有理數(shù)的定義和加減法

1、有理數(shù)的定義和加減法知識點(diǎn)（一）有理數(shù)分類1、 有理數(shù)的分類：按有理數(shù)的定義分類： 按有理數(shù)的性質(zhì)符號分類：2、正數(shù)和負(fù)數(shù)用來表示具有相反意義的數(shù)。（二）數(shù)軸1、定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。2、數(shù)軸的三要素是：原點(diǎn)、正方向、單位長度。（三）相反數(shù)1、定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。2、幾何定義：在數(shù)軸上分別位于原點(diǎn)的兩旁，到原點(diǎn)的距離相等的兩個點(diǎn)所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)。3、代數(shù)定義： 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。（四）絕對值1、定義：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值。2、幾何定義： 一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與

2、原點(diǎn)的距離。3、代數(shù)定義：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。 即對于任何有理數(shù)a,都有 4、絕對值的計(jì)算規(guī)律：（1）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.（2）若|a|b|,則a b或a b.（3）若|a|+|b|0，則|a|0，且|b|0.相關(guān)結(jié)論：（1）0的相反數(shù)是它本身。（2）非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身。（3）非正數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。（4）絕對值最小的數(shù)是0。（5）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。（6）任何數(shù)的絕對值都是它的正數(shù)或0，即|a|0。（五）倒數(shù)1、定義：乘積為“1”的兩個數(shù)互為倒數(shù)。2、求法：顛倒這個數(shù)的分子和分母。3、a（a0）的倒數(shù)是有理數(shù)

3、的運(yùn)算一、有理數(shù)的加法法則： 1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； 2、絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。 3、 一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)； 4、兩個互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。 二、有理數(shù)的減法法則： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 三、有理數(shù)的乘法法則： 1、兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘； 2、任何數(shù)同0相乘，都得0； 3、乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。四、有理數(shù)的除法法則： 1、除以一個不等于0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；2、兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，

4、都得0。五、乘方1、定義：求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。2、冪的符號法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何次正整數(shù)次冪都是0。六、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：1. 先乘方，再乘除，最后加減；2. 同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3. 如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。七、科學(xué)計(jì)數(shù)法、有效數(shù)字、近似數(shù)1、科學(xué)計(jì)數(shù)法（1）定義：把一個絕對值大于10的數(shù)表示成 a10n 的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即1|a|10，n是正整數(shù))，這種計(jì)數(shù)方法叫做科學(xué)計(jì)數(shù)法。（2）用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。2

5、、有效數(shù)字的定義：四舍五入后的近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。3、近似數(shù)的定義： 一個數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)相近(比準(zhǔn)確數(shù)略多或者略少些),這一個數(shù)稱之為近似數(shù)。練習(xí)題一、有理數(shù)加減法計(jì)算 1、 12(18)(7)15 2、3、 4、 (40)(28)(19)(24)(32)5、(4.7)(8.9)(7.5)(6) 6、6823.544.7216.465.287、 8、 (1.5)(3.75)9、 10、 11、 12、 2、 填空題1、在數(shù)軸上距原點(diǎn)3個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是_.2、到點(diǎn)3距離4個單位的點(diǎn)表示的有理數(shù)是_。3、數(shù)軸上有一個點(diǎn)到表示

6、7和2的點(diǎn)的距離相等，則這個點(diǎn)所表示的數(shù)是_4、的相反數(shù)是_，它的倒數(shù)是_，它的絕對值是_.5、 的相反數(shù)的絕對值是_,|的倒數(shù)的相反數(shù)是_, 的絕對值的相反數(shù)是_.6、既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是_，其相反數(shù)是_.最大的負(fù)整數(shù)是_，最小的正整數(shù)是_ .倒數(shù)等于本身的數(shù)是_；平方等于本身的數(shù)是_立方等于本身的數(shù)是_.7、比大的負(fù)整數(shù)有_;大于-4.5而不大于3的所有整數(shù)的和是_8、-(-)的倒數(shù)是_，相反數(shù)是_，絕對值是_。9、用“”，“=”填空 （1） -_-3.14 （2）0_ （3）0.10.02 （4）（3.12）三、選擇題1、比較, ，的大小，下列正確的（ ）。A、 B、C、 D、 2

7、、乘積為的兩個數(shù)叫做互為負(fù)倒數(shù)，則的負(fù)倒數(shù)是（ ）A、 B、 C、 D、23、下列說法正確的是( )A、0既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù). B、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).C、一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù). D、絕對值等于本身的數(shù)是0和1.4、下列判斷錯誤的是（）A、任何數(shù)的絕對值一定是正數(shù)； B、一個負(fù)數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；C、相反數(shù)是它本身的數(shù)是零 D、任何數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù)；5、下列結(jié)論中，不正確的是（）A、兩個數(shù)的積為1,這兩個數(shù)互為倒數(shù) B、1除以非零數(shù)的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù) C、一個數(shù)的倒數(shù)一定小于這個數(shù) D、一個數(shù)和它的倒數(shù)的商等于這個數(shù)的平方aOb6、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖則a、-a

8、、b、-b大小關(guān)系是（ ） A、-ba-ab B、a-ab-bC、ba-b-a D、-ba-ab7、 若|a|+|b|=0,則a與b的大小關(guān)系是 （ ）A 、a=b=0 B、a與b不相等 C、a,b異號 D、a,b互為相反數(shù)8、下列敘述正確的是 （ ）A、若|a|=|b|,則a=b B、若|a|b|,則ab C、若ab|,則|a|b| D、若|a|=|b|,則a=b9、下列說法：如果a=13,那么a=13, 如果a=1,那么a=1,如果a是負(fù)數(shù),那么a是正數(shù),如果a是負(fù)數(shù),那么1a是正數(shù), 其中正確的是 （ ）A 、 B、 C、 D、10、如果a和2b互為相反數(shù),且b0,那么a的倒數(shù)是 （ ）A、 B、 C、 D、2b11、氣象部門測定高度每增加1km，氣溫約下降5，現(xiàn)在地面氣溫是15，那么4km高空的氣溫是（ ）A、5 B、0 C、-5 D、-1512、絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是( )A負(fù)數(shù) B正數(shù) C負(fù)數(shù)或零 D正數(shù)或零13、用四舍五入法得到a的近似數(shù)是3.80，精確地說，這個數(shù)的范圍是（ ）A、 B、C、 D、14、下列說法中正確的是（ ）A、最大的負(fù)