相似三角形的性質PPT課件1

1、相似三角形的性質 宣漢縣下八初級中學 張學文 請回答下列幾個問題: n相似三角形有哪些性質? n三角形除了三個角,三條邊外, 還有哪些要素? 那么,三角 形的這些 要素是不 是也有一 些性質呢? 已知： 相似，相似比為k 求證：各對應高線，對 應角平分線，對應中線 之間的關系 1 111 BB ADBAD B 1111 ADAB k ADAB AF,A1F1為角平分線 ，A1E1為中線 定理：相似三角形對應高線的 比，對應中線的比和對應角平 分線的比都等于相似比 已知： 相似，相似比為k 1111 AEAB k A EA B 1111 AFAB k AFAB 已知： 相似，相似比為k 111

2、: SABC SA B C 求 1 2 S ABCAD BC 1111111 1 2 S ABCADBC 2 1111111 SABCADBC k SA B CA DB C 定理：相似三角 形面積比等于相 似比的平方 算一算：算一算： ABC與ABC的相似比是多少？ ABC與ABC的周長比是多少?面積比是多少？ 44正方形網格 看一看：看一看： ABC與ABC有什么關系？ 為什么？ （相似）（相似） 22 2 22 1010 2 22 1 55 22 A B C A C B 已知兩個三角形相似，請完成下列表格已知兩個三角形相似，請完成下列表格 相似比相似比 周長比周長比 面積比面積比 注：周長

3、比等于相似比，已知相似比或周長比，注：周長比等于相似比，已知相似比或周長比， 求面積比要求面積比要平方平方，而已知面積比，求相似比或，而已知面積比，求相似比或 周長比則要周長比則要開方開方。 2 4 100 100 10000 1 9 1 3 1 3 2 練習： n如果把一個三角形按照下面的條件改成和它相似的三角形： n（）把邊長擴在為原來的倍，那么面積擴大為原來的 多少倍？ n（）把面積擴在為原來的倍，那么邊長擴大為原來的 多少倍？ n如果把一個圖形按：的比例縮小，那么 縮小后的圖形與原圖形的面積比是多少？ n求三角形的三條中位線所圍成的在角形與原三 角形的面積的比 某施工隊在道路拓寬施工時

4、遇到這樣一個問題，馬路旁邊 原有一個面積為100平方米，周長為80米的三角形綠化地， 由于馬路拓寬綠地被削去了一個角，變成了一個梯形，原 綠化地一邊AB的長由原來的30米縮短成18米.現在的問題是: 被削去的部分面積有多大？它的周長是多少？ 你能夠將上面生活中的問題 轉化為數學問題嗎？ DE 30m 18m B C A A DE 1.過過E作作EF/AB交交BC于于F,其他條件不變，則其他條件不變，則 EFC的面積等于多少？的面積等于多少？ BDEF面積為多少？面積為多少？ 2.若設若設sABC=S, SADE=S1, SEFC=S2. 請猜想：請猜想：S與與S1、S2之間存在怎樣的關系？你之

5、間存在怎樣的關系？你 能加以驗證嗎？能加以驗證嗎？ S = S = S1+ S2 BC F 48m236m2 證明：證明：DE/BCADEABCABC S1 S =( A C A E ) 2 EF/ABEFCABCABC S2 S = A C C E () 2 SS SS1 1 = A C A E SS SS2 2 A C C E = SS SS SS2 2 SS1 1 +=1SS1 1SS2 2 +SS = 16 36 30m 18m A CB P F M NG ED S3 S1 S2 如圖，DE/BC,FG/AB,MN/AC, 且DE、FG、MN交于點P。 若記SDPM= S1, SPEF= S2, SGNP= S3 S