厘米。 12 cm 16 cm 44 cm 要把它們截成同樣長的小要把它們截成同樣長的小 棒，不能有剩余，每根小棒，不能有剩余，每根小 棒最長是多少厘米棒最長是多少厘米? 第30頁/共32頁 （如圖）有一塊長方