人教中職數(shù)學(xué)球PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 人教中職數(shù)學(xué)球人教中職數(shù)學(xué)球 下面的物體呈現(xiàn)什么形狀？下面的物體呈現(xiàn)什么形狀？ 第1頁(yè)/共17頁(yè) (1)定義：定義：半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所形成的半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所形成的 曲面叫做球面球面所圍成的幾何體，叫做球體，簡(jiǎn)稱球曲面叫做球面球面所圍成的幾何體，叫做球體，簡(jiǎn)稱球 第2頁(yè)/共17頁(yè) (2) 球的元素球的元素 球心；球心； 球的半徑；球的半徑； 球的直徑；球的直徑； O 直徑直徑 半徑半徑 球心球心 球的表示方法：球的表示方法： 用表示球心的字母表示，用表示球心的字母表示， 如球如球 O 第3頁(yè)/共17頁(yè) (2) 球的元素球的元素 O 半徑半徑 球心球心

2、球面球面可以看作空間中與定點(diǎn)（球心）距離空間中與定點(diǎn)（球心）距離等于等于定定 長(zhǎng)（半徑）的點(diǎn)的全體構(gòu)成的集合（軌跡）長(zhǎng)（半徑）的點(diǎn)的全體構(gòu)成的集合（軌跡）； 同樣，球體球體也可以看作空間中與定點(diǎn)距離空間中與定點(diǎn)距離等于或等于或 小于小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的全體構(gòu)成的集合定長(zhǎng)的點(diǎn)的全體構(gòu)成的集合 直徑直徑 第4頁(yè)/共17頁(yè) 22 dRr 用一個(gè)平面去截一個(gè)球，截面是圓面用一個(gè)平面去截一個(gè)球，截面是圓面 球心和截面圓心的連線垂直于截面；球心和截面圓心的連線垂直于截面； (3)球的截球的截 面面 . 用一個(gè)平面去截一個(gè)球用一個(gè)平面去截一個(gè)球, 截面是什么圖形？截面是什么圖形？ 球心到截面的距離球心到截面的距離

3、 d 與球的半徑與球的半徑 r , 有下面的關(guān)系有下面的關(guān)系: a O O dR r P 第5頁(yè)/共17頁(yè) （4）大圓）大圓 （5）小圓）小圓 被不經(jīng)過球心的平面 截得的圓叫做小圓小圓 球面被經(jīng)過球心的平面 截得的圓叫做大圓大圓 O R A B R 第6頁(yè)/共17頁(yè) O 緯線 赤道 經(jīng)線 北極北極 南極南極 (2)經(jīng)度和緯度的規(guī)定：經(jīng)度和緯度的規(guī)定： (1) 經(jīng)線和緯線的規(guī)定：經(jīng)線和緯線的規(guī)定： 過南北極的半個(gè)大圓是經(jīng)線，平行于赤道的小圓是緯線過南北極的半個(gè)大圓是經(jīng)線，平行于赤道的小圓是緯線 第7頁(yè)/共17頁(yè) 假如你要乘坐從濟(jì)南直飛廣州的飛機(jī)假如你要乘坐從濟(jì)南直飛廣州的飛機(jī),設(shè)想一下，設(shè)想一下

4、， 它需要沿著怎樣的航線飛行呢？航程大約是多少呢？它需要沿著怎樣的航線飛行呢？航程大約是多少呢？ (3) 這無數(shù)條弧長(zhǎng)哪條最短？這無數(shù)條弧長(zhǎng)哪條最短？ (1) 濟(jì)南和廣州間的距離是一條線段的長(zhǎng)嗎？濟(jì)南和廣州間的距離是一條線段的長(zhǎng)嗎？ (2) 經(jīng)過球面上的這兩點(diǎn)有多少條弧呢？經(jīng)過球面上的這兩點(diǎn)有多少條弧呢？ 不是，是一段圓弧的長(zhǎng)不是，是一段圓弧的長(zhǎng). 無數(shù)條無數(shù)條 第8頁(yè)/共17頁(yè) O R A B R 球面上兩點(diǎn)之間的最短距離，就是經(jīng)過兩點(diǎn)的大 圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度，我們把這個(gè)弧長(zhǎng)叫 做兩點(diǎn)的球面距離兩點(diǎn)的球面距離 第9頁(yè)/共17頁(yè) 例例1 我國(guó)首都北京靠近北緯我國(guó)首都北京靠近北緯 40

5、 緯線上緯線上 ，求北緯，求北緯 40 緯線緯線 的長(zhǎng)度約為多少？（地球半徑約的長(zhǎng)度約為多少？（地球半徑約 6 370 km） O A K B 40 解：如圖，解：如圖，A 是北緯是北緯 40 圈上的一點(diǎn)，圈上的一點(diǎn)， AK 是它的半徑，所以是它的半徑，所以 OK AK A北京北京 O K 第10頁(yè)/共17頁(yè) 設(shè)設(shè) c 是北緯是北緯 40 的緯線長(zhǎng)，的緯線長(zhǎng)， 因?yàn)橐驗(yàn)锳OB=OAK=40 ， 所以所以 c 2 AK 答：北緯答：北緯40 緯線長(zhǎng)約為緯線長(zhǎng)約為 30658 km. c30658（km）. 23.141663700.7660， 2 OAcos OAK 由計(jì)算器算得由計(jì)算器算得 4

6、0cos2OA O A K B 40 第11頁(yè)/共17頁(yè) （1 1）半圓以其直徑為軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫球（）半圓以其直徑為軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫球（ ） （2 2）在空間，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)）在空間，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn) 的集合叫球的集合叫球 （ ） （3 3）球的小圓的圓心與球心的連線垂直于這個(gè)）球的小圓的圓心與球心的連線垂直于這個(gè) 小圓所在平面小圓所在平面 （ ） （4 4）經(jīng)過球面上不同的兩點(diǎn)只能作一個(gè)大圓（）經(jīng)過球面上不同的兩點(diǎn)只能作一個(gè)大圓（ ） （5 5）球半徑是）球半徑是5 5，截面圓半徑為，截面圓半徑為3 3，則球心到，則球心到 截面圓所在平面的距離為截面圓所在平面

7、的距離為4 4 （ ） 判斷正誤：判斷正誤： 第12頁(yè)/共17頁(yè) 球面面積等于大圓面積的四倍球面面積等于大圓面積的四倍 例例 已知：圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，已知：圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑， 求證：（求證：（1）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積；）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積； （2）球的表面積等于圓柱全面積的）球的表面積等于圓柱全面積的2/3 證明：（證明：（1）設(shè)球的半徑為）設(shè)球的半徑為 R， 依題意圓柱的底面半徑也是依題意圓柱的底面半徑也是 R，高為，高為 2 R 因?yàn)橐驗(yàn)?S圓柱側(cè) 圓柱側(cè) 2 R2 R4 R2，S球 球 4 R2 所以所以 S球 球 S圓柱側(cè) 圓柱側(cè) （2）S

8、圓柱全 圓柱全 2 R24 R26 R2 ，S球 球 4 R2 所以所以 S球 球 2/3S圓柱全 圓柱全 由球的半徑由球的半徑 R 計(jì)算球表面積計(jì)算球表面積 S 的公式：的公式： S4 R2 第13頁(yè)/共17頁(yè) (1)(1)若球的表面積變?yōu)樵瓉淼娜羟虻谋砻娣e變?yōu)樵瓉淼?2 2 倍，倍， 則半徑變?yōu)樵瓉淼膭t半徑變?yōu)樵瓉淼?倍倍. . (2)(2)若球半徑變?yōu)樵瓉淼娜羟虬霃阶優(yōu)樵瓉淼?2 2 倍，倍， 則表面積變?yōu)樵瓉淼膭t表面積變?yōu)樵瓉淼?倍倍. . 2 4 影響球的表面積及體積的只有一個(gè)元素，影響球的表面積及體積的只有一個(gè)元素， 就是球的半徑就是球的半徑. . 第14頁(yè)/共17頁(yè) 1. 球面是指球面是指 ；球是指；球是指 2. 的平面截球面，所得截線是大圓；的平面截球面，所得截線是大圓； 的平面截球面，所得截線是小圓的平面截球面，所得