三角形的高、中線和角平分線

1、【教學(xué)內(nèi)容分析】 學(xué)生已學(xué)習(xí)了角的平分線，線段的中點(diǎn)，垂線和三角形的相關(guān)概念及邊的性質(zhì)等，本節(jié)課在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步理解三角形。為今后學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)切圓及三心等知識埋下了伏筆。 【教學(xué)目標(biāo)】1了解三角形的高、中線與角平分線的概念毛2準(zhǔn)確區(qū)分三角形的高、中線與角平分線3能夠獨(dú)立完成與三角形的高、中線和角平分線相關(guān)的計(jì)算【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：1了解三角形的高、中線與角平分線的概念2能利用三角形的高、中線和角平分線的性質(zhì)實(shí)行簡單計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)：1能用自己的語言說出三角形高、中線與角平分線的概念2熟練使用三角形的高、中線和角平分線的性質(zhì)實(shí)行相關(guān)計(jì)算【教學(xué)方法】以學(xué)生實(shí)踐為主，在已學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上實(shí)行更進(jìn)

2、一步的探究，從而發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，以此培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問題的水平【教學(xué)過程】教法1、情境創(chuàng)設(shè)法.利用人字型屋頂鋼架的中柱，三角形狀的風(fēng)箏骨架等，引出三角形中的特殊線段，使數(shù)學(xué)能密切聯(lián)系實(shí)際體現(xiàn)知識的形成和應(yīng)用過程.以實(shí)際問題為出發(fā)點(diǎn)和歸宿，更能貼近學(xué)生生活，體現(xiàn)由具體到抽象再到具體的過程，以激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的求知欲，培養(yǎng)他們使用所學(xué)知識解決問題的水平.2、增強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系.三角形的高、中線、角平分線與已學(xué)過的垂線、線段的中點(diǎn)，角的平分線相關(guān)，講解時(shí)將新舊知識融合貫通，既利于學(xué)生掌握新知，又可幫他們形成一定的知識體系，進(jìn)一步豐富了學(xué)生對圖形的理解和感受.3、增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性與探究性.在

3、課堂中要充分調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的潛能，讓他們自由探究圖中的發(fā)現(xiàn)，從而發(fā)展他們的創(chuàng)新水平，讓他們感受到成功的喜悅.當(dāng)學(xué)生在探究過程中遇到困難時(shí)，我層層設(shè)問，啟發(fā)誘導(dǎo)，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)匿亯|，讓學(xué)生在經(jīng)過自己的努力來克服困難的過程中體驗(yàn)如何探究，而不是替代他們思考，并鼓勵探究多種不同問題，使探究過程活躍起來，以更好地激發(fā)學(xué)生的積極思維，得到更大的收獲.4、使用多媒體.幾何畫板等作為教輔工具，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受，掃除學(xué)生從形象思維難以跨越到抽象思維的障礙，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn).學(xué)法1、本節(jié)重點(diǎn)是三角形的三種重要線段，難點(diǎn)是對三角形的角平分線、中線、高的準(zhǔn)確理解、作圖與準(zhǔn)確使用，而突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是使用好數(shù)形結(jié)合的

4、數(shù)學(xué)思想從畫圖入手，獲得三種線段的直觀形象，進(jìn)一步架起數(shù)與形之間的橋梁，增強(qiáng)知識間的相互聯(lián)系.2、三角形的高、角平分線與垂線、角的平分線有很強(qiáng)的聯(lián)系，但又有區(qū)別，故要用比較法講清其聯(lián)系與區(qū)別，加深對所學(xué)知識的理解，又復(fù)習(xí)已學(xué)內(nèi)容.3、小組討論、合作探究，既可讓學(xué)生互相啟發(fā)，互相促動，積極交流，表達(dá)思想又可促動數(shù)學(xué)思考，擴(kuò)大和加深對問題的理解，本節(jié)課中我讓學(xué)生以小組實(shí)行探究，歸納圖形特征，做到仔細(xì)觀察，大膽探索，勇于發(fā)現(xiàn)，抽象概括.讓學(xué)生通過探索活動來發(fā)現(xiàn)結(jié)論，經(jīng)歷知識的“再發(fā)現(xiàn)”過程，從而改變學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，發(fā)展創(chuàng)新思維水平.教學(xué)流程依據(jù)本節(jié)課的教材知識結(jié)構(gòu)及學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和發(fā)展水平，為優(yōu)化教學(xué)

5、過程，實(shí)現(xiàn)“尊重學(xué)生、注重發(fā)展”的課堂教學(xué)要求，特制定本節(jié)課的教學(xué)流程如下：活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1：創(chuàng)設(shè)情景，引出新知通過生活實(shí)例，引出新知，激發(fā)學(xué)生求知欲.活動2：探究三角形的高了解三角形高、中線、角平分線的定義，能在各類三角形的中準(zhǔn)確作它們，以培養(yǎng)學(xué)生探究水平，合作精神，提升作圖水平與語言表達(dá)水平.活動3：探究三角形的中線活動4：探究三角形的角平分線活動5：練習(xí)鞏固，深化拓展鞏固新知.教學(xué)過程問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動1：創(chuàng)設(shè)情景，引出新知生活實(shí)例演示：人字型屋頂鋼架、風(fēng)箏骨架，并從中抽象出數(shù)學(xué)圖形，引出三角形中的特殊線段.生欣賞圖片，師引導(dǎo)生從觀察實(shí)物中抽取數(shù)學(xué)圖形.從生活實(shí)

6、例引出新問題，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性.活動2：探究三角形的高問題1：已知ABC的邊AB=6cm，BC=4cm，AC=3cm高AD=2cm，求SABC.問題2：你能描述三角形的高嗎？問題3：一個(gè)三角形有幾邊？那么高有幾條呢？問題4：你能做出下列三角形的高嗎？問題5：觀察上面三圖，你有哪些發(fā)現(xiàn)？問題6：你能解決以下問題嗎？如圖，AD為ABC的高則ADB= = .若一個(gè)三角形有高在它的外部，則這個(gè)三角形為 .如圖，ADBC，CEAB，AD與CE交于點(diǎn)O，連結(jié)BO并延長，交于AC于下，則BF AC.下圖中作ABC的高準(zhǔn)確的是（ ）.師提出問題，生獨(dú)立解答，教師注重學(xué)生對高和邊的對應(yīng)關(guān)系是否明確.利用上圖，

7、讓生用語言描述，師加以修正.生動手作圖，師巡視指導(dǎo)，重點(diǎn)注重學(xué)生作圖的基本功.學(xué)生觀察，小組交流，師加以輔導(dǎo)，再讓他們敘述小組所探究的結(jié)論，師加以適當(dāng)修正與鼓勵.在活動中，師應(yīng)重點(diǎn)注重：學(xué)生能否多方位的加以探究.學(xué)生能否用流利的語言描述自己的發(fā)現(xiàn).學(xué)生能否對不同的觀點(diǎn)實(shí)行質(zhì)疑，感受數(shù)學(xué)結(jié)論的準(zhǔn)確性.學(xué)生獨(dú)立思考，解決問題，師巡視輔導(dǎo).本次活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)注重：學(xué)生對高的定義是否理解；學(xué)生對作圖方法的掌握；學(xué)生對自己所發(fā)現(xiàn)結(jié)論的靈活使用.借助生對問題的解決，喚醒學(xué)生對三角形的高的理解與確認(rèn)，有助于新知的解決.發(fā)展學(xué)生的觀察力與語言表述水平.提升學(xué)生的基本作圖水平.通過小組共同活動，培養(yǎng)學(xué)生合作

8、精神，發(fā)展探究水平，提升他們的語言表達(dá)水平及觀察水平.通過學(xué)生練習(xí)，對三角形高的相關(guān)知識加以鞏固，讓學(xué)生從使用所學(xué)知識解決問題的過程，獲得成功的體驗(yàn)，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性.活動3：探究三角形的中線問題1：你能將ABC分為面積相等的兩個(gè)三角形嗎？問題2：請用語言敘述三角形中線的定義.問題3：你能作三角形的所有中線嗎？問題4：小組探究觀察你們所作圖形，你又有哪些發(fā)現(xiàn)？練習(xí)：如圖，AD、BE為ABC的中線交于點(diǎn)O.AB=4cm，BC=6cm，AC=5cm，則BD= ，AE= .若SABC=12cm2，則SABC = .連結(jié)CO并延長交AB于F，則AF= .讓學(xué)生小組探究，并描述方法，師作圖.學(xué)生

9、描述定義，師適當(dāng)修正.生作圖，師指導(dǎo)并注重學(xué)生對定義的理解及基本作圖水平.生以小組活動，探究所畫圖中蘊(yùn)含了哪些特征，師重點(diǎn)注重.學(xué)生的參與意識與合作意識；學(xué)生的觀察水平與語言表達(dá)水平.學(xué)生獨(dú)立思考，解決問題，師重點(diǎn)注重：學(xué)生對三角形中線定義的理解及使用；學(xué)生對圖形的觀察水平及數(shù)形結(jié)合的水平.培養(yǎng)學(xué)生動腦、動手水平，語言表達(dá)水平以及合作探究意識，檢驗(yàn)學(xué)生對三角形中線定義的理解.了解學(xué)生對三角形的中線定義的理解及使用.活動4：探究三角形的角平分線問題1：你能作A的角平分線嗎？2、ABC中的A的平分線，又該如何做？問：三角形的角平分線與角的平分線有何異同？問題3：你能用同樣的方法作ABC的另兩條角平分線嗎？問題4：你從圖中還可發(fā)現(xiàn)什么？練習(xí)：BD、CE為ABC角平分線，且ABC=60，CBA =70，則1= ，2= .復(fù)習(xí)作角平分線的方法，讓學(xué)生回顧角平分線為射線.師作圖，講解，要求學(xué)生區(qū)分三角形的角平分線與角的平分線，師注重學(xué)生對新舊知識的比較.學(xué)生作圖，師巡視，注重學(xué)生對三角形角平分線的理解.讓生獨(dú)立探究新知，師加以適當(dāng)輔導(dǎo).學(xué)生獨(dú)立完成.檢驗(yàn)學(xué)生對三角形角平分線的定義的理解.復(fù)習(xí)舊知識，為三角形的角平分線的學(xué)習(xí)作鋪墊